Finite Group Databasebeta

← #35372197

Subgroups — #35372197

Order 21248.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921302C211yesmaximal, characteristic
2#24910403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906041C212yesmaximal, complemented
4#24906007C212yesmaximal, complemented
5#24905997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905968C212yesmaximal, complemented
10#24905950C212yesmaximal, complemented
11C83×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128400—22no—
13#19128397C412yescomplemented
14#19128391C412yescomplemented
15#19128380—22no—
16#19128360C412yescomplemented
17#19128347C412yescomplemented
18#19128298—21no—
19#19128289—21no—
20#19128260—21no—
21#19128235C2212yes—
22#19128212C2212yes—
23C2×#14581771C2211yescharacteristic
24C2×#14581766C2211yescharacteristic
25#19128174—21no—
26#19127594—21no—
27#19127587—21no—
28#19127581—21no—
29#19127569C2211yescharacteristic, complemented
30#19127564C2211yescharacteristic
31#19127561C2211yescharacteristic, complemented
32C22⋊C4×Dic83—21no—
33C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
34#19127547C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
36#19127439C2212yescomplemented
37#19127439C2212yescomplemented
38#19127439C2212yescomplemented
39#19127439C2212yescomplemented
40#19127436C2212yes—
41#19127436C2212yes—
42#19127436C2212yes—
43#19127436C2212yes—
44C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
45#436×C83—22no—
46#436×C83—22no—
47#431×C83C2212yescomplemented
48#407×C83C2211yescharacteristic
49#407×C83C2211yescharacteristic
50#407×C83C2212yescomplemented
51C2×#13050590C2×C412yes—
52C22×Dic166C2×C411yescharacteristic, complemented
53C22×D332C2×C411yescharacteristic, complemented
54C22×C22⋊D83—21no—
55C23×Dic83—21no—
56#14581787—22no—
57#14581786—22no—
58#14581785—22no—
59#14581784C2×C412yescomplemented
60#14581782—22no—
61#14581780C2×C412yescomplemented
62#14581778—22no—
63#14581777—22no—
64#14581775—22no—
65#14581775—22no—
66#14581774—22no—
67#14581773—22no—
68#14581771—21no—
69#14581771—21no—
70#14581771C2×C412yes—
71#14581771C2×C412yescomplemented
72#14581771C2312yes—
73#14581770—22no—
74#14581766—21no—
75#14581766—21no—
76#14581766C2×C412yes—
77#14581766C2×C412yescomplemented
78#14581766C2312yes—
79#14581765—22no—
80#14581764—22no—
81#14581764—22no—
82#14581761—22no—
83#14581760—22no—
84C4×Dic166C2×C412yescomplemented
85C4×D332C2×C412yescomplemented
86C4×C22⋊D83—22no—
87C4×C22⋊D83—22no—
88C4×C22⋊D83—22no—
89(C22⋊D83)⋊C4—22no—
90(C22⋊D83)⋊C4—22no—
91#14581751C2×C412yes—
92#14581749—22no—
93#14581748—22no—
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic, complemented
96C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic, complemented
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic83—21no—
99C2×C22⋊Dic83—21no—
100C2×C22⋊Dic83—21no—
101C2×C22⋊Dic83—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D83—22no—
104C2×C4×Dic83—21no—
105C2×C4×Dic83—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95C2311yescharacteristic
112C83⋊#95C2311yescharacteristic
113C83⋊#95C2311yescharacteristic
114C83⋊#95C2311yescharacteristic
115C22×D4×C83D411yescharacteristic
116C23×C4×C83C2311yescharacteristic
117C23×C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×M16×C83—21no—
119C2×M16×C83—21no—
120C2×M16×C83—22no—
121C4×D4×C83C2×C412yes—
122C4×D4×C83C2×C412yes—
123C4×D4×C83D412yes—
124C4×D4×C83D412yes—
125C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83—22no—
130C22⋊C8×C83—21no—
131C22⋊C8×C83—21no—
132C22⋊C8×C83—22no—
133C22⋊C8×C83C2312yes—
134C22⋊C8×C83C2312yes—
135C4×C8×C83—22no—
136C23×D83—21no—
137#13050590—82no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—81no—
140C2×Dic166C22×C412yes—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—81no—
143C2×D332C22×C412yes—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—42no—
149C2×C22⋊D83—42no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—42no—
158C22×Dic83—42no—
159C22×Dic83—81no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—22no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—81no—
165C4⋊Dic83C22×C412yes—
166C4⋊Dic83C22×C412yes—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—42no—
178C22⋊Dic83—42no—
179C22⋊Dic83—81no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186C4×Dic83—22no—
187C4×Dic83—22no—
188C4×Dic83—42no—
189C4×Dic83—81no—
190C24×C83C2×D411yescharacteristic
191C24×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C83—41no—
193C2×D4×C83—41no—
194C2×D4×C83C22⋊C412yes—
195C2×D4×C83C22⋊C412yes—
