Finite Group Databasebeta

← #35372146

Subgroups — #35372146

Order 21248.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921312C211yesmaximal, characteristic
2#24916486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906016C214yesmaximal, complemented
6#24905963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905951C214yesmaximal, complemented
9C83×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128433—22no—
11#19128425C412yescomplemented
12#19128416C412yescomplemented
13#19128397—22no—
14#19128371C412yescomplemented
15#19128355C412yescomplemented
16#19128288—22no—
17#19128265—21no—
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128211C2214yes—
20#19128184—21no—
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C8×D332—22no—
23#19127766—22no—
24#19127754C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×D83C2214yes—
26#19127602—21no—
27#19127593—22no—
28#19127563C2212yes—
29C4⋊C4×Dic83—21no—
30C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
31#19127548C2212yes—
32#19127439C2212yes—
33#19127439C2212yes—
34#19127437C2214yes—
35#19127435C2212yes—
36#19127435C2212yes—
37#532×C83C2211yescharacteristic
38#431×C83C2211yescharacteristic
39#382×C83C2211yescharacteristic
40#327×C83C2214yes—
41C2×#13050589C2×C414yes—
42C22×D332D411yescharacteristic
43C22×C4×D83C2312yes—
44C2×C8×D83—24no—
45#14581792C2×C411yescharacteristic
46#14581792C2×C411yescharacteristic
47#14581788—22no—
48#14581787—24no—
49#14581784—21no—
50#14581781—22no—
51#14581778—24no—
52#14581776—24no—
53#14581774—24no—
54#14581772C2×C414yes—
55#14581771—21no—
56#14581771C2312yes—
57#14581766—22no—
58#14581766—22no—
59#14581764—24no—
60#14581763C2×C414yes—
61#14581760—24no—
62Q8×Dic83—22no—
63C4×Dic166—21no—
64C4×Dic166C2×C412yes—
65C4×D332C2×C412yes—
66C4×D332C2×C412yes—
67C4×D332D412yes—
68C4×D332D412yes—
69D4×Dic83—24no—
70D4×Dic83—22no—
71(C22⋊D83)⋊C4—24no—
72#14581751—22no—
73#14581751—21no—
74#14581750C2×C414yes—
75C2×C4⋊Dic83—22no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
78C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
81C2×C4×Dic83—22no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C4⋊(C83⋊C8)—21no—
84C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
85(C2×D83)⋊C8—24no—
86C4×C83⋊C8—21no—
87C83⋊#95—22no—
88C83⋊#95C2311yescharacteristic
89C83⋊#95C2311yescharacteristic
90C2×#41×C83—21no—
91C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
92#127×C83C2×C411yescharacteristic
93#124×C83—21no—
94#121×C83—21no—
95#121×C83C2312yes—
96C4×D4×C83—21no—
97C4×D4×C83C2×C412yes—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C42×C83C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C83—21no—
101C22⋊C8×C83C2312yes—
102C4×C8×C83—21no—
103#95×C83—21no—
104#95×C83C2312yes—
105C23×D83C2×D412yes—
106#13050589—84no—
107C2×Dic166—21no—
108C2×Dic166C22×C412yes—
109C2×D332—22no—
110C2×D332—22no—
111C2×D332C22⋊C412yes—
112C2×D332C22⋊C412yes—
113C2×C22⋊D83—24no—
114C2×C22⋊D83—24no—
115C22×Dic83—21no—
116C22×Dic83—24no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83C2×D412yes—
119C2×C4×D83—82no—
120C2×C4×D83C22×C414yes—
121C2×C4×D83C2×D414yes—
122C2×C83⋊C8—22no—
123C8×D83—84no—
124C4⋊Dic83—21no—
125C4⋊Dic83—21no—
126C4⋊Dic83—21no—
127C4⋊Dic83—24no—
128C4⋊Dic83—42no—
129C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
130C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
131C4⋊Dic83C22×C412yes—
132Dic83⋊C4—22no—
133Dic83⋊C4—22no—
134C22⋊Dic83—22no—
135C22⋊Dic83—24no—
136(C2×D83)⋊C4—24no—
137(C2×D83)⋊C4—24no—
138(C2×D83)⋊C4—44no—
139(C2×D83)⋊C4—82no—
140(C2×D83)⋊C4C22⋊C414yes—
141(C2×D83)⋊C4C22⋊C414yes—
142C4×Dic83—22no—
143C4×Dic83—24no—
144C4×Dic83—42no—
145C4×Dic83—82no—
146#41×C83—42no—
147#41×C83—42no—
148C2×Q8×C83—21no—
149C2×D4×C83—22no—
