Finite Group Databasebeta

← #35372148

Subgroups — #35372148

Order 21248.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921317C211yesmaximal, characteristic
2#24916486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906018C214yesmaximal, complemented
6#24905962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905953C214yesmaximal, complemented
9C83×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128436—22no—
11#19128424C412yescomplemented
12#19128417C412yescomplemented
13#19128404—22no—
14#19128373C412yescomplemented
15#19128354C412yescomplemented
16#19128291—22no—
17#19128270—21no—
18#19128251C2211yescharacteristic
19#19128214C2214yes—
20#19128181—21no—
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C8×D332—22no—
23#19127766—22no—
24#19127754C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×D83C2214yes—
26#19127602—21no—
27#19127593—22no—
28#19127563C2212yes—
29C4⋊C4×Dic83—21no—
30C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
31#19127548C2212yes—
32#19127438C2212yes—
33#19127438C2212yes—
34#19127436C2212yes—
35#19127436C2212yes—
36#19127434C2214yes—
37#533×C83C2211yescharacteristic
38#431×C83C2211yescharacteristic
39#382×C83C2211yescharacteristic
40#328×C83C2214yes—
41C2×#13050591C2×C414yes—
42C2×#13050590—21no—
43C22×D332D411yescharacteristic
44C22×C4×D83C2312yes—
45C2×C8×D83—24no—
46#14581792C2×C411yescharacteristic
47#14581789—22no—
48#14581789C2×C411yescharacteristic
49#14581787—24no—
50#14581781—24no—
51#14581780—22no—
52#14581780—21no—
53#14581777—24no—
54#14581777—24no—
55#14581768C2×C414yes—
56#14581767—22no—
57#14581767—22no—
58#14581767—24no—
59#14581767C2×C414yes—
60#14581766—21no—
61#14581766C2312yes—
62#14581762—24no—
63C4×Dic166—22no—
64C4×D332—22no—
65C4×D332—21no—
66C4×D332C2×C412yes—
67C4×D332C2×C412yes—
68C4×D332C2×C412yes—
69C4×D332D412yes—
70C4×D332D412yes—
71#14581754—24no—
72(C22⋊D83)⋊C4—24no—
73#14581750—22no—
74#14581750C2×C414yes—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
77C4⋊C4×D83—22no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
81C2×C4×Dic83—22no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C4⋊(C83⋊C8)—21no—
84C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
85(C2×D83)⋊C8—24no—
86C4×C83⋊C8—21no—
87C83⋊#95—22no—
88C83⋊#95C2311yescharacteristic
89C83⋊#95C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
92#125×C83—21no—
93C22⋊Q8×C83—21no—
94C22⋊Q8×C83C2312yes—
95C4×Q8×C83—21no—
96C4×Q8×C83C2×C412yes—
97#117×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C42×C83C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C83—21no—
101C22⋊C8×C83C2312yes—
102C4×C8×C83—21no—
103#95×C83—21no—
104#95×C83C2312yes—
105C23×D83C2×D412yes—
106#13050591—84no—
107#13050590—42no—
108#13050590—42no—
109C2×Dic166—21no—
110C2×D332—22no—
111C2×D332—22no—
112C2×D332—21no—
113C2×D332—24no—
114C2×D332—24no—
115C2×D332—21no—
116C2×D332C22⋊C412yes—
117C2×D332C22⋊C412yes—
118C2×D332C22×C412yes—
119C2×C22⋊D83—22no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83C2×D412yes—
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—24no—
125C2×C4×D83—82no—
126C2×C4×D83C22×C414yes—
127C2×C4×D83C2×D414yes—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C8×D83—84no—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83—42no—
132C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
133C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
134C4⋊Dic83C22×C412yes—
135Dic83⋊C4—24no—
136(C2×D83)⋊C4—24no—
137(C2×D83)⋊C4—24no—
138(C2×D83)⋊C4—22no—
139(C2×D83)⋊C4—22no—
140(C2×D83)⋊C4—24no—
141(C2×D83)⋊C4—44no—
142(C2×D83)⋊C4—82no—
143(C2×D83)⋊C4C22⋊C414yes—
144(C2×D83)⋊C4C22⋊C414yes—
145C4×Dic83—24no—
146C4×Dic83—42no—
147C4×Dic83—82no—
148C2×Q8×C83—21no—
149C2×Q8×C83C22×C412yes—