196C22×C4×C83—81no—
197C22×C4×C83—81no—
198C22×C4×C83C22×C412yes—
199C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D412yes—
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209M16×C83—81no—
210M16×C83—81no—
211M16×C83—82no—
212C2×C8×C83—22no—
213C2×C8×C83—22no—
214C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
215C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
216C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
217C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
218C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
219C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
220C42×C83C22×C412yes—
221C42×C83C2×D412yes—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C83C2×C22⋊C412yes—
232C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C83C22×D411yescharacteristic
234C22×D83—22no—
235C22×D83—42no—
236C22×D83—81no—
237C22×D83—81no—
238D4×C83—42no—
239D4×C83—42no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D83—44no—
260C22⋊D83—42no—
261C22⋊D83—42no—
262C22⋊D83—82no—
263C22⋊D83—82no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—81no—
281C2×Dic83—81no—
282C2×Dic83—84no—
283D332—42no—
284D332—81no—
285C4×D83—82no—
286C4×D83—82no—
287Dic166—42no—
288Dic166—81no—
289C8×C83—42no—
290C8×C83—42no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—22no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—22no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—22no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C83#57511yescharacteristic
308C22×C83#57511yescharacteristic
309C2×D83—42no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—162no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—22no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—22no—
319C4×C83—22no—
320Dic83—42no—
321Dic83—42no—
322Dic83—42no—
323Dic83—42no—
324Dic83—81no—
325Dic83—81no—
326Dic83—81no—
327#17623—831nomaximal, Sylow
328C2×C83—21no—
329C2×C83—21no—
330C2×C83—41no—
331C2×C83—42no—
332C2×C83—41no—
333C2×C83#288311yescharacteristic
334C2×C83#289611yescharacteristic
335C2×C83#290111yescharacteristic
336D83—82no—
337#3505—831no—
338#2975D8311yescharacteristic, complemented
339#2353—831no—
340#1521—832no—
341#1513—832no—
342#1511—831no—
343#1510—831no—
344#1508—831no—
345#1507—831no—
346#1504—832no—
347#1500—832no—
348C83#1762311yescharacteristic, complemented, Sylow
349#553—832no—
350#553—1662no—
351#552—832no—
352#551—1662no—
353#548—832no—
354#546—832no—
355#539—1661no—
356#538—1661no—
357#534—1661no—
358#529—832no—
359#525—832no—
360C2×C22⋊Q8—831no—
361C2×#121—831no—
362#518—1661no—
363C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
364#436—22no—
365#436—22no—
366#431C2×D8312yescomplemented
367#407C2×D8311yescharacteristic
368#407C2×D8311yescharacteristic
369#407C2×D8312yescomplemented
370#388—1661no—
371#387—1661no—
372#386—1661no—
373#383—831no—
374#381—831no—
375#380—831no—
376C4×C22⋊C4—831no—
377C4×C22⋊C4—1661no—
378#376—831no—
379C2×#95—831no—
380#328—832no—
381#328—832no—
382#328—832no—
383#328—832no—
384#327—832no—
385#327—832no—
386#327—832no—
387#327—832no—
388C2×#41—832no—
389C22×Q8—831no—
390C22×D4—831no—
391C22×D4—1661no—
392C22×D4D33211yescharacteristic
393C23×C4—1661no—
394C23×C4C22×D8311yescharacteristic
395C23×C4C22×D8311yescharacteristic
396C2×M16—21no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—22no—
399#126—1662no—
400#126—1662no—
401#126—1662no—
402#125—832no—
403#125—1662no—
404#124—832no—
405#124—1662no—
406#123—1662no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409#123—1662no—
410#123—1662no—
411C22⋊Q8—832no—
412C22⋊Q8—832no—
413C22⋊Q8—832no—
414C22⋊Q8—1661no—
415C22⋊Q8—1661no—
416C22⋊Q8—1662no—
417#121—832no—
418#121—832no—
419#121—832no—
420#121—1662no—
421#121—1662no—
422#121—1661no—
423#121—1661no—
424#121—1662no—
425#120—1662no—
426#120—1662no—
427C4×Q8—832no—
428C4×D4—832no—
429C4×D4—1662no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4C4×D8312yes—
435C4×D4C4×D8312yes—
436C4×D4C22⋊D8312yes—
437C4×D4C22⋊D8312yes—
438#117—832no—
439#117—1662no—
440#117—1662no—
441C2×C4⋊C4—831no—
442C2×C4⋊C4—831no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1662no—
452C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
453C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
454C2×C42—1661no—
455C2×C42—1661no—
456C2×C42C22×D8311yescharacteristic
457C4⋊C8—22no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8C22×D8312yes—
462C22⋊C8C22×D8312yes—
463C4×C8—22no—
464#95—831no—
465#95—831no—
466#95—831no—
467#95—831no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473C24—1661no—
