Finite Group Databasebeta

← #35372386

Subgroups — #35372386

Order 21248.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921419C211yesmaximal, characteristic
2#24916475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906080C212yesmaximal, complemented
5#24906071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906059C212yesmaximal, complemented
7#24906055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906048C212yesmaximal, complemented
10#329×D83C212yesmaximal, complemented
11C83×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581798—21no—
13#19128437C411yescharacteristic
14#19128425C411yescharacteristic
15#19128415—21no—
16#19128380—22no—
17#19128366C411yescharacteristic
18#19128358C412yes—
19#19128348—21no—
20#19128339C412yes—
21#19128336C411yescharacteristic
22#19128316—21no—
23#19128283—22no—
24#19128235C2211yescharacteristic
25#19128230C2212yes—
26#124×D83C2212yes—
27#19128173—21no—
28C4×#13050590C2211yescharacteristic
29#19127828—21no—
30#19127775—22no—
31#19127766—21no—
32#19127756C2212yescomplemented
33#19127658—22no—
34#19127656—21no—
35C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
37#19127653C2212yescomplemented
38#97×D83C2212yescomplemented
39#97×D83C2212yescomplemented
40#19127442C2211yescharacteristic, complemented
41#19127442C2212yescomplemented
42#19127442C2211yescharacteristic, complemented
43#19127441C2212yescomplemented
44#19127441C2212yescomplemented
45#19127440C2211yescharacteristic
46#19127440C2212yes—
47#19127440C2211yescharacteristic
48#532×C83C2211yescharacteristic
49#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#97×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#329×C83C2212yescomplemented
52#329×C83C2212yescomplemented
53C2×#13050590D411yescharacteristic
54C2×Q8×D83C2×C412yes—
55C2×D4×D83—21no—
56C2×D4×D83C2×C412yes—
57#14581798—28no—
58C2×#13050574—21no—
59C2×#13050574—21no—
60C2×#13050573—22no—
61C2×C8×D83—22no—
62C2×C8×D83—22no—
63#14581791—21no—
64#14581787—22no—
65#14581786—21no—
66#14581785—22no—
67#14581784C2311yescharacteristic
68#14581781C2×C412yes—
69#14581780C2311yescharacteristic
70#14581779—21no—
71#14581779—22no—
72#14581779C2×C412yes—
73#14581778—22no—
74#14581778—22no—
75#14581775—22no—
76#14581775—21no—
77#14581774—22no—
78#14581773—22no—
79#14581772—21no—
80#14581771—22no—
81#14581771C2×C411yescharacteristic
82#14581770—22no—
83#14581768C2×C412yes—
84#14581766C2×C411yescharacteristic
85#14581764—22no—
86#14581763—22no—
87#14581763—21no—
88#14581763C2×C412yes—
89#14581760—22no—
90#14581760—22no—
91Q8×Dic83C2×C412yes—
92C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
94C4×Dic166D411yescharacteristic
95C4×D332C2×C411yescharacteristic
96C4×D332C2×C411yescharacteristic
97C4×D332D411yescharacteristic
98D4×Dic83—21no—
99D4×Dic83C2×C412yes—
100#14581754—21no—
101C4×C22⋊D83—22no—
102C4×C22⋊D83—21no—
103C4×C22⋊D83C2×C412yes—
104C4×C22⋊D83D412yes—
105(C22⋊D83)⋊C4—22no—
106#14581751D411yescharacteristic
107#14581750—21no—
108#14581749—21no—
109#14581749D412yes—
110#14581748—22no—
111C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D83—22no—
113C22⋊C4×D83—22no—
114C42×D83C2312yes—
115Dic83⋊C8—22no—
116(C2×D83)⋊C8—22no—
117#14581703C2311yescharacteristic
118#14581703C2312yes—
119#14581703C2311yescharacteristic
120#14581702—22no—
121#14581702—22no—
122C4×C83⋊C8—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C8×Dic83—22no—
125C2×#41×C83C2×C412yes—
126C22×C8×C83—21no—
127C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
128#127×C83C2×C411yescharacteristic
129#124×C83C2312yes—
130#121×C83—21no—
131#121×C83—21no—
132C4×D4×C83—21no—
133C4×D4×C83—21no—
134C2×C42×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C22⋊C8×C83—21no—
137#97×C83—21no—
138#97×C83C2311yescharacteristic
139#97×C83C2312yes—
140#97×C83C2311yescharacteristic
141C23×D83—22no—
142#13050590—24no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
146Q8×D83—82no—
147C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D332C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—21no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
153D4×D83—44no—
154D4×D83—82no—
155C22×Dic83—22no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—22no—
158C2×C4×D83C22×C412yes—
159C2×C4×D83C2×D412yes—
160C2×C4×D83C2×D412yes—
161#13050574—24no—
162#13050574—42no—
