Subgroups — #35372273

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24906026	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24906013	C₂	1	4	yes	maximal
5	#24905974	C₂	1	4	yes	maximal
6	#24905961	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈₃×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Q₈×Dic₁₆₆	C₄	1	4	yes	complemented
9	#19128430	C₄	1	4	yes	complemented
10	#19128427	—	2	4	no	—
11	#19128332	—	2	1	no	—
12	#19128332	—	2	2	no	—
13	#19128258	C₂²	1	4	yes	—
14	#19128258	C₂²	1	2	yes	—
15	#19128179	—	2	1	no	—
16	#19127832	—	2	4	no	—
17	#19127758	C₂²	1	4	yes	—
18	#19127754	C₂²	1	2	yes	—
19	#19127437	C₂²	1	4	yes	—
20	#19127437	C₂²	1	8	yes	—
21	#19127437	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#391×C₈₃	—	2	1	no	—
24	#387×C₈₃	—	2	2	no	—
25	#383×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#382×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#376×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#14581792	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#14581792	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#14581792	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#14581792	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#14581791	—	2	8	no	—
35	#14581791	—	2	4	no	—
36	#14581784	—	2	2	no	—
37	#14581784	—	2	4	no	—
38	#14581783	—	2	8	no	—
39	#14581783	—	2	4	no	—
40	#14581771	—	2	4	no	—
41	#14581771	—	2	2	no	—
42	#14581771	C₂³	1	4	yes	—
43	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
44	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14581751	—	2	4	no	—
50	#14581751	—	2	2	no	—
51	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
52	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
54	#14581703	—	2	4	no	—
55	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
68	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
69	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
70	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
71	#95×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#95×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
86	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
87	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
107	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
108	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
138	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
139	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
140	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
141	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
150	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
153	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
154	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
155	C₄×C₈₃	#419	1	4	yes	—
156	Dic₈₃	—	4	4	no	—
157	Dic₈₃	—	4	4	no	—
158	#17632	—	83	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈₃	#2884	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈₃	#2901	1	1	yes	characteristic
164	#3502	—	83	1	no	—
165	#2983	—	83	1	no	—
166	#2356	D₈₃	1	1	yes	characteristic
167	#1518	—	83	2	no	—
168	#1515	—	83	4	no	—
169	#1506	—	83	4	no	—
170	#1503	—	83	2	no	—
171	C₈₃	#17632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	Q₈²	—	83	4	no	—
173	#557	—	83	4	no	—
174	#557	—	166	4	no	—
175	#544	—	166	1	no	—
176	#544	—	166	2	no	—
177	#533	—	83	2	no	—
178	#533	—	83	4	no	—
179	#519	—	166	1	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
181	#446	—	166	4	no	—
182	#432	—	83	4	no	—
183	#431	—	83	2	no	—
184	#391	—	2	1	no	—
185	#387	—	2	2	no	—
186	#383	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
187	#382	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
190	#376	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
191	#328	—	83	4	no	—
192	#328	—	83	4	no	—
193	#328	—	83	8	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
201	#125	—	166	8	no	—
202	#125	—	166	4	no	—
203	#125	—	166	2	no	—
204	#125	—	166	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
214	C₄×Q₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
215	C₄×Q₈	D₃₃₂	1	4	yes	—
216	#117	—	166	4	no	—
217	#117	—	166	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
229	#97	—	166	4	no	—
230	C₄×C₈	—	166	2	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	2	2	no	—
233	#95	—	2	1	no	—
234	#95	—	2	2	no	—
235	#95	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
237	#95	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
243	C₂×Q₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	166	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
265	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
268	C₄²	—	4	4	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	166	8	no	—
271	C₄²	—	166	4	no	—
272	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
273	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	8	no	—
278	Q₈	—	332	4	no	—
279	Q₈	—	664	4	no	—
280	Q₈	—	664	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	166	4	no	—
296	C₂×C₄	—	166	4	no	—
297	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14581822	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#14581822	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	332	4	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#14581822	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#14581822	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	8	1	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	332	4	no	—
320	C₄	—	332	4	no	—
321	C₄	#19127709	1	4	yes	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	#24915926	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#19127709	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#24916011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2356	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2356	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#17632
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. Q₈×Dic₁₆₆	C₄	semidirect
9. #19128430	C₄	semidirect
171. C₈₃	#17632	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921273	2
#24916548	2
#24906026	2
#24906013	2
#24905974	2
#24905961	2
C₈₃×#2356	2
#17632	83