Finite Group Databasebeta

← #35372258

Subgroups — #35372258

Order 21248.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921317C211yesmaximal, characteristic
2#24916503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906005C214yesmaximal, complemented
7#24905966C214yesmaximal, complemented
8#24905957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128436—22no—
11#19128424C412yescomplemented
12#19128417C412yescomplemented
13#19128404—22no—
14#19128373C412yescomplemented
15#19128354C412yescomplemented
16#19128291—22no—
17#19128270—21no—
18#19128251C2211yescharacteristic
19#19128214C2214yes—
20#19128181—21no—
21C2×C4×D332—21no—
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23#19127780—22no—
24#19127778—22no—
25#19127754C2211yescharacteristic
26#19127663C2214yes—
27#19127599—21no—
28#19127572—22no—
29#19127567C2211yescharacteristic
30#19127560C2212yes—
31#95×D83C2212yes—
32#19127438C2214yes—
33#19127436C2214yes—
34#19127434C2212yes—
35#19127434C2212yes—
36#533×C83C2211yescharacteristic
37#431×C83C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
39#328×C83C2212yes—
40#328×C83C2212yes—
41C2×#13050591C2×C414yescomplemented
42C2×#13050590—21no—
43C22×D332D411yescharacteristic
44C22×C4×D83—22no—
45C22×C4×D83C2312yes—
46C2×#13050573—24no—
47#14581792C2×C411yescharacteristic, complemented
48#14581789—22no—
49#14581789C2×C411yescharacteristic, complemented
50#14581787—24no—
51#14581781—24no—
52#14581780—22no—
53#14581780—21no—
54#14581777—24no—
55#14581777—24no—
56#14581768C2×C414yescomplemented
57#14581767—22no—
58#14581767—22no—
59#14581767—24no—
60#14581767C2×C414yescomplemented
61#14581766—21no—
62#14581766C2312yes—
63#14581762—24no—
64C4×Dic166—22no—
65C4×D332—22no—
66C4×D332—21no—
67C4×D332—44no—
68C4×D332C2×C412yes—
69C4×D332C2×C412yes—
70C4×D332C2×C412yescomplemented
71C4×D332D412yes—
72C4×D332D412yes—
73#14581754—24no—
74(C22⋊D83)⋊C4—24no—
75#14581750—22no—
76#14581750C2×C414yescomplemented
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—22no—
80C4⋊C4×D83—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
83C4⋊(C83⋊C8)—21no—
84C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
85(C2×D83)⋊C8—24no—
86C4×C83⋊C8—21no—
87C83⋊#95—22no—
88C83⋊#95—21no—
89C83⋊#95C2312yes—
90C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
91C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
92#125×C83—21no—
93C22⋊Q8×C83—21no—
94C22⋊Q8×C83C2312yes—
95C4×Q8×C83—21no—
96C4×Q8×C83C2×C412yescomplemented
97#117×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C42×C83—21no—
100C2×C42×C83C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C83—21no—
102C22⋊C8×C83C2312yes—
103C4×C8×C83—21no—
104#95×C83C2311yescharacteristic
105#95×C83C2311yescharacteristic
106C23×D83C2×D412yes—
107#13050591—84no—
108#13050590—42no—
109#13050590—42no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×D332—22no—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—24no—
115C2×D332—24no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332C22⋊C412yes—
118C2×D332C22⋊C412yes—
119C2×D332C22×C412yes—
120C2×C22⋊D83—22no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83C2×D412yes—
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—24no—
125C2×C4×D83—44no—
126C2×C4×D83—44no—
127C2×C4×D83—82no—
128C2×C4×D83—82no—
129C2×C4×D83C22×C414yes—
130C2×C4×D83C2×D414yes—
131#13050573—84no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—42no—
135C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
136C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
137C4⋊Dic83C22×C412yes—
138Dic83⋊C4—24no—
139Dic83⋊C4—82no—
140(C2×D83)⋊C4—24no—
141(C2×D83)⋊C4—24no—
142(C2×D83)⋊C4—22no—
143(C2×D83)⋊C4—22no—
144(C2×D83)⋊C4—24no—
145(C2×D83)⋊C4—44no—
146(C2×D83)⋊C4C22⋊C414yes—
147(C2×D83)⋊C4C22⋊C414yes—
148C4×Dic83—24no—
149C2×Q8×C83—21no—
150C2×Q8×C83C22×C412yes—
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83C2411yescharacteristic
