Finite Group Databasebeta

← #1526×D83 #35372294

Subgroups — #1526×D83 #35372294

Order 21248.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D83C211yesmaximal, characteristic
2C4×M16×D83C212yesmaximal
3#24906058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906057C212yesmaximal, complemented
5#24906056C214yesmaximal, complemented
6#330×D83C214yesmaximal, complemented
7C83×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D83—22no—
9#19128258C2211yescharacteristic
10#19128257C2212yes—
11#19128256C412yes—
12#19128255—22no—
13#19128254C412yes—
14#19128253—22no—
15C4⋊Q8×D83C412yes—
16#125×D83C2212yes—
17C22⋊Q8×D83—22no—
18C4×Q8×D83—22no—
19#117×D83C412yes—
20C2×C42×D83C2211yescharacteristic
21C4×#13050574C2212yes—
22#19127653C2214yes—
23M16×Dic83—22no—
24C4×#13050573—22no—
25#97×D83C2214yes—
26C4×C8×D83—22no—
27#19127443C2214yescomplemented
28#19127442C2218yescomplemented
29#533×C83C2211yescharacteristic
30C4×M16×C83C2212yes—
31#330×C83C2214yescomplemented
32C2×Q8×D83—22no—
33C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D83D412yes—
35C2×#13050574—22no—
36C2×#13050573—24no—
37M16×D83—216no—
38C2×C8×D83—24no—
39#14581792C2×C412yes—
40#14581791—22no—
41#14581791C2×C414yes—
42#14581790—22no—
43#14581784C2312yes—
44#14581783C2×C414yes—
45#14581782—24no—
46#14581772—22no—
47#14581771—22no—
48#14581770—24no—
49#14581769—24no—
50#14581768—22no—
51Q8×Dic83—22no—
52C4×Dic166—24no—
53C4×Dic166—22no—
54#14581757—22no—
55#14581757—24no—
56#14581751C2×C412yes—
57#14581750C2×C414yes—
58#14581749—22no—
59#14581748—22no—
60C4⋊C4×D83—22no—
61C4⋊C4×D83—24no—
62C4⋊C4×D83C2×C414yes—
63C22⋊C4×D83—22no—
64C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×Dic83D412yes—
66C42×D83—22no—
67C42×D83C2×C411yescharacteristic
68C42×D83C2×C411yescharacteristic
69C42×D83D412yes—
70C42×D83D412yes—
71C42×D83C2311yescharacteristic
72C42×D83C2311yescharacteristic
73#14581703C2314yes—
74#14581702—24no—
75C4×C83⋊C8—22no—
76C8×Dic83—24no—
77C2×M16×C83—22no—
78C4⋊Q8×C83C2×C412yes—
79#125×C83C2312yes—
80C22⋊Q8×C83—22no—
81C4×Q8×C83—22no—
82#117×C83C2×C412yes—
83C2×C42×C83C2311yescharacteristic
84#97×C83C2314yes—
85C4×C8×C83—22no—
86C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
87C2×Dic166—22no—
88C2×Dic166—24no—
89Q8×D83—48no—
90C22×Dic83C22⋊C412yes—
91C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D83—24no—
93C2×C4×D83—28no—
94C2×C4×D83—24no—
95C2×C4×D83C22⋊C412yes—
96C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D83C22⋊C412yes—
99C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
100C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
101C2×C4×D83C2×D412yes—
102C2×C4×D83C2×D412yes—
103#13050574—28no—
104#13050573—216no—
105C2×C83⋊C8—24no—
106C8×D83—216no—
107C4⋊Dic83—22no—
108C4⋊Dic83—24no—
109C4⋊Dic83C22×C414yes—
110Dic83⋊C4—24no—
111Dic83⋊C4—24no—
112Dic83⋊C4—24no—
113Dic83⋊C4—24no—
114C22⋊Dic83—22no—
115(C2×D83)⋊C4—24no—
116C4×Dic83—22no—
117C4×Dic83—24no—
118C4×Dic83C22⋊C412yes—
119C4×Dic83C22⋊C412yes—
120C4×Dic83C22⋊C412yes—
121C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
122C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
