Finite Group Databasebeta

← #35371987

Subgroups — #35371987

Order 21248.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921548C211yesmaximal, characteristic
2#24916552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906038C212yesmaximal, complemented
4#24906022C212yesmaximal, complemented
5#24906009C212yesmaximal, complemented
6#24905999C212yesmaximal, complemented
7#24905986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436C412yescomplemented
13#19128436C411yescharacteristic, complemented
14Q8×Dic166C411yescharacteristic, complemented
15#19128411C411yescharacteristic, complemented
16#19128411C412yescomplemented
17#19128373C411yescharacteristic, complemented
18#19128362—21no—
19#19128352—22no—
20#19128352—21no—
21#19128323—21no—
22#19128323—22no—
23#19128251C2212yes—
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26#19128235C2212yes—
27#19128183—21no—
28#19127832—22no—
29#19127832—21no—
30Q8×C83⋊C8—21no—
31#19127758C2211yescharacteristic
32#19127758C2212yes—
33#19127754C2212yes—
34#19127754C2211yescharacteristic
35#19127437C2212yes—
36#19127437C2211yescharacteristic
37#19127437C2211yescharacteristic
38#19127434C2212yes—
39#19127434C2212yes—
40#19127434C2212yes—
41#19127434C2211yescharacteristic
42#19127434C2212yes—
43#19127434C2211yescharacteristic
44#19127434C2212yes—
45C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
46#391×C83—21no—
47#389×C83—21no—
48#387×C83—22no—
49#383×C83C2212yes—
50#382×C83C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
52#376×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050591—21no—
54C2×#13050590—21no—
55C2×#13050590—22no—
56#14581792C2×C412yes—
57#14581792C2×C411yescharacteristic
58#14581791—22no—
59#14581791—21no—
60#14581789C2×C412yes—
61#14581789C2×C411yescharacteristic
62#14581786—22no—
63#14581786—21no—
64#14581784C2×C411yescharacteristic
65#14581784C2×C412yes—
66#14581781—21no—
67#14581781—22no—
68#14581780—22no—
69#14581780—21no—
70#14581780C2×C411yescharacteristic
71#14581780C2×C412yes—
72#14581777—22no—
73#14581777—22no—
74#14581777—22no—
75#14581775—21no—
76#14581775—22no—
77#14581771C2311yescharacteristic
78#14581770—22no—
79#14581770—22no—
80#14581770—22no—
81#14581768—21no—
82#14581768—22no—
83#14581767—22no—
84#14581767—21no—
85#14581766—21no—
86#14581766—22no—
87#14581766C2311yescharacteristic
88#14581766C2312yes—
89Q8×Dic83—21no—
90C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic166C2×C412yes—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—22no—
94C4×D332C2×C411yescharacteristic
95C4×D332C2×C412yes—
96C4×D332C2×C412yes—
97C4×D332C2×C412yes—
98C4×D332C2×C412yes—
99#14581754—22no—
100#14581754—21no—
101C4×C22⋊D83—21no—
102C4×C22⋊D83—22no—
103#14581749—21no—
104#14581749—22no—
105C4⋊C4×D83—22no—
106C4⋊C4×D83—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)—22no—
108C4⋊(C83⋊C8)—21no—
109C4⋊(C83⋊C8)—21no—
110C4⋊(C83⋊C8)—22no—
111C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
113C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14581703—21no—
115#14581703—22no—
116C4×C83⋊C8—22no—
117C4×C83⋊C8—21no—
118C22×Q8×C83D411yescharacteristic
119C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
120C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
121C4×Q8×C83C2×C412yes—
122C4×Q8×C83D411yescharacteristic
123C4×Q8×C83D412yes—
124C4×Q8×C83D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83—22no—
127C2×C4⋊C4×C83D412yes—
128C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
129C2×C42×C83—21no—
130C2×C42×C83—21no—
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132C2×C42×C83C2312yes—
133#95×C83—21no—
134#95×C83—22no—
135#95×C83—22no—
136#95×C83—22no—
137#95×C83C2311yescharacteristic
138#95×C83C2311yescharacteristic
139#95×C83C2312yes—
140#13050591—44no—
141#13050590—81no—
142#13050590—82no—
143#13050590—81no—
144#13050590—82no—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
148C2×D332—22no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332C22×C411yescharacteristic
153C2×D332C22×C412yes—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—21no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
167C4⋊Dic83C22×C412yes—
168C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
169Dic83⋊C4—21no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176C22⋊Dic83—21no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188C4×Dic83—22no—
189C4×Dic83—21no—
190C2×Q8×C83—42no—
