Finite Group Databasebeta

← #35372024

Subgroups — #35372024

Order 21248.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921215C211yesmaximal, characteristic
2#24916121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906026C212yesmaximal, complemented
5#24906004C211yesmaximal, characteristic
6#24905999C212yesmaximal, complemented
7#24905982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905974C212yesmaximal, complemented
9#24905952C211yesmaximal, characteristic
10#24905947C212yesmaximal, complemented
11C83×#2346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128419—21no—
13#19128406—21no—
14#19128390—21no—
15#19128386—21no—
16#19128384—22no—
17#19128377—22no—
18#19128329C411yescharacteristic, complemented
19#19128322C412yescomplemented
20#19128313C412yescomplemented
21#19128277C411yescharacteristic, complemented
22#19128258C2212yes—
23#19128235C2212yes—
24#19128212C2211yescharacteristic
25C2×#14581771C2211yescharacteristic
26#19128181C411yescharacteristic, complemented
27#19128178C411yescharacteristic, complemented
28#19127762—22no—
29#19127758C2212yes—
30#19127754C2212yes—
31#19127728—21no—
32#19127665C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
34#19127657—21no—
35#19127437C2212yes—
36#19127437C2212yes—
37#19127437C2212yes—
38#19127437C2211yescharacteristic
39#19127437C2212yes—
40#19127437C2212yes—
41#19127437C2211yescharacteristic
42#19127434C2211yescharacteristic
43#19127434C2212yes—
44#19127434C2211yescharacteristic
45C2×#117×C83C2211yescharacteristic
46#389×C83—21no—
47#388×C83—22no—
48#382×C83C2212yes—
49#380×C83C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C83—21no—
51C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
52#376×C83C2212yes—
53C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
55C2×#13050574—21no—
56C22×C83⋊C8—21no—
57#14581792C2×C412yes—
58#14581792C2×C412yes—
59#14581791—21no—
60#14581787—22no—
61#14581786—22no—
62#14581785—22no—
63#14581785—22no—
64#14581784—22no—
65#14581784C2×C412yes—
66#14581783—21no—
67#14581782—22no—
68#14581782—22no—
69#14581780C2×C412yes—
70#14581778—22no—
71#14581776—22no—
72#14581775—22no—
73#14581775—21no—
74#14581774—22no—
75#14581772—21no—
76#14581772—21no—
77#14581771—22no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771C2×C412yes—
81#14581771C2×C411yescharacteristic
82#14581771C2312yes—
83#14581771C2311yescharacteristic
84#14581770—22no—
85#14581769—22no—
86#14581766C2×C411yescharacteristic
87#14581766C2311yescharacteristic
88#14581761—21no—
89C4×Dic166—22no—
90C4×Dic166C2×C412yes—
91C4×Dic166C2×C412yes—
92C4×Dic166C2×C412yes—
93#14581757—21no—
94#14581757—21no—
95C4×D332C2×C412yes—
96C4×C22⋊D83—22no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98C4×C22⋊D83—21no—
99(C22⋊D83)⋊C4—22no—
100#14581751—22no—
101#14581751C2×C411yescharacteristic
102#14581750—21no—
103#14581749—22no—
104#14581748—22no—
105C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
106C2×Dic83⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D83—21no—
108C2×C22⋊Dic83—21no—
109C4⋊(C83⋊C8)—22no—
110C4⋊(C83⋊C8)—22no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
114C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
115C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116#14581703—22no—
117C4×C83⋊C8—22no—
118C23×C4×C83C2311yescharacteristic
119#117×C83C2×C412yes—
120#117×C83C2×C411yescharacteristic
121#117×C83C2×C411yescharacteristic
122#117×C83D412yes—
123#117×C83D411yescharacteristic
124#117×C83D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83—22no—
127C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C83—21no—
130C2×C22⋊C4×C83—21no—
131C2×C22⋊C4×C83D412yes—
132C2×C42×C83—22no—
133C2×C42×C83—21no—
134C2×C42×C83C2312yes—
135#95×C83—22no—
136#95×C83—22no—
137#95×C83C2311yescharacteristic
138#95×C83C2312yes—
139#95×C83C2311yescharacteristic
140#13050590—42no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—22no—
143C2×Dic166—42no—
144C2×Dic166C22×C412yes—
145C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
146C2×D332C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D83—21no—
148C2×C22⋊D83—21no—
149C2×C22⋊D83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—22no—
154#13050574—42no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C2×C83⋊C8—42no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
