Finite Group Databasebeta

← #35372264

Subgroups — #35372264

Order 21248.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921229C211yesmaximal, characteristic
2#24916547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906021C212yesmaximal, complemented
5#24906011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906008C212yesmaximal, complemented
8#24905970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905969C212yesmaximal, complemented
10#24905956C212yesmaximal, complemented
11C83×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839—21no—
13#19128372C412yescomplemented
14#19128371C412yescomplemented
15D4×Dic166C412yescomplemented
16#19128366C412yescomplemented
17#19128360—22no—
18#19128359—22no—
19#19128279—21no—
20#19128278—21no—
21#19128278—21no—
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128246C2212yes—
24#19128246C2212yes—
25C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
26#19127830—22no—
27#19127829—22no—
28#19127758C2211yescharacteristic
29#19127755C2212yes—
30#19127751C2212yes—
31#19127605—21no—
32#19127586—21no—
33#19127585—21no—
34#19127569C2211yescharacteristic
35#19127568C2211yescharacteristic
36#19127565C2211yescharacteristic
37C4×Dic83⋊C4—21no—
38#19127552C2211yescharacteristic
39#19127546C2211yescharacteristic
40#19127436C2212yes—
41#19127436C2212yes—
42#19127435C2212yes—
43#19127435C2212yes—
44#19127434C2212yes—
45#19127434C2212yes—
46#532×C83C2211yescharacteristic
47#432×C83C2211yescharacteristic
48#376×C83C2211yescharacteristic
49#327×C83C2212yes—
50#327×C83C2212yes—
51#14581839—44no—
52#14581839—44no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590—21no—
55C2×#13050589—22no—
56C2×#13050589—22no—
57C2×#13050589—22no—
58C22×Dic166—22no—
59C22×Dic166D411yescharacteristic
60C2×Q8×D83—22no—
61#14581792C2×C411yescharacteristic
62#14581791C2×C412yes—
63#14581791C2×C412yes—
64#14581789C2×C411yescharacteristic
65#14581788C2×C412yes—
66#14581788C2×C412yes—
67#14581780—21no—
68#14581778—22no—
69#14581778—22no—
70#14581771—22no—
71#14581770—22no—
72#14581770—22no—
73#14581769—22no—
74#14581769—22no—
75#14581768—22no—
76#14581766—22no—
77#14581766—21no—
78#14581766C2312yes—
79#14581765—22no—
80#14581765—22no—
81#14581764—22no—
82#14581764—22no—
83#14581764—22no—
84#14581764—22no—
85#14581763—22no—
86C4×Dic166C2×C412yes—
87C4×Dic166C2×C412yes—
88C4×Dic166D412yes—
89C4×Dic166D412yes—
90C4×D332—21no—
91C4×D332C2×C412yes—
92D4×Dic83C2×C412yes—
93D4×Dic83C2×C412yes—
94#14581754C2×C412yes—
95#14581754C2×C412yes—
96(C22⋊D83)⋊C4—22no—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic83—21no—
104C2×C4×Dic83—21no—
105C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)—21no—
108Dic83⋊C8—22no—
109Dic83⋊C8—22no—
110C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
111#14581703—21no—
112#14581702—22no—
113C8×Dic83—22no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C83⋊#95C2311yescharacteristic
122C2×#41×C83—21no—
123C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
124#127×C83C2×C411yescharacteristic
125#124×C83—21no—
126#121×C83—21no—
127#121×C83C2312yes—
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83C2×C412yes—
130C2×C42×C83—21no—
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C83—21no—
133C22⋊C8×C83C2312yes—
134#97×C83—21no—
135#95×C83—21no—
136#95×C83C2311yescharacteristic
137#95×C83C2311yescharacteristic
138#13050590—48no—
139#13050590—42no—
140#13050590—42no—
141#13050589—48no—
142#13050589—44no—
143#13050589—44no—
144#13050589—44no—
145#13050589—44no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—48no—
152C2×Dic166C22⋊C412yes—
153C2×Dic166C22⋊C412yes—
154Q8×D83—48no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332C22×C412yes—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C22×Dic83—22no—
164C22×Dic83—22no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D83—22no—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—22no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
177C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