123C4×Dic83C2×D412yes—
124C4×Dic83C2×D412yes—
125C2×Q8×C83—22no—
126C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C83C2×D412yes—
128M16×C83—28no—
129C2×C8×C83—24no—
130C4⋊C4×C83—22no—
131C4⋊C4×C83—24no—
132C4⋊C4×C83C22×C414yes—
133C22⋊C4×C83—22no—
134C42×C83—22no—
135C42×C83C22×C411yescharacteristic
136C42×C83C2×D412yes—
137C42×C83C2411yescharacteristic
138C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D83—22no—
140C22×D83—24no—
141C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
143Q8×C83—44no—
144C2×C4×C83—22no—
145C2×C4×C83—24no—
146C2×C4×C83—24no—
147C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
148C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
150C2×C4×C83C22×D412yes—
151C2×Dic83—22no—
152C2×Dic83—24no—
153C2×Dic83—24no—
154C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
155C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
158C4×D83—22no—
159C4×D83—24no—
160C4×D83—22no—
161C4×D83—24no—
162C4×D83—22no—
163C4×D83—24no—
164C4×D83—48no—
165C4×D83#10114yes—
166C4×D83#10418yes—
167Dic166—44no—
168Dic166—48no—
169C8×C83—28no—
170C83⋊C8—28no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—22no—
173C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D83—21no—
175C2×D83—22no—
176C2×D83—44no—
177C2×D83C2×#10112yes—
178C2×D83C2×#10414yes—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—22no—
181C4×C83—44no—
182C4×C83C2×#10112yes—
183C4×C83C2×#10414yes—
184Dic83—21no—
185Dic83—22no—
186Dic83—44no—
187Dic83C2×#10112yes—
188Dic83C2×#10414yes—
189C2×#1526—831nomaximal, Sylow
190C2×C83—41no—
191C2×C83C22×#10111yescharacteristic
192C2×C83C22×#10412yes—
193D83—41no—
194D83#152614yesdirect product factor
195C2×#533—831no—
196C2×C4×M16—832no—
197#1526—832no—
198#1526—834no—
199#1526—831no—
200#1526D8311yescharacteristic, direct product factor
201C2×#330—834no—
202C83C2×#152611yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×M16—1662no—
204#533—832no—
205#533—832no—
206#533—832no—
207#533—831no—
208#533—1662no—
209#533—1662no—
210#533C2×D8311yescharacteristic
211C2×C4⋊Q8—832no—
212C2×#125—832no—
213C2×C22⋊Q8—1662no—
214C2×C4×Q8—1662no—
215C2×#117—832no—
216C22×C42—831no—
217C4×M16—832no—
218C4×M16—834no—
219C4×M16—1662no—
220C4×M16—1662no—
221C4×M16C2×D8312yes—
222C2×#97—834no—
223C2×C4×C8—1662no—
224#330—834no—
225#330—838no—
226#330C2×D8314yescomplemented
227C22×Q8—1662no—
228C23×C4—831no—
229C23×C4—832no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—1664no—
232C2×M16—16616no—
233C2×M16—1662no—
234C22×C8—1664no—
235C4⋊Q8—834no—
236C4⋊Q8—832no—
237C4⋊Q8—1662no—
238C4⋊Q8—1662no—
239C4⋊Q8C4×D8312yes—
240#125—834no—
241#125—832no—
242#125—1664no—
243#125C22×D8312yes—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—1664no—
246C22⋊Q8—1664no—
247C22⋊Q8—1662no—
248C22⋊Q8—1662no—
249C22⋊Q8—1662no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—1664no—
252C4×Q8—1664no—
253C4×Q8—1662no—
254C4×Q8—1662no—
255C4×Q8—1662no—
256#117—832no—
257#117—834no—
258#117—1662no—
259#117—1662no—
260#117C4×D8312yes—
261C2×C4⋊C4—834no—
262C2×C4⋊C4—1664no—
263C2×C4⋊C4—1662no—
264C2×C22⋊C4—1662no—
