Finite Group Databasebeta

← C2×#24906063 #35372309

Subgroups — C2×#24906063 #35372309

Order 21248.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#125×D83C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127756C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127653C211yesmaximal, characteristic
4#24906063C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19127443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#330×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13050573—21no—
10C2×#14581784C2211yescharacteristic
11C2×#14581783C411yescharacteristic
12C2×#14581783C411yescharacteristic
13C2×#14581782—21no—
14C2×#14581782—21no—
15#125×D83—22no—
16#125×D83—22no—
17#125×D83C414yes—
18#125×D83C2214yes—
19C2×C4⋊C4×D83—21no—
20C2×C4⋊C4×D83—21no—
21C2×C4⋊C4×D83C411yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D83C411yescharacteristic
23C2×C42×D83C2211yescharacteristic
24#19127756—22no—
25#19127756C2214yes—
26C2×Dic83⋊C8—21no—
27C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
28#19127653—22no—
29#19127653C2214yes—
30C2×#14581703C2211yescharacteristic
31C2×#14581703C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic83—21no—
33#19127443C2214yescomplemented
34#19127442C2214yescomplemented
35#19127442C2214yescomplemented
36C2×#125×C83C2211yescharacteristic
37C2×#97×C83C2211yescharacteristic
38C2×#97×C83C2211yescharacteristic
39#330×C83C2214yescomplemented
40C22×C4×D83—21no—
41C22×C4×D83—21no—
42C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D83D411yescharacteristic
44C22×C4×D83D411yescharacteristic
45C2×#13050573—28no—
46C2×#13050573—24no—
47C22×C83⋊C8—21no—
48C22×C83⋊C8—21no—
49#14581784—21no—
50#14581784—21no—
51#14581784C2×C412yes—
52#14581784C2312yes—
53#14581783—22no—
54#14581783—22no—
55#14581783C2×C414yes—
56#14581783C2×C414yes—
57#14581782—24no—
58#14581782—24no—
59#14581782—24no—
60#14581782—24no—
61C2×C4⋊Dic83—21no—
62C2×C4⋊Dic83—21no—
63C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
65C2×Dic83⋊C4—21no—
66C2×Dic83⋊C4—21no—
67C2×Dic83⋊C4—21no—
68C2×Dic83⋊C4—21no—
69C2×Dic83⋊C4—21no—
70C2×Dic83⋊C4—21no—
71C4⋊C4×D83—24no—
72C4⋊C4×D83—24no—
73C4⋊C4×D83—22no—
74C4⋊C4×D83—22no—
75C4⋊C4×D83—24no—
76C4⋊C4×D83—24no—
77C4⋊C4×D83C2×C414yes—
78C4⋊C4×D83C2×C414yes—
79C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
82C42×D83C2×C412yes—
83C42×D83D412yes—
84C42×D83D412yes—
85C42×D83C2312yes—
86Dic83⋊C8—24no—
87(C2×D83)⋊C8—24no—
88#14581703—21no—
89#14581703—21no—
90#14581703C2312yes—
91#14581703C2312yes—
92C8×Dic83—24no—
93C22×C8×C83—21no—
94C22×C8×C83—21no—
95#125×C83—21no—
96#125×C83—21no—
97#125×C83C2×C412yes—
98#125×C83C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104#97×C83—21no—
105#97×C83—21no—
106#97×C83C2312yes—
107#97×C83C2312yes—
108C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic83—21no—
110C22×Dic83—21no—
111C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D83—24no—
115C2×C4×D83—24no—
116C2×C4×D83—24no—
117C2×C4×D83—24no—
118C2×C4×D83—42no—
119C2×C4×D83—44no—
120C2×C4×D83—44no—
121C2×C4×D83C22⋊C412yes—
122C2×C4×D83C22⋊C412yes—
123C2×C4×D83C22⋊C412yes—
124C2×C4×D83C22×C412yes—
125C2×C4×D83C2×D412yes—
126C2×C4×D83C2×D412yes—
127#13050573—216no—
128C2×C83⋊C8—24no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—42no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—24no—
135C4⋊Dic83—24no—
136C4⋊Dic83C22×C412yes—
137C4⋊Dic83C22×C412yes—
138Dic83⋊C4—22no—
139Dic83⋊C4—22no—
140Dic83⋊C4—22no—
141Dic83⋊C4—22no—
142Dic83⋊C4—24no—
143Dic83⋊C4—24no—
144Dic83⋊C4—24no—
145Dic83⋊C4—24no—
146C4×Dic83C22⋊C412yes—
147C4×Dic83C22⋊C412yes—
148C4×Dic83C22⋊C412yes—
149C4×Dic83C22×C412yes—
150C4×Dic83C2×D412yes—
151C4×Dic83C2×D412yes—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—21no—
154C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C83—24no—
158C2×C8×C83—22no—
159C2×C8×C83—22no—
160C2×C8×C83—42no—
161C4⋊C4×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—22no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83—21no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83C22×C412yes—
168C4⋊C4×C83C22×C412yes—
169C42×C83C22×C411yescharacteristic
170C42×C83C2×D411yescharacteristic
171C42×C83C2×D411yescharacteristic
172C42×C83C2411yescharacteristic
173C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D83—22no—
175C22×D83—22no—
176C22×D83#10414yes—
177C22×D83C2×C22⋊C412yes—
178C2×C4×C83—22no—
179C2×C4×C83—22no—
180C2×C4×C83—22no—
181C2×C4×C83—22no—
182C2×C4×C83—22no—
183C2×C4×C83—42no—
184C2×C4×C83—42no—
185C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
189C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
191C2×Dic83—22no—
192C2×Dic83—22no—
193C2×Dic83—22no—
194C2×Dic83—22no—
195C2×Dic83—42no—
196C2×Dic83—42no—
197C2×Dic83#10114yes—
198C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
199C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
200C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
201C4×D83—24no—
202C4×D83—24no—
203C4×D83—24no—
204C4×D83—24no—
205C4×D83—42no—
206C4×D83—42no—
207C4×D83—48no—
208C4×D83—48no—
209C8×C83—24no—
210C8×C83—42no—
211C83⋊C8—24no—
212C83⋊C8—42no—
213C22×C83C2×#10112yes—
214C22×C83C2×#10412yes—
215C22×C83#42112yes—
216C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×D83—22no—
218C2×D83—22no—
219C2×D83—28no—
220C2×D83C2×#10414yes—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—21no—
225C4×C83—21no—
226C4×C83—21no—
227C4×C83—42no—
228C4×C83—42no—
229Dic83—22no—
230Dic83—22no—
231Dic83—42no—
232Dic83—42no—
233Dic83C2×#10114yes—
234C2×#1528—831nomaximal, Sylow
235C2×C83#152814yescomplemented
236C2×C83C22×#10111yescharacteristic
237C2×C83C22×#10411yescharacteristic
238C2×C83C2×#42111yescharacteristic
239D83—24no—
240C22×#125—831no—
241C2×#432—831no—
242C2×C4×M16—831no—
243#1528—838no—
244C2×#330—831no—
245C2×#330—831no—
246C2×#330—831no—
247C2×#330D8311yescharacteristic, complemented
248C83C2×#152811yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×M16—1661no—
250C2×#125—834no—
251C2×#125—834no—
252C2×#125—831no—
253C2×#125—831no—
254C2×#125—831no—
255C2×#125—1661no—
256C2×#125—1661no—
257C2×#125—1662no—
258C2×#125—1662no—
259C2×#125C2×D8311yescharacteristic
260C22×C4⋊C4—831no—
261C22×C4⋊C4—831no—
262C22×C4⋊C4—1661no—
263C22×C4⋊C4—1661no—
264C22×C42—831no—
265#432—834no—
266#432—1662no—
267C2×C4⋊C8—1661no—
268C2×C22⋊C8—1661no—
269C4×M16—834no—
270C4×M16—1662no—
271C2×#97—831no—
272C2×#97—831no—
273C2×#97C2×D8311yescharacteristic
274C2×#97C2×D8311yescharacteristic
275C2×C4×C8—1661no—
276#330—834no—
277#330—834no—
278#330—834no—
279#330C2×D8314yescomplemented
280C23×C4—831no—
281C23×C4—831no—
282C23×C4—831no—
283C23×C4—1661no—
284C23×C4—1661no—
285C2×M16—1664no—
286C2×M16—1668no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—1661no—
290C22×C8—1661no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—834no—
294#125—834no—
295#125—832no—
296#125—832no—
297#125—1664no—
298#125—1664no—
299#125—1664no—
300#125—1664no—
301#125—1662no—
302#125—1662no—
303#125—1661no—
304#125—1661no—
305#125C4×D8312yes—
306#125C22×D8312yes—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—831no—
310C2×C4⋊C4—831no—
311C2×C4⋊C4—834no—
312C2×C4⋊C4—834no—
313C2×C4⋊C4—1662no—
314C2×C4⋊C4—1662no—
315C2×C4⋊C4—1664no—
316C2×C4⋊C4—1664no—
317C2×C4⋊C4—1664no—
318C2×C4⋊C4—1664no—