191C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
192C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—22no—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D412yes—
200C22×C4×C83C2×D412yes—
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—42no—
203C4⋊C4×C83—82no—
204C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
205C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
207C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
208C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
209C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
210C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
211C42×C83—42no—
212C42×C83—81no—
213C42×C83C22×C411yescharacteristic
214C42×C83C22×C412yes—
215C42×C83C22×C412yes—
216C42×C83C22×C411yescharacteristic
217C42×C83C2×D412yes—
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2×D412yes—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222C22×D83—22no—
223C22×D83—21no—
224Q8×C83—22no—
225Q8×C83—22no—
226Q8×C83—42no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D83—42no—
254C22⋊D83—41no—
255C22⋊D83—42no—
256C22⋊D83—41no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261D332—41no—
262D332—42no—
263D332—44no—
264D332—42no—
265D332—81no—
266D332—82no—
267C4×D83—44no—
268C4×D83—42no—
269C4×D83—82no—
270C4×D83—82no—
271C4×D83—82no—
272Dic166—41no—
273Dic166—81no—
274Dic166—82no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—42no—
277C83⋊C8—41no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C83#57611yescharacteristic
282C22×C83#57711yescharacteristic
283C2×D83—42no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—41no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—22no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—22no—
295C4×C83—22no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—22no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83—82no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83#42112yes—
302Dic83—41no—
303Dic83—42no—
304Dic83—41no—
305Dic83—41no—
306#17602—831nomaximal, Sylow
307C2×C83—21no—
308C2×C83—21no—
309C2×C83#288411yescharacteristic
310C2×C83#289711yescharacteristic
311C2×C83C2×#42111yescharacteristic
312D83—82no—
313D83—81no—
314#3522—831no—
315#2984—831no—
316#2320D8311yescharacteristic, complemented
317#1521—832no—
318#1517—832no—
319#1514—832no—
320#1512—832no—
321#1509—831no—
322#1505—831no—
323#1502—831no—
324#1500—831no—
325C83#1760211yescharacteristic, complemented, Sylow
326#559—832no—
327#559—831no—
328Q82—831no—
329#554—831no—
330#554—832no—
331#550—831no—
332#548—1661no—
333#547—1662no—
334#547—1661no—
335#542—1661no—
336#542—1662no—
337#532—831no—
338#532—832no—
339#529—831no—
340#529—832no—
341#520—1661no—
342C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
343#446—1661no—
344#446—1662no—
345C8×Q8—1661no—
346#432—831no—
347#432—832no—
348#431—831no—
349#431—832no—
350#391—21no—
351#389—21no—
352#387—22no—
353#383C2×D8312yes—
354#382C2×D8312yes—
355C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
356#376C2×D8311yescharacteristic
357#328—831no—
358#328—831no—
359#328—832no—
360#327—831no—
361#327—831no—
362#327—832no—
363#327—832no—
364#327—832no—
365#327—832no—
366#327—832no—
367C2×#41—1661no—
368C2×#41—1661no—
369C2×#41—1662no—
370C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
371C4⋊Q8—831no—
372C4⋊Q8—832no—
373C4⋊Q8—1662no—
374C4⋊Q8—1661no—
375#127—831no—
376#127—832no—
377#126—1662no—
378#126—1661no—
379#125—831no—
380#125—832no—
381#124—831no—
382#124—832no—
383#124—1661no—
384#124—1662no—
385#124—1662no—
386#124—1661no—
387#123—1661no—
388#123—1662no—
389#123—1662no—
390#123—1662no—
391#123—1662no—
392C22⋊Q8—831no—
393C22⋊Q8—1661no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1662no—
398#121—831no—
399#121—832no—
400#121—1661no—
401#121—1662no—
402#121—1662no—
403#121—1661no—
404C4×Q8—831no—
405C4×Q8—832no—
406C4×Q8—1661no—
407C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
408C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
409C4×Q8C4×D8312yes—
410C4×Q8D33211yescharacteristic
411C4×Q8D33211yescharacteristic
412C4×Q8D33212yes—
413C4×D4—831no—
414C4×D4—832no—
415C4×D4—832no—
416C4×D4—832no—
417C4×D4—832no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1662no—
420C4×D4—1662no—
421C4×D4—1661no—
422C4×D4—1661no—
423C4×D4—1662no—
424#117—1661no—
425#117—1662no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—1662no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