178C4⋊Dic83C22×C412yes—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—42no—
182Dic83⋊C4—42no—
183Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
184Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
185Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
186Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193C4×Dic83—42no—
194C4×Dic83—42no—
195C4×Dic83C22×C412yes—
196C4×Dic83C22×C412yes—
197C4×Dic83C2×D412yes—
198C4×Dic83C2×D412yes—
199#41×C83—42no—
200#41×C83—42no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×D4×C83—22no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83C22×C412yes—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—22no—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2411yescharacteristic
212C2×C8×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83C22×C412yes—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C22⋊C4×C83—22no—
217C42×C83—42no—
218C42×C83C22×C411yescharacteristic
219C42×C83C22×C411yescharacteristic
220C42×C83C2×D411yescharacteristic
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C23×C83—22no—
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—22no—
225Q8×C83—42no—
226D4×C83—42no—
227D4×C83—42no—
228D4×C83—42no—
229D4×C83—42no—
230D4×C83—81no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—44no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D83—44no—
250C22⋊D83—42no—
251C22⋊D83—42no—
252C22⋊D83—44no—
253C22⋊D83—82no—
254C22⋊D83—82no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—44no—
261C2×Dic83—44no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
274D332—42no—
275D332—42no—
276D332—81no—
277C4×D83—44no—
278C4×D83—44no—
279C4×D83—44no—
280Dic166—24no—
281Dic166—24no—
282Dic166—44no—
283Dic166—42no—
284Dic166—44no—
285C8×C83—42no—
286C83⋊C8—42no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D83—42no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83—81no—
307Dic83—22no—
308Dic83—22no—
309Dic83—22no—
310Dic83—42no—
311Dic83—81no—
312Dic83—81no—
313Dic83#41814yes—
314#17631—831nomaximal, Sylow
315C2×C83—21no—
316C2×C83—21no—
317C2×C83—82no—
318C2×C83#288411yescharacteristic
319C2×C83C2×#41811yescharacteristic
320C2×C83#290111yescharacteristic
321D83—82no—
322#3497—831no—
323#2983—831no—
324#2356—831no—
325#1517—832no—
326#1514—831no—
327#1514—832no—
328#1514—831no—
329#1505—831no—
330#1505—832no—
331#1505D8311yescharacteristic, complemented
332#1502—832no—
333C83#1763111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×2−1+4—1661no—
335#550—832no—
336#550—832no—
337D4×Q8—832no—
338D4×Q8—832no—
339#548—1662no—
340#548—1662no—
341#537—1661no—
342#537—1661no—
343#537—1661no—
344#532—832no—
345#532—832no—
346#532—831no—
347#532C2×D8311yescharacteristic
348C2×C4×Q8—831no—
349#446—1662no—
350#446—1662no—
351#432—831no—
352#432—832no—
353#432C2×D8311yescharacteristic
354#431—832no—
355#391—1661no—
356#387—1661no—
357#387—1661no—
358#383—831no—
359#383—831no—
360#382—831no—
361C4×C4⋊C4—831no—
362C4×C4⋊C4—1661no—
363#376—831no—
364#376C2×D8311yescharacteristic
365#327—832no—
366#327—832no—
367#327—832no—
368#327—832no—
369#327—832no—
370#327—832no—
371#327C2×D8312yes—
372#327C2×D8312yes—
3732−1+4—3324no—
3742−1+4—3324no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—1662no—
377C2×#41—1662no—
378C2×#41—1662no—
379C2×#41—1662no—
380C2×#41—1661no—
381C22×Q8—831no—
382C22×Q8—1662no—
383C22×Q8—1662no—
384C4⋊Q8—832no—
385C4⋊Q8—832no—
386C4⋊Q8—831no—
387C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
388#127—832no—
389#127—832no—
390#127—831no—
391#127C4×D8311yescharacteristic
392#124—21no—
393#124—1662no—
394#124—1662no—
395#124—1661no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1662no—
401C22⋊Q8—1662no—
402#121—21no—
403#121—832no—
404#121—1662no—
405#121—1662no—
406#121—1662no—
407#121—1662no—
408#121—1662no—
409#121—1662no—
410#121—1662no—
411#121—1662no—
412#121—1661no—
413#121C22×D8312yes—
414C4×Q8—832no—
415C4×Q8—832no—
416C4×Q8—832no—
417C4×Q8—832no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—832no—
