Finite Group Databasebeta

← #35372216

Subgroups — #35372216

Order 21248.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921297C211yesmaximal, characteristic
2#24916490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906016C212yesmaximal, complemented
5#24905998C212yesmaximal, complemented
6#24905995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905985C212yesmaximal, complemented
8#24905984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905951C212yesmaximal, complemented
11C83×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128403C412yescomplemented
13#19128394—22no—
14#19128386C412yescomplemented
15#19128377—22no—
16#19128357C412yescomplemented
17#19128345C412yescomplemented
18#19128296—21no—
19#19128288—21no—
20#19128260—21no—
21#19128232C2212yes—
22#19128211C2212yes—
23C2×#14581771C2211yescharacteristic
24#19128176—21no—
25C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
26#19127775—22no—
27#19127770—22no—
28#19127755C2212yescomplemented
29#19127665C2211yescharacteristic
30C22⋊C8×D83C2212yescomplemented
31#19127601—21no—
32#19127590—21no—
33#19127589—21no—
34#19127565C2211yescharacteristic, complemented
35#19127563C2211yescharacteristic, complemented
36#19127552—21no—
37#19127552C2211yescharacteristic, complemented
38C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
39#19127548C2211yescharacteristic, complemented
40#19127439C2212yescomplemented
41#19127439C2212yescomplemented
42#19127437C2212yescomplemented
43#19127437C2212yescomplemented
44#19127435C2212yes—
45#19127435C2212yes—
46C2×#121×C83C2211yescharacteristic
47#407×C83C2211yescharacteristic
48#381×C83C2211yescharacteristic
49#327×C83C2212yes—
50#327×C83C2212yes—
51C2×#13050589C2×C412yes—
52C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
54C22×C4×D83C2311yescharacteristic
55C2×#13050574—21no—
56C2×C8×D83—22no—
57#14581787—22no—
58#14581785—22no—
59#14581785—22no—
60#14581783C2×C412yes—
61#14581782—22no—
62#14581779C2×C412yes—
63#14581778—22no—
64#14581776—22no—
65#14581775—22no—
66#14581774—22no—
67#14581773—22no—
68#14581773—22no—
69#14581772C2×C412yes—
70#14581771—21no—
71#14581771—21no—
72#14581771C2×C412yes—
73#14581771C2312yes—
74#14581769—22no—
75#14581764—22no—
76#14581764—22no—
77#14581764—22no—
78#14581763C2×C412yes—
79#14581761—22no—
80#14581760—22no—
81#14581757C2×C412yes—
82D4×Dic83—22no—
83D4×Dic83—22no—
84D4×Dic83—22no—
85D4×Dic83—22no—
86D4×Dic83C2×C412yes—
87C4×C22⋊D83C2×C412yes—
88C4×C22⋊D83C2×C412yes—
89C4×C22⋊D83D412yes—
90C4×C22⋊D83D412yes—
91(C22⋊D83)⋊C4—22no—
92#14581751—22no—
93#14581750C2×C412yes—
94#14581748—22no—
95C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic83—22no—
101C2×C22⋊Dic83—21no—
102C2×C22⋊Dic83—21no—
103C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic83—21no—
108C2×C4×Dic83—21no—
109C2×C4×Dic83—21no—
110C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
111Dic83⋊C8—22no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
114(C2×D83)⋊C8—22no—
115#14581702—22no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95C2311yescharacteristic
119C83⋊#95C2311yescharacteristic
120C22×D4×C83—21no—
121C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
122C23×C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×M16×C83—21no—
124#121×C83—21no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83C2×C412yes—
127#121×C83C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C83—21no—
130C2×C22⋊C4×C83—21no—
131C22⋊C8×C83—21no—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133#95×C83—21no—
134#95×C83C2311yescharacteristic
135#95×C83C2311yescharacteristic
136C23×D83C2×D411yescharacteristic
137#13050589—82no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—81no—
140C2×Dic166C22×C412yes—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—41no—
144C2×C22⋊D83—41no—
145C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—22no—
151C22×Dic83—22no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D83—81no—
157C2×C4×D83C22×C412yes—
158C2×C4×D83C2×D412yes—
159#13050574—81no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C8×D83—82no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83C22×C412yes—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—42no—
171Dic83⋊C4—42no—
172Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
173Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—42no—
181C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—42no—
186(C2×D83)⋊C4—81no—
187(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
188(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
189C4×Dic83—22no—
190C4×Dic83—22no—
191C4×Dic83—42no—
192C4×Dic83—81no—
193C4×Dic83—81no—
194C4×Dic83C22×C412yes—
195C4×Dic83C2×D412yes—
196C24×C83—21no—
197C24×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C83—22no—
199C2×D4×C83—22no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—42no—
202C2×D4×C83—42no—
203C2×D4×C83—81no—
204C2×D4×C83C22×C412yes—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—81no—
209C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2411yescharacteristic
215M16×C83—81no—
216C2×C8×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83C22×C412yes—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—81no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—22no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—42no—
228C23×C83—81no—
229C23×C83—81no—
230C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233C22×D83—21no—
234C22×D83—21no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83C2×C22⋊C412yes—
238D4×C83—42no—
239D4×C83—44no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—42no—
242D4×C83—81no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D83—42no—
262C22⋊D83—42no—
263C22⋊D83—82no—
264C22⋊D83—82no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—82no—
278C2×Dic83—82no—
279C2×Dic83—81no—
280C2×Dic83—81no—
281C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
284C4×D83—42no—
285C4×D83—42no—
286Dic166—42no—
287Dic166—81no—
288C8×C83—42no—
289C83⋊C8—42no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—162no—
304C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C83#57511yescharacteristic
306C22×C83#57511yescharacteristic
307C2×D83—22no—
308C2×D83—22no—
309C2×D83—22no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—42no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83—81no—
319Dic83—22no—
320Dic83—22no—
321Dic83—22no—
322Dic83—42no—
323Dic83—42no—
324Dic83—42no—
325Dic83—81no—
326#17625—831nomaximal, Sylow
327C2×C83—21no—
328C2×C83—21no—
329C2×C83—41no—
330C2×C83—41no—
331C2×C83—82no—
332C2×C83#288311yescharacteristic
333C2×C83#289611yescharacteristic
334C2×C83#290111yescharacteristic
335D83—42no—
336#3505—831no—
337#2973—831no—
338#2357—831no—
339#1516—832no—
340#1512—832no—
341#1511—831no—
342#1510D8311yescharacteristic, complemented
343#1509—832no—
344#1508—831no—
345#1507—831no—
346#1501—832no—
347C83#1762511yescharacteristic, complemented, Sylow
348#553—832no—
349#553—1662no—
350#552—832no—
351#551—1662no—
352#548—832no—
353#546—832no—
354#539—1661no—
355#538—1661no—
356#534—1661no—
357#529—832no—
358#525—832no—
359C2×C22⋊Q8—831no—
360C2×#121C2×D8311yescharacteristic
361#518—1661no—
362C2×C4×D4—831no—
363#435—1662no—
364#435—1662no—
365#432—832no—
366#407—831no—
367#407C2×D8311yescharacteristic
368C2×C22⋊C8—832no—
369#390—1661no—
370#388—1661no—
371#388—1661no—
372#382—831no—
373#381—831no—
374#381C2×D8311yescharacteristic
375C4×C4⋊C4—831no—
376C4×C4⋊C4—1661no—
377C4×C22⋊C4—831no—
378C4×C22⋊C4—831no—
379#328—832no—
380#328—832no—
381#328—832no—
382#328—832no—
383#327—832no—
384#327—832no—
385#327C2×D8312yes—
386#327C2×D8312yes—
387C2×#41—832no—
388C22×Q8—831no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—831no—
391C22×D4C4×D8311yescharacteristic
392C23×C4—831no—
393C23×C4C22×D8311yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1661no—
396C22×C8—1662no—
397#126—1662no—
398#126—1662no—
399#126—1662no—
400#125—832no—
401#125—1662no—
402#124—832no—
403#124—1662no—
404#123—1662no—
405#123—1662no—
406#123—1662no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409C22⋊Q8—832no—
410C22⋊Q8—832no—
411C22⋊Q8—832no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1661no—
414C22⋊Q8—1661no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—832no—
418#121—1662no—
419#121—1662no—
420#121—1662no—
421#121C4×D8312yes—
422#121C22×D8312yes—
423#120—1662no—
424#120—1662no—
425C4×Q8—832no—
426C4×D4—832no—
427C4×D4—832no—
428C4×D4—832no—
429C4×D4—832no—
430C4×D4—832no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436#117—832no—
437#117—1662no—
438#117—1662no—
