Finite Group Databasebeta

← #35371986

Subgroups — #35371986

Order 21248.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921546C211yesmaximal, characteristic
2#24916550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906039C212yesmaximal, complemented
5#24906021C212yesmaximal, complemented
6#24906008C212yesmaximal, complemented
7#24906000C212yesmaximal, complemented
8#24905988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436C411yescharacteristic, complemented
13#19128433C412yescomplemented
14Q8×Dic166C411yescharacteristic, complemented
15#19128408C411yescharacteristic, complemented
16#19128407C412yescomplemented
17#19128372C411yescharacteristic, complemented
18#19128360—21no—
19#19128355—21no—
20#19128349—22no—
21#19128322—21no—
22#19128317—22no—
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128246C2212yes—
25#19128237C2212yes—
26#19128181—21no—
27C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
28#19127831—21no—
29#19127830—22no—
30C8×Dic166—21no—
31#19127758C2211yescharacteristic
32#19127755C2212yes—
33#19127751C2212yes—
34#19127607—21no—
35#19127599—21no—
36#19127583—22no—
37#19127568C2212yes—
38#19127565C2212yes—
39C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
40#19127438C2212yes—
41#19127436C2212yes—
42#19127436C2212yes—
43#19127435C2212yes—
44#19127434C2212yes—
45#19127434C2212yes—
46#529×C83C2211yescharacteristic
47#431×C83C2211yescharacteristic
48#376×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2211yescharacteristic
50#328×C83C2211yescharacteristic
51#327×C83C2211yescharacteristic
52#327×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590—21no—
54C2×#13050590—21no—
55C2×#13050589—22no—
56C22×Dic166D411yescharacteristic
57#14581792—21no—
58#14581792C2×C411yescharacteristic
59#14581791—22no—
60#14581791C2×C412yes—
61#14581789C2×C411yescharacteristic
62#14581788C2×C412yes—
63#14581787—22no—
64#14581783C2×C412yes—
65#14581781C2×C412yes—
66#14581780—21no—
67#14581780—21no—
68#14581778—22no—
69#14581778—22no—
70#14581777—22no—
71#14581776—22no—
72#14581776—22no—
73#14581774—22no—
74#14581772—22no—
75#14581771—21no—
76#14581770—22no—
77#14581770—22no—
78#14581769—22no—
79#14581766—21no—
80#14581766—21no—
81#14581766C2312yes—
82#14581765—22no—
83#14581764—22no—
84Q8×Dic83C2×C412yes—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic166C2×C412yes—
88C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic166D411yescharacteristic
90C4×Dic166D412yes—
91C4×Dic166D411yescharacteristic
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332C2×C412yes—
95D4×Dic83C2×C412yes—
96#14581754C2×C412yes—
97#14581754C2×C412yes—
98(C22⋊D83)⋊C4—22no—
99(C22⋊D83)⋊C4—22no—
100(C22⋊D83)⋊C4—22no—
101#14581750—22no—
102C2×C4⋊Dic83—21no—
103C2×C4⋊Dic83—21no—
104C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
105C2×Dic83⋊C4—22no—
106C2×Dic83⋊C4D412yes—
107C4⋊C4×D83—22no—
108C2×C4×Dic83—21no—
109C2×C4×Dic83C2312yes—
110C4⋊(C83⋊C8)—21no—
111Dic83⋊C8—22no—
112Dic83⋊C8—22no—
113C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
114#14581703—21no—
115#14581702—22no—
116C8×Dic83—22no—
117C83⋊#95—22no—
118C83⋊#95—22no—
119C83⋊#95—22no—
120C83⋊#95C2312yes—
121#126×C83—21no—
122#125×C83C2×C411yescharacteristic
123#124×C83C2×C411yescharacteristic
124#123×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
126#121×C83C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
130#117×C83—21no—
131C2×C42×C83—21no—
132C2×C42×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C83—21no—
134C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4×C8×C83—21no—
137#95×C83—21no—
138#95×C83C2311yescharacteristic
139#95×C83C2311yescharacteristic
140#13050590—44no—
141#13050590—81no—
142#13050590—81no—
143#13050589—82no—
144#13050589—82no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—42no—
148C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic166C22⋊C412yes—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332C22×C412yes—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C22×Dic83—22no—
