Finite Group Databasebeta

← #35372175

Subgroups — #35372175

Order 21248.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921264C211yesmaximal, characteristic
2#24916491C211yesmaximal, characteristic
3#24910396C211yesmaximal, characteristic
4#24906033C212yesmaximal, complemented
5#24906013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905994C212yesmaximal, complemented
7#24905981C212yesmaximal, complemented
8#24905976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#328×D83C212yesmaximal, complemented
11C83×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128412C412yescomplemented
13#19128411—22no—
14#19128411C412yescomplemented
15#19128407—22no—
16Q8×D332C412yescomplemented
17#19128366C412yescomplemented
18#19128329—21no—
19#19128326—21no—
20#19128326—21no—
21#19128258C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D83C2212yes—
23C22⋊Q8×D83C2212yes—
24#19128175—21no—
25C2×C4×D332C2211yescharacteristic
26#19127774—22no—
27#19127771—22no—
28#19127758C2211yescharacteristic
29#19127663C2212yes—
30C22⋊C8×D83C2212yes—
31#19127590—21no—
32#19127586—21no—
33#19127579—21no—
34#19127563C2211yescharacteristic
35#19127560C2211yescharacteristic
36#19127548—21no—
37#19127548C2211yescharacteristic
38#19127547C2211yescharacteristic
39#95×D83C2211yescharacteristic
40#19127439C2212yes—
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127438C2212yes—
44#19127437C2212yes—
45#19127437C2212yes—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#432×C83C2211yescharacteristic
48#383×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#328×C83C2212yes—
51C2×Q8×D83C2×C412yes—
52C2×Q8×D83C2×C412yescomplemented
53C22×D332D411yescharacteristic
54C22×C4×D83—21no—
55C22×C4×D83C2311yescharacteristic
56C22×C4×D83C2311yescharacteristic
57C2×#13050573—22no—
58C2×C8×D83—22no—
59#14581792—22no—
60#14581792C2×C411yescharacteristic, complemented
61#14581792C2×C411yescharacteristic, complemented
62#14581791—22no—
63#14581784—22no—
64#14581784—21no—
65#14581783—22no—
66#14581772—22no—
67#14581772—22no—
68#14581772C2×C412yes—
69#14581772C2×C412yescomplemented
70#14581771—21no—
71#14581771C2312yes—
72#14581770—22no—
73#14581770—22no—
74#14581770—22no—
75#14581770—22no—
76#14581770—22no—
77#14581770—22no—
78#14581769—22no—
79#14581769—22no—
80#14581768—22no—
81#14581768—22no—
82#14581768C2×C412yes—
83#14581768C2×C412yescomplemented
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166C2×C412yescomplemented
86C4×D332—22no—
87C4×D332—22no—
88C4×D332C2×C412yes—
89C4×D332C2×C412yes—
90C4×D332D412yes—
91C4×D332D412yes—
92#14581754—22no—
93#14581754—22no—
94#14581751—21no—
95C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D83—22no—
98C4⋊C4×D83—22no—
99C4⋊C4×D83C2×C412yes—
100C4⋊C4×D83C2×C412yescomplemented
101C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D83—22no—
107C22⋊C4×D83—22no—
108C2×C4×Dic83—21no—
109C2×C4×Dic83—21no—
110C4⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
112(C2×D83)⋊C8—22no—
113(C2×D83)⋊C8—22no—
114#14581703—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95C2311yescharacteristic
119C83⋊#95C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
121C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
122#125×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83C2312yes—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83C2×C412yescomplemented
127#117×C83—21no—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83—21no—
130C22⋊C8×C83C2312yes—
131#97×C83—21no—
132#95×C83—21no—
133#95×C83—21no—
134#95×C83C2311yescharacteristic
135#95×C83C2311yescharacteristic
136C23×D83C2×D411yescharacteristic
137C23×D83C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166C22×C412yes—
142Q8×D83—82no—
143Q8×D83—82no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—22no—
146C2×D332C22⋊C412yes—
147C2×D332C22⋊C412yes—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83—42no—
158C2×C4×D83—81no—
159C2×C4×D83—81no—
160C2×C4×D83—81no—
161C2×C4×D83C22×C412yes—
162C2×C4×D83C22×C412yes—
163C2×C4×D83C2×D412yes—
164C2×C4×D83C2×D412yes—
165#13050573—82no—
166C2×C83⋊C8—22no—
167C8×D83—82no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic83C22×C412yes—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—81no—
