Finite Group Databasebeta

← #35372023

Subgroups — #35372023

Order 21248.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921217C211yesmaximal, characteristic
2#24916117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906025C212yesmaximal, complemented
6#24906006C211yesmaximal, characteristic
7#24905998C212yesmaximal, complemented
8#24905982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905973C212yesmaximal, complemented
10#24905946C212yesmaximal, complemented
11C83×#1501C211yesmaximal, characteristic
12#19128421—21no—
13#19128408—21no—
14#19128391—21no—
15#19128391—21no—
16#19128388—22no—
17#19128382—22no—
18#19128329C411yescharacteristic, complemented
19#19128318C412yescomplemented
20#19128311C412yescomplemented
21#19128272C411yescharacteristic, complemented
22#19128253C2212yes—
23#19128232C2212yes—
24C2×#14581771C2211yescharacteristic
25#19128184C411yescharacteristic, complemented
26#19128178C411yescharacteristic, complemented
27C2×#14581751C2211yescharacteristic
28#19127759—22no—
29#19127755C2212yes—
30#19127751C2212yes—
31#19127727—21no—
32#19127665C2211yescharacteristic
33#19127656—21no—
34#19127599—21no—
35#19127589—22no—
36#19127565C2212yes—
37#19127561C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic83—21no—
39#19127546C2212yes—
40#19127439C2212yes—
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127437C2212yes—
45#19127435C2212yes—
46#525×C83C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2211yescharacteristic
50#328×C83C2211yescharacteristic
51#327×C83C2211yescharacteristic
52#327×C83C2211yescharacteristic
53C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
54C2×#13050574—21no—
55#14581792—21no—
56#14581791C2×C412yes—
57#14581790C2×C412yes—
58#14581785—22no—
59#14581785—22no—
60#14581785—22no—
61#14581785—22no—
62#14581784—21no—
63#14581783—22no—
64#14581783C2×C412yes—
65#14581782—22no—
66#14581782—22no—
67#14581779—22no—
68#14581779C2×C412yes—
69#14581773—22no—
70#14581773—22no—
71#14581773—22no—
72#14581771—21no—
73#14581771—21no—
74#14581771—21no—
75#14581771—21no—
76#14581771C2×C412yes—
77#14581771C2312yes—
78#14581769—22no—
79#14581769—22no—
80#14581769—22no—
81Q8×Dic83C2×C412yes—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—21no—
84#14581757—22no—
85#14581757C2×C412yes—
86#14581757C2×C412yes—
87D4×Dic83—22no—
88D4×Dic83—22no—
89D4×Dic83C2×C412yes—
90#14581751—21no—
91#14581751C2×C411yescharacteristic
92#14581751C2×C411yescharacteristic
93#14581751C2×C412yes—
94#14581751D412yes—
95#14581751D411yescharacteristic
96#14581751D411yescharacteristic
97#14581748—22no—
98#14581748—22no—
99#14581748—22no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
105C2×Dic83⋊C4—22no—
106C2×Dic83⋊C4—21no—
107C2×C22⋊Dic83—21no—
108C2×C22⋊Dic83—21no—
109C2×C22⋊Dic83D412yes—
110C2×C4×Dic83—22no—
111C2×C4×Dic83C2312yes—
112Dic83⋊C8—22no—
113Dic83⋊C8—22no—
114C22⋊(C83⋊C8)—21no—
115C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116#14581702—22no—
117C8×Dic83—22no—
118C83⋊#95—22no—
119C83⋊#95—22no—
120C83⋊#95C2312yes—
121C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
122C23×C4×C83C2311yescharacteristic
123C22×C8×C83—21no—
124#123×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
126C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
127#121×C83C2×C411yescharacteristic
128#121×C83C2311yescharacteristic
129#120×C83—21no—
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132#117×C83C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C83—21no—
134C2×C42×C83—21no—
135C22⋊C8×C83—21no—
136C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#95×C83C2311yescharacteristic
139#95×C83C2311yescharacteristic
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—22no—
142C2×Dic166—42no—
143C2×Dic166C22×C412yes—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—22no—
147C22×Dic83—22no—
148C22×Dic83C2×D412yes—
149C22×Dic83C2×D412yes—
150#13050574—42no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—42no—
156C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
157C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
158C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
160C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊Dic83C22×C412yes—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—82no—
172C22⋊Dic83—22no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—81no—
178C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
182C4×Dic83—22no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83—22no—
185C4×Dic83—44no—
186C4×Dic83C22×C412yes—
187C4×Dic83C22×C412yes—
188C4×Dic83C2×D412yes—
189C4×Dic83C2×D412yes—
190C24×C83C2×D411yescharacteristic
191#41×C83—42no—
192C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—42no—
201C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2411yescharacteristic
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—42no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
214C22⋊C4×C83—21no—
215C22⋊C4×C83—21no—
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—42no—
220C42×C83—21no—
221C42×C83—42no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C83C22×D411yescharacteristic
230Q8×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—42no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—81no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—82no—
266C2×Dic83—81no—
267C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
271Dic166—42no—
272Dic166—42no—
273Dic166—82no—
274C8×C83—41no—
275C8×C83—41no—
276C83⋊C8—42no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C83#57711yescharacteristic
292C22×C83#57811yescharacteristic
293C4×C83—21no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83#41012yes—
302Dic83—22no—
303Dic83—22no—
304Dic83—22no—
305Dic83—22no—
306Dic83—42no—
