Finite Group Databasebeta

← #35372226

Subgroups — #35372226

Order 21248.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921225C211yesmaximal, characteristic
2#24916503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905990C214yesmaximal, complemented
6#24905977C214yesmaximal, complemented
7#24905959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581838—21no—
11#19128356C412yescomplemented
12#19128354C412yescomplemented
13#19128347—22no—
14#19128344—22no—
15D4×D332C412yescomplemented
16#19128336C412yescomplemented
17#19128279—21no—
18#19128259—22no—
19#19128251C2211yescharacteristic
20#121×D83C2214yes—
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22#19127780—22no—
23#19127778—22no—
24#19127754C2211yescharacteristic, complemented
25#19127663C2214yescomplemented
26#19127602—21no—
27#19127593—22no—
28#19127563C2212yescomplemented
29C4⋊C4×Dic83—21no—
30C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
31#19127548C2212yescomplemented
32#19127436C2212yescomplemented
33#19127436C2212yescomplemented
34#19127435C2212yescomplemented
35#19127435C2212yescomplemented
36#19127434C2214yescomplemented
37#532×C83C2211yescharacteristic
38#431×C83C2211yescharacteristic, complemented
39#382×C83C2211yescharacteristic, complemented
40#327×C83C2214yescomplemented
41#14581838—44no—
42#14581838—44no—
43C2×#13050591—22no—
44C2×#13050590—22no—
45C2×#13050590—21no—
46C22×D332—22no—
47C22×D332D411yescharacteristic
48C2×D4×D83—24no—
49C2×D4×D83—22no—
50C2×D4×D83C2×C414yes—
51C22×C4×D83C2312yes—
52C2×#13050573—24no—
53#14581792C2×C411yescharacteristic
54#14581789C2×C411yescharacteristic
55#14581780—21no—
56#14581777—24no—
57#14581774—24no—
58#14581771—22no—
59#14581768—22no—
60#14581767C2×C414yes—
61#14581766—22no—
62#14581766—21no—
63#14581766C2312yes—
64#14581765—24no—
65#14581764—24no—
66#14581763—22no—
67#14581763C2×C414yes—
68#14581762—24no—
69#14581760—24no—
70C4×D332—21no—
71C4×D332C2×C412yes—
72C4×D332C2×C412yes—
73C4×D332C2×C412yes—
74C4×D332D412yes—
75C4×D332D412yes—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
78C4⋊C4×D83C2×C414yes—
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
82C22⋊C4×D83—24no—
83C2×C4×Dic83—22no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C4⋊(C83⋊C8)—21no—
86C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
87(C2×D83)⋊C8—24no—
88C4×C83⋊C8—21no—
89C83⋊#95—22no—
90C83⋊#95C2311yescharacteristic
91C83⋊#95C2311yescharacteristic
92C2×#41×C83—21no—
93C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
94#127×C83C2×C411yescharacteristic
95#124×C83—21no—
96#121×C83—21no—
97#121×C83C2312yes—
98C4×D4×C83—21no—
99C4×D4×C83C2×C412yes—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C42×C83C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C83—21no—
103C22⋊C8×C83C2312yes—
104C4×C8×C83—21no—
105#95×C83—21no—
106#95×C83C2312yes—
107C23×D83—24no—
108C23×D83C2×D412yes—
109#13050591—48no—
110#13050590—48no—
111#13050590—42no—
112#13050590—42no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—24no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—48no—
120C2×D332C22⋊C412yes—
121C2×D332C22⋊C412yes—
122C2×D332C22×C412yes—
123C2×C22⋊D83—22no—
124C2×C22⋊D83—24no—
125C2×C22⋊D83—24no—
126D4×D83—48no—
127D4×D83—48no—
128D4×D83—48no—
129D4×D83—84no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83C2×D412yes—
133C2×C4×D83—24no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—82no—
136C2×C4×D83C22×C414yes—
137C2×C4×D83C2×D414yes—
138#13050573—84no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—42no—
142C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
143C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
144C4⋊Dic83C22×C412yes—
145Dic83⋊C4—24no—
146C22⋊Dic83—24no—
147(C2×D83)⋊C4—22no—
148(C2×D83)⋊C4—22no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—44no—
151(C2×D83)⋊C4—82no—
152(C2×D83)⋊C4C22⋊C414yes—
153(C2×D83)⋊C4C22⋊C414yes—
154C4×Dic83—42no—
155C4×Dic83—82no—
156#41×C83—42no—
157#41×C83—42no—
158C2×Q8×C83—21no—
159C2×D4×C83—22no—
160C2×D4×C83—21no—
161C2×D4×C83—21no—
162C2×D4×C83C22×C412yes—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168C2×C8×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—42no—
