Finite Group Databasebeta

← #35371981

Subgroups — #35371981

Order 21248.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921557C211yesmaximal, characteristic
2#24916553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906037C212yesmaximal
5#24906025C212yesmaximal, complemented
6#24906012C212yesmaximal, complemented
7#24905998C212yesmaximal
8#24905976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905949C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1509C211yesmaximal, characteristic
12#19128430C411yescharacteristic, complemented
13#19128429C411yescharacteristic, complemented
14#19128428C412yescomplemented
15#19128421C411yescharacteristic, complemented
16#19128420C412yescomplemented
17#19128391—21no—
18#19128388—22no—
19D4×Dic166—21no—
20D4×Dic166C411yescharacteristic, complemented
21#19128313—21no—
22#19128308—22no—
23#19128258C2211yescharacteristic
24#19128253C2212yes—
25#19128232C2212yes—
26#19128178—21no—
27C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
28#19127829—22no—
29#19127828—21no—
30#19127825—21no—
31#19127755C2212yes—
32#19127754C2211yescharacteristic
33#19127751C2212yes—
34#19127606—21no—
35#19127597—21no—
36#19127585—22no—
37#19127568C2212yes—
38#19127565C2212yes—
39#19127547C2211yescharacteristic
40#19127439C2212yes—
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2211yescharacteristic
43#19127438C2211yescharacteristic
44#19127437C2212yes—
45#19127437C2212yes—
46#19127435C2211yescharacteristic
47#19127435C2211yescharacteristic
48#529×C83C2211yescharacteristic
49#432×C83C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
51#328×C83C2212yes—
52#327×C83C2212yes—
53C22×Dic166—21no—
54C22×Dic166D411yescharacteristic
55#14581792—21no—
56#14581792C2×C411yescharacteristic
57#14581792C2×C411yescharacteristic
58#14581791—22no—
59#14581791C2×C412yes—
60#14581790C2×C412yes—
61#14581785—22no—
62#14581785—22no—
63#14581785—22no—
64#14581785—22no—
65#14581784—21no—
66#14581784—21no—
67#14581783—22no—
68#14581783C2×C412yes—
69#14581782—22no—
70#14581782—22no—
71#14581782—22no—
72#14581782—22no—
73#14581779C2×C412yes—
74#14581773—22no—
75#14581771—21no—
76#14581771—21no—
77#14581771—21no—
78#14581771C2312yes—
79#14581769—22no—
80#14581769—22no—
81#14581769—22no—
82Q8×Dic83C2×C412yes—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166C2×C412yes—
87C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic166C2×C412yes—
89C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic166D411yescharacteristic
91C4×Dic166D411yescharacteristic
92C4×Dic166D412yes—
93#14581757—22no—
94#14581757—22no—
95#14581757C2×C412yes—
96#14581757C2×C412yes—
97D4×Dic83—22no—
98D4×Dic83C2×C412yes—
99#14581751—21no—
100#14581751—21no—
101#14581748—22no—
102#14581748—22no—
103#14581748—22no—
104C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
105C2×Dic83⋊C4—22no—
106C2×Dic83⋊C4D412yes—
107C2×C4×Dic83—21no—
108C2×C4×Dic83C2312yes—
109C4⋊(C83⋊C8)—21no—
110Dic83⋊C8—22no—
111Dic83⋊C8—22no—
112C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14581702—22no—
115C4×C83⋊C8—21no—
116C8×Dic83—22no—
117C83⋊#95—22no—
118C83⋊#95—22no—
119C83⋊#95—22no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95C2311yescharacteristic
122C83⋊#95C2311yescharacteristic
123#126×C83—21no—
124#125×C83C2×C411yescharacteristic
125#124×C83C2×C411yescharacteristic
126#123×C83—21no—
127C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
128#121×C83C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
132#117×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134C2×C42×C83—21no—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C22⋊C8×C83C2312yes—
138#97×C83—21no—
139#95×C83C2312yes—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—22no—
142C2×Dic166—42no—
143C2×Dic166—44no—
144C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic166C22⋊C412yes—
147C2×Dic166C22×C412yes—
148C22×Dic83—22no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83C2×D412yes—
152C22×Dic83C2×D412yes—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
162C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊Dic83C22×C412yes—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—82no—
173Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
174Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
175Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
176Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C4×Dic83—22no—
182C4×Dic83—22no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83—22no—
185C4×Dic83—42no—
186C4×Dic83C22×C412yes—
187C4×Dic83C22×C412yes—
188C4×Dic83C2×D412yes—
189C4×Dic83C2×D412yes—
190C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—22no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C2×C8×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—42no—
204C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—21no—
208C22⋊C4×C83—21no—
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—81no—
213C42×C83C22×C411yescharacteristic
214C42×C83C22×C411yescharacteristic
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C23×C83—21no—
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219Q8×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—44no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
256Dic166—22no—
257Dic166—22no—
258Dic166—42no—
259Dic166—44no—
260Dic166—42no—
261Dic166—42no—
262C8×C83—42no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C83#57711yescharacteristic
272C22×C83#57811yescharacteristic
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—82no—
282C4×C83#42112yes—
283Dic83—22no—
284Dic83—22no—
285Dic83—22no—
286Dic83—22no—
287Dic83—42no—