183C22⋊Dic83—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—42no—
189(C2×D83)⋊C4—42no—
190(C2×D83)⋊C4—81no—
191(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
192(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
193(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—42no—
197C4×Dic83—81no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83C22×C412yes—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205C2×C8×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—22no—
211C4⋊C4×C83C22×C412yes—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C42×C83—22no—
214C42×C83C22×C411yescharacteristic
215C42×C83C22×C411yescharacteristic
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83C2×C22⋊C412yes—
226C22×D83C2×C22⋊C412yes—
227C22×D83#13712yes—
228C22×D83#13712yes—
229Q8×C83—42no—
230Q8×C83—81no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
261D332—24no—
262D332—24no—
263C4×D83—42no—
264C4×D83—42no—
265C4×D83—42no—
266C4×D83—42no—
267C4×D83—82no—
268C4×D83—82no—
269C4×D83—82no—
270C4×D83—82no—
271C4×D83—84no—
272Dic166—42no—
273Dic166—82no—
274Dic166—82no—
275Dic166—81no—
276C8×C83—42no—
277C83⋊C8—42no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C83C2×#13711yescharacteristic
282C22×C83C2×#13711yescharacteristic
283C2×D83—22no—
284C2×D83—22no—
285C2×D83—22no—
286C2×D83—22no—
287C2×D83—22no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83#41914yes—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83—81no—
303Dic83—22no—
304Dic83—22no—
305Dic83—42no—
306Dic83—42no—
307Dic83—42no—
308Dic83—81no—
309#17621—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—21no—
311C2×C83—21no—
312C2×C83#288311yescharacteristic
313C2×C83C2×#41911yescharacteristic
314C2×C83#290111yescharacteristic
315D83—24no—
316D83—42no—
317#3501—831no—
318#2973—831no—
319#2353—831no—
320#1520—832no—
321#1515—831no—
322#1515D8311yescharacteristic, complemented
323#1511—832no—
324#1508—832no—
325#1506—831no—
326#1506—831no—
327C2×#328—832no—
328C83#1762111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#554—832no—
330#554—832no—
331#554—1662no—
332#554—1662no—
333D4×Q8—832no—
334D4×Q8—832no—
335#544—1661no—
336#543—1661no—
337#543—1661no—
338#533—831no—
339#533C2×D8311yescharacteristic
340C2×C22⋊Q8—832no—
341C2×C22⋊Q8—832no—
342#518—1661no—
343C2×C4×D4—831no—
344#435—1662no—
345#435—1662no—
346#432—831no—
347#432C2×D8311yescharacteristic
348#407—832no—
349C2×C22⋊C8—832no—
350#388—1661no—
351#387—1661no—
352#386—1661no—
353#383C2×D8311yescharacteristic
354#381—831no—
355#380—831no—
356C4×C22⋊C4—831no—
357C4×C22⋊C4—1661no—
358#376—831no—
359C2×#95—831no—
360#328—832no—
361#328—832no—
362#328—832no—
363#328—832no—
364#328—832no—
365#328—832no—
366#328C2×D8312yes—
367#328C2×D8312yes—
368C22×Q8—832no—
369C22×Q8—832no—
370C22×D4—831no—
371C23×C4—831no—
372C23×C4—831no—
373C23×C4—1661no—
374C2×M16—1662no—
375C22×C8—1662no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—1662no—
379C4⋊Q8—1662no—
380C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic, complemented
381C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic, complemented
382#125—21no—
383#125—1662no—
384#125—1662no—
385#125—1661no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—832no—
388C22⋊Q8—832no—
389C22⋊Q8—832no—
390C22⋊Q8—832no—
391C22⋊Q8—832no—
392C22⋊Q8—1662no—
393C22⋊Q8—1662no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1662no—
401C22⋊Q8—1662no—
402C22⋊Q8—1662no—
403C22⋊Q8—1662no—
404C22⋊Q8—1661no—
405C22⋊Q8C22×D8312yes—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—832no—
408C4×Q8—1661no—
409C4×Q8C4×D8312yescomplemented
410C4×D4—832no—
411C4×D4—832no—
412C4×D4—832no—
413C4×D4—832no—
414C4×D4—1662no—
415C4×D4—1662no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1662no—
418#117—21no—
419#117—1661no—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C4⋊C4—832no—
422C2×C4⋊C4—832no—
423C2×C4⋊C4—1662no—
424C2×C4⋊C4—1662no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—831no—
427C2×C22⋊C4—831no—
428C2×C22⋊C4—1662no—
429C2×C22⋊C4—1662no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C42—1661no—
434C2×C42—1661no—
