Finite Group Databasebeta

← #35372207

Subgroups — #35372207

Order 21248.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921325C211yesmaximal, characteristic
2#24916547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906037C212yesmaximal, complemented
5#24906013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905998C212yesmaximal, complemented
7#24905985C212yesmaximal, complemented
8#24905976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905971C211yesmaximal, characteristic
10#24905946C212yesmaximal, complemented
11C83×#1514C211yesmaximal, characteristic
12#19128437C412yescomplemented
13#19128426C412yescomplemented
14#19128421C412yescomplemented
15#19128420—22no—
16#19128408C412yescomplemented
17#19128391—22no—
18#19128296—21no—
19#19128296—21no—
20#19128272—21no—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128232C2212yes—
23#19128232C2212yes—
24#19128184—21no—
25C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
26#19127830—22no—
27#19127829—22no—
28#19127758C2211yescharacteristic
29#19127755C2212yes—
30#19127751C2212yes—
31#19127605—21no—
32#19127584—21no—
33#19127583—21no—
34#19127568C2211yescharacteristic
35#19127565C2211yescharacteristic
36#19127552—21no—
37#19127552C2211yescharacteristic
38#19127547C2211yescharacteristic
39#19127546C2211yescharacteristic
40#19127439C2212yes—
41#19127439C2212yes—
42#19127437C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127435C2212yes—
45#19127435C2212yes—
46#532×C83C2211yescharacteristic
47#432×C83C2211yescharacteristic
48#383×C83C2211yescharacteristic
49#327×C83C2212yes—
50#327×C83C2212yes—
51C22×Dic166D411yescharacteristic
52#14581792C2×C411yescharacteristic
53#14581792C2×C411yescharacteristic
54#14581790—22no—
55#14581785—22no—
56#14581785—22no—
57#14581785—22no—
58#14581785—22no—
59#14581784—21no—
60#14581783C2×C412yes—
61#14581783C2×C412yes—
62#14581782—22no—
63#14581782—22no—
64#14581779—22no—
65#14581779C2×C412yes—
66#14581779C2×C412yes—
67#14581773—22no—
68#14581773—22no—
69#14581773—22no—
70#14581773—22no—
71#14581771—22no—
72#14581771—22no—
73#14581771—21no—
74#14581771C2312yes—
75#14581769—22no—
76#14581769—22no—
77Q8×Dic83—22no—
78C4×Dic166—21no—
79C4×Dic166C2×C412yes—
80C4×Dic166C2×C412yes—
81C4×Dic166C2×C412yes—
82C4×Dic166D412yes—
83C4×Dic166D412yes—
84#14581757C2×C412yes—
85#14581757C2×C412yes—
86D4×Dic83—22no—
87D4×Dic83—22no—
88D4×Dic83—22no—
89D4×Dic83C2×C412yes—
90D4×Dic83C2×C412yes—
91#14581751—22no—
92#14581751—21no—
93#14581748—22no—
94#14581748—22no—
95C2×C4⋊Dic83—22no—
96C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic83—21no—
102C2×C4×Dic83—21no—
103C2×C4×Dic83—21no—
104C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)—21no—
107Dic83⋊C8—22no—
108Dic83⋊C8—22no—
109C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
110#14581703—21no—
111#14581702—22no—
112C8×Dic83—22no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95C2311yescharacteristic
119C83⋊#95C2311yescharacteristic
120C2×#41×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
122#127×C83C2×C411yescharacteristic
123#124×C83—21no—
124#121×C83—21no—
125#121×C83C2312yes—
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83C2×C412yes—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83—21no—
130C22⋊C8×C83C2312yes—
131#97×C83—21no—
132#95×C83—21no—
133#95×C83—21no—
134#95×C83C2311yescharacteristic
135#95×C83C2311yescharacteristic
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—41no—
138C2×Dic166—41no—
139C2×Dic166C22⋊C412yes—
140C2×Dic166C22⋊C412yes—
141C2×Dic166C22×C412yes—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—22no—
144C22×Dic83—22no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C2×C83⋊C8—22no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
157C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
158C4⋊Dic83C22×C412yes—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
168Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
169Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
170Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—22no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C4×Dic83—22no—
179C4×Dic83—22no—
180C4×Dic83—22no—
181C4×Dic83—42no—
182C4×Dic83—42no—
183C4×Dic83—42no—
184C4×Dic83C22×C412yes—
185C4×Dic83C22×C412yes—
186C4×Dic83C2×D412yes—
187C4×Dic83C2×D412yes—
188#41×C83—42no—
189#41×C83—42no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×D4×C83—22no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83C22×C412yes—
195C22×C4×C83—22no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201C2×C8×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83C22×C412yes—
204C22⋊C4×C83—22no—
205C22⋊C4×C83—22no—
206C42×C83C22×C411yescharacteristic
207C42×C83C22×C411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C23×C83—22no—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212Q8×C83—42no—
213D4×C83—42no—
214D4×C83—42no—
215D4×C83—42no—
216D4×C83—42no—
217D4×C83—81no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—44no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—82no—
251C2×Dic83—82no—
252C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
256Dic166—42no—
257Dic166—42no—
258Dic166—42no—
259Dic166—81no—
260C8×C83—42no—
261C83⋊C8—42no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C83#57511yescharacteristic
269C22×C83#57511yescharacteristic
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279Dic83—22no—
280Dic83—22no—
281Dic83—22no—
282Dic83—22no—
283Dic83—42no—
284Dic83—42no—
