Finite Group Databasebeta

← #35372188

Subgroups — #35372188

Order 21248.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921297C211yesmaximal, characteristic
2#24916502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906037C212yesmaximal, complemented
5#24906003C212yesmaximal, complemented
6#24905997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905964C212yesmaximal, complemented
10#24905946C212yesmaximal, complemented
11C83×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128403C412yescomplemented
13#19128394—22no—
14#19128386C412yescomplemented
15#19128377—22no—
16#19128357C412yescomplemented
17#19128345C412yescomplemented
18#19128296—21no—
19#19128288—21no—
20#19128260—21no—
21#19128232C2212yes—
22#19128211C2212yes—
23C2×#14581771C2211yescharacteristic
24#19128176—21no—
25C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
26#19127777—22no—
27#19127776—22no—
28#19127751C2212yescomplemented
29#19127665C2211yescharacteristic
30#19127663C2212yescomplemented
31#19127589—21no—
32#19127585—21no—
33#19127577—21no—
34#19127568C2211yescharacteristic, complemented
35#19127564C2211yescharacteristic
36#19127560C2211yescharacteristic, complemented
37C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
38#19127546C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D83C2211yescharacteristic, complemented
40#19127439C2212yescomplemented
41#19127439C2212yescomplemented
42#19127437C2212yescomplemented
43#19127437C2212yescomplemented
44#19127435C2212yes—
45#19127435C2212yes—
46C2×#121×C83C2211yescharacteristic
47#407×C83C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
49#327×C83C2212yes—
50#327×C83C2212yes—
51C2×#13050589C2×C412yes—
52C22×Dic166C2×C411yescharacteristic, complemented
53C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
54C22×C4×D83—21no—
55C22×C4×D83C2311yescharacteristic
56C2×#13050574—21no—
57C2×#13050573—22no—
58#14581787—22no—
59#14581785—22no—
60#14581785—22no—
61#14581783C2×C412yescomplemented
62#14581782—22no—
63#14581779C2×C412yescomplemented
64#14581778—22no—
65#14581776—22no—
66#14581775—22no—
67#14581774—22no—
68#14581773—22no—
69#14581773—22no—
70#14581772C2×C412yes—
71#14581771—21no—
72#14581771—21no—
73#14581771C2×C412yescomplemented
74#14581771C2312yes—
75#14581769—22no—
76#14581764—22no—
77#14581764—22no—
78#14581764—22no—
79#14581763C2×C412yes—
80#14581761—22no—
81#14581760—22no—
82#14581757C2×C412yescomplemented
83D4×Dic83—22no—
84D4×Dic83—22no—
85D4×Dic83—22no—
86D4×Dic83—22no—
87D4×Dic83C2×C412yescomplemented
88C4×C22⋊D83C2×C412yes—
89C4×C22⋊D83C2×C412yes—
90C4×C22⋊D83D412yes—
91C4×C22⋊D83D412yes—
92(C22⋊D83)⋊C4—22no—
93#14581751—22no—
94#14581750C2×C412yes—
95#14581748—22no—
96C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic, complemented
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic83—22no—
101C2×C22⋊Dic83—21no—
102C2×C22⋊Dic83—21no—
103C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic83—21no—
107C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—22no—
109C22⋊(C83⋊C8)—21no—
110C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
111(C2×D83)⋊C8—22no—
112C8×Dic83—22no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95C2311yescharacteristic
119C83⋊#95C2311yescharacteristic
120C22×D4×C83—21no—
121C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
122C23×C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×M16×C83—21no—
124#121×C83—21no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83C2×C412yescomplemented
127#121×C83C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
129C2×C22⋊C4×C83—21no—
130C2×C22⋊C4×C83—21no—
131C2×C42×C83—21no—
132C22⋊C8×C83—21no—
133C22⋊C8×C83C2312yes—
134#95×C83C2311yescharacteristic
135#95×C83C2311yescharacteristic
136C23×D83C2×D411yescharacteristic
137#13050589—82no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—81no—
140C2×Dic166C22×C412yes—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—41no—
144C2×C22⋊D83—41no—
145C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—22no—
150C22×Dic83—22no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83—42no—
158C2×C4×D83—81no—
159C2×C4×D83—81no—
160C2×C4×D83C22×C412yes—
161C2×C4×D83C2×D412yes—
162#13050574—81no—
163#13050573—82no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83C22×C412yes—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—81no—
174Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
175Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C22⋊Dic83—81no—
183C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
184C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—42no—
