Group #35372150 — subgroups

Subgroups — #35372150

Order 21248.

1202 conjugacy classes of subgroups; only the 355 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1202 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 355 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24906022	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#24905957	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₈₃×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14581840	—	2	1	no	—
7	#19128373	C₄	1	4	yes	complemented
8	Q₈×D₃₃₂	C₄	1	4	yes	complemented
9	#19128363	—	2	4	no	—
10	#19128282	—	2	3	no	—
11	#19128251	C₂²	1	6	yes	—
12	Q₈×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
13	#19127754	C₂²	1	6	yes	—
14	#19127434	C₂²	1	12	yes	—
15	#19127434	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#389×C₈₃	—	2	3	no	—
19	#382×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
21	#14581840	—	4	4	no	—
22	#14581840	—	4	4	no	—
23	C₂×#13050591	—	2	4	no	—
24	C₂×#13050590	—	2	6	no	—
25	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
26	#14581792	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	#14581789	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	#14581780	—	2	6	no	—
29	#14581772	—	2	12	no	—
30	#14581767	—	2	12	no	—
31	#14581766	—	2	6	no	—
32	#14581766	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄×D₃₃₂	—	2	6	no	—
34	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	6	no	—
36	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	6	no	—
38	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
40	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
47	#95×C₈₃	—	2	3	no	—
48	#95×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#95×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
50	#13050591	—	4	16	no	—
51	#13050590	—	4	12	no	—
52	#13050590	—	4	12	no	—
53	C₂×Dic₁₆₆	—	2	6	no	—
54	Q₈×D₈₃	—	4	16	no	—
55	C₂×D₃₃₂	—	2	6	no	—
56	C₂×D₃₃₂	—	2	6	no	—
57	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₈₃	—	2	12	no	—
60	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
62	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
64	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×Q₈×C₈₃	D₈	1	4	yes	—
67	C₂×Q₈×C₈₃	SD₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	6	no	—
74	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	6	no	—
75	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
76	C₄²×C₈₃	—	4	6	no	—
77	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
81	Q₈×C₈₃	#102	1	16	yes	—
82	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
84	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
88	C₂×C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
89	C₂×C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
90	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
91	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
99	D₃₃₂	—	4	4	no	—
100	D₃₃₂	—	4	12	no	—
101	D₃₃₂	—	8	6	no	—
102	C₄×D₈₃	—	4	24	no	—
103	Dic₁₆₆	—	4	12	no	—
104	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
111	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
112	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
113	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
116	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
117	C₄×C₈₃	—	8	3	no	—
118	C₄×C₈₃	C₂×#102	1	12	yes	—
119	Dic₈₃	—	4	4	no	—
120	#17618	—	83	1	no	maximal, Sylow
121	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈₃	#2884	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈₃	#2901	1	1	yes	characteristic
126	D₈₃	—	8	4	no	—
127	#3497	—	83	1	no	—
128	#2982	—	83	1	no	—
129	#2351	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#1517	—	83	6	no	—
131	#1502	—	83	6	no	—
132	C₈₃	#17618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂×2₋¹⁺⁴	—	166	1	no	—
134	#550	—	83	4	no	—
135	D₄×Q₈	—	83	4	no	—
136	#548	—	166	4	no	—
137	#537	—	166	3	no	—
138	#532	—	83	6	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
141	C₈×Q₈	—	166	4	no	—
142	#431	—	83	6	no	—
143	#389	—	2	3	no	—
144	#382	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
146	#327	—	83	4	no	—
147	#327	—	83	12	no	—
148	2₋¹⁺⁴	—	332	4	no	—
149	2₋¹⁺⁴	—	332	4	no	—
150	C₂×#41	—	166	4	no	—
151	C₂×#41	—	166	6	no	—
152	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Q₈	—	83	6	no	—
155	#127	—	83	6	no	—
156	#124	—	166	6	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	166	12	no	—
158	#121	—	83	4	no	—
159	#121	—	166	6	no	—
160	#121	—	166	12	no	—
161	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₄×Q₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
163	C₄×Q₈	D₃₃₂	1	4	yes	—
164	C₄×D₄	—	83	12	no	—
165	C₄×D₄	—	166	6	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
169	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
171	C₄⋊C₈	—	166	6	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
173	C₄×C₈	—	166	6	no	—
174	#95	—	2	3	no	—
175	#95	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
176	#95	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
177	#41	—	332	16	no	—
178	#41	—	332	12	no	—
179	#41	—	332	12	no	—
180	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
181	C₂×Q₈	—	166	6	no	—
182	C₂×Q₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×Q₈	#13050575	1	4	yes	—
184	C₂×Q₈	#13050577	1	4	yes	—
185	C₂×D₄	—	83	4	no	—
186	C₂×D₄	—	166	4	no	—
187	C₂×D₄	—	166	6	no	—
188	C₂×D₄	—	166	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
191	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	—	166	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
198	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
200	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	12	yes	—
201	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	166	12	no	—
203	C₄²	—	4	6	no	—
204	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	6	yes	—
205	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	6	yes	—
206	C₂³	—	166	4	no	—
207	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	332	12	no	—
209	Q₈	#14581712	1	16	yes	—
210	D₄	—	332	4	no	—
211	D₄	—	332	4	no	—
212	D₄	—	332	4	no	—
213	D₄	—	332	12	no	—
214	D₄	—	664	6	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	3	no	—
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	3	no	—
221	C₂×C₄	—	4	3	no	—
222	C₂×C₄	—	4	3	no	—
223	C₂×C₄	—	332	24	no	—
224	C₂×C₄	—	166	4	no	—
225	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	6	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	6	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#13050577	1	6	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	332	4	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	332	4	no	—
235	C₂²	—	332	4	no	—
236	C₂²	—	332	4	no	—
237	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂²×#13050575	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂²×#13050577	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	6	no	—
241	C₄	—	2	1	no	—
242	C₄	—	2	1	no	—
243	C₄	—	4	2	no	—
244	C₄	—	8	3	no	—
245	C₄	—	332	4	no	—
246	C₄	C₂×#14581712	1	12	yes	—
247	C₂	—	2	1	no	—
248	C₂	—	2	1	no	—
249	C₂	—	664	4	no	—
250	C₂	#24915926	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₂²×#14581712	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#24916011	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24921234