285Dic83—42no—
286Dic83—81no—
287#17624—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—21no—
289C2×C83—21no—
290C2×C83—82no—
291C2×C83#288411yescharacteristic
292C2×C83#289611yescharacteristic
293C2×C83#290111yescharacteristic
294#3507—831no—
295#2983—831no—
296#2356—831no—
297#1521—832no—
298#1515—831no—
299#1514D8311yescharacteristic
300#1512—832no—
301#1509—832no—
302#1506—831no—
303#1505—831no—
304#1500—832no—
305C83#1762411yescharacteristic, complemented, Sylow
306#559—832no—
307#557—832no—
308#556—832no—
309#556—1662no—
310#554—832no—
311#552—1662no—
312#539—1661no—
313#539—1661no—
314#536—1661no—
315#533—831no—
316#532C2×D8311yescharacteristic
317#529—832no—
318#529—832no—
319#520—1661no—
320C2×C4×Q8—831no—
321#446—1662no—
322#446—1662no—
323#432—831no—
324#432—832no—
325#432C2×D8311yescharacteristic
326#431—832no—
327#391—1661no—
328#387—1661no—
329#387—1661no—
330#383—831no—
331#383C2×D8311yescharacteristic
332#382—831no—
333C4×C4⋊C4—831no—
334C4×C4⋊C4—1661no—
335#376—831no—
336#376—831no—
337#328—832no—
338#328—832no—
339#328—832no—
340#328—832no—
341#327—832no—
342#327—832no—
343#327C2×D8312yes—
344#327C2×D8312yes—
345C2×#41—21no—
346C22×Q8—831no—
347C4⋊Q8—831no—
348C4⋊Q8—831no—
349C4⋊Q8—1662no—
350C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
351#127C4×D8311yescharacteristic
352#126—1662no—
353#126—1662no—
354#126—1662no—
355#126—1662no—
356#125—832no—
357#125—832no—
358#125—1662no—
359#125—1662no—
360#125—1661no—
361#124—21no—
362#124—832no—
363#124—832no—
364#124—1662no—
365#123—1662no—
366#123—1662no—
367#123—1662no—
368#123—1662no—
369C22⋊Q8—832no—
370C22⋊Q8—1662no—
371C22⋊Q8—1662no—
372C22⋊Q8—1662no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8—1661no—
375#121—21no—
376#121C22×D8312yes—
377C4×Q8—832no—
378C4×Q8—832no—
379C4×Q8—832no—
380C4×Q8—832no—
381C4×Q8—832no—
382C4×Q8—832no—
383C4×Q8—832no—
384C4×Q8—1662no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—832no—
388C4×D4—832no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4—1662no—
391C4×D4—1662no—
392C4×D4C4×D8312yes—
393#117—1662no—
394#117—1662no—
395#117—1662no—
396#117—1661no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1662no—
403C2×C42—831no—
404C2×C42—831no—
405C2×C42—1661no—
406C2×C42—1661no—
407C2×C42—1661no—
408C2×C42C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—1662no—
411C4⋊C8—1662no—
412C4⋊C8—1661no—
413C22⋊C8—832no—
414C22⋊C8C22×D8312yes—
415#97—21no—
416#97—1662no—
417#97—1661no—
418C4×C8—1662no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—831no—
422#95—831no—
423#95—1661no—
424#95—1661no—
425#95—1661no—
426#95—1661no—
427#95—1661no—
428#95C22×D8311yescharacteristic
429#95C22×D8311yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—42no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—3321no—
434C2×Q8—3321no—
435C2×Q8—832no—
436C2×Q8—832no—
437C2×Q8—832no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4C2×C4×D8312yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—831no—
448C22×C4—831no—
449C22×C4—831no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4C23×D8311yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1662no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—3322no—
461C4⋊C4—3322no—
462C4⋊C4—832no—
463C4⋊C4—832no—
464C4⋊C4—832no—
465C4⋊C4—832no—
466C4⋊C4—832no—
467C4⋊C4—832no—
468C4⋊C4—832no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—1662no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—1662no—
487C22⋊C4—1662no—
488C22⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—1662no—
490C42—3322no—
491C42—3322no—
492C42—3322no—
493C42—832no—
494C42—832no—
495C42—832no—
496C42—832no—
497C42—1662no—
498C42—1662no—
499C42—1662no—
500C42C2×C4×D8311yescharacteristic
501C42C2×C4×D8311yescharacteristic
502C42D4×D8311yescharacteristic
503C42D4×D8311yescharacteristic
504C23—22no—
505C23C2×D4×D8311yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—3322no—
508Q8—3322no—
509Q8—3322no—
510Q8—6641no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—832no—
536C2×C4—832no—
537C2×C4—832no—
538C2×C4—832no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
549C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
551C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
552C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—3322no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
562C22#1912849711yescharacteristic
563C22#1912849711yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3322no—
574C4—3322no—
575C4—3322no—
576C4—6641no—
577C4—1662no—
578C4—1662no—
579C4—1662no—
580C4—1662no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—82no—
584C2#2491592511yescharacteristic
585C2#2491597711yescharacteristic
586C2#2491600911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1514C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#532×C83C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1514D83
hypocenterC83#17624
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916547C2semidirect
3. #24910423C2semidirect
4. #24906037C2semidirect
5. #24906013C2semidirect
6. #24905998C2semidirect
7. #24905985C2semidirect
8. #24905976C2semidirect
10. #24905946C2semidirect
12. #19128437C4semidirect
13. #19128426C4semidirect
14. #19128421C4semidirect
16. #19128408C4semidirect
305. C83#17624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213252
#249165472
#249104232
#249060372
#249060132
#249059982
#249059852
#249059762
#249059712
#249059462
C83×#15142
#1762483