Finite Group Databasebeta

← #35372198

Subgroups — #35372198

Order 21248.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921304C211yesmaximal, characteristic
2#24916502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906039C212yesmaximal, complemented
5#24906005C212yesmaximal, complemented
6#24905991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905966C212yesmaximal, complemented
10#24905948C212yesmaximal, complemented
11C83×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128399—22no—
13#19128399C412yescomplemented
14#19128393C412yescomplemented
15#19128378—22no—
16#19128362C412yescomplemented
17#19128342C412yescomplemented
18#19128300—21no—
19#19128291—21no—
20#19128263—21no—
21#19128237C2212yes—
22#19128214C2212yes—
23C2×#14581766C2211yescharacteristic
24#19128174—21no—
25C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
26#19127777—22no—
27#19127776—22no—
28#19127751C2212yescomplemented
29#19127665C2211yescharacteristic
30#19127663C2212yescomplemented
31#19127595—21no—
32#19127583—21no—
33#19127577—21no—
34#19127568C2211yescharacteristic, complemented
35#19127560C2211yescharacteristic, complemented
36C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
37#19127548—21no—
38#19127546C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D83C2211yescharacteristic, complemented
40#19127438C2212yescomplemented
41#19127438C2212yescomplemented
42#19127436C2212yes—
43#19127436C2212yes—
44#19127434C2212yes—
45#19127434C2212yes—
46C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
47#407×C83C2211yescharacteristic
48#381×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yescomplemented
50#328×C83C2212yescomplemented
51C2×#13050591C2×C412yes—
52C22×D332C2×C411yescharacteristic, complemented
53C22×C22⋊D83—21no—
54C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
55C22×C4×D83—21no—
56C22×C4×D83C2311yescharacteristic
57C2×#13050574—21no—
58C2×#13050573—22no—
59#14581787—22no—
60#14581787—22no—
61#14581787—22no—
62#14581783—22no—
63#14581783C2×C412yescomplemented
64#14581781—22no—
65#14581781C2×C412yescomplemented
66#14581777—22no—
67#14581777—22no—
68#14581777—22no—
69#14581776—22no—
70#14581776—22no—
71#14581768—22no—
72#14581768C2×C412yes—
73#14581767—22no—
74#14581767C2×C412yes—
75#14581766—22no—
76#14581766—22no—
77#14581766—21no—
78#14581766—21no—
79#14581766C2×C412yescomplemented
80#14581766C2312yes—
81#14581762—22no—
82#14581762—22no—
83Q8×Dic83C2×C412yescomplemented
84#14581754—22no—
85#14581754C2×C412yescomplemented
86C4×C22⋊D83—22no—
87C4×C22⋊D83—22no—
88C4×C22⋊D83C2×C412yes—
89C4×C22⋊D83C2×C412yes—
90C4×C22⋊D83D412yes—
91C4×C22⋊D83D412yes—
92(C22⋊D83)⋊C4—22no—
93(C22⋊D83)⋊C4—22no—
94#14581750—22no—
95#14581750C2×C412yes—
96#14581748—22no—
97C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic, complemented
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic83—21no—
101C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
105C22⋊C4×D83—22no—
106C2×C4×Dic83—21no—
107C2×C4×Dic83—21no—
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—22no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
112(C2×D83)⋊C8—22no—
113C8×Dic83—22no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95C2311yescharacteristic
119C83⋊#95C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
121C23×C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×M16×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83C2×C412yescomplemented
126C22⋊Q8×C83C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C83—21no—
128C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
129C2×C22⋊C4×C83—21no—
130C2×C22⋊C4×C83—21no—
131C22⋊C8×C83—21no—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133#95×C83—21no—
134#95×C83C2311yescharacteristic
135#95×C83C2311yescharacteristic
136C23×D83—21no—
137C23×D83C2×D411yescharacteristic
138#13050591—82no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—81no—
143C2×D332C22×C412yes—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—41no—
147C2×C22⋊D83—41no—
148C2×C22⋊D83—42no—
149C2×C22⋊D83—42no—
150C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83—42no—
162C2×C4×D83—81no—
163C2×C4×D83—81no—
164C2×C4×D83C22×C412yes—
165C2×C4×D83C2×D412yes—
166#13050574—81no—
167#13050573—82no—
168C2×C83⋊C8—22no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83C22×C412yes—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—81no—
176Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
177Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
178C22⋊Dic83—42no—