435C2×C42C22×D8311yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1661no—
438C22⋊C8—832no—
439C22⋊C8—1662no—
440C22⋊C8—1662no—
441C22⋊C8C22×D8312yes—
442#97—21no—
443#97—1661no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—831no—
447#95—831no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95C22×D8311yescharacteristic
452#95C22×D8311yescharacteristic
453C24—831no—
454C24—831no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—832no—
457C2×Q8—6642no—
458C2×Q8—6642no—
459C2×Q8—1662no—
460C2×Q8—1662no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8C2×C4×D8312yes—
463C2×D4—832no—
464C2×D4—832no—
465C2×D4—1662no—
466C2×D4—1662no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3322no—
470C22×C4—3322no—
471C22×C4—831no—
472C22×C4—831no—
473C22×C4—832no—
474C22×C4—832no—
475C22×C4—832no—
476C22×C4—832no—
477C22×C4—6641no—
478C22×C4—6641no—
479C22×C4—6641no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1662no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4D4×D8311yescharacteristic
487C22×C4D4×D8311yescharacteristic
488C22×C4C23×D8311yescharacteristic
489M16—6642no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—6642no—
492C2×C8—1662no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—832no—
499C4⋊C4—832no—
500C4⋊C4—832no—
501C4⋊C4—6641no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—3322no—
516C22⋊C4—3322no—
517C22⋊C4—832no—
518C22⋊C4—832no—
519C22⋊C4—832no—
520C22⋊C4—832no—
521C22⋊C4—6641no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C42—22no—
528C42—3322no—
529C42—6641no—
530C42—1662no—
531C42C2×C4×D8311yescharacteristic
532C42C2×C4×D8311yescharacteristic
533C42D4×D8311yescharacteristic
534C42D4×D8311yescharacteristic
535C23—3321no—
536C23—3321no—
537C23—3321no—
538C23—3321no—
539C23—832no—
540C23—832no—
541C23—832no—
542C23—832no—
543C23—1661no—
544C23—1661no—
545C23C2×D4×D8311yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—3322no—
549Q8—6641no—
550Q8—6642no—
551Q8—6642no—
552D4—1664no—
553D4—1664no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3322no—
567C2×C4—3322no—
568C2×C4—3322no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—832no—
578C2×C4—832no—
579C2×C4—6642no—
580C2×C4—6642no—
581C2×C4—6642no—
582C2×C4—6642no—
583C2×C4—6644no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
588C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
590C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
591C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—3322no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—3322no—
598C22—3322no—
599C22—834no—
600C22—6641no—
601C22—6641no—
602C22—1662no—
603C22—1662no—
604C22—1662no—
605C22—1662no—
606C22—1662no—
607C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
608C22#137×D8311yescharacteristic
609C22#137×D8311yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—3322no—
621C4—3322no—
622C4—3322no—
623C4—6641no—
624C4—1662no—
625C4—1662no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—3322no—
629C2—1664no—
630C2#2491592211yescharacteristic
631C2#419×D8311yescharacteristic
632C2#2491600911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1515C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D332D4
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1515D83
hypocenterC83#17621
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24906033C2semidirect
5. #24906013C2semidirect
6. #24905994C2semidirect
7. #24905981C2semidirect
8. #24905976C2semidirect
9. #24905975C2semidirect
10. #328×D83C2semidirect
11. C83×#1515C2semidirect
12. #19128412C4semidirect
14. #19128411C4semidirect
16. Q8×D332C4semidirect
17. #19128366C4semidirect
52. C2×Q8×D83C2×C4semidirect
60. #14581792C2×C4semidirect
61. #14581792C2×C4semidirect
69. #14581772C2×C4semidirect
83. #14581768C2×C4semidirect
85. C4×Dic166C2×C4semidirect
100. C4⋊C4×D83C2×C4semidirect
120. C4⋊Q8×C83C2×C4semidirect
121. C4⋊Q8×C83C2×C4semidirect
126. C4×Q8×C83C2×C4semidirect
322. #1515D83semidirect
328. C83#17621semidirect
380. C4⋊Q8C4×D83semidirect
381. C4⋊Q8C4×D83semidirect
409. C4×Q8C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212642
#249164912
#249103962
#249060332
#249060132
#249059942
#249059812
#249059762
#249059752
#328×D832
C83×#15152
#1762183