164C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
165C4⋊Dic83C22×C412yes—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—21no—
175C22⋊Dic83—21no—
176C22⋊Dic83—21no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—21no—
179C22⋊Dic83—22no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185C4×Dic83—22no—
186C4×Dic83—22no—
187C4×Dic83—22no—
188C4×Dic83—21no—
189C24×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—22no—
193C22×C4×C83—42no—
194C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
195C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D412yes—
198C22×C4×C83C2×D412yes—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—42no—
203C4⋊C4×C83—82no—
204C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
205C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
208C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C83—42no—
211C22⋊C4×C83—81no—
212C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
213C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
214C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
215C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
216C42×C83—42no—
217C42×C83—44no—
218C42×C83C22×C412yes—
219C42×C83C22×C412yes—
220C42×C83C2×D412yes—
221C42×C83C2×D412yes—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C83C22×D411yescharacteristic
229C22×D83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D83—42no—
257C22⋊D83—41no—
258C22⋊D83—41no—
259C22⋊D83—81no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—81no—
267D332—41no—
268C4×D83—42no—
269C4×D83—82no—
270Dic166—42no—
271Dic166—42no—
272Dic166—41no—
273Dic166—82no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—42no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C83#57711yescharacteristic
289C22×C83#57811yescharacteristic
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—22no—
297C4×C83—22no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—22no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83—82no—
303C4×C83#41012yes—
304Dic83—42no—
305Dic83—41no—
306Dic83—41no—
307Dic83—41no—
308Dic83—42no—
309#17605—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—21no—
311C2×C83—21no—
312C2×C83—41no—
313C2×C83—41no—
314C2×C83C2×#41011yescharacteristic
315C2×C83#289811yescharacteristic
316C2×C83#290111yescharacteristic
317D83—81no—
318#3495—831no—
319#2924—831no—
320#2346D8311yescharacteristic, complemented
321#1520—831no—
322#1518—832no—
323#1513—831no—
324#1512—832no—
325#1508—831no—
326#1506—832no—
327#1501—831no—
328#1500—832no—
329C83#1760511yescharacteristic, complemented, Sylow
330#556—1661no—
331#554—1661no—
332#552—1662no—
333#552—1661no—
334#552—1661no—
335#551—1662no—
336#544—831no—
337#542—832no—
338#541—832no—
339#536—831no—
340#533—832no—
341#529—832no—
342#525—831no—
343C2×C22⋊Q8—831no—
344#520—831no—
345#519—831no—
346C2×#117C2×D8311yescharacteristic
347#433—1662no—
348#432—832no—
349#431—832no—
350#424—1661no—
351#407—831no—
352C2×C22⋊C8—831no—
353#405—1661no—
354#389—21no—
355#388—22no—
356#382C2×D8312yes—
357#380C2×D8311yescharacteristic
358C4×C4⋊C4—21no—
359C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
360#376C2×D8312yes—
361#328—832no—
362#328—832no—
363#328—831no—
364#328—831no—
365#328—832no—
366#328—832no—
367#328—832no—
368#327—831no—
369#327—832no—
370#327—831no—
371C2×#41—831no—
372C22×Q8—831no—
373C23×C4C22×D8311yescharacteristic
374C2×M16—1661no—
375C22×C8—1661no—
376C4⋊Q8—832no—
377C4⋊Q8—832no—
378C4⋊Q8—1661no—
379#126—1662no—
380#126—1662no—
381#126—1662no—
382#126—1662no—
383#125—832no—
384#125—1662no—
385#125—1662no—
386#125—1661no—
387#125—1662no—
388#124—832no—
389#124—1662no—
390#123—1662no—
391#123—1661no—
392#123—1662no—
393#123—1662no—
394C22⋊Q8—832no—
395C22⋊Q8—831no—
396C22⋊Q8—832no—
397C22⋊Q8—831no—
398C22⋊Q8—1661no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1661no—
401C22⋊Q8—1662no—
402C22⋊Q8—1661no—
403C22⋊Q8—1661no—
404C22⋊Q8—1662no—
405#121—831no—
406#121—831no—
407#120—1661no—
408C4×Q8—832no—
409C4×Q8—832no—
410C4×Q8—832no—
411C4×Q8—1661no—
412C4×Q8—1661no—
413C4×Q8—1662no—
414C4×D4—832no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1662no—
419#117—831no—
420#117—1662no—
421#117—1661no—
422#117—1662no—
423#117—1662no—
424#117C4×D8311yescharacteristic
425#117C4×D8311yescharacteristic
426#117C4×D8312yes—
427#117D33211yescharacteristic
