Finite Group Databasebeta

← #35371993

Subgroups — #35371993

Order 21248.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921548C211yesmaximal, characteristic
2#24910114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906041C212yesmaximal, complemented
4#24906024C212yesmaximal, complemented
5#24906011C212yesmaximal, complemented
6#24906002C212yesmaximal, complemented
7#24905989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436C412yescomplemented
13#19128436C411yescharacteristic, complemented
14Q8×Dic166C411yescharacteristic, complemented
15#19128411C411yescharacteristic, complemented
16#19128411C412yescomplemented
17#19128373C411yescharacteristic, complemented
18#19128362—21no—
19#19128352—22no—
20#19128352—21no—
21#19128323—21no—
22#19128323—22no—
23#19128251C2212yes—
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26#19128235C2212yes—
27#19128183—21no—
28#19127608—21no—
29#19127600—21no—
30#19127587—22no—
31#19127569C2212yes—
32#19127567C2212yes—
33C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
34#19127547C2211yescharacteristic
35#19127439C2212yes—
36#19127439C2211yescharacteristic
37#19127439C2211yescharacteristic
38#19127436C2212yes—
39#19127436C2212yes—
40#19127436C2212yes—
41#19127436C2211yescharacteristic
42#19127436C2212yes—
43#19127436C2211yescharacteristic
44#19127436C2212yes—
45C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
46#446×C83—22no—
47#446×C83—21no—
48C8×Q8×C83—21no—
49#432×C83C2211yescharacteristic
50#432×C83C2212yes—
51#431×C83C2212yes—
52#431×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050591—21no—
54C2×#13050590—21no—
55C2×#13050590—22no—
56#14581792C2×C412yes—
57#14581792C2×C411yescharacteristic
58#14581791—22no—
59#14581791—21no—
60#14581789C2×C412yes—
61#14581789C2×C411yescharacteristic
62#14581786—22no—
63#14581786—21no—
64#14581784C2×C411yescharacteristic
65#14581784C2×C412yes—
66#14581781—21no—
67#14581781—22no—
68#14581780—22no—
69#14581780—21no—
70#14581780C2×C411yescharacteristic
71#14581780C2×C412yes—
72#14581777—22no—
73#14581777—22no—
74#14581777—22no—
75#14581775—21no—
76#14581775—22no—
77#14581771C2311yescharacteristic
78#14581770—22no—
79#14581770—22no—
80#14581770—22no—
81#14581768—21no—
82#14581768—22no—
83#14581767—22no—
84#14581767—21no—
85#14581766—21no—
86#14581766—22no—
87#14581766C2311yescharacteristic
88#14581766C2312yes—
89Q8×Dic83—21no—
90C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic166C2×C412yes—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—22no—
94C4×D332C2×C411yescharacteristic
95C4×D332C2×C412yes—
96C4×D332C2×C412yes—
97C4×D332C2×C412yes—
98C4×D332C2×C412yes—
99#14581754—22no—
100#14581754—21no—
101C4×C22⋊D83—21no—
102C4×C22⋊D83—22no—
103#14581749—21no—
104#14581749—22no—
105C2×C4⋊Dic83—21no—
106C2×C4⋊Dic83—22no—
107C4⋊C4×D83—22no—
108C4⋊C4×D83—21no—
109C2×C4×Dic83—21no—
110C2×C4×Dic83—21no—
111C83⋊#95—22no—
112C83⋊#95—22no—
113C83⋊#95—22no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95C2312yes—
116C83⋊#95C2311yescharacteristic
117C83⋊#95C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C83D411yescharacteristic
119C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
120C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
121C4×Q8×C83C2×C412yes—
122C4×Q8×C83D411yescharacteristic
123C4×Q8×C83D412yes—
124C4×Q8×C83D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83D412yes—
126C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128C2×C42×C83C2312yes—
129C4⋊C8×C83—21no—
130C4⋊C8×C83—22no—
131C4⋊C8×C83—22no—
132C4⋊C8×C83—21no—
133C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C83C2312yes—
135C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#97×C83—21no—
137#97×C83—22no—
138C4×C8×C83—22no—
139C4×C8×C83—21no—
140#13050591—44no—
141#13050590—81no—
142#13050590—82no—
143#13050590—81no—
144#13050590—82no—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
148C2×D332—22no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332C22×C411yescharacteristic
153C2×D332C22×C412yes—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—22no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—22no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—42no—
167C4⋊Dic83—82no—
168C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C22×C412yes—
170C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—21no—
178C22⋊Dic83—21no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190C4×Dic83—22no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—42no—
193C4×Dic83—81no—
194C2×Q8×C83—42no—
