Finite Group Databasebeta

← #35372271

Subgroups — #35372271

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921268C211yesmaximal, characteristic
2#24916547C211yesmaximal, characteristic
3#24910429C211yesmaximal, characteristic
4#24906025C212yesmaximal
5#24906015C211yesmaximal, characteristic
6#24906014C211yesmaximal, characteristic
7#24906012C212yesmaximal
8#24905974C211yesmaximal, characteristic
9#24905973C212yesmaximal
10#24905960C212yesmaximal
11C83×#1506C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic166C412yescomplemented
13#19128431C412yescomplemented
14#19128429—22no—
15#19128429C412yescomplemented
16#19128428—22no—
17#19128426C412yescomplemented
18#19128330—21no—
19#19128330—21no—
20#19128329—21no—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128253C2212yes—
23#19128253C2212yes—
24#19128178—21no—
25C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
26#19127830—22no—
27#19127829—22no—
28#19127758C2211yescharacteristic
29#19127755C2212yes—
30#19127751C2212yes—
31#19127605—21no—
32#19127586—21no—
33#19127585—21no—
34#19127569C2211yescharacteristic
35#19127568C2211yescharacteristic
36#19127565C2211yescharacteristic
37C4×Dic83⋊C4—21no—
38#19127552C2211yescharacteristic
39#19127546C2211yescharacteristic
40#19127439C2212yes—
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127438C2212yes—
44#19127437C2212yes—
45#19127437C2212yes—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#432×C83C2211yescharacteristic
48#376×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#328×C83C2212yes—
51C22×Dic166D411yescharacteristic
52#14581792—22no—
53#14581792C2×C411yescharacteristic
54#14581792C2×C411yescharacteristic
55#14581791—22no—
56#14581791—22no—
57#14581791—22no—
58#14581791C2×C412yes—
59#14581791C2×C412yes—
60#14581790—22no—
61#14581790—22no—
62#14581790C2×C412yes—
63#14581790C2×C412yes—
64#14581784—22no—
65#14581784—21no—
66#14581783—22no—
67#14581782—22no—
68#14581782—22no—
69#14581782—22no—
70#14581782—22no—
71#14581782—22no—
72#14581782—22no—
73#14581771—21no—
74#14581771C2312yes—
75#14581769—22no—
76#14581769—22no—
77Q8×Dic83C2×C412yes—
78Q8×Dic83C2×C412yes—
79C4×Dic166—22no—
80C4×Dic166—22no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166C2×C412yes—
83C4×Dic166C2×C412yes—
84C4×Dic166C2×C412yes—
85C4×Dic166D412yes—
86C4×Dic166D412yes—
87#14581757—22no—
88#14581757—22no—
89#14581757—22no—
90#14581757—22no—
91#14581757C2×C412yes—
92#14581757C2×C412yes—
93#14581751—21no—
94#14581748—22no—
95#14581748—22no—
96C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic83—21no—
102C2×C4×Dic83—21no—
103C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106Dic83⋊C8—22no—
107Dic83⋊C8—22no—
108C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
109#14581703—21no—
110#14581702—22no—
111C8×Dic83—22no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95C2311yescharacteristic
119C83⋊#95C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
122#125×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83C2312yes—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83C2×C412yes—
127#117×C83—21no—
128C2×C42×C83—21no—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C83—21no—
131C22⋊C8×C83C2312yes—
132#97×C83—21no—
133#95×C83—21no—
134#95×C83C2311yescharacteristic
135#95×C83C2311yescharacteristic
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166C22⋊C412yes—
142C2×Dic166C22⋊C412yes—
143C2×Dic166C22×C412yes—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C2×C83⋊C8—22no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
157C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
158C4⋊Dic83C22×C412yes—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—42no—
171Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
172Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
173Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
174Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
175C22⋊Dic83—22no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—22no—
178C4×Dic83—22no—
179C4×Dic83—22no—
180C4×Dic83—22no—
181C4×Dic83—42no—
182C4×Dic83—42no—
183C4×Dic83C22×C412yes—
184C4×Dic83C22×C412yes—
185C4×Dic83C2×D412yes—
186C4×Dic83C2×D412yes—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83C22×C412yes—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194C2×C8×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83C22×C412yes—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C42×C83—22no—
203C42×C83—42no—
204C42×C83C22×C411yescharacteristic
205C42×C83C22×C411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C23×C83C22×D411yescharacteristic
209Q8×C83—42no—
210Q8×C83—81no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic83#13712yes—
246C2×Dic83#13712yes—
247Dic166—24no—
248Dic166—24no—
249Dic166—42no—
250Dic166—82no—
251Dic166—82no—
252Dic166—81no—
253C8×C83—42no—
254C83⋊C8—42no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C83C2×#13711yescharacteristic
259C22×C83C2×#13711yescharacteristic
260C4×C83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—42no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—81no—
270Dic83—22no—
271Dic83—22no—
272Dic83—22no—
273Dic83—42no—
274Dic83—42no—
275Dic83—81no—
276Dic83—81no—
277Dic83#41914yes—
278#17632—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—21no—