156C2×C8×C83—22no—
157C4⋊C4×C83—22no—
158C4⋊C4×C83—21no—
159C4⋊C4×C83—21no—
160C4⋊C4×C83—21no—
161C4⋊C4×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—42no—
163C4⋊C4×C83C22×C412yes—
164C22⋊C4×C83—22no—
165C42×C83—22no—
166C42×C83—42no—
167C42×C83C22×C411yescharacteristic
168C42×C83C22×C411yescharacteristic
169C42×C83C2×D411yescharacteristic
170C42×C83C2×D411yescharacteristic
171C23×C83C22×D411yescharacteristic
172C22×D83—22no—
173C22×D83—22no—
174C22×D83—22no—
175C22×D83—42no—
176C22×D83—42no—
177C22×D83C2×C22⋊C414yes—
178Q8×C83—42no—
179Q8×C83—81no—
180C2×C4×C83—22no—
181C2×C4×C83—22no—
182C2×C4×C83—22no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C83#13712yes—
196C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D83—42no—
199C22⋊D83—42no—
200C2×Dic83—22no—
201C2×Dic83—42no—
202C2×Dic83—42no—
203C2×Dic83—42no—
204C2×Dic83—42no—
205C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
206D332—24no—
207D332—24no—
208D332—42no—
209D332—42no—
210D332—81no—
211D332—84no—
212D332—84no—
213C4×D83—44no—
214C4×D83—44no—
215C4×D83—44no—
216C4×D83—84no—
217C4×D83—88no—
218Dic166—42no—
219C8×C83—42no—
220C83⋊C8—42no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83—21no—
223C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C22×C83C2×#13711yescharacteristic
226C2×D83—24no—
227C2×D83—24no—
228C2×D83—24no—
229C2×D83—44no—
230C2×D83—44no—
231C2×D83—42no—
232C2×D83—42no—
233C2×D83—42no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—42no—
239C4×C83—42no—
240C4×C83—42no—
241C4×C83—81no—
242C4×C83#41712yes—
243C4×C83#41712yes—
244Dic83—24no—
245Dic83—42no—
246Dic83—82no—
247#17630—831nomaximal, Sylow
248C2×C83—21no—
249C2×C83—21no—
250C2×C83#288311yescharacteristic
251C2×C83C2×#41711yescharacteristic
252C2×C83#290111yescharacteristic
253D83—44no—
254D83—82no—
255#3506—831no—
256#2975—831no—
257#2349—831no—
258#1518—831no—
259#1517—831no—
260#1513—834no—
261#1504—834no—
262#1503D8311yescharacteristic, complemented
263#1502—831no—
264C83#1763011yescharacteristic, complemented, Sylow
265#559—1662no—
266#556—832no—
267#555—832no—
268#553—1662no—
269#550—832no—
270#547—832no—
271#538—1662no—
272#535—1661no—
273#533C2×D8311yescharacteristic
274#532—831no—
275#525—834no—
276#520—1661no—
277C2×C4×D4—831no—
278C2×C4×D4—1661no—
279#436—1662no—
280#436—1662no—
281#431—831no—
282#431C2×D8311yescharacteristic
283#407—834no—
284#389—1661no—
285#385—1662no—
286#382—831no—
287#380—832no—
288C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
289C2×#95—832no—
290#328—834no—
291#328C2×D8312yes—
292#328C2×D8312yes—
293#327—834no—
294#327—832no—
295#327—832no—
296C2×#41—834no—
297C2×#41—1661no—
298C22×D4—831no—
299C23×C4—832no—
300C23×C4—1662no—
301C2×M16—1664no—
302C4⋊Q8—831no—
303C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic, complemented
304C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic, complemented
305#127—831no—
306#127—1662no—
307#126—1664no—
308#125—21no—
309#124—1662no—
310#124—1664no—
311#124—1661no—
312#123—1664no—
313#123—1664no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—834no—
316C22⋊Q8C22×D8312yes—
317#121—832no—
318#121—834no—
319#121—1664no—
320#121—1662no—
321#121—1662no—
322#121—1661no—
323#120—1664no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—1662no—
326C4×Q8C4×D8312yescomplemented
327C4×D4—3324no—
328C4×D4—832no—
329C4×D4—832no—
330C4×D4—832no—
331C4×D4—832no—
332C4×D4—832no—
333C4×D4—1662no—
334C4×D4—1664no—
335C4×D4—1664no—
336C4×D4—1661no—
337#117—21no—
338#117—834no—
339#117—1662no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—831no—
342C2×C4⋊C4—1662no—
343C2×C4⋊C4—1661no—
344C2×C4⋊C4—1662no—
345C2×C22⋊C4—832no—
346C2×C22⋊C4—1662no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C22×D8311yescharacteristic
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—1661no—
351C22⋊C8—832no—
352C22⋊C8—1664no—
353C22⋊C8C22×D8312yes—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—1661no—
