Subgroups — #35372256

Order 21248.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24910374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24906028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24906023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24906003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24905964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24905961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#1502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19128433	—	2	2	no	—
11	#19128425	C₄	1	2	yes	complemented
12	#19128416	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19128397	—	2	2	no	—
14	#19128371	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19128355	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19128288	—	2	2	no	—
17	#19128265	—	2	1	no	—
18	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128211	C₂²	1	4	yes	—
20	#19128184	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127780	—	2	2	no	—
24	#19127778	—	2	2	no	—
25	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127663	C₂²	1	4	yes	—
27	#19127599	—	2	1	no	—
28	#19127572	—	2	2	no	—
29	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127560	C₂²	1	2	yes	—
31	#95×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127439	C₂²	1	4	yes	—
33	#19127437	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127437	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127435	C₂²	1	4	yes	—
36	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#327×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#327×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13050589	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
46	#14581792	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#14581792	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#14581788	—	2	2	no	—
49	#14581787	—	2	4	no	—
50	#14581784	—	2	1	no	—
51	#14581781	—	2	2	no	—
52	#14581778	—	2	4	no	—
53	#14581776	—	2	4	no	—
54	#14581774	—	2	4	no	—
55	#14581772	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#14581771	—	2	1	no	—
57	#14581771	C₂³	1	2	yes	—
58	#14581766	—	2	2	no	—
59	#14581766	—	2	2	no	—
60	#14581764	—	2	4	no	—
61	#14581763	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#14581760	—	2	4	no	—
63	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₄×D₃₃₂	—	4	4	no	—
67	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₃₃₂	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₃₃₂	D₄	1	2	yes	—
71	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
72	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
73	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	#14581751	—	2	2	no	—
75	#14581751	—	2	1	no	—
76	#14581750	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
85	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#127×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#124×C₈₃	—	2	1	no	—
94	#121×C₈₃	—	2	1	no	—
95	#121×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
104	#95×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#95×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#13050589	—	8	4	no	—
108	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#13050573	—	8	4	no	—
126	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
136	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
137	Dic₈₃⋊C₄	—	8	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
140	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
143	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
147	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
148	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
179	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
182	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
183	D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
203	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
211	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	D₃₃₂	—	2	4	no	—
213	D₃₃₂	—	2	4	no	—
214	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
215	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
216	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
217	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
218	Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
219	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
220	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
234	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
235	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
239	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
241	C₄×C₈₃	#417	1	2	yes	—
242	C₄×C₈₃	#417	1	2	yes	—
243	Dic₈₃	—	2	4	no	—
244	Dic₈₃	—	4	2	no	—
245	Dic₈₃	—	4	2	no	—
246	Dic₈₃	—	8	2	no	—
247	#17630	—	83	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
251	C₂×C₈₃	#2883	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₃	#2901	1	1	yes	characteristic
254	D₈₃	—	4	4	no	—
255	#3506	—	83	1	no	—
256	#2975	—	83	1	no	—
257	#2349	—	83	1	no	—
258	#1518	—	83	1	no	—
259	#1517	—	83	1	no	—
260	#1513	—	83	4	no	—
261	#1504	—	83	4	no	—
262	#1503	—	83	1	no	—
263	#1502	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₈₃	#17630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	#559	—	166	2	no	—
266	#556	—	83	2	no	—
267	#555	—	83	2	no	—
268	#553	—	166	2	no	—
269	#550	—	83	2	no	—
270	#547	—	83	2	no	—
271	#538	—	166	2	no	—