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83C2411yescharacteristic
154C2×C8×C83—22no—
155C4⋊C4×C83—22no—
156C4⋊C4×C83—21no—
157C4⋊C4×C83—21no—
158C4⋊C4×C83—21no—
159C4⋊C4×C83—22no—
160C4⋊C4×C83—42no—
161C4⋊C4×C83C22×C412yes—
162C22⋊C4×C83—22no—
163C42×C83—22no—
164C42×C83C22×C411yescharacteristic
165C42×C83C22×C411yescharacteristic
166C42×C83C2×D411yescharacteristic
167C42×C83C2×D411yescharacteristic
168C23×C83C22×D411yescharacteristic
169C22×D83—22no—
170C22×D83—22no—
171C22×D83—22no—
172C22×D83—42no—
173C22×D83—42no—
174C22×D83C2×C22⋊C414yes—
175Q8×C83—42no—
176Q8×C83—81no—
177C2×C4×C83—22no—
178C2×C4×C83—22no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83—41no—
181C2×C4×C83—42no—
182C2×C4×C83—42no—
183C2×C4×C83—42no—
184C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C83#13512yes—
189C2×C4×C83#13512yes—
190C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
191C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D83—42no—
193C22⋊D83—42no—
194C2×Dic83—22no—
195C2×Dic83—22no—
196C2×Dic83—42no—
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
203D332—24no—
204D332—24no—
205D332—42no—
206D332—42no—
207D332—81no—
208D332—84no—
209D332—84no—
210C4×D83—44no—
211C4×D83—44no—
212C4×D83—44no—
213C4×D83—84no—
214Dic166—42no—
215C8×C83—42no—
216C83⋊C8—42no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C83C2×#13511yescharacteristic
221C22×C83C2×#13511yescharacteristic
222C2×D83—24no—
223C2×D83—24no—
224C2×D83—24no—
225C2×D83—42no—
226C2×D83—42no—
227C2×D83—42no—
228C2×D83—82no—
229C2×D83—82no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—42no—
235C4×C83—42no—
236C4×C83—82no—
237C4×C83#41612yes—
238C4×C83#41612yes—
239Dic83—24no—
240Dic83—42no—
241Dic83—42no—
242Dic83—81no—
243#17617—831nomaximal, Sylow
244C2×C83—21no—
245C2×C83—21no—
246C2×C83#288311yescharacteristic
247C2×C83C2×#41611yescharacteristic
248C2×C83#290111yescharacteristic
249D83—44no—
250D83—82no—
251#3506—831no—
252#2972—831no—
253#2357—831no—
254#1518D8311yescharacteristic, complemented
255#1517—831no—
256#1516—834no—
257#1503—831no—
258#1502—831no—
259#1501—834no—
260C83#1761711yescharacteristic, complemented, Sylow
261#559—1662no—
262#556—832no—
263#555—832no—
264#553—1662no—
265#550—832no—
266#547—832no—
267#538—1662no—
268#535—1661no—
269#533C2×D8311yescharacteristic
270#532—831no—
271#525—834no—
272#520—1661no—
273C2×C4×D4—831no—
274C8×D4—1662no—
275C8×D4—1662no—
276#431—831no—
277#431C2×D8311yescharacteristic
278C2×C22⋊C8—834no—
279#390—1661no—
280#388—1662no—
281#382C2×D8311yescharacteristic
282#381—832no—
283C4×C4⋊C4—831no—
284C4×C4⋊C4—1661no—
285C4×C22⋊C4—832no—
286#328—832no—
287#328—832no—
288#328C2×D8314yes—
289#327—832no—
290#327—832no—
291#327—834no—
292C2×#41—834no—
293C2×#41—1661no—
294C22×D4—831no—
295C23×C4—832no—
296C22×C8—1664no—
297C4⋊Q8—831no—
298C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
299C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
300#127—831no—
301#127—1662no—
302#126—1664no—
303#125—21no—
304#124—1662no—
305#124—1664no—
306#124—1661no—
307#123—1664no—
308#123—1664no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—834no—
311C22⋊Q8C22×D8312yes—
312#121—832no—
313#121—834no—
314#121—1664no—
315#121—1662no—
316#121—1662no—
317#121—1661no—
318#120—1664no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—1662no—
321C4×Q8C4×D8312yes—
322C4×D4—832no—
323C4×D4—832no—
324C4×D4—832no—
325C4×D4—832no—
326C4×D4—832no—
327C4×D4—1662no—
328C4×D4—1664no—
329C4×D4—1664no—
330C4×D4—1661no—
331#117—21no—
332#117—834no—
333#117—1662no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—831no—
336C2×C4⋊C4—1662no—
337C2×C4⋊C4—1661no—
338C2×C22⋊C4—832no—
339C2×C22⋊C4—1662no—
340C2×C22⋊C4—1662no—
