Finite Group Databasebeta

← #35372319

Subgroups — #35372319

Order 21248.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128230C211yesmaximal, characteristic
2#24916093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906067C214yesmaximal, complemented
5#24906066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906048C214yesmaximal, complemented
9C83×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D83—21no—
11#19128230—21no—
12#19128230—21no—
13#19128230—21no—
14#19128230—21no—
15#19128230C412yes—
16#19128230C412yes—
17#19128230C2212yes—
18#19128230C2212yes—
19C2×#14581785—21no—
20C2×#14581784C2211yescharacteristic
21C2×#14581774—21no—
22C2×#14581768C411yescharacteristic
23C2×#14581763C411yescharacteristic
24C2×Q8×Dic83C411yescharacteristic
25C2×D4×Dic83C411yescharacteristic
26C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
27C2×#14581748—21no—
28C2×C42×D83C2211yescharacteristic
29#19127758C2211yescharacteristic
30#19127756C2212yescomplemented
31#19127753—21no—
32#19127751—21no—
33#19127723—21no—
34#19127663—21no—
35C4×#13050574C2211yescharacteristic
36#19127653C2212yescomplemented
37#19127653C2212yescomplemented
38M16×Dic83—21no—
39C4×#13050573—21no—
40#97×D83C2212yescomplemented
41C4×C8×D83—21no—
42#19127442C2214yescomplemented
43#19127442C2214yescomplemented
44#19127441C2214yescomplemented
45C2×#124×C83C2211yescharacteristic
46#432×C83C2211yescharacteristic
47C4×M16×C83C2211yescharacteristic
48#329×C83C2214yescomplemented
49C22×C22⋊D83—21no—
50C23×Dic83—21no—
51C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D83D411yescharacteristic
53C22×C4×D83D411yescharacteristic
54C2×#13050574—21no—
55C2×#13050573—22no—
56C2×#13050573—22no—
57M16×D83—28no—
58C2×C8×D83—22no—
59#14581785—22no—
60#14581785—22no—
61#14581785—22no—
62#14581785—22no—
63#14581784—21no—
64#14581784—21no—
65#14581784C2×C412yes—
66#14581784C2312yes—
67#14581774—22no—
68#14581774—22no—
69#14581774—22no—
70#14581774—22no—
71#14581768—21no—
72#14581768—21no—
73#14581768C2×C412yes—
74#14581768C2×C412yes—
75#14581763—21no—
76#14581763—21no—
77#14581763C2×C412yes—
78#14581763C2×C412yes—
79Q8×Dic83—21no—
80Q8×Dic83—21no—
81Q8×Dic83C2×C412yes—
82Q8×Dic83C2×C412yes—
83D4×Dic83—21no—
84D4×Dic83—21no—
85D4×Dic83C2×C412yes—
86D4×Dic83C2×C412yes—
87(C22⋊D83)⋊C4—22no—
88(C22⋊D83)⋊C4—22no—
89(C22⋊D83)⋊C4—22no—
90(C22⋊D83)⋊C4—22no—
91#14581748—22no—
92#14581748—22no—
93#14581748—22no—
94#14581748—22no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×C22⋊Dic83—21no—
102C2×C22⋊Dic83—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic83—21no—
105C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
108C42×D83C2×C411yescharacteristic
109C42×D83C2×C411yescharacteristic
110C42×D83D411yescharacteristic
111C42×D83D411yescharacteristic
112C42×D83D411yescharacteristic
113C42×D83D411yescharacteristic
114C42×D83C2311yescharacteristic
115C42×D83C2311yescharacteristic
116C4⋊(C83⋊C8)—21no—
117Dic83⋊C8—22no—
118C22⋊(C83⋊C8)—21no—
119(C2×D83)⋊C8—22no—
120#14581703C2312yes—
121#14581703C2312yes—
122#14581702—22no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C8×Dic83—22no—
125C8×Dic83—22no—
126C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
127C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
128C2×M16×C83—21no—
129#124×C83—21no—
130#124×C83—21no—
131#124×C83C2×C412yes—
132#124×C83C2312yes—
133C2×C22⋊C4×C83—21no—
134C2×C22⋊C4×C83—21no—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C22⋊C8×C83—21no—
138#97×C83C2312yes—
139#97×C83C2312yes—
140C4×C8×C83—21no—
141C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—44no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—22no—
148C22×Dic83—22no—
149C22×Dic83—44no—
150C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D83—24no—
154C2×C4×D83—42no—
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
168#13050574—24no—
169#13050573—28no—
170#13050573—44no—
171C2×C83⋊C8—22no—
172C2×C83⋊C8—22no—