171C4⋊C4×C83C22×C412yes—
172C22⋊C4×C83—22no—
173C22⋊C4×C83—22no—
174C42×C83C22×C411yescharacteristic
175C42×C83C22×C411yescharacteristic
176C42×C83C2×D411yescharacteristic
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C23×C83—22no—
179C23×C83C22×D411yescharacteristic
180C22×D83—22no—
181C22×D83—22no—
182C22×D83—22no—
183C22×D83—42no—
184C22×D83—42no—
185C22×D83—48no—
186C22×D83—84no—
187C22×D83—84no—
188C22×D83C2×C22⋊C414yes—
189Q8×C83—42no—
190D4×C83—42no—
191D4×C83—42no—
192D4×C83—42no—
193D4×C83—42no—
194D4×C83—81no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—44no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D83—48no—
211C22⋊D83—42no—
212C22⋊D83—42no—
213C22⋊D83—84no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—41no—
218C2×Dic83—41no—
219C2×Dic83—41no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—41no—
222C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
223D332—24no—
224D332—24no—
225D332—42no—
226D332—48no—
227D332—42no—
228D332—81no—
229C4×D83—44no—
230C4×D83—44no—
231C4×D83—48no—
232C4×D83—44no—
233Dic166—42no—
234C8×C83—42no—
235C83⋊C8—42no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—42no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×D83—24no—
245C2×D83—24no—
246C2×D83—24no—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—42no—
249C2×D83—42no—
250C2×D83—82no—
251C2×D83—82no—
252C2×D83—168no—
253C4×C83—21no—
254C4×C83—21no—
255C4×C83—21no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—42no—
258C4×C83—82no—
259C4×C83#41812yes—
260C4×C83#41812yes—
261Dic83—24no—
262Dic83—42no—
263Dic83—42no—
264Dic83—81no—
265#17626—831nomaximal, Sylow
266C2×C83—21no—
267C2×C83—21no—
268C2×C83—82no—
269C2×C83#288311yescharacteristic
270C2×C83C2×#41811yescharacteristic
271C2×C83#290111yescharacteristic
272D83—44no—
273D83—82no—
274#3496—831no—
275#2975—831no—
276#2357—831no—
277#1517—831no—
278#1517D8311yescharacteristic, complemented
279#1510—834no—
280#1507—834no—
281#1502—831no—
282#1502—831no—
283C83#1762611yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×H(5,𝔽2)—1661no—
285#547—832no—
286#547—832no—
287#546—1662no—
288#546—1662no—
289D42—832no—
290D42—832no—
291#537—1661no—
292#534—1662no—
293#532—831no—
294#532C2×D8311yescharacteristic
295C2×#121—834no—
296C2×C4×D4—831no—
297#436—1662no—
298#436—1662no—
299#431—831no—
300#431C2×D8311yescharacteristic, complemented
301#407—834no—
302#390—1661no—
303#388—1662no—
304#382C2×D8311yescharacteristic, complemented
305#381—832no—
306C4×C4⋊C4—831no—
307C4×C4⋊C4—1661no—
308C4×C22⋊C4—832no—
309#327—832no—
310#327—832no—
311#327—832no—
312#327—832no—
313#327—834no—
314#327C2×D8314yescomplemented
315H(5,𝔽2)—3324no—
316H(5,𝔽2)—3324no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—1662no—
319C2×#41—1662no—
320C2×#41—1661no—
321C22×D4—834no—
322C22×D4—831no—
323C22×D4—1662no—
324C22×D4—1662no—
325C22×D4—1664no—
326C23×C4—832no—
327C2×M16—1664no—
328C4⋊Q8—831no—
329C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
330#127—831no—
331#127C4×D8311yescharacteristic
332#124—21no—
333#124—1661no—
334#123—1664no—
335#123—1664no—
336C22⋊Q8—1662no—
337C22⋊Q8—1662no—
338#121—21no—
339#121—834no—
340#121—832no—
341#121—834no—
342#121—1664no—
343#121—1662no—
344#121—1662no—
345#121—1664no—
346#121—1661no—
347#121C22×D8312yes—
348#120—1664no—
349#120—1664no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—832no—
352C4×D4—832no—
353C4×D4—832no—
354C4×D4—832no—
355C4×D4—832no—
356C4×D4—1661no—
357C4×D4C4×D8312yes—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—831no—
360C2×C4⋊C4—834no—
361C2×C4⋊C4—1661no—
362C2×C22⋊C4—832no—
363C2×C22⋊C4—1664no—
364C2×C22⋊C4—1662no—
365C2×C22⋊C4—1662no—
366C2×C42—1661no—
367C2×C42—1662no—
368C2×C42C22×D8311yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—1661no—
371C22⋊C8—832no—
372C22⋊C8—1664no—
373C22⋊C8C22×D8312yes—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1661no—
376#95—21no—
377#95—831no—
378#95—831no—
379#95—1662no—
380#95C22×D8312yes—
381C24—832no—
382C24—1664no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—3328no—
386#41—3328no—