195C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
196C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
197C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D412yes—
201C22×C4×C83C2×D412yes—
202C22×C4×C83C2411yescharacteristic
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—22no—
205C2×C8×C83—21no—
206C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
207C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
209C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
210C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
211C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
212C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
213C42×C83C22×C411yescharacteristic
214C42×C83C22×C412yes—
215C42×C83C22×C412yes—
216C42×C83C22×C411yescharacteristic
217C42×C83C2×D412yes—
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2×D412yes—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222C22×D83—22no—
223C22×D83—21no—
224Q8×C83—22no—
225Q8×C83—22no—
226Q8×C83—42no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D83—42no—
245C22⋊D83—41no—
246C22⋊D83—42no—
247C22⋊D83—41no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261D332—41no—
262D332—42no—
263D332—44no—
264D332—42no—
265D332—81no—
266D332—82no—
267C4×D83—44no—
268C4×D83—42no—
269C4×D83—82no—
270C4×D83—82no—
271C4×D83—82no—
272Dic166—41no—
273Dic166—81no—
274Dic166—82no—
275C8×C83—41no—
276C8×C83—42no—
277C8×C83—41no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C83#57611yescharacteristic
282C22×C83#57711yescharacteristic
283C2×D83—42no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—41no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—22no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—22no—
295C4×C83—22no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—22no—
298C4×C83#42112yes—
299Dic83—41no—
300Dic83—42no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—81no—
304Dic83—82no—
305Dic83—81no—
306#17602—831nomaximal, Sylow
307C2×C83—21no—
308C2×C83—21no—
309C2×C83#288411yescharacteristic
310C2×C83#289711yescharacteristic
311C2×C83C2×#42111yescharacteristic
312D83—82no—
313D83—81no—
314#3522—831no—
315#2984D8311yescharacteristic, complemented
316#2320—831no—
317#1521—832no—
318#1517—832no—
319#1514—832no—
320#1512—832no—
321#1509—831no—
322#1505—831no—
323#1502—831no—
324#1500—831no—
325C83#1760211yescharacteristic, complemented, Sylow
326#559—832no—
327#559—831no—
328Q82—831no—
329#554—831no—
330#554—832no—
331#550—831no—
332#548—1661no—
333#547—1662no—
334#547—1661no—
335#542—1661no—
336#542—1662no—
337#532—831no—
338#532—832no—
339#529—831no—
340#529—832no—
341#520—1661no—
342C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
343#446—21no—
344#446—22no—
345C8×Q8—21no—
346#432C2×D8311yescharacteristic
347#432C2×D8312yes—
348#431C2×D8311yescharacteristic
349#431C2×D8312yes—
350#391—1661no—
351#389—1661no—
352#387—1662no—
353#383—832no—
354#382—832no—
355C4×C4⋊C4—831no—
356#376—831no—
357#328—831no—
358#328—831no—
359#328—832no—
360#327—831no—
361#327—831no—
362#327—832no—
363#327—832no—
364#327—832no—
365#327—832no—
366#327—832no—
367C2×#41—1661no—
368C2×#41—1661no—
369C2×#41—1662no—
370C22×Q8D33211yescharacteristic
371C4⋊Q8—831no—
372C4⋊Q8—832no—
373C4⋊Q8—1662no—
374C4⋊Q8—1661no—
375#127—831no—
376#127—832no—
377#126—1662no—
378#126—1661no—
379#125—831no—
380#125—832no—
381#124—831no—
382#124—832no—
383#124—1661no—
384#124—1662no—
385#124—1662no—
386#124—1661no—
387#123—1661no—
388#123—1662no—
389#123—1662no—
390#123—1662no—
391#123—1662no—
392C22⋊Q8—831no—
393C22⋊Q8—1661no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1662no—
398#121—831no—
399#121—832no—
400#121—1661no—
401#121—1662no—
402#121—1662no—
403#121—1661no—
404C4×Q8—831no—
405C4×Q8—832no—
406C4×Q8—1661no—
407C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
408C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
409C4×Q8C4×D8312yes—
410C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
411C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
412C4×Q8C22⋊D8312yes—
413C4×D4—831no—
414C4×D4—832no—
415C4×D4—832no—
416C4×D4—832no—
417C4×D4—832no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1662no—
420C4×D4—1662no—
421C4×D4—1661no—
422C4×D4—1661no—
423C4×D4—1662no—
424#117—1661no—
425#117—1662no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1662no—
428C2×C4⋊C4—1662no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4D33212yes—
431C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
432C2×C42—1661no—