158C22×Dic83—22no—
159C22×Dic83C2×D412yes—
160C22×Dic83C2×D412yes—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—42no—
169C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
171C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C22×C412yes—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—82no—
176Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
177Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
178Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
179Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic83—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187C4×Dic83—22no—
188C4×Dic83—81no—
189C4×Dic83C22×C412yes—
190C4×Dic83C22×C412yes—
191C4×Dic83C2×D412yes—
192C4×Dic83C2×D412yes—
193C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—21no—
214C22⋊C4×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—42no—
217C42×C83C22×C411yescharacteristic
218C42×C83C22×C411yescharacteristic
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2×D411yescharacteristic
221C23×C83—21no—
222C23×C83C22×D411yescharacteristic
223C22×D83—22no—
224Q8×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D83—44no—
249C22⋊D83—42no—
250C22⋊D83—42no—
251C22⋊D83—82no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—82no—
260C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
264D332—42no—
265D332—42no—
266D332—81no—
267C4×D83—44no—
268C4×D83—82no—
269C4×D83—82no—
270Dic166—22no—
271Dic166—22no—
272Dic166—42no—
273Dic166—82no—
274Dic166—81no—
275C8×C83—41no—
276C8×C83—41no—
277C83⋊C8—42no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C83#57611yescharacteristic
285C22×C83#57711yescharacteristic
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83#42112yes—
300Dic83—22no—
301Dic83—22no—
302Dic83—22no—
303Dic83—22no—
304Dic83—42no—
305Dic83—82no—
306#17602—831nomaximal, Sylow
307C2×C83—21no—
308C2×C83—21no—
309C2×C83—81no—
310C2×C83#288411yescharacteristic
311C2×C83#289711yescharacteristic
312C2×C83C2×#42111yescharacteristic
313D83—82no—
314#3522—831no—
315#2984—831no—
316#2320—831no—
317#1521—832no—
318#1517—832no—
319#1514—832no—
320#1512—832no—
321#1509—831no—
322#1505—831no—
323#1502—831no—
324#1500D8311yescharacteristic, complemented
325C83#1760211yescharacteristic, complemented, Sylow
326#559—832no—
327#559—831no—
328Q82—831no—
329#554—832no—
330#554—831no—
331#550—831no—
332#548—1661no—
333#547—1661no—
334#547—1662no—
335#542—1661no—
336#542—1662no—
337#532—832no—
338#532—831no—
339#529—832no—
340#529C2×D8311yescharacteristic
341#520—1661no—
342C2×C4×Q8—831no—
343#446—1661no—
344#446—1662no—
345C8×Q8—1661no—
346#432—831no—
347#432—832no—
348#431—832no—
349#431C2×D8311yescharacteristic
350#391—1661no—
351#389—1661no—
352#387—1662no—
353#383—832no—
354#382—832no—
355C4×C4⋊C4—831no—
356#376C2×D8311yescharacteristic
357#328—832no—
358#328C2×D8311yescharacteristic
359#328C2×D8311yescharacteristic
360#327—832no—
361#327—832no—
362#327—832no—
363#327—832no—
364#327—832no—
365#327C2×D8311yescharacteristic
366#327C2×D8311yescharacteristic
367C2×#41—1661no—
368C2×#41—1662no—
369C2×#41—1661no—
370C22×Q8—831no—
371C4⋊Q8—832no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8—1662no—
375#127—832no—
376#127—831no—
377#126—21no—
378#126—1662no—
379#125—832no—
380#125C4×D8311yescharacteristic
381#124—832no—
382#124—1661no—
383#124—1662no—
384#124—1662no—
385#124—1661no—
386#124C4×D8311yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—1662no—
389#123—1662no—
390#123—1662no—
391#123—1662no—
392C22⋊Q8—1662no—
393C22⋊Q8—1662no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1661no—
397C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
398#121—832no—
399#121—1662no—
400#121—1661no—
401#121—1662no—
402#121—1661no—
403#121C22×D8311yescharacteristic
404C4×Q8—831no—
405C4×Q8—831no—
406C4×Q8—832no—
407C4×Q8—831no—
408C4×Q8—831no—
409C4×Q8—832no—
410C4×Q8—832no—
411C4×Q8—1661no—
412C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—832no—
415C4×D4—832no—
416C4×D4—832no—