188(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
189(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
190C4×Dic83—22no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—42no—
193C4×Dic83C22×C412yes—
194C4×Dic83C2×D412yes—
195C24×C83—21no—
196C24×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C83—22no—
198C2×D4×C83—22no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—42no—
201C2×D4×C83—42no—
202C2×D4×C83—81no—
203C2×D4×C83C22×C412yes—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—81no—
208C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2411yescharacteristic
214M16×C83—81no—
215C2×C8×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83C22×C412yes—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—42no—
221C42×C83—81no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—22no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—42no—
228C23×C83—81no—
229C23×C83—81no—
230C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233C22×D83—21no—
234C22×D83—21no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83C2×C22⋊C412yes—
238D4×C83—42no—
239D4×C83—44no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—42no—
242D4×C83—81no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D83—42no—
262C22⋊D83—42no—
263C22⋊D83—82no—
264C22⋊D83—82no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—82no—
278C2×Dic83—82no—
279C2×Dic83—81no—
280C2×Dic83—81no—
281C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
284C4×D83—42no—
285C4×D83—42no—
286C4×D83—84no—
287Dic166—42no—
288Dic166—81no—
289C8×C83—42no—
290C83⋊C8—42no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—162no—
305C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C83#57511yescharacteristic
307C22×C83#57511yescharacteristic
308C2×D83—22no—
309C2×D83—22no—
310C2×D83—22no—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—42no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—42no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—81no—
320Dic83—22no—
321Dic83—22no—
322Dic83—22no—
323Dic83—42no—
324Dic83—42no—
325Dic83—81no—
326Dic83—81no—
327#17623—831nomaximal, Sylow
328C2×C83—21no—
329C2×C83—21no—
330C2×C83—41no—
331C2×C83—41no—
332C2×C83—82no—
333C2×C83#288311yescharacteristic
334C2×C83#289611yescharacteristic
335C2×C83#290111yescharacteristic
336D83—42no—
337#3505—831no—
338#2975—831no—
339#2353—831no—
340#1521—832no—
341#1513—832no—
342#1511—831no—
343#1510—831no—
344#1508—831no—
345#1507D8311yescharacteristic, complemented
346#1504—832no—
347#1500—832no—
348C83#1762311yescharacteristic, complemented, Sylow
349#553—832no—
350#553—1662no—
351#552—832no—
352#551—1662no—
353#548—832no—
354#546—832no—
355#539—1661no—
356#538—1661no—
357#534—1661no—
358#529—832no—
359#525—832no—
360C2×C22⋊Q8—831no—
361C2×#121C2×D8311yescharacteristic
362#518—1661no—
363C2×C4×D4—831no—
364#436—1662no—
365#436—1662no—
366#431—832no—
367#407—831no—
368#407—832no—
369#407C2×D8311yescharacteristic
370#388—1661no—
371#387—1661no—
372#386—1661no—
373#383—831no—
374#381—831no—
375#380—831no—
376C4×C22⋊C4—1661no—
377C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
378#376—831no—
379C2×#95—831no—
380#328—832no—
381#328—832no—
382#328—832no—
383#328—832no—
384#327—832no—
385#327—832no—
386#327C2×D8312yes—
387#327C2×D8312yes—
388C2×#41—832no—
389C22×Q8—831no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—831no—
392C22×D4C4×D8311yescharacteristic, complemented
393C23×C4—831no—
394C23×C4—1661no—
395C23×C4C22×D8311yescharacteristic
396C2×M16—21no—
397C2×M16—1662no—
398C2×M16—1661no—
399#126—1662no—
400#126—1662no—
401#126—1662no—
402#125—832no—
403#125—1662no—
404#124—832no—
405#124—1662no—
406#123—1662no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409#123—1662no—
410#123—1662no—
411C22⋊Q8—832no—
412C22⋊Q8—832no—
413C22⋊Q8—832no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1661no—
416C22⋊Q8—1661no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—832no—
420#121—1662no—
421#121—1662no—
422#121—1662no—
423#121C4×D8312yescomplemented
424#121C22×D8312yes—
425#120—1662no—
426#120—1662no—
427C4×Q8—832no—
428C4×D4—832no—
429C4×D4—832no—
430C4×D4—832no—
431C4×D4—832no—
432C4×D4—832no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1662no—
437C4×D4—1662no—
438#117—832no—
439#117—1662no—
440#117—1662no—
441C2×C4⋊C4—831no—
442C2×C4⋊C4—831no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic, complemented
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—831no—
449C2×C22⋊C4—831no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1662no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C22⋊C4—1661no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—831no—
