Finite Group Databasebeta

← #35371982

Subgroups — #35371982

Order 21248.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921559C211yesmaximal, characteristic
2#24910114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906041C212yesmaximal
4#24906028C212yesmaximal, complemented
5#24906015C212yesmaximal, complemented
6#24906002C212yesmaximal
7#24905989C211yesmaximal, characteristic
8#24905976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905950C211yesmaximal, characteristic
11C83×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128430C411yescharacteristic, complemented
13#19128429C412yescomplemented
14#19128429C411yescharacteristic, complemented
15#19128424C411yescharacteristic, complemented
16#19128424C412yescomplemented
17#19128386—22no—
18#19128386—21no—
19Q8×D332C411yescharacteristic, complemented
20Q8×C22⋊D83—21no—
21#19128309—21no—
22#19128309—22no—
23#19128258C2212yes—
24#19128258C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26#19128235C2212yes—
27#19128177—21no—
28#19127608—21no—
29#19127600—21no—
30#19127587—22no—
31#19127569C2212yes—
32#19127567C2212yes—
33C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
34#19127547C2211yescharacteristic
35#19127439C2212yes—
36#19127439C2212yes—
37#19127439C2212yes—
38#19127439C2211yescharacteristic
39#19127439C2212yes—
40#19127439C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127436C2212yes—
43#19127436C2211yescharacteristic
44#19127436C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
46#446×C83—21no—
47#446×C83—22no—
48C8×Q8×C83—21no—
49#432×C83C2211yescharacteristic
50#432×C83C2212yes—
51#431×C83C2212yes—
52#431×C83C2211yescharacteristic
53C2×Q8×D83—21no—
54#14581792C2×C412yes—
55#14581792C2×C411yescharacteristic
56#14581792C2×C412yes—
57#14581792C2×C411yescharacteristic
58#14581790—21no—
59#14581790—22no—
60#14581787—22no—
61#14581787—22no—
62#14581787—22no—
63#14581786—22no—
64#14581786—21no—
65#14581784—22no—
66#14581784—21no—
67#14581784C2×C411yescharacteristic
68#14581784C2×C412yes—
69#14581783—22no—
70#14581783—21no—
71#14581782—22no—
72#14581782—22no—
73#14581782—22no—
74#14581780C2×C411yescharacteristic
75#14581780C2×C412yes—
76#14581775—21no—
77#14581775—22no—
78#14581772—22no—
79#14581772—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771—22no—
82#14581771C2311yescharacteristic
83#14581771C2312yes—
84#14581768—21no—
85#14581768—22no—
86#14581766C2311yescharacteristic
87Q8×Dic83—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166—22no—
90C4×Dic166C2×C412yes—
91C4×Dic166C2×C412yes—
92C4×Dic166C2×C412yes—
93C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
94C4×Dic166C2×C412yes—
95#14581757—22no—
96#14581757—21no—
97C4×D332C2×C411yescharacteristic
98C4×D332C2×C412yes—
99C4×C22⋊D83—21no—
100C4×C22⋊D83—22no—
101#14581751—21no—
102#14581751—22no—
103#14581750—22no—
104#14581750—21no—
105#14581749—21no—
106#14581749—22no—
107C2×C4⋊Dic83—21no—
108C2×C4⋊Dic83—22no—
109C2×C4×Dic83—21no—
110C2×C4×Dic83—21no—
111C83⋊#95—22no—
112C83⋊#95—22no—
113C83⋊#95—22no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95C2312yes—
116C83⋊#95C2311yescharacteristic
117C83⋊#95C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C83D411yescharacteristic
119C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
120C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
121C4×Q8×C83C2×C412yes—
122C4×Q8×C83D411yescharacteristic
123C4×Q8×C83D411yescharacteristic
124C4×Q8×C83D412yes—
125C2×C4⋊C4×C83D412yes—
126C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128C2×C42×C83C2312yes—
129C4⋊C8×C83—21no—
130C4⋊C8×C83—22no—
131C4⋊C8×C83—22no—
132C4⋊C8×C83—21no—
133C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C83C2312yes—
135C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#97×C83—21no—
137#97×C83—22no—
138C4×C8×C83—22no—
139C4×C8×C83—21no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
143C2×Dic166C22×C412yes—
144Q8×D83—44no—
145C2×D332C22×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—21no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—42no—
159C4⋊Dic83—82no—
160C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
161C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
162C4⋊Dic83C22×C412yes—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—21no—
168Dic83⋊C4—21no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—21no—
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83—22no—