428#117D33212yes—
429#117D33211yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
441C2×C42—22no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42C22×D8312yes—
444C4⋊C8—1662no—
445C4⋊C8—1662no—
446C22⋊C8—831no—
447C22⋊C8—831no—
448C22⋊C8—832no—
449C22⋊C8—1661no—
450C22⋊C8—1661no—
451#97—1662no—
452C4×C8—1662no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95C22×D8311yescharacteristic
456#95C22×D8312yes—
457#95C22×D8311yescharacteristic
458C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
459#41—3322no—
460C2×Q8—3322no—
461C2×Q8—832no—
462C2×Q8—831no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1662no—
465C2×D4—831no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
478C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
480C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
482C22×C4C2×D33211yescharacteristic
483C22×C4C2×D33211yescharacteristic
484C22×C4C23×D8311yescharacteristic
485M16—3322no—
486C2×C8—3322no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1662no—
489C2×C8—1661no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—832no—
493C4⋊C4—831no—
494C4⋊C4—831no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
509C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
510C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
511C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
512C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
513C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1661no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—1661no—
521C22⋊C4—1661no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1661no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
527C22⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
528C22⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
529C22⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
530C42—42no—
531C42—44no—
532C42—1661no—
533C42—1662no—
534C42—1662no—
535C42—1662no—
536C42C2×C4×D8312yes—
537C42C2×C4×D8312yes—
538C42C2×D33212yes—
539C42C2×D33212yes—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—1661no—
545C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
546C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
547C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
548Q8—3322no—
549Q8—3321no—
550Q8—3322no—
551Q8—6642no—
552D4—3321no—
553D4—3322no—
554D4—3321no—
555D4—3321no—
556D4—6641no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—3322no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—6642no—
578C2×C4—6641no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
585C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
586C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
587C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
588C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
589C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
591C2×C4C22×D33211yescharacteristic
592C8—3321no—
593C8—3321no—
594C8—3322no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—3321no—
606C22—3321no—
607C22—3321no—
608C22C22×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
609C22#1912851211yescharacteristic
610C22#1912851611yescharacteristic
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—3321no—
622C4—3322no—
623C4—3321no—
624C4—3321no—
625C4—3322no—
626C4#1912767412yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—6641no—
632C2C2×#1912767411yescharacteristic
633C2#2491599311yescharacteristic
634C2#2491601111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D83)⋊C4
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2346C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#19128212C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#2346D83
hypocenterC83#17605
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916121C2semidirect
3. #24906034C2semidirect
4. #24906026C2semidirect
6. #24905999C2semidirect
7. #24905982C2semidirect
8. #24905974C2semidirect
10. #24905947C2semidirect
11. C83×#2346C2semidirect
18. #19128329C4semidirect
19. #19128322C4semidirect
20. #19128313C4semidirect
21. #19128277C4semidirect
26. #19128181C4semidirect
27. #19128178C4semidirect
320. #2346D83semidirect
329. C83#17605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212152
#249161212
#249060342
#249060262
#249060042
#249059992
#249059822
#249059742
#249059522
#249059472
C83×#23462
#1760583