163#13050573—28no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—22no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C8×D83—28no—
168C8×D83—44no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
180Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic83—21no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83C22×C412yes—
199C4×Dic83C2×D412yes—
200C4×Dic83C2×D412yes—
201#41×C83—82no—
202C2×Q8×C83C22×C412yes—
203C2×D4×C83—22no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83C22×C412yes—
207C22×C4×C83—22no—
208C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C83—24no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—22no—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C42×C83C22×C411yescharacteristic
220C42×C83C2×D411yescharacteristic
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C42×C83C2411yescharacteristic
223C23×C83—22no—
224C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D83—21no—
226C22×D83—44no—
227C22×D83—82no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83C2×C22⋊C412yes—
230Q8×C83—42no—
231D4×C83—42no—
232D4×C83—42no—
233D4×C83—81no—
234D4×C83—82no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—82no—
240C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D83—24no—
247C22⋊D83—44no—
248C22⋊D83—82no—
249C22⋊D83—81no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—82no—
254C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
257D332—41no—
258D332#10414yes—
259C4×D83—24no—
260C4×D83—42no—
261C4×D83—42no—
262C4×D83—42no—
263C4×D83—82no—
264Dic166—22no—
265Dic166—41no—
266Dic166—82no—
267C8×C83—22no—
268C8×C83—22no—
269C8×C83—42no—
270C83⋊C8—24no—
271C83⋊C8—22no—
272C83⋊C8—41no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D83—22no—
281C2×D83—22no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—164no—
286C2×D83C2×#10414yes—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83C2×#10412yes—
294Dic83—22no—
295Dic83—22no—
296Dic83—22no—
297Dic83—41no—
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300#17652—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—41no—
302C2×C83—82no—
303C2×C83#288811yescharacteristic
304C2×C83C22×#10411yescharacteristic
305C2×C83#290111yescharacteristic
306D83—24no—
307D83—81no—
308#3514—831no—
309#2970—831no—
310#2875—831no—
311#1532—832no—
312#1530D8311yescharacteristic, complemented
313#1529—831no—
314#1527—832no—
315#1525—831no—
316#1524—831no—
317#1524—832no—
318C2×#329—832no—
319C83#1765211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#131—1661no—
321#559—831no—
322#556—831no—
323#555—1661no—
324#551—1662no—
325D4×Q8—831no—
326#548—832no—
327#546—832no—
328#546—1661no—
329D42—831no—
330#542—1661no—
331#538—1662no—
332#532C2×D8311yescharacteristic
333#529—832no—
334#529—831no—
335C2×#124—832no—
336#518—1661no—
337C4×#41—831no—
338#446—1661no—
339#435—1662no—
340C8×D4—1661no—
341#432—832no—
342#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
343#405—1662no—
344#405—1661no—
345C4×M16—831no—
346C4×M16—831no—
347C4×M16—832no—
348C2×#97—832no—
349C2×#97—832no—
350C2×#97C2×D8311yescharacteristic, complemented
351#330—831no—
352#330—832no—
353#330—831no—
354#329—832no—
355#329—832no—
356#329—831no—
357#329—832no—
358#329—831no—
359#329C2×D8312yescomplemented
360#329C2×D8312yescomplemented
361C2×#41—831no—
362C2×#41C4×D8312yes—
363C22×Q8—832no—
364C22×D4—832no—
365C22×D4—1661no—
366#131—1668no—
367C2×M16—1662no—
368C2×M16—1661no—
369C2×M16—1661no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1662no—
372C22×C8—1662no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
375#127C4×D8311yescharacteristic
376#126—1662no—
377#126—1662no—
378#126—1661no—
379#125—831no—
380#124—832no—
381#124—832no—
382#124—831no—
383#124—1662no—
384#124—1662no—
385#124—1662no—
386#124—1661no—
387#124C22×D8312yes—
388#123—1662no—
389#123—1662no—
390#123—1662no—
391#123—1661no—
392C22⋊Q8—832no—
393C22⋊Q8—831no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1661no—
396C22⋊Q8—1662no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—832no—
400#121—831no—
401#121—1662no—
402#121—1661no—
403#121—1662no—
404#120—1662no—
405#120—1662no—
406C4×Q8—831no—
407C4×Q8—831no—
408C4×Q8—832no—
409C4×Q8—831no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—832no—
413C4×D4—832no—
414C4×D4—832no—
415C4×D4—831no—
416C4×D4—831no—
417C4×D4—831no—
418C4×D4—1662no—
