Finite Group Databasebeta

← #35372384

Subgroups — #35372384

Order 21248.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921424C211yesmaximal, characteristic
2#24916477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906081C212yesmaximal, complemented
4#24906073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906060C212yesmaximal, complemented
7#24906054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906052C212yesmaximal, complemented
9#24906049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127440C212yesmaximal, complemented
11C83×#2875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436C411yescharacteristic
13#19128424C411yescharacteristic
14#19128414—21no—
15#19128375—22no—
16D4×Dic166C411yescharacteristic
17#19128360C412yes—
18#19128347C412yes—
19#19128339—21no—
20D4×D332C411yescharacteristic
21#19128323—21no—
22#19128284—22no—
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128235C2211yescharacteristic
25#19128235C2212yes—
26C2×#14581780C2212yes—
27#19128173—21no—
28#19127832—21no—
29#19127773—22no—
30D4×C83⋊C8—21no—
31#19127758C2212yescomplemented
32#19127758C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14581703C2212yescomplemented
35#19127442C2211yescharacteristic, complemented
36#19127442C2211yescharacteristic, complemented
37#19127442C2212yescomplemented
38#19127440C2211yescharacteristic
39#19127440C2212yes—
40#19127440C2211yescharacteristic
41#19127440C2212yescomplemented
42#19127440C2212yescomplemented
43#19127440C2212yescomplemented
44#19127440C2212yescomplemented
45C2×#131×C83—21no—
46C4×#41×C83C2211yescharacteristic
47#405×C83—22no—
48#405×C83—21no—
49C4×M16×C83C2212yescomplemented
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#97×C83C2212yescomplemented
52C2×#97×C83C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13050590C2×C412yes—
54C22×Dic166C2×C412yes—
55C22×D332C2×C412yes—
56C2×D4×D83—21no—
57C2×#13050574—21no—
58C22×C83⋊C8—22no—
59#14581792C2×C411yescharacteristic
60#14581791—21no—
61#14581789C2×C411yescharacteristic
62#14581787—22no—
63#14581786—22no—
64#14581786—21no—
65#14581784C2311yescharacteristic
66#14581781—21no—
67#14581780—22no—
68#14581780—22no—
69#14581780C2×C412yes—
70#14581780C2×C412yes—
71#14581780C2311yescharacteristic
72#14581780C2312yes—
73#14581778—22no—
74#14581777—22no—
75#14581777—22no—
76#14581775—22no—
77#14581775—21no—
78#14581771C2×C412yes—
79#14581771C2×C411yescharacteristic
80#14581770—22no—
81#14581769—22no—
82#14581768—21no—
83#14581767—21no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86#14581766C2×C412yes—
87#14581766C2×C411yescharacteristic
88#14581765—22no—
89#14581764—22no—
90#14581762—22no—
91#14581760—22no—
92C4×Dic166C2×C412yes—
93C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
94C4×D332—21no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332C2×C411yescharacteristic
97C4×D332C2×C412yes—
98D4×Dic83—21no—
99#14581754—21no—
100C4×C22⋊D83—21no—
101C4×C22⋊D83—22no—
102(C22⋊D83)⋊C4—22no—
103#14581750—21no—
104#14581749—21no—
105#14581749—22no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
108C22⋊C4×D83—22no—
109C4⋊(C83⋊C8)—21no—
110C4⋊(C83⋊C8)—22no—
111C22⋊(C83⋊C8)—22no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113#14581703—22no—
114#14581703C2311yescharacteristic
115#14581703C2312yes—
116#14581703C2311yescharacteristic
117C4×C83⋊C8—21no—
118C2×#41×C83D411yescharacteristic
119#131×C83—28no—
120C2×M16×C83—21no—
121C2×M16×C83—22no—
122C22×C8×C83—21no—
123C22×C8×C83—22no—
124C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
125C4×Q8×C83D411yescharacteristic
126C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
127C4×D4×C83C2×C412yes—
128C4×D4×C83D411yescharacteristic
129C4×D4×C83D412yes—
130#117×C83D412yes—
131#117×C83D411yescharacteristic
132C2×C42×C83C2312yes—
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134#97×C83—22no—
135#97×C83—21no—
136#97×C83C2311yescharacteristic
137#97×C83C2312yes—
138#97×C83C2311yescharacteristic
139C4×C8×C83—22no—
140C4×C8×C83—21no—
141C23×D83—22no—
142#13050590—82no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×Dic166—82no—
145C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
146C2×Dic166C22×C412yes—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—82no—
151C2×D332C22×C411yescharacteristic
152C2×D332C22×C412yes—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—21no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156D4×D83—44no—
157C22×Dic83—22no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—22no—
161#13050574—42no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—22no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—44no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—21no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190C4×Dic83—22no—
191C4×Dic83—21no—
192#41×C83—24no—
193C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