356#95—832no—
357#95—1662no—
358#95—1661no—
359#95C22×D8311yescharacteristic
360#95C22×D8311yescharacteristic
361C24—832no—
362#41—3322no—
363#41—3322no—
364#41—6644no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—1661no—
367C2×Q8C2×C4×D8312yes—
368C2×D4—832no—
369C2×D4—832no—
370C2×D4—832no—
371C2×D4—1664no—
372C2×D4—1664no—
373C2×D4—1662no—
374C2×D4—1662no—
375C2×D4—1662no—
376C2×D4—1661no—
377C2×D4—1661no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—3324no—
381C22×C4—3324no—
382C22×C4—832no—
383C22×C4—834no—
384C22×C4—834no—
385C22×C4—6642no—
386C22×C4—6642no—
387C22×C4—1664no—
388C22×C4—1662no—
389C22×C4—1662no—
390C22×C4D4×D8311yescharacteristic
391C22×C4D4×D8311yescharacteristic
392C22×C4C23×D8311yescharacteristic
393M16—6644no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—1662no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—3322no—
403C4⋊C4—832no—
404C4⋊C4—832no—
405C4⋊C4—832no—
406C4⋊C4—6642no—
407C4⋊C4—1664no—
408C4⋊C4—1661no—
409C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—3324no—
412C22⋊C4—834no—
413C22⋊C4—834no—
414C22⋊C4—1664no—
415C22⋊C4—1664no—
416C22⋊C4—1664no—
417C22⋊C4—1662no—
418C22⋊C4—1662no—
419C42—22no—
420C42—42no—
421C42—1664no—
422C42C2×C4×D8311yescharacteristic
423C42C2×C4×D8311yescharacteristic
424C42D4×D8311yescharacteristic
425C42D4×D8311yescharacteristic
426C23—3322no—
427C23—3322no—
428C23—834no—
429C23—1662no—
430C23—1662no—
431C23—1662no—
432C23C2×D4×D8311yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—81no—
435Q8—3322no—
436D4—3322no—
437D4—3322no—
438D4—3322no—
439D4—3322no—
440D4—6641no—
441D4—6644no—
442D4—6644no—
443D4—1664no—
444D4—1664no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—3324no—
456C2×C4—3324no—
457C2×C4—3324no—
458C2×C4—3322no—
459C2×C4—3322no—
460C2×C4—3322no—
461C2×C4—3322no—
462C2×C4—834no—
463C2×C4—6648no—
464C2×C4—6644no—
465C2×C4—1662no—
466C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
467C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
469C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
470C2×C4#1458181912yes—
471C2×C4#1458182412yes—
472C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—3322no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—3324no—
479C22—3324no—
480C22—3322no—
481C22—3322no—
482C22—3322no—
483C22—1664no—
484C22—1664no—
485C22—1664no—
486C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
487C22C2×#1458181911yescharacteristic
488C22C2×#1458182411yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—3322no—
498C4—6642no—
499C4—1664no—
500C4#1912770112yes—
501C4#1912770112yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—3324no—
505C2—6642no—
506C2#2491592211yescharacteristic
507C2C2×#1912770111yescharacteristic
508C2#2491600711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1503C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24921317C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1503D83
hypocenterC83#17630
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916503C2semidirect
3. #24910374C2semidirect
4. #24906027C2semidirect
5. #24906024C2semidirect
6. #24906005C2semidirect
7. #24905966C2semidirect
8. #24905957C2semidirect
9. C83×#1503C2semidirect
11. #19128424C4semidirect
12. #19128417C4semidirect
14. #19128373C4semidirect
15. #19128354C4semidirect
41. C2×#13050591C2×C4semidirect
47. #14581792C2×C4semidirect
49. #14581789C2×C4semidirect
56. #14581768C2×C4semidirect
60. #14581767C2×C4semidirect
70. C4×D332C2×C4semidirect
76. #14581750C2×C4semidirect
90. C4⋊Q8×C83C2×C4semidirect
91. C4⋊Q8×C83C2×C4semidirect
96. C4×Q8×C83C2×C4semidirect
262. #1503D83semidirect
264. C83#17630semidirect
303. C4⋊Q8C4×D83semidirect
304. C4⋊Q8C4×D83semidirect
326. C4×Q8C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213172
#249165032
#249103742
#249060272
#249060242
#249060052
#249059662
#249059572
C83×#15032
#1763083