C₂

yes

maximal, characteristic

#24916544

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24906022

C₂

yes

maximal, complemented

#24905957

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₃×#2351

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14581840

—

#19128373

C₄

yes

complemented

Q₈×D₃₃₂

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

Q₈×C₈₃⋊C₈

—

#19127754

C₂²

yes

—

#19127434

C₂²

yes

—

#19127434

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈×C₈₃

—

C₂×C₄×Q₈×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#389×C₈₃

—

#382×C₈₃

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄×C₈₃

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₈×D₈₃

—

#14581792

C₂×C₄

yes

—

#14581789

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄×D₃₃₂

—

C₄×D₃₃₂

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)

C₂³

yes

—

C₄×C₈₃⋊C₈

—

C₂²×Q₈×C₈₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₈₃

—

C₄×Q₈×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₈×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

—

#95×C₈₃

—

#95×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

#95×C₈₃

C₂³

yes

—

#13050591

—

#13050590

—

#13050590

—

C₂×Dic₁₆₆

—

Q₈×D₈₃

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

C₂²×C₄

yes

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₂×Q₈×C₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₈₃

D₈

yes

—

C₂×Q₈×C₈₃

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₃

—

Q₈×C₈₃

#102

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₈₃

—

C₂²⋊D₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

D₃₃₂

—

100

D₃₃₂

—

101

D₃₃₂

—

102

C₄×D₈₃

—

103

Dic₁₆₆

—

104

C₈₃⋊C₈

—

105

C₂²×C₈₃

—

106

C₂²×C₈₃

—

107

C₂²×C₈₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

108

C₂²×C₈₃

C₂²×D₈

yes

characteristic

109

C₂²×C₈₃

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

110

C₂×D₈₃

—

111

C₂×D₈₃

—

112

C₂×D₈₃

—

113

C₄×C₈₃

—

114

C₄×C₈₃

—

115

C₄×C₈₃

—

116

C₄×C₈₃

—

117

C₄×C₈₃

—

118

C₄×C₈₃

C₂×#102

yes

—

119

Dic₈₃

—

120

#17618

—

maximal, Sylow

121

C₂×C₈₃

—

122

C₂×C₈₃

—

123

C₂×C₈₃

#2884

yes

characteristic

124

C₂×C₈₃

C₂²×#102

yes

characteristic

125

C₂×C₈₃

#2901

yes

characteristic

126

D₈₃

—

127

#3497

—

128

#2982

—

129

#2351

D₈₃

yes

characteristic, complemented

130

#1517

—

131

#1502

—

132

C₈₃

#17618

yes

characteristic, complemented, Sylow

133

C₂×2₋¹⁺⁴

—

166

—

134

#550

—

135

D₄×Q₈

—

136

#548

—

166

—

137

#537

—

166

—

138

#532

—

139

C₂×C₄×Q₈

—

140

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₈₃

yes

characteristic

141

C₈×Q₈

—

166

—

142

#431

—

143

#389

—

144

#382

C₂×D₈₃

yes

—

145

C₄×C₄⋊C₄

C₂×D₈₃

yes

—

146

#327

—

147

#327

—

148

2₋¹⁺⁴

—

332

—

149

2₋¹⁺⁴

—

332

—

150

C₂×#41

—

166

—

151

C₂×#41

—

166

—

152

C₂²×Q₈

—

166

—

153

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

154

C₄⋊Q₈

—

155

#127

—

156

#124

—

166

—

157

C₂²⋊Q₈

—

166

—

158

#121

—

159

#121

—

166

—

160

#121

—

166

—

161

C₄×Q₈

—

162

C₄×Q₈

C₄×D₈₃

yes

—

163

C₄×Q₈

D₃₃₂

yes

—

164

C₄×D₄

—

165

C₄×D₄

—

166

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₃

yes

—

169

C₂×C₄²

—

170

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

—

171

C₄⋊C₈

—

166

—

172

C₂²⋊C₈

—

173

C₄×C₈

—

166

—

174

#95