194C2×D4×C83C22⋊C412yes—
195C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
196C22×C4×C83C22×C412yes—
197C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D412yes—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D412yes—
202M16×C83—28no—
203M16×C83—24no—
204C2×C8×C83—28no—
205C2×C8×C83—24no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—22no—
208C2×C8×C83—21no—
209C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
211C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
212C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
213C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
214C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
215C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
216C42×C83C22×C412yes—
217C42×C83C22×C411yescharacteristic
218C42×C83C2×D412yes—
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2×D412yes—
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C42×C83C2411yescharacteristic
223C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C83C2×C22⋊C412yes—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—22no—
227C22×D83—44no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83—82no—
230Q8×C83—22no—
231D4×C83—24no—
232D4×C83#10414yes—
233C2×C4×C83—24no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D83—44no—
249C22⋊D83—81no—
250C22⋊D83—82no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—82no—
256D332—41no—
257D332—42no—
258D332—42no—
259D332—81no—
260D332—82no—
261C4×D83—42no—
262C4×D83—82no—
263C4×D83—82no—
264Dic166—41no—
265Dic166—42no—
266Dic166—82no—
267C8×C83—22no—
268C8×C83—24no—
269C8×C83—22no—
270C83⋊C8—22no—
271C83⋊C8—42no—
272C83⋊C8—41no—
273C22×C83—22no—
274C22×C83—22no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83C2×#10414yes—
279C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D83—42no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—164no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—22no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—22no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—22no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83C2×#10412yes—
296Dic83—41no—
297Dic83—42no—
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300#17652—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—24no—
302C2×C83—41no—
303C2×C83#288811yescharacteristic
304C2×C83C22×#10411yescharacteristic
305C2×C83#290111yescharacteristic
306D83—82no—
307D83—81no—
308#3514—831no—
309#2970—831no—
310#2875D8311yescharacteristic, complemented
311#1532—832no—
312#1530—831no—
313#1529—831no—
314#1527—832no—
315#1525—831no—
316#1524—832no—
317#1524—831no—
318C2×#329—832no—
319C83#1765211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#131—21no—
321#559—831no—
322#556—831no—
323#555—1661no—
324#551—1662no—
325D4×Q8—831no—
326#548—832no—
327#546—832no—
328#546—1661no—
329D42—831no—
330#542—1661no—
331#538—1662no—
332#532—831no—
333#529—831no—
334#529—832no—
335C2×#124—832no—
336#518—1661no—
337C4×#41C2×D8311yescharacteristic
338#446—1661no—
339#435—1662no—
340C8×D4—1661no—
341#432—832no—
342#432—831no—
343#405—22no—
344#405—21no—
345C4×M16—831no—
346C4×M16C2×D8312yescomplemented
347C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
348C2×#97—832no—
349C2×#97C2×D8312yescomplemented
350C2×#97C2×D8311yescharacteristic, complemented
351#330—831no—
352#330—832no—
353#330—831no—
354#329—831no—
355#329—832no—
356#329—831no—
357#329—832no—
358#329—832no—
359#329—832no—
360#329—832no—
361C2×#41—832no—
362C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
363C22×Q8—832no—
364C22×D4—832no—
365C22×D4—1661no—
366#131—28no—
367C2×M16—22no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—1661no—
370C22×C8—22no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1662no—
373C4⋊Q8—831no—
374C4⋊Q8—1661no—
375#127—831no—
376#126—1662no—
377#126—1661no—
378#126—1662no—
379#125—831no—
380#124—832no—
381#124—832no—
382#124—831no—
383#124—832no—
384#124—1661no—
385#124—1662no—
386#124—1662no—
387#124—1662no—
388#123—1662no—
389#123—1661no—
390#123—1662no—
391#123—1662no—
392C22⋊Q8—832no—
393C22⋊Q8—831no—
394C22⋊Q8—1661no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1662no—
397#121—832no—
398#121—831no—
399#121—1662no—
400#121—1661no—
401#121—1661no—
402#121—1661no—
403#121—1662no—
404#120—1662no—
405#120—1662no—
406C4×Q8—832no—
407C4×Q8—831no—
408C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
409C4×Q8D33211yescharacteristic
410C4×D4—831no—
411C4×D4—832no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1662no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4C4×D8311yescharacteristic
420C4×D4C4×D8312yes—
421C4×D4D33211yescharacteristic
422C4×D4D33212yes—
423#117—1661no—
424#117—1662no—
425#117—1661no—
426#117C22⋊D8312yes—
427#117C22⋊D8311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1662no—