456C2×C42—1661no—
457C4⋊C8—1662no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—832no—
460C22⋊C8—1662no—
461C22⋊C8—1661no—
462C22⋊C8C22×D8312yes—
463C4×C8—1662no—
464#95—831no—
465#95—831no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95C22×D8311yescharacteristic
472#95C22×D8311yescharacteristic
473C24—21no—
474C24—831no—
475C24D4×D8311yescharacteristic
476#41—6642no—
477C2×Q8—832no—
478C2×Q8—6641no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—3321no—
487C2×D4—3321no—
488C2×D4—832no—
489C2×D4—832no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1662no—
492C2×D4C2×C4×D8312yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—3322no—
498C22×C4—3322no—
499C22×C4—831no—
500C22×C4—831no—
501C22×C4—832no—
502C22×C4—832no—
503C22×C4—831no—
504C22×C4—6641no—
505C22×C4—6641no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1662no—
509C22×C4—1662no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
513C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
514C22×C4D4×D8311yescharacteristic
515C22×C4D4×D8311yescharacteristic
516C22×C4D4×D8311yescharacteristic
517C22×C4C23×D8311yescharacteristic
518M16—81no—
519M16—6642no—
520M16—6641no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1662no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—832no—
525C4⋊C4—832no—
526C4⋊C4—832no—
527C4⋊C4—6641no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1662no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—3322no—
540C22⋊C4—832no—
541C22⋊C4—832no—
542C22⋊C4—832no—
543C22⋊C4—832no—
544C22⋊C4—6641no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1662no—
553C42—81no—
554C42—3322no—
555C42—832no—
556C42—832no—
557C42—1662no—
558C42—1662no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—3321no—
568C23—3321no—
569C23—832no—
570C23—1661no—
571C23—1661no—
572C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
573C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
574C23C2×D4×D8311yescharacteristic
575Q8—3322no—
576Q8—6641no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—81no—
582D4—3322no—
583D4—3322no—
584D4—6642no—
585D4—6642no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—3322no—
601C2×C4—3322no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—832no—
611C2×C4—832no—
612C2×C4—832no—
613C2×C4—6644no—
614C2×C4—6641no—
615C2×C4—6641no—
616C2×C4—6642no—
617C2×C4—6642no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
624C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—3322no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—162no—
642C22—3322no—
643C22—3322no—
644C22—1662no—
645C22—1662no—
646C22—1662no—
647C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
648C22#1912849711yescharacteristic
649C22#1912849711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—3322no—
658C4—3322no—
659C4—6641no—
660C4—6641no—
661C4—1662no—
662C4—1662no—
663C4—1662no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—3322no—
670C2#2491592111yescharacteristic
671C2#2491597711yescharacteristic
672C2#2491600711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1507C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24921297C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1507D83
hypocenterC83#17623
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916502C2semidirect
3. #24910406C2semidirect
4. #24906037C2semidirect
5. #24906003C2semidirect
6. #24905997C2semidirect
7. #24905992C2semidirect
8. #24905982C2semidirect
9. #24905964C2semidirect
10. #24905946C2semidirect
11. C83×#1507C2semidirect
12. #19128403C4semidirect
14. #19128386C4semidirect
16. #19128357C4semidirect
17. #19128345C4semidirect
28. #19127751C22semidirect
30. #19127663C22semidirect
34. #19127568C22semidirect
36. #19127560C22semidirect
38. #19127546C22semidirect
39. #95×D83C22semidirect
40. #19127439C22semidirect
41. #19127439C22semidirect
42. #19127437C22semidirect
43. #19127437C22semidirect
52. C22×Dic166C2×C4semidirect
61. #14581783C2×C4semidirect
63. #14581779C2×C4semidirect
73. #14581771C2×C4semidirect
82. #14581757C2×C4semidirect
87. D4×Dic83C2×C4semidirect
96. C2×C4⋊Dic83C2×C4semidirect
121. C22×D4×C83C2×C4semidirect
126. #121×C83C2×C4semidirect
128. C2×C4⋊C4×C83C2×C4semidirect
345. #1507D83semidirect
348. C83#17623semidirect
392. C22×D4C4×D83semidirect
423. #121C4×D83semidirect
445. C2×C4⋊C4C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212972
#249165022
#249104062
#249060372
#249060032
#249059972
#249059922
#249059822
#249059642
#249059462
C83×#15072
#1762383