—

175

#95

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

176

#95

C₂²×D₈₃

yes

—

177

#41

—

332

—

178

#41

—

332

—

179

#41

—

332

—

180

C₂×Q₈

—

332

—

181

C₂×Q₈

—

166

—

182

C₂×Q₈

(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

—

183

C₂×Q₈

#13050575

yes

—

184

C₂×Q₈

#13050577

yes

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

166

—

187

C₂×D₄

—

166

—

188

C₂×D₄

—

166

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

166

—

192

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

193

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

194

C₂²×C₄

C₂³×D₈₃

yes

characteristic

195

C₂×C₈

—

166

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₄⋊C₄

—

198

C₄⋊C₄

—

199

C₄⋊C₄

—

166

—

200

C₄⋊C₄

(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

—

201

C₂²⋊C₄

—

166

—

202

C₂²⋊C₄

—

166

—

203

C₄²

—

204

C₄²

C₂×C₄×D₈₃

yes

—

205

C₄²

C₂×D₃₃₂

yes

—

206

C₂³

—

166

—

207

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

208

Q₈

—

332

—

209

Q₈

#14581712

yes

—

210

D₄

—

332

—

211

D₄

—

332

—

212

D₄

—

332

—

213

D₄

—

332

—

214

D₄

—

664

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

332

—

224

C₂×C₄

—

166

—

225

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

—

226

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

—

227

C₂×C₄

C₂×#13050575

yes

—

228

C₂×C₄

C₂×#13050577

yes

—

229

C₂×C₄

C₂²×C₄×D₈₃

yes

characteristic

230

C₂×C₄

C₂²×D₃₃₂

yes

characteristic

231

C₈

—

332

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

332

—

235

C₂²

—

332

—

236

C₂²

—

332

—

237

C₂²

C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

characteristic

238

C₂²

C₂²×#13050575

yes

characteristic

239

C₂²

C₂²×#13050577

yes

characteristic

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

332

—

246

C₄

C₂×#14581712

yes

—

247

C₂

—

248

C₂

—

249

C₂

—

664

—

250

C₂

#24915926

yes

characteristic

251

C₂

C₂²×#14581712

yes

characteristic

252

C₂

#24916011

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2351	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#24921234	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2351	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#17618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2351

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄

commutator

C₂×C₄×C₈₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₈₃

Fitting

C₈₃×#2351

C₂

socle

C₂²×C₈₃

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

#24921234

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₈₃

C₂⁴

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2351

N	H ≅ G/N	type
2. #24916544	C₂	semidirect
3. #24906022	C₂	semidirect
4. #24905957	C₂	semidirect
5. C₈₃×#2351	C₂	semidirect
7. #19128373	C₄	semidirect
8. Q₈×D₃₃₂	C₄	semidirect
129. #2351	D₈₃	semidirect
132. C₈₃	#17618	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #24916544

C₂

semidirect

3. #24906022

C₂

semidirect

4. #24905957

C₂

semidirect

5. C₈₃×#2351

C₂

semidirect

7. #19128373

C₄

semidirect

8. Q₈×D₃₃₂

C₄

semidirect

129. #2351

D₈₃

semidirect

132. C₈₃

#17618

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921234	2
#24916544	2
#24906022	2
#24905957	2
C₈₃×#2351	2
#17618	83

subgroup

index

C₈₃×#2351

Subgroups — #35372150

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups