Subgroups — #35372301

Order 21248.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24920760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×M₁₆×D₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24906058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24906054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24906050	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₈₃×#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×M₁₆×D₈₃	—	2	2	no	—
8	#19128256	C₄	1	2	yes	—
9	#19128252	C₄	1	2	yes	—
10	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19128238	—	2	2	no	—
12	#19128237	—	2	2	no	—
13	#19128236	C₂²	1	4	yes	—
14	#19128214	—	2	2	no	—
15	#19128213	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#13050591	—	2	2	no	—
17	#19128169	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
20	#19127653	C₂²	1	4	yes	—
21	M₁₆×Dic₈₃	—	2	2	no	—
22	C₄×#13050573	—	2	2	no	—
23	#97×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
25	#19127443	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19127440	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#330×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
31	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
35	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
36	M₁₆×D₈₃	—	2	16	no	—
37	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
38	#14581792	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#14581789	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#14581787	—	2	4	no	—
41	#14581783	—	2	2	no	—
42	#14581781	—	2	2	no	—
43	#14581780	C₂³	1	2	yes	—
44	#14581777	—	2	4	no	—
45	#14581776	—	2	2	no	—
46	#14581772	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14581768	—	2	2	no	—
48	#14581767	—	2	2	no	—
49	#14581767	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14581766	—	2	2	no	—
51	#14581762	—	2	2	no	—
52	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
53	#14581757	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
55	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
56	#14581754	—	2	4	no	—
57	#14581754	—	2	2	no	—
58	#14581754	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	#14581750	—	2	2	no	—
61	#14581750	—	2	4	no	—
62	#14581749	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
66	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#14581703	C₂³	1	4	yes	—
71	#14581702	—	2	4	no	—
72	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#125×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
79	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#97×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	#13050591	—	4	8	no	—
85	#13050590	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
88	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#13050574	—	2	8	no	—
104	#13050573	—	2	16	no	—
105	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₈×D₈₃	—	2	16	no	—
107	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
109	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
110	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	D₃₃₂	—	4	2	no	—
156	D₃₃₂	—	4	8	no	—
157	D₃₃₂	—	4	4	no	—
158	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
159	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
160	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
161	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
162	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
163	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
164	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
165	C₄×D₈₃	#104	1	8	yes	—
166	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
167	C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
168	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
175	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
177	C₂×D₈₃	C₂×#104	1	4	yes	—
178	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
181	C₄×C₈₃	#413	1	2	yes	—
182	C₄×C₈₃	C₂×#104	1	4	yes	—
183	Dic₈₃	—	2	2	no	—
184	Dic₈₃	—	2	2	no	—
185	Dic₈₃	—	4	2	no	—
186	Dic₈₃	C₂×#104	1	4	yes	—
187	#17638	—	83	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₈₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₃	C₂²×#104	1	2	yes	—
191	D₈₃	—	2	4	no	—
192	D₈₃	—	8	2	no	—
193	#3444	—	83	1	no	—
194	C₂×C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
195	#1526	—	83	1	no	—
196	#1526	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#1525	—	83	2	no	—