419C4×D4—1662no—
420C4×D4—1661no—
421C4×D4—1661no—
422C4×D4—1661no—
423#117—831no—
424#117—832no—
425#117—1662no—
426#117—1661no—
427#117—1661no—
428C2×C22⋊C4—1662no—
429C2×C22⋊C4—1662no—
430C2×C22⋊C4—1662no—
431C2×C42—832no—
432C2×C42C22×D8311yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—1662no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1662no—
437#97—21no—
438#97—831no—
439#97—832no—
440#97—831no—
441#97—1662no—
442#97—1662no—
443#97C22×D8311yescharacteristic
444#97C22×D8312yes—
445#97C22×D8311yescharacteristic
446C4×C8—1662no—
447C4×C8—1661no—
448C4×C8—1661no—
449C24—1662no—
450#41—82no—
451#41—1664no—
452C2×Q8—831no—
453C2×Q8—831no—
454C2×Q8—6642no—
455C2×Q8—1662no—
456C2×Q8C2×C4×D8312yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—3324no—
461C2×D4—832no—
462C2×D4—831no—
463C2×D4—831no—
464C2×D4—6642no—
465C2×D4—1662no—
466C2×D4—1662no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4C2×C4×D8312yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—832no—
471C22×C4—832no—
472C22×C4—832no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
477C22×C4D4×D8311yescharacteristic
478C22×C4D4×D8311yescharacteristic
479M16—3322no—
480M16—1668no—
481M16—1664no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—3324no—
487C2×C8—1668no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1662no—
490C2×C8—1661no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—831no—
494C4⋊C4—831no—
495C4⋊C4—832no—
496C4⋊C4—832no—
497C4⋊C4—831no—
498C4⋊C4—831no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—832no—
508C22⋊C4—832no—
509C22⋊C4—832no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1661no—
518C22⋊C4—1661no—
519C22⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—1661no—
521C22⋊C4—1661no—
522C42—832no—
523C42—832no—
524C42—832no—
525C42—1662no—
526C42—1661no—
527C42C2×C4×D8311yescharacteristic
528C42D4×D8311yescharacteristic
529C42D4×D8311yescharacteristic
530C42C23×D8311yescharacteristic
531C23—22no—
532C23—3324no—
533C23—832no—
534C23—6642no—
535C23—6642no—
536C23—1661no—
537C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—3321no—
540Q8—6642no—
541Q8—1662no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—3321no—
547D4—3324no—
548D4—834no—
549D4—6641no—
550D4—6642no—
551D4—1664no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—832no—
561C2×C4—832no—
562C2×C4—832no—
563C2×C4—6642no—
564C2×C4—6642no—
565C2×C4—1664no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
571C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
572C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
575C8—22no—
576C8—22no—
577C8—42no—
578C8—3321no—
579C8—1662no—
580C8—1664no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—13284no—
588C22—3321no—
589C22—3321no—
590C22—3321no—
591C22—834no—
592C22—1662no—
593C22—1662no—
594C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—3321no—
602C4—3321no—
603C4—3321no—
604C4—1662no—
605C4—1662no—
606C4—1662no—
607C4#104×D8312yes—
608C2—41no—
609C2—82no—
610C2—6641no—
611C2—1664no—
612C2#2491593911yescharacteristic
613C2C2×#104×D8311yescharacteristic
614C2#2491600911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1530C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24921419C2
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1530D83
hypocenterC83#17652
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916475C2semidirect
3. #24915888C2semidirect
4. #24906080C2semidirect
5. #24906071C2semidirect
6. #24906059C2semidirect
7. #24906055C2semidirect
8. #24906049C2semidirect
9. #24906048C2semidirect
10. #329×D83C2semidirect
11. C83×#1530C2semidirect
32. #19127756C22semidirect
35. C4×#13050574C22semidirect
36. C4×#13050574C22semidirect
37. #19127653C22semidirect
38. #97×D83C22semidirect
39. #97×D83C22semidirect
40. #19127442C22semidirect
41. #19127442C22semidirect
42. #19127442C22semidirect
43. #19127441C22semidirect
44. #19127441C22semidirect
49. #432×C83C22semidirect
50. C2×#97×C83C22semidirect
51. #329×C83C22semidirect
52. #329×C83C22semidirect
312. #1530D83semidirect
319. C83#17652semidirect
342. #432C2×D83semidirect
350. C2×#97C2×D83semidirect
359. #329C2×D83semidirect
360. #329C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214192
#249164752
#249158882
#249060802
#249060712
#249060592
#249060552
#249060492
#249060482
#329×D832
C83×#15302
#1765283