Subgroups — #35372401

Order 21248.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24915891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24906084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24906079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24906071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24906066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24906057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24906052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24906049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19127442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#2970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581799	—	2	1	no	—
13	#19128429	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19128411	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19128408	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#19128397	C₄	1	2	yes	—
17	#19128391	C₄	1	2	yes	—
18	#19128390	—	2	1	no	—
19	#19128384	—	2	2	no	—
20	#19128355	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#19128350	—	2	1	no	—
22	#19128309	—	2	1	no	—
23	#19128293	—	2	2	no	—
24	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19128235	C₂²	1	2	yes	—
26	#19128235	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14581784	C₂²	1	2	yes	—
28	#19128180	—	2	1	no	—
29	#19127657	—	2	2	no	—
30	#19127657	—	2	1	no	—
31	C₄×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127442	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127442	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127442	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127442	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127442	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127442	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19127442	C₂²	1	2	yes	—
42	#19127440	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19127440	C₂²	1	2	yes	—
44	#19127440	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#446×C₈₃	—	2	1	no	—
47	#435×C₈₃	—	2	2	no	—
48	C₈×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
49	#432×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
50	#432×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13050589	—	2	1	no	—
54	#14581799	—	2	8	no	—
55	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
56	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
59	#14581792	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14581792	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14581790	—	2	1	no	—
62	#14581787	—	2	2	no	—
63	#14581786	—	2	1	no	—
64	#14581786	—	2	2	no	—
65	#14581785	—	2	2	no	—
66	#14581784	—	2	2	no	—
67	#14581784	—	2	2	no	—
68	#14581784	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14581784	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14581784	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14581784	C₂³	1	2	yes	—
72	#14581783	—	2	1	no	—
73	#14581782	—	2	2	no	—
74	#14581782	—	2	2	no	—
75	#14581780	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14581776	—	2	2	no	—
77	#14581775	—	2	2	no	—
78	#14581775	—	2	1	no	—
79	#14581774	—	2	2	no	—
80	#14581773	—	2	2	no	—
81	#14581772	—	2	1	no	—
82	#14581771	—	2	1	no	—
83	#14581771	—	2	1	no	—
84	#14581771	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#14581771	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#14581770	—	2	2	no	—
87	#14581769	—	2	2	no	—
88	#14581768	—	2	1	no	—
89	#14581766	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#14581766	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#14581764	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#14581757	—	2	1	no	—
97	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
102	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	#14581751	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#14581749	—	2	2	no	—
105	#14581749	—	2	1	no	—
106	#14581748	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
112	#14581703	—	2	2	no	—
113	#14581703	—	2	1	no	—
114	#14581703	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#14581703	C₂³	1	2	yes	—
116	#14581703	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
128	#117×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
129	#117×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
136	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
137	#97×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#97×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#97×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
141	#13050589	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
152	#13050574	—	2	8	no	—
153	#13050574	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
168	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
169	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
170	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
171	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
172	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
173	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
174	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
175	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
176	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
177	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
178	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
182	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
183	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
185	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
186	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
187	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
191	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
223	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
224	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
225	D₄×C₈₃	#104	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊D₈₃	—	8	1	no	—
243	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
250	D₃₃₂	—	4	1	no	—
251	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
252	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
253	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
254	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
255	Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
256	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
258	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
259	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈₃	C₂×#104	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
270	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