387#41—3322no—
388#41—3322no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—1661no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—3328no—
395C2×D4—3328no—
396C2×D4—3328no—
397C2×D4—3328no—
398C2×D4—832no—
399C2×D4—832no—
400C2×D4—832no—
401C2×D4—6644no—
402C2×D4—1664no—
403C2×D4—1664no—
404C2×D4—1664no—
405C2×D4—1662no—
406C2×D4—1662no—
407C2×D4—1662no—
408C2×D4—1661no—
409C2×D4—1661no—
410C2×D4C2×C4×D8312yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—832no—
414C22×C4—834no—
415C22×C4—834no—
416C22×C4—6642no—
417C22×C4—1664no—
418C22×C4—1661no—
419C22×C4—1661no—
420C22×C4—1662no—
421C22×C4D4×D8311yescharacteristic
422C22×C4D4×D8311yescharacteristic
423C22×C4C23×D8311yescharacteristic
424M16—6644no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—1662no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—3322no—
430C4⋊C4—832no—
431C4⋊C4—832no—
432C4⋊C4—832no—
433C4⋊C4—1664no—
434C4⋊C4—1661no—
435C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—3324no—
439C22⋊C4—834no—
440C22⋊C4—834no—
441C22⋊C4—6642no—
442C22⋊C4—1664no—
443C22⋊C4—1664no—
444C22⋊C4—1662no—
445C22⋊C4—1662no—
446C42—3322no—
447C42—6642no—
448C42C2×C4×D8311yescharacteristic
449C42C2×C4×D8311yescharacteristic
450C42D4×D8311yescharacteristic
451C42D4×D8311yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—3322no—
454C23—3322no—
455C23—3328no—
456C23—834no—
457C23—6644no—
458C23—6644no—
459C23—1662no—
460C23—1662no—
461C23—1662no—
462C23C2×D4×D8311yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—3322no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—81no—
470D4—3322no—
471D4—3328no—
472D4—3328no—
473D4—3322no—
474D4—3322no—
475D4—3322no—
476D4—6641no—
477D4—6644no—
478D4—1664no—
479D4—1664no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—3324no—
488C2×C4—3324no—
489C2×C4—3328no—
490C2×C4—3321no—
491C2×C4—3321no—
492C2×C4—3324no—
493C2×C4—3321no—
494C2×C4—3321no—
495C2×C4—3321no—
496C2×C4—3322no—
497C2×C4—834no—
498C2×C4—1662no—
499C2×C4—1662no—
500C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
501C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
502C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
503C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
504C2×C4#1458181612yes—
505C2×C4#1458181912yes—
506C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—3322no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—13288no—
516C22—3322no—
517C22—3322no—
518C22—3322no—
519C22—6642no—
520C22—6642no—
521C22—1664no—
522C22—1664no—
523C22—1664no—
524C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
525C22C2×#1458181611yescharacteristic
526C22C2×#1458181911yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—3322no—
534C4—3322no—
535C4—6641no—
536C4—1664no—
537C4#1912770412yes—
538C4#1912770412yes—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—82no—
542C2—3324no—
543C2—6642no—
544C2#2491592211yescharacteristic
545C2C2×#1912770411yescharacteristic
546C2#2491600911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1517C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24921225C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1517D83
hypocenterC83#17626
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916503C2semidirect
3. #24910438C2semidirect
4. #24906022C2semidirect
5. #24905990C2semidirect
6. #24905977C2semidirect
7. #24905959C2semidirect
8. #24905958C2semidirect
9. C83×#1517C2semidirect
11. #19128356C4semidirect
12. #19128354C4semidirect
15. D4×D332C4semidirect
16. #19128336C4semidirect
24. #19127754C22semidirect
25. #19127663C22semidirect
28. #19127563C22semidirect
30. C4×C4⋊Dic83C22semidirect
31. #19127548C22semidirect
32. #19127436C22semidirect
33. #19127436C22semidirect
34. #19127435C22semidirect
35. #19127435C22semidirect
36. #19127434C22semidirect
38. #431×C83C22semidirect
39. #382×C83C22semidirect
40. #327×C83C22semidirect
278. #1517D83semidirect
283. C83#17626semidirect
300. #431C2×D83semidirect
304. #382C2×D83semidirect
314. #327C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212252
#249165032
#249104382
#249060222
#249059902
#249059772
#249059592
#249059582
C83×#15172
#1762683