417C4×D4—832no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1662no—
420C4×D4—1662no—
421C4×D4—1662no—
422C4×D4—1661no—
423C4×D4C4×D8311yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—1662no—
426C2×C4⋊C4—832no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—1662no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1662no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—832no—
434C2×C42—1661no—
435C2×C42C22×D8311yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1662no—
438C4⋊C8—1662no—
439C4⋊C8—1661no—
440C22⋊C8—832no—
441C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
442C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
443#97—1662no—
444#97—1661no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—1662no—
447#95—21no—
448#95—832no—
449#95—1662no—
450#95—1662no—
451#95—1662no—
452#95C22×D8311yescharacteristic
453#95C22×D8311yescharacteristic
454#41—3324no—
455#41—6641no—
456#41—6641no—
457#41—6642no—
458#41—6642no—
459C2×Q8—3322no—
460C2×Q8—832no—
461C2×Q8—831no—
462C2×Q8—831no—
463C2×Q8—1662no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—832no—
468C2×D4—1662no—
469C2×D4—1662no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—832no—
478C22×C4—832no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1662no—
484C22×C4D4×D8311yescharacteristic
485C22×C4D4×D8311yescharacteristic
486C22×C4C23×D8311yescharacteristic
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—1662no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—3322no—
495C4⋊C4—832no—
496C4⋊C4—831no—
497C4⋊C4—832no—
498C4⋊C4—831no—
499C4⋊C4—832no—
500C4⋊C4—832no—
501C4⋊C4—832no—
502C4⋊C4—832no—
503C4⋊C4—6642no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1662no—
523C42—21no—
524C42—42no—
525C42—832no—
526C42—832no—
527C42—832no—
528C42—832no—
529C42—6641no—
530C42—1662no—
531C42C2×C4×D8311yescharacteristic
532C42C2×C4×D8311yescharacteristic
533C42D4×D8311yescharacteristic
534C42D4×D8311yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—1662no—
537C23C2×D4×D8311yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—3322no—
540Q8—6641no—
541Q8—6642no—
542Q8—1662no—
543Q8—1662no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—3322no—
548D4—3322no—
549D4—3322no—
550D4—3324no—
551D4—3322no—
552D4—6641no—
553D4—6642no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—3324no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—3322no—
571C2×C4—3322no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—832no—
574C2×C4—832no—
575C2×C4—832no—
576C2×C4—832no—
577C2×C4—6642no—
578C2×C4—6642no—
579C2×C4—6642no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—3322no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—3322no—
598C22—3322no—
599C22—3322no—
600C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
601C22#1912850311yescharacteristic
602C22#1912850811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—3322no—
614C4—6642no—
615C4—1662no—
616C4—1662no—
617C4—1662no—
618C4—1662no—
619C4#1912771612yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—81no—
623C2—6642no—
624C2#2491592511yescharacteristic
625C2#2491598511yescharacteristic
626C2C2×#1912771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1500C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24921546C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1500D83
hypocenterC83#17602
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916550C2semidirect
3. #24910115C2semidirect
4. #24906039C2semidirect
5. #24906021C2semidirect
6. #24906008C2semidirect
7. #24906000C2semidirect
8. #24905988C2semidirect
9. #24905970C2semidirect
10. #24905959C2semidirect
11. C83×#1500C2semidirect
12. #19128436C4semidirect
13. #19128433C4semidirect
14. Q8×Dic166C4semidirect
15. #19128408C4semidirect
16. #19128407C4semidirect
17. #19128372C4semidirect
324. #1500D83semidirect
325. C83#17602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215462
#249165502
#249101152
#249060392
#249060212
#249060082
#249060002
#249059882
#249059702
#249059592
C83×#15002
#1760283