Finite Group Databasebeta

← #35372233

Subgroups — #35372233

Order 21248.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921264C211yesmaximal, characteristic
2#24916503C211yesmaximal, characteristic
3#24910438C211yesmaximal, characteristic
4#24906026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905994C214yesmaximal, complemented
6#24905981C214yesmaximal, complemented
7#24905963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128412C412yescomplemented
11#19128411—22no—
12#19128411C412yescomplemented
13#19128407—22no—
14Q8×D332C412yescomplemented
15#19128366C412yescomplemented
16#19128329—21no—
17#19128326—22no—
18#19128258C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D83C2214yes—
20#19128175—21no—
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22#19127780—22no—
23#19127778—22no—
24#19127754C2211yescharacteristic
25#19127663C2214yes—
26#19127602—21no—
27#19127593—22no—
28#19127563C2212yes—
29C4⋊C4×Dic83—21no—
30C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
31#19127548C2212yes—
32#19127439C2212yes—
33#19127439C2212yes—
34#19127438C2212yes—
35#19127438C2212yes—
36#19127437C2214yes—
37#533×C83C2211yescharacteristic
38#431×C83C2211yescharacteristic
39#382×C83C2211yescharacteristic
40#328×C83C2214yes—
41C2×Q8×D83C2×C414yes—
42C22×D332D411yescharacteristic
43C22×C4×D83C2312yes—
44C2×#13050573—24no—
45#14581792—22no—
46#14581792C2×C411yescharacteristic
47#14581792C2×C411yescharacteristic
48#14581791—22no—
49#14581784—22no—
50#14581784—21no—
51#14581783—22no—
52#14581772—24no—
53#14581772C2×C414yes—
54#14581771—21no—
55#14581771C2312yes—
56#14581770—24no—
57#14581770—24no—
58#14581770—24no—
59#14581769—24no—
60#14581768—24no—
61#14581768C2×C414yes—
62C4×Dic166—21no—
63C4×Dic166C2×C412yes—
64C4×D332—22no—
65C4×D332—22no—
66C4×D332C2×C412yes—
67C4×D332C2×C412yes—
68C4×D332D412yes—
69C4×D332D412yes—
70#14581754—22no—
71#14581754—22no—
72#14581751—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
75C4⋊C4×D83—24no—
76C4⋊C4×D83C2×C414yes—
77C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
80C22⋊C4×D83—24no—
81C2×C4×Dic83—22no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C4⋊(C83⋊C8)—21no—
84C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
85(C2×D83)⋊C8—24no—
86C4×C83⋊C8—21no—
87C83⋊#95—22no—
88C83⋊#95C2311yescharacteristic
89C83⋊#95C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
92#125×C83—21no—
93C22⋊Q8×C83—21no—
94C22⋊Q8×C83C2312yes—
95C4×Q8×C83—21no—
96C4×Q8×C83C2×C412yes—
97#117×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C42×C83C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C83—21no—
101C22⋊C8×C83C2312yes—
102C4×C8×C83—21no—
103#95×C83—21no—
104#95×C83C2312yes—
105C23×D83C2×D412yes—
106C2×Dic166—21no—
107C2×Dic166—24no—
108C2×Dic166C22×C412yes—
109Q8×D83—84no—
110C2×D332—22no—
111C2×D332—22no—
112C2×D332C22⋊C412yes—
113C2×D332C22⋊C412yes—
114C22×Dic83—21no—
115C22×Dic83—21no—
116C22×Dic83C2×D412yes—
117C2×C4×D83—24no—
118C2×C4×D83—24no—
119C2×C4×D83—82no—
120C2×C4×D83C22×C414yes—
121C2×C4×D83C2×D414yes—
122#13050573—84no—
123C2×C83⋊C8—22no—
124C4⋊Dic83—21no—
125C4⋊Dic83—21no—
126C4⋊Dic83—21no—
127C4⋊Dic83—24no—
128C4⋊Dic83—42no—
129C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
130C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
131C4⋊Dic83C22×C412yes—
132Dic83⋊C4—22no—
133Dic83⋊C4—22no—
134Dic83⋊C4—24no—
135Dic83⋊C4—24no—
136C22⋊Dic83—22no—
137(C2×D83)⋊C4—24no—
138(C2×D83)⋊C4—24no—
139(C2×D83)⋊C4—44no—
140(C2×D83)⋊C4—82no—
141(C2×D83)⋊C4C22⋊C414yes—
142(C2×D83)⋊C4C22⋊C414yes—
143C4×Dic83—22no—
144C4×Dic83—42no—
145C4×Dic83—82no—
146C2×Q8×C83—21no—
147C2×Q8×C83C22×C412yes—
148C22×C4×C83—22no—