307Dic83—42no—
308Dic83—82no—
309#17605—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—21no—
311C2×C83—21no—
312C2×C83—41no—
313C2×C83—41no—
314C2×C83—81no—
315C2×C83C2×#41011yescharacteristic
316C2×C83#289811yescharacteristic
317C2×C83#290111yescharacteristic
318#3495—831no—
319#2924—831no—
320#2346—831no—
321#1520—831no—
322#1518—832no—
323#1513—831no—
324#1512—832no—
325#1508—831no—
326#1506—832no—
327#1501D8311yescharacteristic
328#1500—832no—
329C83#1760511yescharacteristic, complemented, Sylow
330#556—1661no—
331#554—1661no—
332#552—1661no—
333#552—1661no—
334#552—1662no—
335#551—1662no—
336#544—831no—
337#542—832no—
338#541—832no—
339#536—831no—
340#533—832no—
341#529—832no—
342#525C2×D8311yescharacteristic
343C2×C22⋊Q8—831no—
344#520—831no—
345#519—831no—
346C2×#117—831no—
347#433—1662no—
348#432—832no—
349#431—832no—
350#424—1661no—
351#407—831no—
352C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
353#405—1661no—
354#389—1661no—
355#388—1662no—
356#382—832no—
357#380—831no—
358C4×C4⋊C4—1661no—
359C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
360#376—832no—
361#328—832no—
362#328—832no—
363#328—832no—
364#328—832no—
365#328—832no—
366#328C2×D8311yescharacteristic
367#328C2×D8311yescharacteristic
368#327—832no—
369#327C2×D8311yescharacteristic
370#327C2×D8311yescharacteristic
371C2×#41C4×D8311yescharacteristic
372C22×Q8—831no—
373C23×C4C22×D8311yescharacteristic
374C2×M16—1661no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—832no—
377C4⋊Q8—832no—
378C4⋊Q8—1661no—
379#126—1662no—
380#126—1662no—
381#126—1662no—
382#126—1662no—
383#125—832no—
384#125—1661no—
385#125—1662no—
386#125—1662no—
387#125—1662no—
388#124—832no—
389#124—1662no—
390#123—21no—
391#123—1662no—
392#123—1662no—
393#123—1662no—
394C22⋊Q8—832no—
395C22⋊Q8—832no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1661no—
400C22⋊Q8—1661no—
401C22⋊Q8—1661no—
402C22⋊Q8—1661no—
403C22⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
404C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
405#121C4×D8311yescharacteristic
406#121C22×D8311yescharacteristic
407#120—21no—
408C4×Q8—832no—
409C4×Q8—832no—
410C4×Q8—832no—
411C4×Q8—1661no—
412C4×Q8—1661no—
413C4×Q8—1662no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—832no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1662no—
419#117—831no—
420#117—831no—
421#117—832no—
422#117—831no—
423#117—832no—
424#117—831no—
425#117—1662no—
426#117—1662no—
427#117—1662no—
428#117—1661no—
429#117C4×D8311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4—1662no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—832no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—832no—
443C2×C42—1662no—
444C4⋊C8—1662no—
445C4⋊C8—1662no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—832no—
448C22⋊C8—1661no—
449C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
451#97—1662no—
452C4×C8—1662no—
453#95—832no—
454#95—1662no—
455#95—1662no—
456#95C22×D8311yescharacteristic
457#95C22×D8311yescharacteristic
458C24D4×D8311yescharacteristic
459#41—42no—
460C2×Q8—3322no—
461C2×Q8—832no—
462C2×Q8—1662no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—832no—
474C22×C4—832no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
480C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
481C22×C4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4D4×D8311yescharacteristic
484C22×C4C23×D8311yescharacteristic
485M16—3322no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—1662no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—3322no—
493C4⋊C4—831no—
494C4⋊C4—831no—
495C4⋊C4—832no—
496C4⋊C4—831no—
497C4⋊C4—831no—
498C4⋊C4—832no—
499C4⋊C4—832no—
500C4⋊C4—6642no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—832no—
521C22⋊C4—832no—
522C22⋊C4—832no—
523C22⋊C4—832no—
524C22⋊C4—6641no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C42—21no—
531C42—42no—
532C42—3324no—
533C42—832no—
534C42—832no—
535C42—832no—
536C42—832no—
537C42—1662no—
538C42—1662no—
539C42—1662no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
546C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
547C23C2×D4×D8311yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—3322no—
550Q8—3322no—
551Q8—6642no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—3322no—
574C2×C4—3322no—
575C2×C4—3322no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—832no—
579C2×C4—832no—
580C2×C4—832no—
581C2×C4—832no—
582C2×C4—6641no—
583C2×C4—6642no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—3322no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
609C22#1912850811yescharacteristic
610C22#1912851511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—3322no—
620C4—3322no—
621C4—6642no—
622C4—1662no—
623C4—1662no—
624C4—1662no—
625C4—1662no—
626C4#1912767312yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—81no—
632C2C2×#1912767311yescharacteristic
633C2#2491599211yescharacteristic
634C2#2491600711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1501C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#525×C83C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1501D83
hypocenterC83#17605
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916117C2semidirect
3. #24910346C2semidirect
4. #24906036C2semidirect
5. #24906025C2semidirect
7. #24905998C2semidirect
8. #24905982C2semidirect
9. #24905973C2semidirect
10. #24905946C2semidirect
18. #19128329C4semidirect
19. #19128318C4semidirect
20. #19128311C4semidirect
21. #19128272C4semidirect
25. #19128184C4semidirect
26. #19128178C4semidirect
329. C83#17605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212172
#249161172
#249103462
#249060362
#249060252
#249060062
#249059982
#249059822
#249059732
#249059462
C83×#15012
#1760583