Subgroups — #35372265

Order 21248.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24910426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24906024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24906023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24906008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24905969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24905957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#1502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14581839	—	2	1	no	—
11	#19128372	C₄	1	2	yes	complemented
12	#19128371	C₄	1	2	yes	complemented
13	D₄×Dic₁₆₆	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19128366	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19128360	—	2	2	no	—
16	#19128359	—	2	2	no	—
17	#19128279	—	2	1	no	—
18	#19128278	—	2	2	no	—
19	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19128246	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19127831	—	2	2	no	—
23	#19127828	—	2	2	no	—
24	#19127755	C₂²	1	4	yes	—
25	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127607	—	2	1	no	—
27	#19127582	—	2	2	no	—
28	#19127568	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
31	#19127546	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127436	C₂²	1	4	yes	—
33	#19127435	C₂²	1	4	yes	—
34	#19127434	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127434	C₂²	1	2	yes	—
36	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#327×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#327×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#14581839	—	4	4	no	—
42	#14581839	—	4	4	no	—
43	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
44	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
45	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
46	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
50	#14581792	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#14581791	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14581789	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#14581788	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14581780	—	2	1	no	—
55	#14581778	—	2	4	no	—
56	#14581771	—	2	2	no	—
57	#14581770	—	2	4	no	—
58	#14581769	—	2	4	no	—
59	#14581768	—	2	2	no	—
60	#14581766	—	2	2	no	—
61	#14581766	—	2	1	no	—
62	#14581766	C₂³	1	2	yes	—
63	#14581765	—	2	4	no	—
64	#14581764	—	2	4	no	—
65	#14581764	—	2	4	no	—
66	#14581763	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
72	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	D₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#14581754	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
84	#14581702	—	2	4	no	—
85	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
90	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#127×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#124×C₈₃	—	2	1	no	—
95	#121×C₈₃	—	2	1	no	—
96	#121×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
105	#95×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#95×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13050590	—	4	8	no	—
108	#13050590	—	4	2	no	—
109	#13050590	—	4	2	no	—
110	#13050589	—	4	8	no	—
111	#13050589	—	4	8	no	—
112	#13050589	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
121	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
150	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
177	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
178	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
179	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	D₃₃₂	—	4	2	no	—
215	D₃₃₂	—	4	2	no	—
216	D₃₃₂	—	8	1	no	—
217	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
218	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
219	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
220	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
221	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
222	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
223	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
224	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
243	C₄×C₈₃	#418	1	2	yes	—
244	C₄×C₈₃	#418	1	2	yes	—
245	Dic₈₃	—	2	4	no	—
246	Dic₈₃	—	2	4	no	—
247	Dic₈₃	—	4	2	no	—
248	Dic₈₃	—	8	2	no	—
249	#17631	—	83	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
253	C₂×C₈₃	#2884	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₃	#2901	1	1	yes	characteristic
256	D₈₃	—	8	2	no	—
257	#3497	—	83	1	no	—
258	#2983	—	83	1	no	—
259	#2356	—	83	1	no	—
260	#1517	—	83	1	no	—
261	#1517	—	83	1	no	—
262	#1514	—	83	4	no	—
263	#1505	—	83	4	no	—
264	#1502	—	83	1	no	—
265	#1502	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₈₃	#17631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂×2₋¹⁺⁴	—	166	1	no	—
268	#550	—	83	2	no	—
269	#550	—	83	2	no	—
270	D₄×Q₈	—	83	2	no	—
271	D₄×Q₈	—	83	2	no	—