433C2×C42—1661no—
434C2×C42C22×D8311yescharacteristic
435C2×C42C22×D8312yes—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—22no—
440C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
441C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
442C22⋊C8C22×D8312yes—
443#97—22no—
444#97—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—22no—
447#95—831no—
448#95—831no—
449#95—832no—
450#95—1661no—
451#95—1662no—
452#95—1662no—
453#95—1662no—
454#41—3324no—
455#41—6641no—
456#41—6642no—
457#41—6641no—
458#41—6642no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—831no—
461C2×Q8—1662no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
464C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
465C2×Q8(C2×D83)⋊C412yes—
466C2×D4—831no—
467C2×D4—832no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1662no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4C2×D33211yescharacteristic
483C22×C4C2×D33212yes—
484C22×C4C2×D33211yescharacteristic
485C22×C4C2×D33212yes—
486C22×C4C23×D8311yescharacteristic
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C4⋊C4—3322no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—832no—
493C4⋊C4—831no—
494C4⋊C4—6642no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
505C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
506C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
507C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
508C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
509C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
510C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
511C22⋊C4—1661no—
512C22⋊C4—1661no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1661no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1661no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1661no—
522C22⋊C4—1662no—
523C42—3322no—
524C42—6641no—
525C42—1662no—
526C42—1661no—
527C42C2×C4×D8311yescharacteristic
528C42C2×C4×D8312yes—
529C42C2×C4×D8312yes—
530C42C2×C4×D8311yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D8312yes—
533C42C2×C22⋊D8312yes—
534C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
535C23—1662no—
536C23—1661no—
537C23C22×D33211yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541Q8—3321no—
542Q8—6641no—
543Q8—6642no—
544D4—3321no—
545D4—3322no—
546D4—3324no—
547D4—3322no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—3322no—
551D4—3322no—
552D4—6641no—
553D4—6642no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3324no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3322no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—6642no—
573C2×C4—6642no—
574C2×C4—6642no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
580C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
582C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
584C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
585C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
586C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—42no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—3322no—
595C22—3321no—
596C22—3322no—
597C22—3321no—
598C22—3322no—
599C22—3321no—
600C22C22×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
601C22#1912850611yescharacteristic
602C22#1912851311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—3322no—
613C4—3321no—
614C4—3321no—
615C4—3321no—
616C4—6641no—
617C4—6642no—
618C4—6641no—
619C4#1912771712yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—6642no—
623C2—6641no—
624C2#2491592611yescharacteristic
625C2#2491599011yescharacteristic
626C2C2×#1912771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D83)⋊C4
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2984C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24921548C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#2984D83
hypocenterC83#17602
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910114C2semidirect
3. #24906041C2semidirect
4. #24906024C2semidirect
5. #24906011C2semidirect
6. #24906002C2semidirect
7. #24905989C2semidirect
8. #24905972C2semidirect
9. #24905959C2semidirect
10. #24905950C2semidirect
11. C83×#2984C2semidirect
12. #19128436C4semidirect
13. #19128436C4semidirect
14. Q8×Dic166C4semidirect
15. #19128411C4semidirect
16. #19128411C4semidirect
17. #19128373C4semidirect
315. #2984D83semidirect
325. C83#17602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215482
#249101142
#249060412
#249060242
#249060112
#249060022
#249059892
#249059722
#249059592
#249059502
C83×#29842
#1760283