265C2×C42—831no—
266C2×C42—832no—
267C2×C42—831no—
268C2×C42—831no—
269C2×C42—832no—
270C2×C42—832no—
271C2×C42—831no—
272C2×C42—831no—
273C2×C42—1662no—
274C2×C42C22×D8311yescharacteristic
275#97—834no—
276#97—1664no—
277#97C22×D8314yes—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—1664no—
280C4×C8—1662no—
281C24—831no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—3328no—
284C2×Q8—1664no—
285C2×Q8—1662no—
286C22×C4—832no—
287C22×C4—831no—
288C22×C4—831no—
289C22×C4—832no—
290C22×C4—831no—
291C22×C4—831no—
292C22×C4—832no—
293C22×C4—832no—
294C22×C4—832no—
295C22×C4—831no—
296C22×C4—1664no—
297C22×C4—1668no—
298C22×C4—1664no—
299C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
300C22×C4D4×D8312yes—
301M16—28no—
302M16—16616no—
303M16—1668no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—16616no—
306C2×C8—1664no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—834no—
310C4⋊C4—1664no—
311C4⋊C4—1664no—
312C4⋊C4—1664no—
313C4⋊C4—1664no—
314C4⋊C4—1664no—
315C4⋊C4—1662no—
316C4⋊C4C2×C4×D8314yes—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—1664no—
319C22⋊C4—1662no—
320C42—22no—
321C42—831no—
322C42—831no—
323C42—832no—
324C42—832no—
325C42—832no—
326C42—832no—
327C42—832no—
328C42—1664no—
329C42—1662no—
330C42C2×C4×D8311yescharacteristic
331C42D4×D8312yes—
332C42C23×D8311yescharacteristic
333C23—831no—
334C23—831no—
335C23—1664no—
336C23—1662no—
337C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
338Q8—44no—
339Q8—3328no—
340Q8—3324no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—3328no—
345C2×C4—831no—
346C2×C4—832no—
347C2×C4—834no—
348C2×C4—838no—
349C2×C4—832no—
350C2×C4—831no—
351C2×C4—1664no—
352C2×C4—1662no—
353C2×C4—1664no—
354C2×C4—1662no—
355C2×C4—1664no—
356C2×C4—1664no—
357C2×C4—1662no—
358C2×C4—1662no—
359C2×C4—1664no—
360C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
361C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
362C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
363C2×C4C2×D4×D8312yes—
364C8—28no—
365C8—1668no—
366C22—22no—
367C22—21no—
368C22—3324no—
369C22—834no—
370C22—832no—
371C22—1662no—
372C22—1661no—
373C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
374C4—22no—
375C4—21no—
376C4—44no—
377C4—3324no—
378C4—834no—
379C4—832no—
380C4—1662no—
381C4—1661no—
382C4#101×D8312yes—
383C4#104×D8314yes—
384C2—41no—
385C2—3321no—
386C2—834no—
387C2C2×#101×D8311yescharacteristic
388C2C2×#104×D8312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1526C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D83C22⋊C4
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1526D83
hypocenterC83C2×#1526
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906058C2semidirect
4. #24906057C2semidirect
5. #24906056C2semidirect
6. #330×D83C2semidirect
7. C83×#1526C2semidirect
27. #19127443C22semidirect
28. #19127442C22semidirect
31. #330×C83C22semidirect
194. D83#1526direct (N × H)
200. #1526D83direct (N × H)
202. C83C2×#1526semidirect
226. #330C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D832
C4×M16×D832
#249060582
#249060572
#249060562
#330×D832
C83×#15262
C2×#152683