429C2×C22⋊C4—1662no—
430C2×C22⋊C4—1662no—
431C2×C42C22×D8312yes—
432C2×C42C22×D8311yescharacteristic
433C4⋊C8—1661no—
434C4⋊C8—1662no—
435C22⋊C8—1662no—
436C22⋊C8—1661no—
437#97—22no—
438#97—21no—
439#97—831no—
440#97—832no—
441#97—831no—
442#97—1662no—
443#97C22×D8311yescharacteristic
444#97C22×D8312yes—
445#97C22×D8311yescharacteristic
446C4×C8—22no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—1661no—
449C24—1662no—
450#41—24no—
451#41—6642no—
452C2×Q8—831no—
453C2×Q8—832no—
454C2×Q8—6642no—
455C2×Q8—1662no—
456C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
457C2×D4—3324no—
458C2×D4—831no—
459C2×D4—832no—
460C2×D4—6642no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1662no—
467C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
468C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4C2×C4×D8312yes—
474C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
476C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C22×C4C2×D33212yes—
478C22×C4C2×D33211yescharacteristic
479M16—28no—
480M16—24no—
481M16—3322no—
482C2×C8—28no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—3324no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1662no—
490C2×C8—1661no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—831no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
502C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
503C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
504C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1661no—
507C22⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1661no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1661no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1661no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
520C22⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
521C22⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
522C42—1662no—
523C42—1661no—
524C42C2×C4×D8312yes—
525C42C2×C4×D8311yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D8312yes—
527C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
528C42C2×D33211yescharacteristic
529C42C2×D33212yes—
530C42C23×D8311yescharacteristic
531C23—3324no—
532C23—6642no—
533C23—6642no—
534C23—1661no—
535C23—1662no—
536C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
537C23C2×(C2×D83)⋊C412yes—
538Q8—22no—
539Q8—3321no—
540Q8—3322no—
541Q8—6642no—
542D4—24no—
543D4—3321no—
544D4—3322no—
545D4—3324no—
546D4—3322no—
547D4—6642no—
548D4—6641no—
549D4—6642no—
550D4—6641no—
551D4#1458172014yes—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—6642no—
561C2×C4—6642no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
567C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
568C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
569C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
570C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
571C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
572C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
574C2×C4C22×D33211yescharacteristic
575C8—22no—
576C8—24no—
577C8—22no—
578C8—3322no—
579C8—3321no—
580C8—1662no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—13284no—
587C22—3321no—
588C22—3322no—
589C22—3322no—
590C22—3321no—
591C22—3322no—
592C22—3321no—
593C22C2×#1458172014yes—
594C22C22×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—3321no—
604C4—3321no—
605C4—3322no—
606C4—3321no—
607C4C2×#1458172012yes—
608C2—24no—
609C2—41no—
610C2—6641no—
611C2—6642no—
612C2#2491594111yescharacteristic
613C2C22×#1458172011yescharacteristic
614C2#2491600811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D83)⋊C4
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#2875C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24921424C2
cosocleC42×C83C24
hypercenter#2875D83
hypocenterC83#17652
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916477C2semidirect
3. #24906081C2semidirect
4. #24906073C2semidirect
5. #24906068C2semidirect
6. #24906060C2semidirect
7. #24906054C2semidirect
8. #24906052C2semidirect
9. #24906049C2semidirect
10. C2×#19127440C2semidirect
11. C83×#2875C2semidirect
31. #19127758C22semidirect
32. #19127758C22semidirect
33. C4×#13050574C22semidirect
34. C2×#14581703C22semidirect
35. #19127442C22semidirect
36. #19127442C22semidirect
37. #19127442C22semidirect
41. #19127440C22semidirect
42. #19127440C22semidirect
43. #19127440C22semidirect
44. #19127440C22semidirect
49. C4×M16×C83C22semidirect
50. C4×M16×C83C22semidirect
51. C2×#97×C83C22semidirect
52. C2×#97×C83C22semidirect
310. #2875D83semidirect
319. C83#17652semidirect
346. C4×M16C2×D83semidirect
347. C4×M16C2×D83semidirect
349. C2×#97C2×D83semidirect
350. C2×#97C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214242
#249164772
#249060812
#249060732
#249060682
#249060602
#249060542
#249060522
#249060492
C2×#191274402
C83×#28752
#1765283