420C4×D4—832no—
421C4×D4—832no—
422C4×D4—832no—
423C4×D4—832no—
424C4×D4—1662no—
425C4×D4—1662no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4C4×D8312yes—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—831no—
435C2×C42—831no—
436C2×C42—1661no—
437C2×C42—1661no—
438C2×C42C22×D8311yescharacteristic
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—1662no—
441C4⋊C8—1662no—
442C4⋊C8—1661no—
443C22⋊C8—832no—
444C22⋊C8C22×D8312yes—
445#97—21no—
446#97—1662no—
447#97—1661no—
448C4×C8—1662no—
449#95—21no—
450#95—831no—
451#95—831no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95C22×D8311yescharacteristic
459#95C22×D8311yescharacteristic
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—3322no—
463#41—3322no—
464#41—3328no—
465#41—3328no—
466#41—3324no—
467#41—3324no—
468#41—3324no—
469#41—3324no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—3328no—
472C2×Q8—3328no—
473C2×Q8—832no—
474C2×Q8—832no—
475C2×Q8—1662no—
476C2×Q8—1662no—
477C2×Q8—1662no—
478C2×Q8—1662no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—832no—
484C2×D4—1662no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4C2×C4×D8312yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—831no—
496C22×C4—831no—
497C22×C4—831no—
498C22×C4—831no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1662no—
504C22×C4—1662no—
505C22×C4—1662no—
506C22×C4D4×D8311yescharacteristic
507C22×C4D4×D8311yescharacteristic
508C22×C4C23×D8311yescharacteristic
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1662no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—3322no—
513C4⋊C4—3322no—
514C4⋊C4—832no—
515C4⋊C4—832no—
516C4⋊C4—832no—
517C4⋊C4—832no—
518C4⋊C4—832no—
519C4⋊C4—832no—
520C4⋊C4—832no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C42—42no—
534C42—3322no—
535C42—3322no—
536C42—832no—
537C42—832no—
538C42—832no—
539C42—832no—
540C42C2×C4×D8311yescharacteristic
541C42C2×C4×D8311yescharacteristic
542C42D4×D8311yescharacteristic
543C42D4×D8311yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—1662no—
546C23C2×D4×D8311yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—3322no—
549Q8—3324no—
550Q8—3324no—
551Q8—1664no—
552Q8—1664no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—3322no—
559D4—3322no—
560D4—3322no—
561D4—3322no—
562D4—3324no—
563D4—3324no—
564D4—6641no—
565D4—6642no—
566D4—6642no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3324no—
580C2×C4—3324no—
581C2×C4—3324no—
582C2×C4—3324no—
583C2×C4—3324no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—832no—
593C2×C4—832no—
594C2×C4—832no—
595C2×C4—832no—
596C2×C4—832no—
597C2×C4—832no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—3322no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—3322no—
615C22—3322no—
616C22—3322no—
617C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
618C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
619C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—3322no—
630C4—834no—
631C4—6641no—
632C4—6641no—
633C4—1662no—
634C4—1662no—
635C4—1662no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—6642no—
640C2#2491592511yescharacteristic
641C2#418×D8311yescharacteristic
642C2#2491600711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1505C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24921229C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1505D83
hypocenterC83#17631
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916547C2semidirect
3. #24910429C2semidirect
4. #24906021C2semidirect
5. #24906011C2semidirect
6. #24906010C2semidirect
7. #24906008C2semidirect
8. #24905970C2semidirect
9. #24905969C2semidirect
10. #24905956C2semidirect
11. C83×#1505C2semidirect
13. #19128372C4semidirect
14. #19128371C4semidirect
15. D4×Dic166C4semidirect
16. #19128366C4semidirect
331. #1505D83semidirect
333. C83#17631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212292
#249165472
#249104292
#249060212
#249060112
#249060102
#249060082
#249059702
#249059692
#249059562
C83×#15052
#1763183