149C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C83C2411yescharacteristic
152C2×C8×C83—22no—
153C4⋊C4×C83—21no—
154C4⋊C4×C83—22no—
155C4⋊C4×C83—21no—
156C4⋊C4×C83—21no—
157C4⋊C4×C83—22no—
158C4⋊C4×C83—42no—
159C4⋊C4×C83C22×C412yes—
160C22⋊C4×C83—22no—
161C42×C83—22no—
162C42×C83C22×C411yescharacteristic
163C42×C83C22×C411yescharacteristic
164C42×C83C2×D411yescharacteristic
165C42×C83C2×D411yescharacteristic
166C23×C83C22×D411yescharacteristic
167C22×D83—22no—
168C22×D83—22no—
169C22×D83—42no—
170C22×D83—42no—
171C22×D83C2×C22⋊C414yes—
172Q8×C83—42no—
173Q8×C83—81no—
174C2×C4×C83—22no—
175C2×C4×C83—22no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83—42no—
179C2×C4×C83—42no—
180C2×C4×C83—42no—
181C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C83#13712yes—
186C2×C4×C83#13712yes—
187C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
188C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic83—22no—
190C2×Dic83—22no—
191C2×Dic83—22no—
192C2×Dic83—42no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—41no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
199D332—24no—
200D332—24no—
201C4×D83—44no—
202C4×D83—44no—
203C4×D83—84no—
204C4×D83—84no—
205Dic166—42no—
206Dic166—84no—
207Dic166—81no—
208C8×C83—42no—
209C83⋊C8—42no—
210C22×C83—21no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C83C2×#13711yescharacteristic
214C22×C83C2×#13711yescharacteristic
215C2×D83—24no—
216C2×D83—24no—
217C2×D83—24no—
218C2×D83—82no—
219C2×D83—82no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—42no—
225C4×C83—42no—
226C4×C83—82no—
227C4×C83#41912yes—
228C4×C83#41912yes—
229Dic83—24no—
230Dic83—42no—
231Dic83—42no—
232Dic83—42no—
233Dic83—81no—
234#17627—831nomaximal, Sylow
235C2×C83—21no—
236C2×C83—21no—
237C2×C83#288311yescharacteristic
238C2×C83C2×#41911yescharacteristic
239C2×C83#290111yescharacteristic
240D83—44no—
241#3501—831no—
242#2975—831no—
243#2357—831no—
244#1518—831no—
245#1518D8311yescharacteristic, complemented
246#1511—834no—
247#1508—834no—
248#1503—831no—
249#1503—831no—
250C83#1762711yescharacteristic, complemented, Sylow
251#554—832no—
252#554—832no—
253#554—1662no—
254#554—1662no—
255D4×Q8—832no—
256D4×Q8—832no—
257#544—1661no—
258#543—1662no—
259#533—831no—
260#533C2×D8311yescharacteristic
261C2×C22⋊Q8—834no—
262#518—1661no—
263C2×C4×D4—831no—
264#436—1662no—
265#436—1662no—
266#431—831no—
267#431C2×D8311yescharacteristic
268#407—834no—
269#390—1661no—
270#388—1662no—
271#382C2×D8311yescharacteristic
272#381—832no—
273C4×C4⋊C4—831no—
274C4×C4⋊C4—1661no—
275C4×C22⋊C4—832no—
276#328—832no—
277#328—832no—
278#328—832no—
279#328—832no—
280#328—834no—
281#328C2×D8314yes—
282C22×Q8—834no—
283C22×D4—831no—
284C23×C4—832no—
285C2×M16—1664no—
286C4⋊Q8—831no—
287C4⋊Q8—831no—
288C4⋊Q8—1662no—
289C4⋊Q8—1662no—
290C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
291C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
292#125—21no—
293#125—1662no—
294#125—1662no—
295#125—1661no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—834no—
298C22⋊Q8—832no—
299C22⋊Q8—834no—
300C22⋊Q8—1664no—
301C22⋊Q8—1664no—
302C22⋊Q8—1664no—
303C22⋊Q8—1664no—
304C22⋊Q8—1664no—
305C22⋊Q8—1664no—
306C22⋊Q8—1661no—
307C22⋊Q8C22×D8312yes—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—832no—
310C4×Q8—1661no—
311C4×Q8C4×D8312yes—
312C4×D4—832no—
313C4×D4—832no—
314C4×D4—832no—
315C4×D4—832no—
316C4×D4—1662no—
317C4×D4—1662no—
318C4×D4—1662no—
319C4×D4—1662no—
320#117—21no—
321#117—1661no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—831no—
324C2×C4⋊C4—834no—
325C2×C4⋊C4—1664no—
326C2×C4⋊C4—1661no—
327C2×C22⋊C4—832no—
328C2×C22⋊C4—1664no—
