Finite Group Databasebeta

← #35372169

Subgroups — #35372169

Order 21248.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921259C211yesmaximal, characteristic
2#24916489C211yesmaximal, characteristic
3#24910399C211yesmaximal, characteristic
4#24906036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906012C212yesmaximal, complemented
7#24905994C212yesmaximal, complemented
8#24905981C212yesmaximal, complemented
9#24905973C212yesmaximal, complemented
10C2×#19127437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#328×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128409C412yescomplemented
13#19128406—22no—
14#19128406C412yescomplemented
15#19128405—22no—
16Q8×C22⋊D83C412yescomplemented
17#19128364C412yescomplemented
18#19128330—21no—
19#19128327—21no—
20#19128326—21no—
21#19128253C2212yes—
22C2×#14581771C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D83C2212yes—
24#19128174—21no—
25C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
26#19127772—22no—
27#19127769—22no—
28#19127755C2212yes—
29#19127663C2212yes—
30C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
31#19127593—21no—
32#19127588—21no—
33#19127580—21no—
34#19127568C2211yescharacteristic
35#19127563C2211yescharacteristic
36#19127561C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic83—21no—
38#19127548C2211yescharacteristic
39#19127546C2211yescharacteristic
40#19127439C2212yes—
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127438C2212yes—
44#19127437C2212yes—
45#19127437C2212yes—
46C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
48C2×#95×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#328×C83C2212yes—
51C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
52C2×Q8×D83C2×C412yescomplemented
53C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
54C22×C4×D83C2311yescharacteristic
55C2×#13050573—22no—
56C22×C83⋊C8—21no—
57#14581791—22no—
58#14581791C2×C412yescomplemented
59#14581790—22no—
60#14581790C2×C412yescomplemented
61#14581782—22no—
62#14581782—22no—
63#14581782—22no—
64#14581772—22no—
65#14581772C2×C412yescomplemented
66#14581771—22no—
67#14581771—22no—
68#14581771—21no—
69#14581771—21no—
70#14581771C2×C412yes—
71#14581771C2312yes—
72#14581770—22no—
73#14581770—22no—
74#14581770—22no—
75#14581769—22no—
76#14581769—22no—
77#14581769—22no—
78#14581769—22no—
79#14581768—22no—
80#14581768C2×C412yescomplemented
81Q8×Dic83C2×C412yescomplemented
82#14581757—22no—
83#14581757C2×C412yescomplemented
84C4×C22⋊D83—22no—
85C4×C22⋊D83—22no—
86C4×C22⋊D83C2×C412yes—
87C4×C22⋊D83C2×C412yes—
88C4×C22⋊D83D412yes—
89C4×C22⋊D83D412yes—
90(C22⋊D83)⋊C4—22no—
91(C22⋊D83)⋊C4—22no—
92#14581748—22no—
93C2×C4⋊Dic83—21no—
94C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D83—22no—
98C4⋊C4×D83C2×C412yescomplemented
99C2×C22⋊Dic83—21no—
100C2×C22⋊Dic83—21no—
101C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
105C22⋊C4×D83—22no—
106C2×C4×Dic83—21no—
107C2×C4×Dic83—21no—
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—22no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
112(C2×D83)⋊C8—22no—
113#14581702—22no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95C2311yescharacteristic
119C83⋊#95C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
121C23×C4×C83—21no—
122C23×C4×C83C2311yescharacteristic
123C22×C8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83C2×C412yes—
127C22⋊Q8×C83C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C83—21no—
131C22⋊C8×C83—21no—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133#95×C83—21no—
134#95×C83C2311yescharacteristic
135#95×C83C2311yescharacteristic
136C23×D83C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—81no—
141C2×Dic166C22×C412yes—
142Q8×D83—82no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—81no—
157C2×C4×D83C22×C412yes—
158C2×C4×D83C2×D412yes—
159#13050573—82no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C2×C83⋊C8—81no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—81no—
166C4⋊Dic83C22×C412yes—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
176Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—42no—
