Subgroups — #35372237

Order 21248.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24906026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24906022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24905999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24905986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24905961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24905957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₃×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19128436	C₄	1	2	yes	complemented
11	#19128429	C₄	1	2	yes	complemented
12	#19128424	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19128423	—	2	2	no	—
14	#19128411	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19128392	—	2	2	no	—
16	#19128298	—	2	2	no	—
17	#19128275	—	2	1	no	—
18	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19128235	C₂²	1	4	yes	—
21	#19128182	—	2	1	no	—
22	#19127832	—	2	2	no	—
23	#19127832	—	2	2	no	—
24	#19127758	C₂²	1	4	yes	—
25	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127437	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127437	C₂²	1	4	yes	—
29	#19127437	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127434	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127434	C₂²	1	4	yes	—
32	#19127434	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#389×C₈₃	—	2	1	no	—
36	#389×C₈₃	—	2	2	no	—
37	#382×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#382×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
42	#14581792	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#14581792	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#14581792	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#14581790	—	2	2	no	—
46	#14581789	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#14581787	—	2	4	no	—
48	#14581786	—	2	4	no	—
49	#14581784	—	2	1	no	—
50	#14581784	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14581782	—	2	4	no	—
52	#14581781	—	2	2	no	—
53	#14581780	—	2	1	no	—
54	#14581780	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14581777	—	2	4	no	—
56	#14581775	—	2	4	no	—
57	#14581771	—	2	1	no	—
58	#14581771	C₂³	1	2	yes	—
59	#14581770	—	2	4	no	—
60	#14581768	—	2	2	no	—
61	#14581768	—	2	2	no	—
62	#14581766	—	2	1	no	—
63	#14581766	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14581757	—	2	2	no	—
68	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
69	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14581754	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
73	#14581751	—	2	1	no	—
74	#14581750	—	2	2	no	—
75	#14581749	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	#14581703	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
87	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
102	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
103	#95×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#95×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13050590	—	4	2	no	—
107	#13050590	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
126	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
127	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
128	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
129	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
131	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
133	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
134	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
135	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
159	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
168	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
199	D₃₃₂	—	4	2	no	—
200	D₃₃₂	—	4	2	no	—
201	D₃₃₂	—	8	1	no	—
202	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
203	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
204	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
205	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
206	Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
207	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
218	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
219	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
222	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
225	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
226	C₄×C₈₃	#417	1	2	yes	—
227	C₄×C₈₃	#417	1	2	yes	—
228	Dic₈₃	—	4	2	no	—
229	Dic₈₃	—	4	2	no	—
230	Dic₈₃	—	4	2	no	—
231	#17628	—	83	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈₃	#2884	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₃	#2901	1	1	yes	characteristic
237	D₈₃	—	8	2	no	—
238	#3507	—	83	1	no	—
239	#2983	—	83	1	no	—
240	#2351	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1518	—	83	1	no	—
242	#1517	—	83	1	no	—
243	#1512	—	83	4	no	—
244	#1509	—	83	4	no	—
245	#1503	—	83	1	no	—
246	#1502	—	83	1	no	—
247	C₈₃	#17628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	#559	—	83	2	no	—
249	#557	—	83	2	no	—
250	#556	—	83	2	no	—
251	#556	—	166	2	no	—
252	#554	—	83	2	no	—
253	#552	—	166	2	no	—
254	#539	—	166	2	no	—
255	#536	—	166	1	no	—
256	#533	—	83	1	no	—
257	#532	—	83	1	no	—
258	#529	—	83	4	no	—
259	#520	—	166	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
262	#446	—	166	2	no	—
263	#446	—	166	2	no	—
264	#432	—	83	4	no	—
265	#431	—	83	1	no	—
266	#431	—	83	1	no	—
267	#389	—	2	1	no	—
268	#389	—	2	2	no	—
269	#382	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
270	#382	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
273	#328	—	83	2	no	—
274	#328	—	83	2	no	—
275	#328	—	83	4	no	—
276	#327	—	83	2	no	—
277	#327	—	83	2	no	—
278	#327	—	83	4	no	—
279	C₂×#41	—	166	1	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
285	#127	—	83	1	no	—
286	#126	—	166	4	no	—
287	#126	—	166	4	no	—
288	#125	—	83	4	no	—
289	#125	—	166	4	no	—
290	#125	—	166	1	no	—
291	#124	—	83	4	no	—
292	#124	—	166	2	no	—
293	#124	—	166	1	no	—
294	#123	—	166	4	no	—
295	#123	—	166	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
301	#121	—	83	2	no	—
302	#121	—	166	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
308	C₄×Q₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
309	C₄×Q₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
310	C₄×Q₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
311	C₄×Q₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
312	C₄×D₄	—	83	4	no	—
313	C₄×D₄	—	83	2	no	—
314	C₄×D₄	—	166	4	no	—
315	C₄×D₄	—	166	2	no	—
316	C₄×D₄	—	166	1	no	—
317	#117	—	166	1	no	—
318	#117	—	166	2	no	—
319	#117	—	166	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
336	#97	—	166	4	no	—
337	C₄×C₈	—	166	1	no	—
338	C₄×C₈	—	166	1	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	1	no	—
341	#95	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
342	#95	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
343	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
344	#41	—	332	2	no	—
345	#41	—	332	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
351	C₂×Q₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	83	2	no	—
354	C₂×D₄	—	166	2	no	—
355	C₂×D₄	—	166	1	no	—
356	C₂×D₄	—	166	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	—	166	2	no	—
368	C₂×C₈	—	166	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
384	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
394	C₄²	—	4	4	no	—
395	C₄²	—	4	2	no	—
396	C₄²	—	166	4	no	—
397	C₄²	—	166	2	no	—
398	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
400	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
404	C₂³	—	166	2	no	—
405	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	332	2	no	—
409	Q₈	—	332	2	no	—
410	Q₈	—	664	1	no	—
411	D₄	—	332	2	no	—
412	D₄	—	332	2	no	—
413	D₄	—	332	2	no	—
414	D₄	—	332	2	no	—
415	D₄	—	664	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	332	4	no	—
431	C₂×C₄	—	664	4	no	—
432	C₂×C₄	—	166	2	no	—
433	C₂×C₄	—	166	2	no	—
434	C₂×C₄	—	166	2	no	—
435	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#14581818	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#14581823	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	332	2	no	—
446	C₈	—	332	2	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	332	2	no	—
450	C₂²	—	332	2	no	—
451	C₂²	—	332	2	no	—
452	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#14581818	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#14581823	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	2	1	no	—
459	C₄	—	2	1	no	—
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	8	2	no	—
463	C₄	—	8	1	no	—
464	C₄	—	332	2	no	—
465	C₄	—	332	2	no	—
466	C₄	—	332	2	no	—
467	C₄	#19127700	1	2	yes	—
468	C₄	#19127700	1	2	yes	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	664	2	no	—
472	C₂	#24915926	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#19127700	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#24916011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2351	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#19128251	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2351	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#17628
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916548	C₂	semidirect
3. #24906026	C₂	semidirect
5. #24905999	C₂	semidirect
6. #24905986	C₂	semidirect
7. #24905961	C₂	semidirect
9. C₈₃×#2351	C₂	semidirect
10. #19128436	C₄	semidirect
11. #19128429	C₄	semidirect
12. #19128424	C₄	semidirect
14. #19128411	C₄	semidirect
240. #2351	D₈₃	semidirect
247. C₈₃	#17628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921328	2
#24916548	2
#24906026	2
#24906022	2
#24905999	2
#24905986	2
#24905961	2
#24905957	2
C₈₃×#2351	2
#17628	83