173C8×D83—28no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83C22×C412yes—
179C4⋊Dic83C22×C412yes—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
206C24×C83—21no—
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83—42no—
209C2×Q8×C83C22×C412yes—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—42no—
212C2×D4×C83C22×C412yes—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217M16×C83—24no—
218C2×C8×C83—22no—
219C2×C8×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C22⋊C4×C83—22no—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C42×C83C22×C411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2411yescharacteristic
228C23×C83—22no—
229C23×C83—42no—
230C23×C83—42no—
231C23×C83—42no—
232C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D83—22no—
234C22×D83—22no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
238Q8×C83—42no—
239Q8×C83—42no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—42no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D83—44no—
254C22⋊D83—44no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—44no—
262C2×Dic83—44no—
263C2×Dic83#10414yes—
264C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C4×D83—22no—
271C4×D83—22no—
272C4×D83—22no—
273C4×D83—22no—
274C4×D83—22no—
275C4×D83—22no—
276C4×D83—22no—
277C4×D83—22no—
278C4×D83—41no—
279C4×D83—41no—
280C4×D83—41no—
281C4×D83—41no—
282C8×C83—24no—
283C8×C83—42no—
284C83⋊C8—24no—
285C83⋊C8—42no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—84no—
292C22×C83C2×#10412yes—
293C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D83—21no—
295C2×D83—21no—
296C2×D83—21no—
297C2×D83—21no—
298C2×D83—21no—
299C2×D83—44no—
300C2×D83#42112yes—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83#41312yes—
308Dic83—21no—
309Dic83—21no—
310Dic83—21no—
311Dic83—21no—
312Dic83—42no—
313Dic83—42no—
314Dic83C2×#10412yes—
315Dic83C2×#10412yes—
316#17642—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—22no—
318C2×C83—82no—
319C2×C83C2×#41311yescharacteristic
320C2×C83C22×#10411yescharacteristic
321C2×C83C2×#42111yescharacteristic
322D83—22no—
323D83—41no—
324C2×#529—831no—
325#2920—831no—
326C2×C4×M16—831no—
327#1529—834no—
328#1528—831no—
329#1528—831no—
330#1527—831no—
331#1527D8311yescharacteristic, complemented
332#1524—834no—
333C83#1764211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×M16—1661no—
335#529—832no—
336#529—832no—
337#529—832no—
338#529—832no—
339#529—1661no—
340#529—1661no—
341#529—1661no—
342#529—1661no—
343C2×#126—1661no—
344C2×#125—831no—
345C2×#124C2×D8311yescharacteristic
346C2×#123—1661no—
347C2×C22⋊Q8—831no—
348C2×#121—831no—
349C2×C4×Q8—831no—
350C2×C4×D4—831no—
351C2×C4×D4—1661no—
352C2×#117—1661no—
353C22×C42—831no—
354#432—831no—
355#432—832no—
356#432C2×D8311yescharacteristic
357#431—1661no—
358#431—1661no—
359#423—1661no—
360#407—1661no—
361C4×M16—831no—
362C4×M16—832no—
363C4×M16—832no—
364C4×M16—1661no—
365C4×M16—1661no—
366C4×M16C2×D8311yescharacteristic
367C2×#97—832no—
368C2×C4×C8—1661no—
369#330—834no—
370#330—834no—
371#329—834no—
372#329C2×D8314yescomplemented
373C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
374C22×D4—1661no—
375C22×D4C4×D8311yescharacteristic
376C23×C4—831no—
377C23×C4—831no—
378C23×C4—831no—
379C23×C4—1661no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1662no—
382C2×M16—1662no—
383C2×M16—1668no—
384C2×M16—1661no—
385C22×C8—1662no—
386#126—1662no—
387#126—1662no—
388#126—1662no—
389#126—1662no—
390#125—832no—
391#125—832no—
392#125—1661no—
393#125—1661no—
394#124—21no—
395#124—21no—
396#124C4×D8312yes—
397#124C22×D8312yes—
398#123—1662no—
399#123—1662no—
400#123—1662no—
401#123—1662no—
402C22⋊Q8—832no—
403C22⋊Q8—832no—
404C22⋊Q8—1661no—
405C22⋊Q8—1661no—
406#121—832no—
407#121—832no—
408#121—1661no—
409#121—1661no—
410C4×Q8—832no—
411C4×Q8—832no—
412C4×Q8—1661no—
413C4×Q8—1661no—
414C4×D4—832no—
415C4×D4—832no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1662no—