341C2×C42—1661no—
342C2×C42—1662no—
343C2×C42C22×D8311yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—1661no—
346C22⋊C8—832no—
347C22⋊C8—1664no—
348C22⋊C8C22×D8312yes—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—1661no—
351#95—21no—
352#95—831no—
353#95—831no—
354#95—1662no—
355#95C22×D8312yes—
356C24—832no—
357#41—3322no—
358#41—3322no—
359#41—6644no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—1661no—
362C2×Q8C2×C4×D8312yes—
363C2×D4—832no—
364C2×D4—832no—
365C2×D4—832no—
366C2×D4—1664no—
367C2×D4—1664no—
368C2×D4—1662no—
369C2×D4—1662no—
370C2×D4—1662no—
371C2×D4—1661no—
372C2×D4—1661no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—832no—
375C22×C4—834no—
376C22×C4—834no—
377C22×C4—6642no—
378C22×C4—1664no—
379C22×C4—1661no—
380C22×C4—1661no—
381C22×C4—1662no—
382C22×C4D4×D8311yescharacteristic
383C22×C4D4×D8311yescharacteristic
384C22×C4C23×D8311yescharacteristic
385C2×C8—22no—
386C2×C8—6644no—
387C2×C8—1662no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—3322no—
395C4⋊C4—832no—
396C4⋊C4—832no—
397C4⋊C4—832no—
398C4⋊C4—1664no—
399C4⋊C4—1661no—
400C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—3324no—
403C22⋊C4—834no—
404C22⋊C4—834no—
405C22⋊C4—6642no—
406C22⋊C4—1664no—
407C22⋊C4—1664no—
408C22⋊C4—1664no—
409C22⋊C4—1662no—
410C22⋊C4—1662no—
411C42—22no—
412C42—3322no—
413C42—6642no—
414C42—1664no—
415C42C2×C4×D8311yescharacteristic
416C42C2×C4×D8311yescharacteristic
417C42D4×D8311yescharacteristic
418C42D4×D8311yescharacteristic
419C23—3322no—
420C23—3322no—
421C23—834no—
422C23—1662no—
423C23—1662no—
424C23—1662no—
425C23C2×D4×D8311yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—81no—
428Q8—3322no—
429D4—3322no—
430D4—3322no—
431D4—3322no—
432D4—3322no—
433D4—6641no—
434D4—6644no—
435D4—6644no—
436D4—1664no—
437D4—1664no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—3324no—
446C2×C4—3324no—
447C2×C4—3321no—
448C2×C4—3321no—
449C2×C4—3324no—
450C2×C4—3321no—
451C2×C4—3321no—
452C2×C4—3321no—
453C2×C4—3322no—
454C2×C4—834no—
455C2×C4—6644no—
456C2×C4—1662no—
457C2×C4—1662no—
458C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
459C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
461C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
462C2×C4#1458181312yes—
463C2×C4#1458181512yes—
464C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—3322no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—3322no—
471C22—3322no—
472C22—3322no—
473C22—6642no—
474C22—6642no—
475C22—1664no—
476C22—1664no—
477C22—1664no—
478C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
479C22C2×#1458181311yescharacteristic
480C22C2×#1458181511yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—82no—
488C4—3322no—
489C4—3322no—
490C4—6641no—
491C4—1664no—
492C4#1912769612yes—
493C4#1912769612yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—3324no—
497C2—6642no—
498C2#2491592211yescharacteristic
499C2C2×#1912769611yescharacteristic
500C2#2491600911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1518C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24921317C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1518D83
hypocenterC83#17617
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916486C2semidirect
3. #24910438C2semidirect
4. #24906022C2semidirect
5. #24906018C2semidirect
6. #24905962C2semidirect
7. #24905959C2semidirect
8. #24905953C2semidirect
9. C83×#1518C2semidirect
11. #19128424C4semidirect
12. #19128417C4semidirect
14. #19128373C4semidirect
15. #19128354C4semidirect
254. #1518D83semidirect
260. C83#17617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213172
#249164862
#249104382
#249060222
#249060182
#249059622
#249059592
#249059532
C83×#15182
#1761783