272	#535	—	166	1	no	—
273	#533	—	83	1	no	—
274	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	#525	—	83	4	no	—
276	#520	—	166	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
279	#436	—	166	2	no	—
280	#436	—	166	2	no	—
281	#431	—	83	1	no	—
282	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	#407	—	83	4	no	—
284	#389	—	166	1	no	—
285	#385	—	166	2	no	—
286	#382	—	83	1	no	—
287	#380	—	83	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#95	—	83	2	no	—
290	#328	—	83	4	no	—
291	#328	—	83	2	no	—
292	#328	—	83	2	no	—
293	#327	—	83	4	no	—
294	#327	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
295	#327	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
296	C₂×#41	—	2	1	no	—
297	C₂×#41	—	83	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#127	—	166	2	no	—
306	#127	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#126	—	166	4	no	—
308	#125	—	166	1	no	—
309	#124	—	2	1	no	—
310	#124	—	166	4	no	—
311	#124	—	166	2	no	—
312	#123	—	166	4	no	—
313	#123	—	166	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
317	#121	—	2	1	no	—
318	#121	—	83	4	no	—
319	#121	—	166	4	no	—
320	#121	—	166	2	no	—
321	#121	—	166	2	no	—
322	#121	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
323	#120	—	166	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
327	C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄	—	332	4	no	—
329	C₄×D₄	—	83	2	no	—
330	C₄×D₄	—	83	2	no	—
331	C₄×D₄	—	83	2	no	—
332	C₄×D₄	—	83	2	no	—
333	C₄×D₄	—	166	4	no	—
334	C₄×D₄	—	166	2	no	—
335	C₄×D₄	—	166	4	no	—
336	C₄×D₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	complemented
337	#117	—	83	4	no	—
338	#117	—	166	2	no	—
339	#117	—	166	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
354	C₄×C₈	—	2	1	no	—
355	C₄×C₈	—	166	1	no	—
356	#95	—	83	2	no	—
357	#95	—	166	2	no	—
358	#95	—	166	1	no	—
359	#95	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
360	#95	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	—	83	2	no	—
362	#41	—	4	2	no	—
363	#41	—	4	2	no	—
364	#41	—	664	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	83	2	no	—
372	C₂×D₄	—	83	2	no	—
373	C₂×D₄	—	166	4	no	—
374	C₂×D₄	—	166	4	no	—
375	C₂×D₄	—	166	2	no	—
376	C₂×D₄	—	166	2	no	—
377	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	664	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	166	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	166	4	no	—
421	C₄²	—	166	2	no	—
422	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	332	2	no	—
428	C₂³	—	332	2	no	—
429	C₂³	—	83	4	no	—
430	C₂³	—	166	2	no	—
431	C₂³	—	166	2	no	—
432	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	332	2	no	—
435	Q₈	—	664	1	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	8	1	no	—
441	D₄	—	664	4	no	—
442	D₄	—	664	4	no	—
443	D₄	—	166	4	no	—
444	D₄	—	166	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	332	4	no	—
456	C₂×C₄	—	332	4	no	—
457	C₂×C₄	—	332	2	no	—
458	C₂×C₄	—	332	2	no	—
459	C₂×C₄	—	332	2	no	—
460	C₂×C₄	—	332	2	no	—
461	C₂×C₄	—	83	4	no	—
462	C₂×C₄	—	664	8	no	—
463	C₂×C₄	—	664	4	no	—
464	C₂×C₄	—	166	2	no	—
465	C₂×C₄	—	166	2	no	—
466	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14581816	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14581821	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	332	2	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	332	4	no	—
482	C₂²	—	332	4	no	—
483	C₂²	—	166	4	no	—
484	C₂²	—	166	4	no	—
485	C₂²	—	166	4	no	—
486	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#14581816	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14581821	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	332	2	no	—
497	C₄	—	332	2	no	—
498	C₄	—	664	2	no	—
499	C₄	—	166	4	no	—
500	C₄	#19127699	1	2	yes	—
501	C₄	#19127699	1	2	yes	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	8	2	no	—
505	C₂	—	332	4	no	—
506	C₂	#24915922	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#19127699	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#24916007	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1502	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#24921312	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1502	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#17630
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916503	C₂	semidirect
3. #24910374	C₂	semidirect
4. #24906028	C₂	semidirect
5. #24906023	C₂	semidirect
6. #24906003	C₂	semidirect
7. #24905964	C₂	semidirect
8. #24905961	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1502	C₂	semidirect
11. #19128425	C₄	semidirect
12. #19128416	C₄	semidirect
14. #19128371	C₄	semidirect
15. #19128355	C₄	semidirect
41. C₂×#13050589	C₂×C₄	semidirect
46. #14581792	C₂×C₄	semidirect
47. #14581792	C₂×C₄	semidirect
55. #14581772	C₂×C₄	semidirect
61. #14581763	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	semidirect
76. #14581750	C₂×C₄	semidirect
91. C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
92. #127×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
263. #1502	D₈₃	semidirect
264. C₈₃	#17630	semidirect
304. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	semidirect
306. #127	C₄×D₈₃	semidirect
336. C₄×D₄	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921312	2
#24916503	2
#24910374	2
#24906028	2
#24906023	2
#24906003	2
#24905964	2
#24905961	2
C₈₃×#1502	2
#17630	83