150C2×D4×C83—21no—
151C2×D4×C83—21no—
152C2×D4×C83C22×C412yes—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2411yescharacteristic
158C2×C8×C83—22no—
159C4⋊C4×C83—21no—
160C4⋊C4×C83—42no—
161C4⋊C4×C83C22×C412yes—
162C22⋊C4×C83—22no—
163C22⋊C4×C83—22no—
164C42×C83C22×C411yescharacteristic
165C42×C83C22×C411yescharacteristic
166C42×C83C2×D411yescharacteristic
167C42×C83C2×D411yescharacteristic
168C23×C83—22no—
169C23×C83C22×D411yescharacteristic
170C22×D83—22no—
171C22×D83—22no—
172C22×D83—42no—
173C22×D83—42no—
174C22×D83C2×C22⋊C414yes—
175Q8×C83—42no—
176D4×C83—42no—
177D4×C83—42no—
178D4×C83—42no—
179D4×C83—42no—
180D4×C83—81no—
181C2×C4×C83—22no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—44no—
185C2×C4×C83—42no—
186C2×C4×C83—42no—
187C2×C4×C83—42no—
188C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C83#13512yes—
193C2×C4×C83#13512yes—
194C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
195C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D83—84no—
197C22⋊D83—84no—
198C2×Dic83—22no—
199C2×Dic83—22no—
200C2×Dic83—22no—
201C2×Dic83—42no—
202C2×Dic83—41no—
203C2×Dic83—41no—
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—84no—
208C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
209D332—24no—
210D332—24no—
211C4×D83—44no—
212C4×D83—44no—
213Dic166—42no—
214Dic166—81no—
215C8×C83—42no—
216C83⋊C8—42no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83—42no—
220C22×C83—42no—
221C22×C83—42no—
222C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C83C2×#13511yescharacteristic
224C22×C83C2×#13511yescharacteristic
225C2×D83—24no—
226C2×D83—24no—
227C2×D83—24no—
228C2×D83—82no—
229C2×D83—82no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—42no—
235C4×C83—82no—
236C4×C83#41612yes—
237C4×C83#41612yes—
238Dic83—24no—
239Dic83—42no—
240Dic83—42no—
241Dic83—42no—
242Dic83—81no—
243#17617—831nomaximal, Sylow
244C2×C83—21no—
245C2×C83—21no—
246C2×C83—82no—
247C2×C83#288311yescharacteristic
248C2×C83C2×#41611yescharacteristic
249C2×C83#290111yescharacteristic
250D83—44no—
251#3506—831no—
252#2972—831no—
253#2357—831no—
254#1518—831no—
255#1517D8311yescharacteristic, complemented
256#1516—834no—
257#1503—831no—
258#1502—831no—
259#1501—834no—
260C83#1761711yescharacteristic, complemented, Sylow
261#559—1662no—
262#556—832no—
263#555—832no—
264#553—1662no—
265#550—832no—
266#547—832no—
267#538—1662no—
268#535—1661no—
269#533—831no—
270#532C2×D8311yescharacteristic
271#525—834no—
272#520—1661no—
273C2×C4×D4—831no—
274C8×D4—1662no—
275C8×D4—1662no—
276#431—831no—
277#431C2×D8311yescharacteristic
278C2×C22⋊C8—834no—
279#390—1661no—
280#388—1662no—
281#382C2×D8311yescharacteristic
282#381—832no—
283C4×C4⋊C4—831no—
284C4×C4⋊C4—1661no—
285C4×C22⋊C4—832no—
286#328—832no—
287#328—832no—
288#328—834no—
289#327—832no—
290#327—832no—
291#327C2×D8314yes—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—834no—
294C22×D4—831no—
295C23×C4—832no—
296C22×C8—1664no—
297C4⋊Q8—831no—
298C4⋊Q8—831no—
299C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
300#127—1662no—
301#127C4×D8311yescharacteristic
302#126—1664no—
303#125—1661no—
304#124—21no—
305#124—1664no—
306#124—1662no—
307#123—1664no—
308#123—1664no—
309C22⋊Q8—832no—
310C22⋊Q8—834no—
311C22⋊Q8—1661no—
312#121—21no—
313#121—834no—
314#121—1664no—
315#121—1662no—
316#121—1662no—
317#121C22×D8312yes—
318#120—1664no—
319C4×Q8—832no—
320C4×Q8—1662no—
321C4×Q8—1661no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—832no—
324C4×D4—832no—
325C4×D4—832no—
326C4×D4—832no—
327C4×D4—1664no—
328C4×D4—1662no—
329C4×D4—1664no—
330C4×D4C4×D8312yes—
331#117—834no—
332#117—1662no—
333#117—1661no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—831no—
336C2×C4⋊C4—1661no—
337C2×C4⋊C4—1662no—
338C2×C22⋊C4—832no—