198	#1524	—	83	8	no	—
199	C₈₃	#17638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×M₁₆	—	166	2	no	—
201	#533	—	83	2	no	—
202	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
203	#532	—	83	2	no	—
204	#532	—	83	1	no	—
205	#529	—	83	4	no	—
206	#529	—	166	2	no	—
207	#529	—	166	2	no	—
208	#525	—	83	2	no	—
209	#525	—	166	2	no	—
210	C₄×#41	—	83	2	no	—
211	C₄×#41	—	166	2	no	—
212	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
213	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
214	C₄×M₁₆	—	83	4	no	—
215	C₄×M₁₆	—	166	2	no	—
216	C₄×M₁₆	—	166	2	no	—
217	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
218	C₂×#97	—	83	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	166	2	no	—
220	#330	—	83	4	no	—
221	#330	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
222	#329	—	83	8	no	—
223	C₂×#41	—	83	2	no	—
224	C₂×#41	—	166	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	166	16	no	—
230	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
234	#127	—	83	1	no	—
235	#126	—	166	4	no	—
236	#125	—	166	2	no	—
237	#125	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
238	#124	—	83	2	no	—
239	#124	—	166	2	no	—
240	#123	—	166	2	no	—
241	#123	—	166	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
245	#121	—	83	4	no	—
246	#121	—	166	2	no	—
247	#121	—	166	2	no	—
248	#120	—	166	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
252	C₄×D₄	—	83	4	no	—
253	C₄×D₄	—	166	4	no	—
254	C₄×D₄	—	166	2	no	—
255	C₄×D₄	—	166	4	no	—
256	C₄×D₄	—	166	4	no	—
257	C₄×D₄	—	166	2	no	—
258	#117	—	166	2	no	—
259	#117	—	166	4	no	—
260	#117	—	166	2	no	—
261	#117	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	#97	—	83	4	no	—
271	#97	—	166	4	no	—
272	#97	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	166	4	no	—
275	C₄×C₈	—	166	2	no	—
276	C₂⁴	—	83	1	no	—
277	#41	—	332	4	no	—
278	#41	—	332	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
281	C₂×D₄	—	83	2	no	—
282	C₂×D₄	—	166	4	no	—
283	C₂×D₄	—	166	2	no	—
284	C₂×D₄	—	166	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
299	M₁₆	—	2	8	no	—
300	M₁₆	—	166	16	no	—
301	M₁₆	—	166	8	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	166	16	no	—
304	C₂×C₈	—	166	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	83	2	no	—
318	C₄²	—	83	2	no	—
319	C₄²	—	83	2	no	—
320	C₄²	—	83	2	no	—
321	C₄²	—	83	2	no	—
322	C₄²	—	83	1	no	—
323	C₄²	—	83	1	no	—
324	C₄²	—	166	4	no	—
325	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	—	332	1	no	—
329	C₂³	—	83	2	no	—
330	C₂³	—	166	4	no	—
331	C₂³	—	166	2	no	—
332	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	Q₈	—	332	2	no	—
335	D₄	—	332	2	no	—
336	D₄	—	332	8	no	—
337	D₄	—	332	4	no	—
338	D₄	—	332	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	332	2	no	—
343	C₂×C₄	—	332	8	no	—
344	C₂×C₄	—	332	4	no	—
345	C₂×C₄	—	332	1	no	—
346	C₂×C₄	—	83	2	no	—
347	C₂×C₄	—	83	8	no	—
348	C₂×C₄	—	83	2	no	—
349	C₂×C₄	—	83	2	no	—
350	C₂×C₄	—	166	4	no	—
351	C₂×C₄	—	166	4	no	—
352	C₂×C₄	—	166	2	no	—
353	C₂×C₄	—	166	4	no	—
354	C₂×C₄	—	166	4	no	—
355	C₂×C₄	—	166	4	no	—
356	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
360	C₈	—	2	8	no	—
361	C₈	—	166	8	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	332	4	no	—
365	C₂²	—	332	4	no	—
366	C₂²	—	332	2	no	—
367	C₂²	—	83	4	no	—
368	C₂²	—	166	2	no	—
369	C₂²	—	166	2	no	—
370	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	332	2	no	—
375	C₄	—	83	4	no	—
376	C₄	—	166	2	no	—
377	C₄	—	166	2	no	—
378	C₄	#19127684	1	2	yes	—
379	C₄	#104×D₈₃	1	4	yes	—
380	C₂	—	4	1	no	—
381	C₂	—	664	2	no	—
382	C₂	—	166	4	no	—
383	C₂	C₂×#19127684	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#104×D₈₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1526	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#24920760	C₂
cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1526	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#17638
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×M₁₆×D₈₃	C₂	semidirect
3. #24906058	C₂	semidirect
4. #24906054	C₂	semidirect
5. #24906050	C₂	semidirect
6. C₈₃×#1526	C₂	semidirect
25. #19127443	C₂²	semidirect
26. #19127440	C₂²	semidirect
29. #330×C₈₃	C₂²	semidirect
196. #1526	D₈₃	semidirect
199. C₈₃	#17638	semidirect
221. #330	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24920760	2
C₄×M₁₆×D₈₃	2
#24906058	2
#24906054	2
#24906050	2
C₈₃×#1526	2
#17638	83