439C2×C4⋊C4—831no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—831no—
448C2×C22⋊C4—831no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1662no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C22⋊C4—1661no—
454C2×C42—831no—
455C2×C42—1661no—
456C2×C42—1661no—
457C2×C42—1661no—
458C4⋊C8—1662no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—832no—
461C22⋊C8—1662no—
462C22⋊C8—1661no—
463C22⋊C8C22×D8312yes—
464#97—1662no—
465#95—21no—
466#95—831no—
467#95—831no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95C22×D8311yescharacteristic
471#95C22×D8311yescharacteristic
472C24—21no—
473C24—831no—
474C24D4×D8311yescharacteristic
475#41—6642no—
476C2×Q8—832no—
477C2×Q8—6641no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—3321no—
486C2×D4—3321no—
487C2×D4—832no—
488C2×D4—832no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4C2×C4×D8312yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—831no—
497C22×C4—831no—
498C22×C4—832no—
499C22×C4—832no—
500C22×C4—831no—
501C22×C4—6641no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1662no—
505C22×C4—1662no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
509C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
510C22×C4D4×D8311yescharacteristic
511C22×C4D4×D8311yescharacteristic
512C22×C4D4×D8311yescharacteristic
513C22×C4C23×D8311yescharacteristic
514M16—81no—
515M16—6641no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—6642no—
518C2×C8—1662no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—3322no—
521C4⋊C4—3322no—
522C4⋊C4—832no—
523C4⋊C4—832no—
524C4⋊C4—832no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—3322no—
537C22⋊C4—3322no—
538C22⋊C4—832no—
539C22⋊C4—832no—
540C22⋊C4—832no—
541C22⋊C4—832no—
542C22⋊C4—6641no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C42—3322no—
552C42—832no—
553C42—832no—
554C42—6641no—
555C42—6641no—
556C42—1662no—
557C42—1662no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—832no—
569C23—1661no—
570C23—1661no—
571C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
572C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
573C23C2×D4×D8311yescharacteristic
574Q8—3322no—
575Q8—6641no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—81no—
581D4—3322no—
582D4—3322no—
583D4—6642no—
584D4—6642no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—3322no—
600C2×C4—3322no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—832no—
609C2×C4—832no—
610C2×C4—832no—
611C2×C4—6641no—
612C2×C4—6641no—
613C2×C4—6642no—
614C2×C4—6642no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
621C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
622C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—3322no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—162no—
640C22—6641no—
641C22—6641no—
642C22—1662no—
643C22—1662no—
644C22—1662no—
645C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
646C22#1912849711yescharacteristic
647C22#1912849711yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—3322no—
656C4—3322no—
657C4—3322no—
658C4—6641no—
659C4—1662no—
660C4—1662no—
661C4—1662no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—3322no—
668C2#2491592111yescharacteristic
669C2#2491597711yescharacteristic
670C2#2491600911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1510C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24921297C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1510D83
hypocenterC83#17625
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916490C2semidirect
3. #24910431C2semidirect
4. #24906016C2semidirect
5. #24905998C2semidirect
6. #24905995C2semidirect
7. #24905985C2semidirect
8. #24905984C2semidirect
9. #24905979C2semidirect
10. #24905951C2semidirect
11. C83×#1510C2semidirect
12. #19128403C4semidirect
14. #19128386C4semidirect
16. #19128357C4semidirect
17. #19128345C4semidirect
28. #19127755C22semidirect
30. C22⋊C8×D83C22semidirect
34. #19127565C22semidirect
35. #19127563C22semidirect
37. #19127552C22semidirect
39. #19127548C22semidirect
40. #19127439C22semidirect
41. #19127439C22semidirect
42. #19127437C22semidirect
43. #19127437C22semidirect
342. #1510D83semidirect
347. C83#17625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212972
#249164902
#249104312
#249060162
#249059982
#249059952
#249059852
#249059842
#249059792
#249059512
C83×#15102
#1762583