319C2×C4⋊C4—1661no—
320C2×C4⋊C4—1661no—
321C2×C4⋊C4—1661no—
322C2×C4⋊C4—1661no—
323C2×C4⋊C4—1661no—
324C2×C4⋊C4—1661no—
325C2×C4⋊C4—1661no—
326C2×C4⋊C4—1661no—
327C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
329C2×C42—831no—
330C2×C42—831no—
331C2×C42—831no—
332C2×C42—832no—
333C2×C42—832no—
334C2×C42—832no—
335C2×C42—832no—
336C2×C42C22×D8311yescharacteristic
337C4⋊C8—1664no—
338C22⋊C8—1664no—
339#97—21no—
340#97—21no—
341#97—832no—
342#97—832no—
343#97—1661no—
344#97—1661no—
345#97C22×D8312yes—
346#97C22×D8312yes—
347C4×C8—1664no—
348C24—831no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—3322no—
352C22×C4—3324no—
353C22×C4—3324no—
354C22×C4—832no—
355C22×C4—832no—
356C22×C4—831no—
357C22×C4—831no—
358C22×C4—831no—
359C22×C4—832no—
360C22×C4—832no—
361C22×C4—832no—
362C22×C4—832no—
363C22×C4—1664no—
364C22×C4—1664no—
365C22×C4—1664no—
366C22×C4—1664no—
367C22×C4—1661no—
368C22×C4—1661no—
369C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
370C22×C4D4×D8311yescharacteristic
371C22×C4D4×D8311yescharacteristic
372M16—16616no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—3322no—
378C2×C8—1662no—
379C2×C8—1664no—
380C2×C8—1662no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—832no—
388C4⋊C4—832no—
389C4⋊C4—1664no—
390C4⋊C4—1664no—
391C4⋊C4—1664no—
392C4⋊C4—1664no—
393C4⋊C4—1664no—
394C4⋊C4—1664no—
395C4⋊C4—1662no—
396C4⋊C4—1662no—
397C4⋊C4—1661no—
398C4⋊C4—1661no—
399C4⋊C4—1662no—
400C4⋊C4—1662no—
401C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
402C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
403C42—832no—
404C42—832no—
405C42—832no—
406C42—832no—
407C42—832no—
408C42—832no—
409C42C2×C4×D8311yescharacteristic
410C42D4×D8311yescharacteristic
411C42D4×D8311yescharacteristic
412C42C23×D8311yescharacteristic
413C23—832no—
414C23—834no—
415C23—1662no—
416C23—1662no—
417C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—3322no—
426C2×C4—3322no—
427C2×C4—3328no—
428C2×C4—3328no—
429C2×C4—3322no—
430C2×C4—3322no—
431C2×C4—832no—
432C2×C4—834no—
433C2×C4—832no—
434C2×C4—832no—
435C2×C4—1664no—
436C2×C4—1664no—
437C2×C4—1664no—
438C2×C4—1664no—
439C2×C4—1662no—
440C2×C4—1662no—
441C2×C4—1662no—
442C2×C4—1662no—
443C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
444C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
445C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
446C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
449C8—24no—
450C8—42no—
451C8—3322no—
452C8—1664no—
453C22—834no—
454C22—1662no—
455C22—1668no—
456C22—1662no—
457C22#101×D8312yes—
458C22#104×D8312yes—
459C22#1912771612yes—
460C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—3322no—
470C4—3322no—
471C4—834no—
472C4—1662no—
473C4—1662no—
474C2—1664no—
475C2#2490606314yesdirect product factor
476C2C2×#101×D8311yescharacteristic
477C2C2×#104×D8311yescharacteristic
478C2C2×#1912771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#330×C83C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D83C22⋊C4
cosocleC42×C83C24
hypercenterC2×#330D83
hypocenterC83C2×#1528
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24906063C2direct (N × H)
5. C2×#19127443C2semidirect
6. C2×#19127442C2semidirect
7. C2×#19127442C2semidirect
8. C2×#330×C83C2semidirect
33. #19127443C22semidirect
34. #19127442C22semidirect
35. #19127442C22semidirect
39. #330×C83C22semidirect
235. C2×C83#1528semidirect
247. C2×#330D83semidirect
248. C83C2×#1528semidirect
279. #330C2×D83semidirect
475. C2#24906063direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#125×D832
C2×#191277562
C2×#191276532
#249060632
C2×#191274432
C2×#191274422
C2×#330×C832
C2×#152883