288Dic83—42no—
289Dic83—81no—
290Dic83—81no—
291#17601—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—21no—
293C2×C83—21no—
294C2×C83—81no—
295C2×C83#288411yescharacteristic
296C2×C83#289811yescharacteristic
297C2×C83C2×#42111yescharacteristic
298#3523—831no—
299#2984—831no—
300#2320—831no—
301#1521—832no—
302#1518—832no—
303#1515—832no—
304#1512—832no—
305#1509D8311yescharacteristic
306#1506—831no—
307#1503—831no—
308#1500—831no—
309C83#1760111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—832no—
311#557—831no—
312#557—831no—
313#556—832no—
314#556—831no—
315#552—1661no—
316#552—1662no—
317D4×Q8—831no—
318D4×Q8—1661no—
319#541—1661no—
320#541—1662no—
321#533—832no—
322#533—831no—
323#529—832no—
324#529C2×D8311yescharacteristic
325#519—1661no—
326C2×C4×Q8—831no—
327#446—1662no—
328#446—1661no—
329C8×Q8—1661no—
330#432—832no—
331#432C2×D8311yescharacteristic
332#431—831no—
333#431—832no—
334#391—1661no—
335#389—1661no—
336#387—1662no—
337#383—832no—
338#382—832no—
339C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
340#376—831no—
341#328—831no—
342#328—831no—
343#328—832no—
344#328—832no—
345#328—832no—
346#328—832no—
347#328C2×D8312yes—
348#327—831no—
349#327—831no—
350#327C2×D8312yes—
351C22×Q8—831no—
352C22×Q8—1661no—
353C4⋊Q8—832no—
354C4⋊Q8—832no—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—1661no—
358C4⋊Q8—1662no—
359#126—21no—
360#126—1662no—
361#126—1662no—
362#126—1662no—
363#126—1662no—
364#125—832no—
365#125—1661no—
366#125—1662no—
367#125—1662no—
368#125—1662no—
369#125—1662no—
370#125—1662no—
371#125—1661no—
372#125C4×D8311yescharacteristic
373#124—832no—
374#124C4×D8311yescharacteristic
375#123—21no—
376#123—1662no—
377C22⋊Q8—832no—
378C22⋊Q8—1662no—
379C22⋊Q8—1662no—
380C22⋊Q8—1662no—
381C22⋊Q8—1661no—
382C22⋊Q8—1661no—
383C22⋊Q8—1661no—
384C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
385#121C22×D8311yescharacteristic
386C4×Q8—831no—
387C4×Q8—832no—
388C4×Q8—831no—
389C4×Q8—831no—
390C4×Q8—831no—
391C4×Q8—832no—
392C4×Q8—832no—
393C4×Q8—832no—
394C4×Q8—832no—
395C4×Q8—832no—
396C4×Q8—1661no—
397C4×Q8—1661no—
398C4×Q8—1662no—
399C4×Q8—1662no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—832no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4C4×D8311yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—1662no—
408#117—1662no—
409#117—1662no—
410#117—1661no—
411#117—1661no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—832no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—1662no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—832no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42C22×D8311yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—1662no—
422C4⋊C8—1662no—
423C4⋊C8—1661no—
424C22⋊C8—831no—
425C22⋊C8—831no—
426C22⋊C8C22×D8312yes—
427#97—21no—
428#97—1662no—
429C4×C8—1662no—
430C4×C8—1661no—
431#95—831no—
432#95—831no—
433#95—1662no—
434#95—1662no—
435#95—1662no—
436#95—1661no—
437#95C22×D8312yes—
438C2×Q8—3322no—
439C2×Q8—3324no—
440C2×Q8—832no—
441C2×Q8—831no—
442C2×Q8—831no—
443C2×Q8—832no—
444C2×Q8—1662no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—832no—
452C22×C4—832no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4D4×D8311yescharacteristic
457C22×C4D4×D8311yescharacteristic
458C22×C4C23×D8311yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—832no—
468C4⋊C4—831no—
469C4⋊C4—832no—
470C4⋊C4—831no—
471C4⋊C4—832no—
472C4⋊C4—832no—
473C4⋊C4—832no—
474C4⋊C4—832no—
475C4⋊C4—6642no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—1662no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1662no—
500C42—21no—
501C42—81no—
502C42—3322no—
503C42—832no—
504C42—832no—
505C42—832no—
506C42—832no—
507C42—1662no—
508C42—1662no—
509C42—1662no—
510C42—1662no—
511C42C2×C4×D8311yescharacteristic
512C42C2×C4×D8311yescharacteristic
513C42D4×D8311yescharacteristic
514C42D4×D8311yescharacteristic
515C23—21no—
516C23C2×D4×D8311yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—3322no—
519Q8—3322no—
520Q8—3324no—
521Q8—3322no—
522Q8—1662no—
523Q8—1662no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—3324no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—832no—
547C2×C4—832no—
548C2×C4—832no—
549C2×C4—832no—
550C2×C4—1662no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4—1662no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
558C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—3321no—
562C8—3321no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
569C22#1912851111yescharacteristic
570C22#1912851711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—3322no—
581C4—3322no—
582C4—6641no—
583C4—6641no—
584C4—1662no—
585C4—1662no—
586C4—1662no—
587C4—1662no—
588C4#1912771612yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—81no—
592C2#2491592511yescharacteristic
593C2#2491599411yescharacteristic
594C2C2×#1912771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1509C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#121×C83C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1509D83
hypocenterC83#17601
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916553C2semidirect
3. #24910109C2semidirect
5. #24906025C2semidirect
6. #24906012C2semidirect
8. #24905976C2semidirect
9. #24905961C2semidirect
12. #19128430C4semidirect
13. #19128429C4semidirect
14. #19128428C4semidirect
15. #19128421C4semidirect
16. #19128420C4semidirect
20. D4×Dic166C4semidirect
309. C83#17601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215572
#249165532
#249101092
#249060372
#249060252
#249060122
#249059982
#249059762
#249059612
#249059492
C83×#15092
#1760183