280C2×C83—21no—
281C2×C83#288411yescharacteristic
282C2×C83C2×#41911yescharacteristic
283C2×C83#290111yescharacteristic
284#3502—831no—
285#2983—831no—
286#2356—831no—
287#1518—832no—
288#1515—831no—
289#1515—832no—
290#1515—831no—
291#1506—831no—
292#1506—832no—
293#1506D8311yescharacteristic
294#1503—832no—
295C83#1763211yescharacteristic, complemented, Sylow
296Q82—832no—
297Q82—832no—
298#557—832no—
299#557—832no—
300#557—1662no—
301#557—1662no—
302#544—1661no—
303#544—1661no—
304#544—1661no—
305#533—832no—
306#533—832no—
307#533—831no—
308#533C2×D8311yescharacteristic
309#519—1661no—
310C2×C4×Q8—831no—
311#446—1662no—
312#446—1662no—
313#432—831no—
314#432—832no—
315#432C2×D8311yescharacteristic
316#431—832no—
317#391—1661no—
318#387—1661no—
319#387—1661no—
320#383—831no—
321#383—831no—
322#382—831no—
323C4×C4⋊C4—831no—
324C4×C4⋊C4—1661no—
325#376—831no—
326#376C2×D8311yescharacteristic
327#328—832no—
328#328—832no—
329#328—832no—
330#328—832no—
331#328—832no—
332#328—832no—
333#328C2×D8312yes—
334#328C2×D8312yes—
335C22×Q8—831no—
336C4⋊Q8—832no—
337C4⋊Q8—832no—
338C4⋊Q8—832no—
339C4⋊Q8—832no—
340C4⋊Q8—831no—
341C4⋊Q8—831no—
342C4⋊Q8—1662no—
343C4⋊Q8—1662no—
344C4⋊Q8—1662no—
345C4⋊Q8—1662no—
346C4⋊Q8—1662no—
347C4⋊Q8—1662no—
348C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
349C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—1662no—
352#125—1662no—
353#125—1662no—
354#125—1662no—
355#125—1662no—
356#125—1662no—
357#125—1662no—
358#125—1662no—
359#125—1661no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—832no—
362C22⋊Q8—1662no—
363C22⋊Q8—1662no—
364C22⋊Q8—1661no—
365C22⋊Q8C22×D8312yes—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—832no—
368C4×Q8—832no—
369C4×Q8—832no—
370C4×Q8—832no—
371C4×Q8—832no—
372C4×Q8—832no—
373C4×Q8—832no—
374C4×Q8—832no—
375C4×Q8—832no—
376C4×Q8—1662no—
377C4×Q8—1662no—
378C4×Q8—1662no—
379C4×Q8—1662no—
380C4×Q8—1662no—
381C4×Q8—1662no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8C4×D8312yes—
384#117—21no—
385#117—1662no—
386#117—1662no—
387#117—1661no—
388C2×C4⋊C4—831no—
389C2×C4⋊C4—831no—
390C2×C4⋊C4—831no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—831no—
395C2×C42—831no—
396C2×C42—1661no—
397C2×C42—1661no—
398C2×C42C22×D8311yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—1662no—
401C4⋊C8—1662no—
402C4⋊C8—1661no—
403C22⋊C8—832no—
404C22⋊C8C22×D8312yes—
405#97—21no—
406#97—1662no—
407#97—1661no—
408C4×C8—1662no—
409#95—21no—
410#95—831no—
411#95—831no—
412#95—1661no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418#95C22×D8311yescharacteristic
419#95C22×D8311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—832no—
422C2×Q8—832no—
423C2×Q8—832no—
424C2×Q8—1662no—
425C2×Q8—1662no—
426C2×Q8—1662no—
427C2×Q8—1662no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8C2×C4×D8312yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—831no—
433C22×C4—831no—
434C22×C4—831no—
435C22×C4—831no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4D4×D8311yescharacteristic
439C22×C4D4×D8311yescharacteristic
440C22×C4C23×D8311yescharacteristic
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1662no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—3322no—
449C4⋊C4—3322no—
450C4⋊C4—832no—
451C4⋊C4—832no—
452C4⋊C4—832no—
453C4⋊C4—832no—
454C4⋊C4—832no—
455C4⋊C4—832no—
456C4⋊C4—832no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1662no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1662no—
475C42—22no—
476C42—42no—
477C42—3322no—
478C42—3322no—
479C42—832no—
480C42—832no—
481C42—832no—
482C42—832no—
483C42—1662no—
484C42—1662no—
485C42—1662no—
486C42—1662no—
487C42—1662no—
488C42C2×C4×D8311yescharacteristic
489C42C2×C4×D8311yescharacteristic
490C42D4×D8311yescharacteristic
491C42D4×D8311yescharacteristic
492C23C2×D4×D8311yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—81no—
495Q8—3322no—
496Q8—6641no—
497Q8—6642no—
498Q8—6642no—
499Q8—1664no—
500Q8—1664no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—832no—
522C2×C4—832no—
523C2×C4—832no—
524C2×C4—832no—
525C2×C4—832no—
526C2×C4—832no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4—1662no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
534C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
535C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—3322no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
542C22#137×D8311yescharacteristic
543C22#137×D8311yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—3322no—
555C4—3322no—
556C4—834no—
557C4—6641no—
558C4—6641no—
559C4—1662no—
560C4—1662no—
561C4—1662no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2#2491592511yescharacteristic
565C2#419×D8311yescharacteristic
566C2#2491600711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1506C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C83C22×D4
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1506D83
hypocenterC83#17632
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. Q8×Dic166C4semidirect
13. #19128431C4semidirect
15. #19128429C4semidirect
17. #19128426C4semidirect
295. C83#17632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212682
#249165472
#249104292
#249060252
#249060152
#249060142
#249060122
#249059742
#249059732
#249059602
C83×#15062
#1763283