185C4×Dic83—22no—
186C4×Dic83—22no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—42no—
189C4×Dic83—81no—
190C2×Q8×C83—42no—
191C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
192C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D412yes—
197C22×C4×C83C2×D412yes—
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—22no—
201C2×C8×C83—21no—
202C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
203C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
205C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
206C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
207C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
208C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
209C42×C83C22×C411yescharacteristic
210C42×C83C22×C412yes—
211C42×C83C22×C412yes—
212C42×C83C22×C411yescharacteristic
213C42×C83C2×D412yes—
214C42×C83C2×D411yescharacteristic
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D412yes—
217C23×C83C22×D411yescharacteristic
218C22×D83—21no—
219Q8×C83—22no—
220Q8×C83—22no—
221Q8×C83—42no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D83—41no—
240C22⋊D83—41no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—42no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—42no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255D332—41no—
256C4×D83—44no—
257C4×D83—42no—
258Dic166—44no—
259Dic166—42no—
260Dic166—41no—
261Dic166—42no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—42no—
264C8×C83—41no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C83#57711yescharacteristic
269C22×C83#57811yescharacteristic
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—22no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—22no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—22no—
282C4×C83#42112yes—
283Dic83—42no—
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—42no—
288Dic83—81no—
289Dic83—82no—
290Dic83—81no—
291#17601—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—21no—
293C2×C83—21no—
294C2×C83#288411yescharacteristic
295C2×C83#289811yescharacteristic
296C2×C83C2×#42111yescharacteristic
297D83—81no—
298#3523—831no—
299#2984D8311yescharacteristic, complemented
300#2320—831no—
301#1521—832no—
302#1518—832no—
303#1515—832no—
304#1512—832no—
305#1509—831no—
306#1506—831no—
307#1503—831no—
308#1500—831no—
309C83#1760111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—831no—
311#557—832no—
312#557—831no—
313#556—831no—
314#556—832no—
315#552—1662no—
316#552—1661no—
317D4×Q8—831no—
318D4×Q8—1661no—
319#541—1661no—
320#541—1662no—
321#533—831no—
322#533—832no—
323#529—831no—
324#529—832no—
325#519—1661no—
326C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
327#446—21no—
328#446—22no—
329C8×Q8—21no—
330#432C2×D8311yescharacteristic
331#432C2×D8312yes—
332#431C2×D8311yescharacteristic
333#431C2×D8312yes—
334#391—1661no—
335#389—1661no—
336#387—1662no—
337#383—832no—
338#382—832no—
339C4×C4⋊C4—831no—
340#376—831no—
341#328—831no—
342#328—831no—
343#328—832no—
344#328—832no—
345#328—832no—
346#328—832no—
347#328—832no—
348#327—831no—
349#327—831no—
350#327—832no—
351C22×Q8—1661no—
352C22×Q8D33211yescharacteristic
353C4⋊Q8—831no—
354C4⋊Q8—832no—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8—832no—
357C4⋊Q8—1661no—
358C4⋊Q8—1662no—
359#126—1662no—
360#126—1662no—
361#126—1662no—
362#126—1662no—
363#126—1661no—
364#125—831no—
365#125—832no—
366#125—1662no—
367#125—1662no—
368#125—1662no—
369#125—1662no—
370#125—1661no—
371#125—1662no—
372#125—1661no—
373#124—831no—
374#124—832no—
375#123—1661no—
376#123—1662no—
377C22⋊Q8—831no—
378C22⋊Q8—832no—
379C22⋊Q8—1661no—
380C22⋊Q8—1662no—
381C22⋊Q8—1661no—
382C22⋊Q8—1662no—
383C22⋊Q8—1662no—
384C22⋊Q8—1661no—
385#121—831no—
386C4×Q8—831no—
387C4×Q8—832no—
388C4×Q8—832no—
389C4×Q8—832no—
390C4×Q8—832no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×Q8—1662no—
393C4×Q8—1661no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×Q8—1662no—
396C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
397C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
398C4×Q8C4×D8312yes—
399C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
400C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
401C4×Q8C22⋊D8312yes—
402C4×D4—831no—
403C4×D4—832no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1662no—
406#117—1661no—
407#117—1662no—
408#117—1662no—
409#117—1661no—
410#117—1661no—