419C4×D4—1662no—
420C4×D4—1662no—
421C4×D4—1662no—
422#117—1662no—
423#117—1662no—
424#117—1662no—
425#117—1662no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C42—831no—
438C2×C42—831no—
439C2×C42—831no—
440C2×C42—831no—
441C2×C42—831no—
442C2×C42—831no—
443C2×C42—831no—
444C2×C42—831no—
445C2×C42—831no—
446C2×C42—831no—
447C2×C42—831no—
448C2×C42—1661no—
449C2×C42C22×D8311yescharacteristic
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—1662no—
452C4⋊C8—1661no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1662no—
455C22⋊C8—1661no—
456#97—832no—
457#97—832no—
458#97—1662no—
459#97C22×D8312yes—
460#97C22×D8312yes—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—1662no—
463C4×C8—1662no—
464C4×C8—1661no—
465C24—21no—
466C24—831no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8C2×C4×D8312yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—3324no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4C2×C4×D8312yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—3322no—
478C22×C4—3322no—
479C22×C4—3324no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—1664no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
501C22×C4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4D4×D8311yescharacteristic
503M16—24no—
504M16—3324no—
505M16—1668no—
506M16—1664no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1668no—
510C2×C8—1662no—
511C2×C8—1662no—
512C4⋊C4—832no—
513C4⋊C4—832no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1662no—
534C42—831no—
535C42—831no—
536C42—831no—
537C42—831no—
538C42—831no—
539C42—831no—
540C42—831no—
541C42—831no—
542C42—831no—
543C42—831no—
544C42—831no—
545C42—831no—
546C42—1662no—
547C42—1662no—
548C42C2×C4×D8311yescharacteristic
549C42D4×D8311yescharacteristic
550C42D4×D8311yescharacteristic
551C42C23×D8311yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—3321no—
557C23—831no—
558C23—831no—
559C23—1662no—
560C23—1662no—
561C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—3324no—
567D4—3324no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3322no—
579C2×C4—3324no—
580C2×C4—3324no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—831no—
584C2×C4—831no—
585C2×C4—834no—
586C2×C4—831no—
587C2×C4—831no—
588C2×C4—831no—
589C2×C4—831no—
590C2×C4—1662no—
591C2×C4—1662no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1662no—
600C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
603C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—42no—
608C8—3322no—
609C8—1664no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—84no—
616C22—3324no—
617C22—832no—
618C22—1661no—
619C22—1661no—
620C22—1661no—
621C22—1661no—
622C22—1661no—
623C22#104×D8312yes—
624C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—3322no—
632C4—3322no—
633C4—832no—
634C4—832no—
635C4—1661no—
636C4—1661no—
637C4—1661no—
638C4—1661no—
639C4#1912768212yes—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—3321no—
643C2—1662no—
644C2C2×#1912768211yescharacteristic
645C2C2×#104×D8311yescharacteristic
646C2#421×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1527C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14581763C4
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1527D83
hypocenterC83#17642
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916093C2semidirect
3. C4×M16×D83C2semidirect
4. #24906067C2semidirect
5. #24906066C2semidirect
6. #24906064C2semidirect
7. #24906061C2semidirect
8. #24906048C2semidirect
9. C83×#1527C2semidirect
30. #19127756C22semidirect
36. #19127653C22semidirect
37. #19127653C22semidirect
40. #97×D83C22semidirect
42. #19127442C22semidirect
43. #19127442C22semidirect
44. #19127441C22semidirect
48. #329×C83C22semidirect
331. #1527D83semidirect
333. C83#17642semidirect
372. #329C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282302
#249160932
C4×M16×D832
#249060672
#249060662
#249060642
#249060612
#249060482
C83×#15272
#1764283