272	#548	—	166	2	no	—
273	#548	—	166	2	no	—
274	#537	—	166	2	no	—
275	#537	—	166	1	no	—
276	#532	—	83	4	no	—
277	#532	—	83	1	no	—
278	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
280	#446	—	166	2	no	—
281	#446	—	166	2	no	—
282	#432	—	83	4	no	—
283	#431	—	83	1	no	—
284	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	#391	—	166	1	no	—
286	#387	—	166	2	no	—
287	#383	—	83	2	no	—
288	#382	—	83	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	#376	—	83	2	no	—
292	#327	—	83	4	no	—
293	#327	—	83	4	no	—
294	#327	—	83	2	no	—
295	#327	—	83	2	no	—
296	#327	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
297	#327	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
298	2₋¹⁺⁴	—	332	4	no	—
299	2₋¹⁺⁴	—	332	4	no	—
300	C₂×#41	—	2	1	no	—
301	C₂×#41	—	166	2	no	—
302	C₂×#41	—	166	4	no	—
303	C₂×#41	—	166	2	no	—
304	C₂×#41	—	166	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	#127	—	83	4	no	—
312	#127	—	83	1	no	—
313	#127	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	#124	—	2	1	no	—
315	#124	—	166	4	no	—
316	#124	—	166	1	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
321	#121	—	2	1	no	—
322	#121	—	83	2	no	—
323	#121	—	166	4	no	—
324	#121	—	166	2	no	—
325	#121	—	166	2	no	—
326	#121	—	166	4	no	—
327	#121	—	166	4	no	—
328	#121	—	166	1	no	—
329	#121	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
330	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	83	4	no	—
336	C₄×D₄	—	83	4	no	—
337	C₄×D₄	—	83	2	no	—
338	C₄×D₄	—	166	4	no	—
339	C₄×D₄	—	166	1	no	—
340	C₄×D₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
354	#97	—	166	4	no	—
355	C₄×C₈	—	2	1	no	—
356	C₄×C₈	—	166	1	no	—
357	#95	—	83	2	no	—
358	#95	—	166	2	no	—
359	#95	—	166	2	no	—
360	#95	—	166	2	no	—
361	#95	—	166	1	no	—
362	#95	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
363	#95	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	4	2	no	—
365	#41	—	4	2	no	—
366	#41	—	332	8	no	—
367	#41	—	332	8	no	—
368	#41	—	332	8	no	—
369	#41	—	332	8	no	—
370	#41	—	332	2	no	—
371	#41	—	332	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	83	2	no	—
385	C₂×D₄	—	166	4	no	—
386	C₂×D₄	—	166	4	no	—
387	C₂×D₄	—	166	2	no	—
388	C₂×D₄	—	166	1	no	—
389	C₂×D₄	—	166	1	no	—
390	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	166	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₄²	—	332	4	no	—
424	C₄²	—	83	4	no	—
425	C₄²	—	83	4	no	—
426	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	166	2	no	—
432	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	332	8	no	—
435	Q₈	—	332	2	no	—
436	Q₈	—	166	4	no	—
437	Q₈	—	166	4	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	8	1	no	—
443	D₄	—	332	2	no	—
444	D₄	—	332	2	no	—
445	D₄	—	332	2	no	—
446	D₄	—	332	8	no	—
447	D₄	—	332	2	no	—
448	D₄	—	664	1	no	—
449	D₄	—	664	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	332	8	no	—
461	C₂×C₄	—	332	8	no	—
462	C₂×C₄	—	332	4	no	—
463	C₂×C₄	—	332	2	no	—
464	C₂×C₄	—	332	2	no	—
465	C₂×C₄	—	332	2	no	—
466	C₂×C₄	—	332	2	no	—
467	C₂×C₄	—	83	4	no	—
468	C₂×C₄	—	83	4	no	—
469	C₂×C₄	—	166	2	no	—
470	C₂×C₄	—	166	2	no	—
471	C₂×C₄	—	166	2	no	—
472	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14581816	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14581819	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	332	2	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	332	2	no	—
488	C₂²	—	332	2	no	—
489	C₂²	—	332	2	no	—
490	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14581816	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#14581819	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	8	1	no	—
500	C₄	—	332	2	no	—
501	C₄	—	664	2	no	—
502	C₄	—	166	4	no	—
503	C₄	—	166	4	no	—
504	C₄	#19127704	1	2	yes	—
505	C₄	#19127704	1	2	yes	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	664	2	no	—
510	C₂	#24915925	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#19127704	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#24916007	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1502	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#24921229	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1502	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#17631
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916546	C₂	semidirect
3. #24910426	C₂	semidirect
4. #24906024	C₂	semidirect
5. #24906023	C₂	semidirect
6. #24906008	C₂	semidirect
7. #24905969	C₂	semidirect
8. #24905957	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1502	C₂	semidirect
11. #19128372	C₄	semidirect
12. #19128371	C₄	semidirect
13. D₄×Dic₁₆₆	C₄	semidirect
14. #19128366	C₄	semidirect
265. #1502	D₈₃	semidirect
266. C₈₃	#17631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921229	2
#24916546	2
#24910426	2
#24906024	2
#24906023	2
#24906008	2
#24905969	2
#24905957	2
C₈₃×#1502	2
#17631	83