339C2×C22⋊C4—1662no—
340C2×C22⋊C4—1662no—
341C2×C42—1661no—
342C2×C42—1662no—
343C2×C42C22×D8311yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—1661no—
346C22⋊C8—832no—
347C22⋊C8—1664no—
348C22⋊C8C22×D8312yes—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—1661no—
351#95—21no—
352#95—831no—
353#95—831no—
354#95—1662no—
355#95C22×D8312yes—
356C24—832no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—6644no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—832no—
362C2×Q8—1661no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—832no—
367C2×D4—832no—
368C2×D4—1664no—
369C2×D4—1664no—
370C2×D4—1662no—
371C2×D4—1662no—
372C2×D4C2×C4×D8312yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—832no—
376C22×C4—834no—
377C22×C4—834no—
378C22×C4—6642no—
379C22×C4—1661no—
380C22×C4—1661no—
381C22×C4—1664no—
382C22×C4D4×D8311yescharacteristic
383C22×C4D4×D8311yescharacteristic
384C22×C4C23×D8311yescharacteristic
385C2×C8—22no—
386C2×C8—6644no—
387C2×C8—1662no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—3322no—
391C4⋊C4—832no—
392C4⋊C4—832no—
393C4⋊C4—832no—
394C4⋊C4—1664no—
395C4⋊C4—1662no—
396C4⋊C4—1661no—
397C4⋊C4—1661no—
398C4⋊C4—1662no—
399C4⋊C4—1661no—
400C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—3324no—
404C22⋊C4—834no—
405C22⋊C4—834no—
406C22⋊C4—6642no—
407C22⋊C4—1664no—
408C22⋊C4—1664no—
409C22⋊C4—1664no—
410C22⋊C4—1662no—
411C42—3322no—
412C42—6642no—
413C42—1664no—
414C42—1662no—
415C42C2×C4×D8311yescharacteristic
416C42C2×C4×D8311yescharacteristic
417C42D4×D8311yescharacteristic
418C42D4×D8311yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—3322no—
421C23—3322no—
422C23—834no—
423C23—1662no—
424C23—1662no—
425C23C2×D4×D8311yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—3322no—
428Q8—6641no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—81no—
434D4—6644no—
435D4—6644no—
436D4—1664no—
437D4—1664no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—3324no—
446C2×C4—3324no—
447C2×C4—3321no—
448C2×C4—3321no—
449C2×C4—3321no—
450C2×C4—3321no—
451C2×C4—3321no—
452C2×C4—3322no—
453C2×C4—834no—
454C2×C4—6644no—
455C2×C4—1662no—
456C2×C4—1662no—
457C2×C4—1662no—
458C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
459C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
461C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
462C2×C4#1458181112yes—
463C2×C4#1458181312yes—
464C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—3322no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—6642no—
474C22—6642no—
475C22—1664no—
476C22—1664no—
477C22—1664no—
478C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
479C22C2×#1458181111yescharacteristic
480C22C2×#1458181311yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—3322no—
488C4—3322no—
489C4—3322no—
490C4—6641no—
491C4—1664no—
492C4#1912769412yes—
493C4#1912769412yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—82no—
497C2—3324no—
498C2#2491592211yescharacteristic
499C2C2×#1912769411yescharacteristic
500C2#2491600911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1517C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24921312C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1517D83
hypocenterC83#17617
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916486C2semidirect
3. #24910438C2semidirect
4. #24906026C2semidirect
5. #24906016C2semidirect
6. #24905963C2semidirect
7. #24905958C2semidirect
8. #24905951C2semidirect
9. C83×#1517C2semidirect
11. #19128425C4semidirect
12. #19128416C4semidirect
14. #19128371C4semidirect
15. #19128355C4semidirect
255. #1517D83semidirect
260. C83#17617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213122
#249164862
#249104382
#249060262
#249060162
#249059632
#249059582
#249059512
C83×#15172
#1761783