271	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
272	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
274	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈₃	C₂×#104	1	2	yes	—
281	Dic₈₃	—	4	1	no	—
282	Dic₈₃	—	4	2	no	—
283	Dic₈₃	—	4	1	no	—
284	Dic₈₃	—	4	2	no	—
285	Dic₈₃	—	4	1	no	—
286	#17653	—	83	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
289	C₂×C₈₃	#2889	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₃	#2901	1	1	yes	characteristic
292	D₈₃	—	8	1	no	—
293	#3515	—	83	1	no	—
294	#2970	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#2875	—	83	1	no	—
296	#1532	—	83	2	no	—
297	#1531	—	83	1	no	—
298	#1529	—	83	1	no	—
299	#1528	—	83	2	no	—
300	#1526	—	83	1	no	—
301	#1524	—	83	1	no	—
302	#1524	—	83	2	no	—
303	C₂×#330	—	83	2	no	—
304	C₈₃	#17653	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂×#131	—	166	1	no	—
306	#557	—	83	1	no	—
307	#554	—	83	1	no	—
308	#554	—	83	1	no	—
309	#553	—	83	2	no	—
310	#552	—	83	2	no	—
311	#552	—	166	2	no	—
312	#552	—	166	1	no	—
313	#547	—	83	1	no	—
314	#547	—	166	1	no	—
315	#541	—	166	1	no	—
316	#539	—	166	2	no	—
317	#533	—	83	1	no	—
318	#529	—	83	1	no	—
319	#529	—	83	2	no	—
320	C₂×#125	—	83	2	no	—
321	#520	—	166	1	no	—
322	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	#446	—	2	1	no	—
324	#435	—	2	2	no	—
325	C₈×D₄	—	2	1	no	—
326	#432	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
327	#432	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	#405	—	166	1	no	—
329	#405	—	166	2	no	—
330	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
331	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
332	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#97	—	83	2	no	—
334	C₂×#97	—	83	1	no	—
335	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
336	#330	—	83	1	no	—
337	#330	—	83	2	no	—
338	#330	—	83	2	no	—
339	#330	—	83	2	no	—
340	#330	—	83	1	no	—
341	#330	—	83	2	no	—
342	#330	—	83	2	no	—
343	#329	—	83	1	no	—
344	#329	—	83	2	no	—
345	#329	—	83	1	no	—
346	C₂×#41	—	166	1	no	—
347	C₂×#41	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
348	#131	—	166	8	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
358	#126	—	166	2	no	—
359	#126	—	166	2	no	—
360	#126	—	166	2	no	—
361	#126	—	166	1	no	—
362	#125	—	83	2	no	—
363	#125	—	83	2	no	—
364	#125	—	83	1	no	—
365	#125	—	83	2	no	—
366	#125	—	166	2	no	—
367	#125	—	166	2	no	—
368	#125	—	166	1	no	—
369	#125	—	166	2	no	—
370	#125	—	166	2	no	—
371	#124	—	83	1	no	—
372	#123	—	166	2	no	—
373	#123	—	166	1	no	—
374	#123	—	166	2	no	—
375	#123	—	166	2	no	—
376	#123	—	166	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
385	#121	—	83	2	no	—
386	#121	—	83	1	no	—
387	#121	—	166	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
393	C₄×Q₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₄	—	83	1	no	—
396	C₄×D₄	—	83	2	no	—
397	C₄×D₄	—	166	1	no	—
398	C₄×D₄	—	166	2	no	—
399	C₄×D₄	—	166	1	no	—
400	C₄×D₄	—	166	2	no	—
401	C₄×D₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
402	C₄×D₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
403	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
405	#117	—	83	2	no	—
406	#117	—	166	2	no	—
407	#117	—	166	1	no	—
408	#117	—	166	2	no	—
409	#117	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
410	#117	D₃₃₂	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
422	#97	—	2	2	no	—
423	#97	—	83	1	no	—
424	#97	—	83	1	no	—
425	#97	—	83	2	no	—
426	#97	—	166	2	no	—
427	#97	—	166	1	no	—
428	#97	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
429	#97	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
430	#97	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₈	—	2	1	no	—
432	C₄×C₈	—	166	2	no	—
433	C₄×C₈	—	166	1	no	—
434	#41	—	2	4	no	—
435	#41	—	332	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
439	C₂×Q₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₄	—	83	1	no	—
441	C₂×D₄	—	166	2	no	—
442	C₂×D₄	—	166	1	no	—
443	C₂×D₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆	—	4	2	no	—
456	M₁₆	—	166	8	no	—
457	M₁₆	—	166	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	4	4	no	—
462	C₂×C₈	—	166	8	no	—
463	C₂×C₈	—	166	4	no	—
464	C₂×C₈	—	166	1	no	—
465	C₂×C₈	—	166	2	no	—
466	C₂×C₈	—	166	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
487	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₂²⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₄²	—	166	2	no	—
504	C₄²	—	166	2	no	—
505	C₄²	—	166	1	no	—
506	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	—	166	1	no	—
514	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	—	332	1	no	—
518	Q₈	—	332	2	no	—
519	Q₈	—	664	1	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	332	1	no	—
522	D₄	—	332	4	no	—
523	D₄	—	664	1	no	—
524	D₄	#14581718	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	332	4	no	—
532	C₂×C₄	—	332	2	no	—
533	C₂×C₄	—	664	2	no	—
534	C₂×C₄	—	664	2	no	—
535	C₂×C₄	—	166	1	no	—
536	C₂×C₄	—	166	2	no	—
537	C₂×C₄	—	166	2	no	—
538	C₂×C₄	—	166	1	no	—
539	C₂×C₄	—	166	1	no	—
540	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	2	2	no	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	4	1	no	—
552	C₈	—	166	2	no	—
553	C₈	—	166	4	no	—
554	C₈	—	166	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	332	1	no	—
561	C₂²	—	332	1	no	—
562	C₂²	—	332	1	no	—
563	C₂²	C₂×#14581718	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	332	1	no	—
574	C₄	—	332	2	no	—
575	C₄	—	332	1	no	—
576	C₄	—	332	2	no	—
577	C₄	—	332	1	no	—
578	C₄	C₂×#14581718	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	4	1	no	—
581	C₂	—	664	1	no	—
582	C₂	#24915945	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂²×#14581718	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#24916011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2970	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#24921441	C₂
cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2970	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#17653
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24915891	C₂	semidirect
3. #24906084	C₂	semidirect
4. #24906079	C₂	semidirect
5. #24906071	C₂	semidirect
6. #24906066	C₂	semidirect
7. #24906057	C₂	semidirect
8. #24906052	C₂	semidirect
9. #24906049	C₂	semidirect
10. C₂×#19127442	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2970	C₂	semidirect
294. #2970	D₈₃	semidirect
304. C₈₃	#17653	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921441	2
#24915891	2
#24906084	2
#24906079	2
#24906071	2
#24906066	2
#24906057	2
#24906052	2
#24906049	2
C₂×#19127442	2
C₈₃×#2970	2
#17653	83