329C2×C22⋊C4—1662no—
330C2×C22⋊C4—1662no—
331C2×C42—1661no—
332C2×C42—1662no—
333C2×C42C22×D8311yescharacteristic
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—1661no—
336C22⋊C8—832no—
337C22⋊C8—1664no—
338C22⋊C8C22×D8312yes—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—1661no—
341#95—21no—
342#95—831no—
343#95—831no—
344#95—1662no—
345#95C22×D8312yes—
346C24—832no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—832no—
349C2×Q8—6644no—
350C2×Q8—1664no—
351C2×Q8—1661no—
352C2×Q8C2×C4×D8312yes—
353C2×D4—832no—
354C2×D4—832no—
355C2×D4—1662no—
356C2×D4—1662no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—832no—
359C22×C4—834no—
360C22×C4—834no—
361C22×C4—6642no—
362C22×C4—1664no—
363C22×C4—1664no—
364C22×C4—1661no—
365C22×C4—1661no—
366C22×C4D4×D8311yescharacteristic
367C22×C4D4×D8311yescharacteristic
368C22×C4C23×D8311yescharacteristic
369M16—6644no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—1662no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—3322no—
379C4⋊C4—832no—
380C4⋊C4—832no—
381C4⋊C4—832no—
382C4⋊C4—1664no—
383C4⋊C4—1664no—
384C4⋊C4—1664no—
385C4⋊C4—1662no—
386C4⋊C4—1661no—
387C4⋊C4—1661no—
388C4⋊C4—1662no—
389C4⋊C4—1661no—
390C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—3324no—
393C22⋊C4—834no—
394C22⋊C4—834no—
395C22⋊C4—6642no—
396C22⋊C4—1664no—
397C22⋊C4—1664no—
398C22⋊C4—1662no—
399C42—22no—
400C42—3322no—
401C42—6642no—
402C42—1662no—
403C42C2×C4×D8311yescharacteristic
404C42C2×C4×D8311yescharacteristic
405C42D4×D8311yescharacteristic
406C42D4×D8311yescharacteristic
407C23—3322no—
408C23—3322no—
409C23—834no—
410C23—1662no—
411C23—1662no—
412C23C2×D4×D8311yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—81no—
415Q8—3322no—
416Q8—6641no—
417Q8—6644no—
418D4—1664no—
419D4—1664no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—3324no—
428C2×C4—3324no—
429C2×C4—3321no—
430C2×C4—3321no—
431C2×C4—3321no—
432C2×C4—3321no—
433C2×C4—3321no—
434C2×C4—3322no—
435C2×C4—834no—
436C2×C4—6644no—
437C2×C4—6644no—
438C2×C4—1662no—
439C2×C4—1662no—
440C2×C4—1662no—
441C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
442C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
443C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
444C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
445C2×C4#1458182112yes—
446C2×C4#1458182412yes—
447C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—3322no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—6642no—
454C22—6642no—
455C22—1664no—
456C22—1664no—
457C22—1664no—
458C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
459C22C2×#1458182111yescharacteristic
460C22C2×#1458182411yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—82no—
468C4—3322no—
469C4—3322no—
470C4—3322no—
471C4—6641no—
472C4—1664no—
473C4#1912770812yes—
474C4#1912770812yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—3324no—
478C2#2491592211yescharacteristic
479C2C2×#1912770811yescharacteristic
480C2#2491600911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1518C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D332D4
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1518D83
hypocenterC83#17627
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24906026C2semidirect
5. #24905994C2semidirect
6. #24905981C2semidirect
7. #24905963C2semidirect
8. #24905962C2semidirect
9. C83×#1518C2semidirect
10. #19128412C4semidirect
12. #19128411C4semidirect
14. Q8×D332C4semidirect
15. #19128366C4semidirect
245. #1518D83semidirect
250. C83#17627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212642
#249165032
#249104382
#249060262
#249059942
#249059812
#249059632
#249059622
C83×#15182
#1762783