411#117—1662no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1662no—
414C2×C4⋊C4D33212yes—
415C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
416C2×C42—1661no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42C22×D8311yescharacteristic
419C2×C42C22×D8312yes—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—22no—
424C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
425C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
426C22⋊C8C22×D8312yes—
427#97—22no—
428#97—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—22no—
431#95—831no—
432#95—831no—
433#95—832no—
434#95—1661no—
435#95—1662no—
436#95—1662no—
437#95—1662no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—3324no—
440C2×Q8—831no—
441C2×Q8—832no—
442C2×Q8—1662no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
445C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
446C2×Q8(C2×D83)⋊C412yes—
447C2×D4—831no—
448C2×D4—1661no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4C2×D33211yescharacteristic
455C22×C4C2×D33212yes—
456C22×C4C2×D33211yescharacteristic
457C22×C4C2×D33212yes—
458C22×C4C23×D8311yescharacteristic
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C4⋊C4—3322no—
463C4⋊C4—831no—
464C4⋊C4—832no—
465C4⋊C4—831no—
466C4⋊C4—6642no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
485C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
486C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
487C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
488C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
489C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
490C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
491C22⋊C4—1662no—
492C22⋊C4—1661no—
493C22⋊C4—1661no—
494C22⋊C4—1661no—
495C22⋊C4—1662no—
496C22⋊C4—1662no—
497C22⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—1661no—
499C22⋊C4—1662no—
500C42—3322no—
501C42—6641no—
502C42—1662no—
503C42—1662no—
504C42—1662no—
505C42—1662no—
506C42—1661no—
507C42C2×C4×D8312yes—
508C42C2×C4×D8311yescharacteristic
509C42C2×C4×D8311yescharacteristic
510C42C2×C4×D8312yes—
511C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D8312yes—
513C42C2×C22⋊D8312yes—
514C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
515C23—1661no—
516C23C22×D33211yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—42no—
520Q8—3321no—
521Q8—3322no—
522Q8—3324no—
523Q8—3322no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3324no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—3322no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
551C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
552C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
553C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
554C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
555C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
556C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
557C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
558C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—42no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—3321no—
566C22—3321no—
567C22—3321no—
568C22C22×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
569C22#1912851311yescharacteristic
570C22#1912851811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—3321no—
581C4—3322no—
582C4—3321no—
583C4—3322no—
584C4—3321no—
585C4—6641no—
586C4—6642no—
587C4—6641no—
588C4#1912771712yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—6641no—
592C2#2491592611yescharacteristic
593C2#2491599711yescharacteristic
594C2C2×#1912771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D83)⋊C4
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2984C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#14581766C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#2984D83
hypocenterC83#17601
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910114C2semidirect
4. #24906028C2semidirect
5. #24906015C2semidirect
8. #24905976C2semidirect
9. #24905963C2semidirect
11. C83×#2984C2semidirect
12. #19128430C4semidirect
13. #19128429C4semidirect
14. #19128429C4semidirect
15. #19128424C4semidirect
16. #19128424C4semidirect
19. Q8×D332C4semidirect
299. #2984D83semidirect
309. C83#17601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215592
#249101142
#249060412
#249060282
#249060152
#249060022
#249059892
#249059762
#249059632
#249059502
C83×#29842
#1760183