179C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—42no—
190(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
191(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83—42no—
195C4×Dic83—81no—
196C4×Dic83C22×C412yes—
197C4×Dic83C2×D412yes—
198C24×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—81no—
201C2×Q8×C83C22×C412yes—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—81no—
207C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2411yescharacteristic
213M16×C83—81no—
214C2×C8×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83C22×C412yes—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—81no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C83C22×D411yescharacteristic
229C22×D83—21no—
230C22×D83—21no—
231C22×D83—22no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—42no—
235C22×D83—81no—
236C22×D83—81no—
237C22×D83C2×C22⋊C412yes—
238Q8×C83—42no—
239Q8×C83—81no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—81no—
255C2×C4×C83—81no—
256C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D83—42no—
261C22⋊D83—42no—
262C22⋊D83—44no—
263C22⋊D83—42no—
264C22⋊D83—42no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
280D332—42no—
281D332—81no—
282D332—82no—
283D332—82no—
284C4×D83—42no—
285C4×D83—42no—
286C4×D83—82no—
287C4×D83—82no—
288C4×D83—84no—
289C8×C83—42no—
290C83⋊C8—42no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C83#57511yescharacteristic
303C22×C83#57511yescharacteristic
304C2×D83—22no—
305C2×D83—22no—
306C2×D83—22no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—162no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—42no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—81no—
320C4×C83—81no—
321Dic83—22no—
322Dic83—22no—
323Dic83—22no—
324Dic83—42no—
325Dic83—42no—
326Dic83—81no—
327#17623—831nomaximal, Sylow
328C2×C83—21no—
329C2×C83—21no—
330C2×C83—41no—
331C2×C83—41no—
332C2×C83#288311yescharacteristic
333C2×C83#289611yescharacteristic
334C2×C83#290111yescharacteristic
335D83—42no—
336D83—82no—
337#3505—831no—
338#2975—831no—
339#2353—831no—
340#1521—832no—
341#1513—832no—
342#1511D8311yescharacteristic, complemented
343#1510—831no—
344#1508—831no—
345#1507—831no—
346#1504—832no—
347#1500—832no—
348C83#1762311yescharacteristic, complemented, Sylow
349#553—832no—
350#553—1662no—
351#552—832no—
352#551—1662no—
353#548—832no—
354#546—832no—
355#539—1661no—
356#538—1661no—
357#534—1661no—
358#529—832no—
359#525—832no—
360C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
361C2×#121—831no—
362#518—1661no—
363C2×C4×D4—831no—
364#436—1662no—
365#436—1662no—
366#431—832no—
367#407—831no—
368#407—832no—
369#407C2×D8311yescharacteristic
370#388—1661no—
371#387—1661no—
372#386—1661no—
373#383—831no—
374#381C2×D8311yescharacteristic
375#380—831no—
376C4×C22⋊C4—831no—
377C4×C22⋊C4—1661no—
378#376—831no—
379C2×#95—831no—
380#328—832no—
381#328—832no—
382#328C2×D8312yescomplemented
383#328C2×D8312yescomplemented
384#327—832no—
385#327—832no—
386#327—832no—
387#327—832no—
388C2×#41—832no—
389C22×Q8C4×D8311yescharacteristic, complemented
390C22×D4—831no—
391C22×D4—831no—
392C22×D4—1661no—
393C23×C4—831no—
394C23×C4—1661no—
395C23×C4C22×D8311yescharacteristic
396C2×M16—21no—
397C2×M16—1662no—
398C2×M16—1661no—
399#126—1662no—
400#126—1662no—
401#126—1662no—
402#125—832no—
403#125—1662no—
404#124—832no—
405#124—1662no—
406#123—1662no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409#123—1662no—
410#123—1662no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—832no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8C4×D8312yescomplemented
416C22⋊Q8C22×D8312yes—
417#121—832no—
418#121—832no—
419#121—832no—
420#121—1662no—
421#121—1662no—
422#121—1662no—
423#121—1661no—
424#121—1661no—
425#120—1662no—
426#120—1662no—
427C4×Q8—832no—
428C4×D4—832no—
429C4×D4—832no—
430C4×D4—832no—
431C4×D4—832no—
432C4×D4—832no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1662no—
437C4×D4—1662no—
438#117—832no—
439#117—1662no—
440#117—1662no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—831no—
443C2×C4⋊C4—831no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic, complemented
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—831no—
449C2×C22⋊C4—831no—
450C2×C22⋊C4—1662no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C22⋊C4—1661no—
454C2×C42—831no—
455C2×C42—1661no—
456C2×C42—1661no—
457C4⋊C8—1662no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—832no—
460C22⋊C8—1662no—
461C22⋊C8—1661no—
462C22⋊C8C22×D8312yes—
463C4×C8—1662no—
464#95—21no—