180C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—42no—
185(C2×D83)⋊C4—81no—
186(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
187(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
188C4×Dic83—22no—
189C4×Dic83—22no—
190C4×Dic83—42no—
191C4×Dic83—81no—
192C4×Dic83C22×C412yes—
193C4×Dic83C2×D412yes—
194C24×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—81no—
197C2×Q8×C83C22×C412yes—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—42no—
203C22×C4×C83—42no—
204C22×C4×C83—81no—
205C22×C4×C83—81no—
206C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2411yescharacteristic
212C2×C8×C83—22no—
213C2×C8×C83—81no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83C22×C412yes—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C83#13712yes—
225C23×C83#13712yes—
226C23×C83C22×D411yescharacteristic
227C22×D83—21no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C83—42no—
233Q8×C83—81no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—81no—
249C2×C4×C83—81no—
250C2×C4×C83—84no—
251C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D83—24no—
256C22⋊D83—24no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—81no—
270C2×Dic83—81no—
271C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
274C4×D83—42no—
275C4×D83—42no—
276C4×D83—82no—
277C4×D83—82no—
278Dic166—42no—
279Dic166—82no—
280Dic166—82no—
281Dic166—81no—
282C8×C83—42no—
283C83⋊C8—42no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83#41912yes—
293C22×C83#41912yes—
294C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C83C2×#13711yescharacteristic
296C22×C83C2×#13711yescharacteristic
297C2×D83—22no—
298C2×D83—22no—
299C2×D83—22no—
300C2×D83—81no—
301C2×D83—81no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—42no—
309C4×C83—81no—
310Dic83—22no—
311Dic83—22no—
312Dic83—22no—
313Dic83—42no—
314Dic83—42no—
315Dic83—81no—
316Dic83—81no—
317#17621—831nomaximal, Sylow
318C2×C83—21no—
319C2×C83—21no—
320C2×C83—22no—
321C2×C83—22no—
322C2×C83#288311yescharacteristic
323C2×C83C2×#41911yescharacteristic
324C2×C83#290111yescharacteristic
325D83—42no—
326#3501—831no—
327#2973—831no—
328#2353—831no—
329#1520—831no—
330#1520—831no—
331#1515—832no—
332#1511—832no—
333#1508—832no—
334#1506—832no—
335C2×#328—831no—
336C2×#328D8311yescharacteristic, complemented
337C83#1762111yescharacteristic, complemented, Sylow
338#554—832no—
339#554—832no—
340#554—1662no—
341#554—1662no—
342D4×Q8—832no—
343D4×Q8—832no—
344#544—1661no—
345#543—1661no—
346#543—1661no—
347#533—832no—
348C2×C22⋊Q8—831no—
349C2×C22⋊Q8—832no—
350C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
351#518—1661no—
352C2×C4×D4—831no—
353#435—1662no—
354#435—1662no—
355#432—832no—
356#407—832no—
357C2×C22⋊C8—831no—
358C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
359#388—1661no—
360#387—1661no—
361#386—1661no—
362#383—831no—
363#381—831no—
364#380—831no—
365C4×C22⋊C4—831no—
366C4×C22⋊C4—1661no—
367#376—831no—
368C2×#95C2×D8311yescharacteristic
369#328—832no—
370#328—832no—
371#328—832no—
372#328—832no—
373#328—832no—
374#328—832no—
375#328C2×D8312yes—
376#328C2×D8312yes—
377C22×Q8—832no—
378C22×Q8—831no—
379C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
380C22×D4—831no—
381C23×C4—21no—
382C23×C4—831no—
383C23×C4C22×D8311yescharacteristic
384C2×M16—1662no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1661no—
387C4⋊Q8—832no—
388C4⋊Q8—832no—
389C4⋊Q8—1662no—
390C4⋊Q8—1662no—
391#125—1662no—
392#125—1662no—
393#125—1662no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—832no—
397C22⋊Q8—832no—
398C22⋊Q8—832no—
399C22⋊Q8—832no—
400C22⋊Q8—1662no—
401C22⋊Q8—1662no—
402C22⋊Q8—1662no—
403C22⋊Q8—1662no—
404C22⋊Q8—1662no—
405C22⋊Q8—1662no—
406C22⋊Q8—1662no—
407C22⋊Q8—1662no—
408C22⋊Q8—1662no—
409C22⋊Q8—1662no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1661no—
412C22⋊Q8—1661no—
413C22⋊Q8C4×D8312yes—
414C22⋊Q8C22×D8312yes—
415C4×Q8—832no—
416C4×Q8—832no—
417C4×Q8—1662no—
418C4×D4—832no—
419C4×D4—832no—
420C4×D4—832no—
421C4×D4—832no—
422C4×D4—1662no—
423C4×D4—1662no—
424C4×D4—1662no—
425C4×D4—1662no—
426#117—1662no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—832no—