431C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
432C2×C42—21no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42C22×D8311yescharacteristic
435C2×C42C22×D8312yes—
436C4⋊C8—1662no—
437C4⋊C8—1661no—
438C4⋊C8—1661no—
439C4⋊C8—1662no—
440C22⋊C8—831no—
441C22⋊C8—831no—
442C22⋊C8—832no—
443#97—1662no—
444#97—1661no—
445C4×C8—1661no—
446C4×C8—1662no—
447#95—21no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95C22×D8311yescharacteristic
452#95C22×D8311yescharacteristic
453#95C22×D8312yes—
454#41—3324no—
455#41—6641no—
456#41—6642no—
457#41—6641no—
458#41—6642no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—831no—
461C2×Q8—1662no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
464C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
465C2×Q8(C2×D83)⋊C412yes—
466C2×D4—831no—
467C2×D4—832no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1662no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1661no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
486C22×C4C23×D8311yescharacteristic
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1662no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—831no—
493C4⋊C4—832no—
494C4⋊C4—831no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
505C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
506C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
507C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
508C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
509C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
510C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
511C22⋊C4—1661no—
512C22⋊C4—1661no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1661no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1661no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1661no—
522C22⋊C4—1662no—
523C42—42no—
524C42—81no—
525C42—1662no—
526C42—1661no—
527C42C2×C4×D8311yescharacteristic
528C42C2×C4×D8312yes—
529C42C2×C4×D8312yes—
530C42C2×C4×D8311yescharacteristic
531C42C2×D33211yescharacteristic
532C42C2×D33212yes—
533C42C2×D33212yes—
534C42C2×D33211yescharacteristic
535C23—1662no—
536C23—1661no—
537C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541Q8—3321no—
542Q8—6641no—
543Q8—6642no—
544D4—3321no—
545D4—3322no—
546D4—3324no—
547D4—3322no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—3322no—
551D4—3322no—
552D4—6641no—
553D4—6642no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—3324no—
571C2×C4—3322no—
572C2×C4—6642no—
573C2×C4—6642no—
574C2×C4—6642no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
580C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
582C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
584C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
585C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
586C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
588C2×C4C22×D33211yescharacteristic
589C8—3321no—
590C8—3321no—
591C8—3322no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—3322no—
595C22—3321no—
596C22—3322no—
597C22—3321no—
598C22—3322no—
599C22—3321no—
600C22C22×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
601C22#1912850411yescharacteristic
602C22#1912850911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—3322no—
616C4—3321no—
617C4—3321no—
618C4—3321no—
619C4#1912771912yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—6642no—
623C2—6641no—
624C2#2491592611yescharacteristic
625C2#2491598611yescharacteristic
626C2C2×#1912771911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D83)⋊C4
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2320C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24921548C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#2320D83
hypocenterC83#17602
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916552C2semidirect
3. #24906038C2semidirect
4. #24906022C2semidirect
5. #24906009C2semidirect
6. #24905999C2semidirect
7. #24905986C2semidirect
8. #24905970C2semidirect
9. #24905957C2semidirect
10. #24905947C2semidirect
11. C83×#2320C2semidirect
12. #19128436C4semidirect
13. #19128436C4semidirect
14. Q8×Dic166C4semidirect
15. #19128411C4semidirect
16. #19128411C4semidirect
17. #19128373C4semidirect
316. #2320D83semidirect
325. C83#17602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215482
#249165522
#249060382
#249060222
#249060092
#249059992
#249059862
#249059702
#249059572
#249059472
C83×#23202
#1760283