474C24C2×D33211yescharacteristic
475C24C2×D33211yescharacteristic
476#41—6642no—
477C2×Q8—832no—
478C2×Q8—6641no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—3322no—
483C2×D4—3322no—
484C2×D4—832no—
485C2×D4—6641no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
492C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—3322no—
496C22×C4—3322no—
497C22×C4—6641no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1662no—
506C22×C4—1662no—
507C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
508C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
509C22×C4C2×C4×D8312yes—
510C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
513C22×C4C2×D33211yescharacteristic
514C22×C4C2×D33211yescharacteristic
515C22×C4C2×D33211yescharacteristic
516C22×C4C2×D33211yescharacteristic
517C22×C4C23×D8311yescharacteristic
518M16—81no—
519M16—81no—
520M16—82no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C4⋊C4—832no—
524C4⋊C4—832no—
525C4⋊C4—6641no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1662no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
535C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
536C22⋊C4—3322no—
537C22⋊C4—3322no—
538C22⋊C4—6641no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
550C22⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
551C22⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
552C22⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
553C42—3322no—
554C42—6641no—
555C42—1662no—
556C42—1662no—
557C42C2×C4×D8312yes—
558C42C2×C22⋊D8312yes—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—3322no—
568C23—6641no—
569C23—6641no—
570C23—1662no—
571C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
572C23C2×(C2×D83)⋊C412yes—
573C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
574C23C22×D33211yescharacteristic
575Q8—3322no—
576Q8—6641no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—3322no—
580D4—3324no—
581D4—3322no—
582D4—3322no—
583D4—6641no—
584D4—6642no—
585D4—6642no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3322no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—6642no—
611C2×C4—6642no—
612C2×C4—6641no—
613C2×C4—6641no—
614C2×C4—6644no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
620C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
621C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
622C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
623C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
624C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—13282no—
644C22—3322no—
645C22—3322no—
646C22—3322no—
647C22C22×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
648C22#1912850111yescharacteristic
649C22#1912850111yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—3322no—
658C4—3322no—
659C4—3322no—
660C4—3322no—
661C4—6641no—
662C4—6641no—
663C4—6641no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—41no—
668C2—41no—
669C2—6642no—
670C2#2491592311yescharacteristic
671C2#2491598311yescharacteristic
672C2#2491600811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D83)⋊C4
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2975C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24921302C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#2975D83
hypocenterC83#17623
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910403C2semidirect
3. #24906041C2semidirect
4. #24906007C2semidirect
5. #24905997C2semidirect
6. #24905993C2semidirect
7. #24905984C2semidirect
8. #24905980C2semidirect
9. #24905968C2semidirect
10. #24905950C2semidirect
11. C83×#2975C2semidirect
13. #19128397C4semidirect
14. #19128391C4semidirect
16. #19128360C4semidirect
17. #19128347C4semidirect
29. #19127569C22semidirect
31. #19127561C22semidirect
34. #19127547C22semidirect
35. C2×C83⋊#95C22semidirect
36. #19127439C22semidirect
37. #19127439C22semidirect
38. #19127439C22semidirect
39. #19127439C22semidirect
47. #431×C83C22semidirect
50. #407×C83C22semidirect
52. C22×Dic166C2×C4semidirect
53. C22×D332C2×C4semidirect
59. #14581784C2×C4semidirect
61. #14581780C2×C4semidirect
71. #14581771C2×C4semidirect
77. #14581766C2×C4semidirect
84. C4×Dic166C2×C4semidirect
85. C4×D332C2×C4semidirect
95. C2×C4⋊Dic83C2×C4semidirect
96. C2×C4⋊Dic83C2×C4semidirect
338. #2975D83semidirect
348. C83#17623semidirect
366. #431C2×D83semidirect
369. #407C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213022
#249104032
#249060412
#249060072
#249059972
#249059932
#249059842
#249059802
#249059682
#249059502
C83×#29752
#1762383