431C2×C4⋊C4—1662no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—831no—
437C2×C22⋊C4—831no—
438C2×C22⋊C4—1662no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C42—831no—
444C2×C42—1661no—
445C2×C42—1661no—
446C4⋊C8—1662no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—832no—
449C22⋊C8—1662no—
450C22⋊C8—1661no—
451C22⋊C8C22×D8312yes—
452#97—1662no—
453#95—21no—
454#95—831no—
455#95—831no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95C22×D8311yescharacteristic
461#95C22×D8311yescharacteristic
462C24—831no—
463C24D4×D8311yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—832no—
467C2×Q8—6641no—
468C2×Q8—6642no—
469C2×Q8—1662no—
470C2×Q8—1662no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8C2×C4×D8312yes—
473C2×D4—832no—
474C2×D4—832no—
475C2×D4—1662no—
476C2×D4—1662no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—832no—
488C22×C4—832no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—6641no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
498C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
499C22×C4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4D4×D8311yescharacteristic
501C22×C4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4C23×D8311yescharacteristic
503M16—6642no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—81no—
506C2×C8—6641no—
507C2×C8—1662no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—832no—
512C4⋊C4—832no—
513C4⋊C4—832no—
514C4⋊C4—6641no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—3322no—
530C22⋊C4—3322no—
531C22⋊C4—832no—
532C22⋊C4—832no—
533C22⋊C4—832no—
534C22⋊C4—832no—
535C22⋊C4—6641no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C42—3322no—
541C42—832no—
542C42—832no—
543C42—6641no—
544C42—1662no—
545C42—1662no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—3321no—
549C23—3321no—
550C23—832no—
551C23—1661no—
552C23—1661no—
553C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
554C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
555C23#1458182112yes—
556C23#1458182412yes—
557C23C2×D4×D8311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—3322no—
561Q8—6641no—
562Q8—6642no—
563Q8—6642no—
564D4—1664no—
565D4—1664no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—3322no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—832no—
594C2×C4—832no—
595C2×C4—832no—
596C2×C4—6642no—
597C2×C4—6642no—
598C2×C4—6641no—
599C2×C4—6641no—
600C2×C4—1662no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—3322no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—6641no—
619C22—6641no—
620C22—1662no—
621C22—1662no—
622C22—1662no—
623C22#1912770812yes—
624C22#1912770812yes—
625C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
626C22C2×#1458182111yescharacteristic
627C22C2×#1458182411yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—3322no—
637C4—3322no—
638C4—6641no—
639C4—6641no—
640C4—1662no—
641C4—1662no—
642C4—1662no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—3322no—
648C2#2491592111yescharacteristic
649C2C2×#1912770811yescharacteristic
650C2#2491600711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#328×C83C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D83D4
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC2×#328D83
hypocenterC83#17621
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24906036C2semidirect
5. #24906035C2semidirect
6. #24906012C2semidirect
7. #24905994C2semidirect
8. #24905981C2semidirect
9. #24905973C2semidirect
10. C2×#19127437C2semidirect
11. C2×#328×C83C2semidirect
12. #19128409C4semidirect
14. #19128406C4semidirect
16. Q8×C22⋊D83C4semidirect
17. #19128364C4semidirect
52. C2×Q8×D83C2×C4semidirect
58. #14581791C2×C4semidirect
60. #14581790C2×C4semidirect
65. #14581772C2×C4semidirect
80. #14581768C2×C4semidirect
81. Q8×Dic83C2×C4semidirect
83. #14581757C2×C4semidirect
98. C4⋊C4×D83C2×C4semidirect
336. C2×#328D83semidirect
337. C83#17621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212592
#249164892
#249103992
#249060362
#249060352
#249060122
#249059942
#249059812
#249059732
C2×#191274372
C2×#328×C832
#1762183