465#95—831no—
466#95—831no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95C22×D8311yescharacteristic
472#95C22×D8311yescharacteristic
473C24—831no—
474C24—1661no—
475C24D4×D8311yescharacteristic
476#41—6642no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—81no—
479C2×Q8C2×C4×D8312yes—
480C2×D4—3322no—
481C2×D4—3322no—
482C2×D4—3321no—
483C2×D4—3321no—
484C2×D4—832no—
485C2×D4—832no—
486C2×D4—832no—
487C2×D4—6641no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1662no—
492C2×D4—1661no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—3322no—
499C22×C4—3322no—
500C22×C4—831no—
501C22×C4—831no—
502C22×C4—832no—
503C22×C4—832no—
504C22×C4—831no—
505C22×C4—6641no—
506C22×C4—6641no—
507C22×C4—1662no—
508C22×C4—1662no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
513C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
514C22×C4D4×D8311yescharacteristic
515C22×C4D4×D8311yescharacteristic
516C22×C4D4×D8311yescharacteristic
517C22×C4C23×D8311yescharacteristic
518M16—81no—
519M16—6642no—
520M16—6641no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1662no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—832no—
527C4⋊C4—832no—
528C4⋊C4—832no—
529C4⋊C4—6641no—
530C4⋊C4—1662no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—3322no—
540C22⋊C4—3322no—
541C22⋊C4—832no—
542C22⋊C4—832no—
543C22⋊C4—832no—
544C22⋊C4—832no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1662no—
553C42—3322no—
554C42—832no—
555C42—832no—
556C42—6641no—
557C42—1662no—
558C42—1662no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—3322no—
564C23—3321no—
565C23—3321no—
566C23—832no—
567C23—6641no—
568C23—6641no—
569C23—1662no—
570C23—1661no—
571C23—1661no—
572C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
573C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
574C23C2×D4×D8311yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577D4—3322no—
578D4—3324no—
579D4—3322no—
580D4—3322no—
581D4—3322no—
582D4—3322no—
583D4—6641no—
584D4—6642no—
585D4—6642no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—3322no—
603C2×C4—3322no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3322no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—832no—
613C2×C4—832no—
614C2×C4—832no—
615C2×C4—6642no—
616C2×C4—6642no—
617C2×C4—6644no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
624C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—3322no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—13282no—
639C22—3322no—
640C22—3322no—
641C22—3322no—
642C22—3322no—
643C22—3322no—
644C22—1662no—
645C22—1662no—
646C22—1662no—
647C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
648C22#1912850011yescharacteristic
649C22#1912850011yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—3322no—
659C4—3322no—
660C4—6641no—
661C4—1662no—
662C4—1662no—
663C4—1662no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—3322no—
669C2—6642no—
670C2#2491592111yescharacteristic
671C2#2491598111yescharacteristic
672C2#2491600911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1511C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24921304C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1511D83
hypocenterC83#17623
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916502C2semidirect
3. #24910400C2semidirect
4. #24906039C2semidirect
5. #24906005C2semidirect
6. #24905991C2semidirect
7. #24905983C2semidirect
8. #24905980C2semidirect
9. #24905966C2semidirect
10. #24905948C2semidirect
11. C83×#1511C2semidirect
13. #19128399C4semidirect
14. #19128393C4semidirect
16. #19128362C4semidirect
17. #19128342C4semidirect
28. #19127751C22semidirect
30. #19127663C22semidirect
34. #19127568C22semidirect
35. #19127560C22semidirect
38. #19127546C22semidirect
39. #95×D83C22semidirect
40. #19127438C22semidirect
41. #19127438C22semidirect
49. #328×C83C22semidirect
50. #328×C83C22semidirect
52. C22×D332C2×C4semidirect
63. #14581783C2×C4semidirect
65. #14581781C2×C4semidirect
79. #14581766C2×C4semidirect
83. Q8×Dic83C2×C4semidirect
85. #14581754C2×C4semidirect
97. C2×C4⋊Dic83C2×C4semidirect
120. C22×Q8×C83C2×C4semidirect
125. C22⋊Q8×C83C2×C4semidirect
128. C2×C4⋊C4×C83C2×C4semidirect
342. #1511D83semidirect
348. C83#17623semidirect
382. #328C2×D83semidirect
383. #328C2×D83semidirect
389. C22×Q8C4×D83semidirect
415. C22⋊Q8C4×D83semidirect
445. C2×C4⋊C4C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213042
#249165022
#249104002
#249060392
#249060052
#249059912
#249059832
#249059802
#249059662
#249059482
C83×#15112
#1762383