Finite Group Databasebeta

← #35372404

Subgroups — #35372404

Order 21248.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921478C211yesmaximal, characteristic
2#24916481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906076C212yesmaximal, complemented
6#24906070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906067C212yesmaximal, complemented
8#24906057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906056C212yesmaximal, complemented
10#24906048C212yesmaximal, complemented
11C83×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581798—21no—
13Q8×Dic166C411yescharacteristic
14#19128424C411yescharacteristic
15#19128422C412yes—
16#19128421—21no—
17#19128418—22no—
18#19128416C411yescharacteristic
19#19128415C412yes—
20D4×Dic166C411yescharacteristic
21#19128360—21no—
22#19128322—21no—
23#19128319—22no—
24#19128258C2211yescharacteristic
25#19128257C2212yes—
26#19128230C2212yes—
27#19128178—21no—
28C4×#13050590C2211yescharacteristic
29C8×Dic166—21no—
30#19127780—21no—
31#19127777—22no—
32#19127758C2211yescharacteristic
33#19127756C2212yes—
34#19127658—22no—
35#19127656—21no—
36C4×#13050574C2211yescharacteristic
37#19127653C2212yes—
38#19127653C2212yes—
39#97×D83C2212yes—
40#19127443C2212yes—
41#19127442C2212yes—
42#19127442C2212yes—
43#19127442C2212yes—
44#19127442C2212yes—
45#19127441C2212yes—
46#529×C83C2211yescharacteristic
47C4×M16×C83C2211yescharacteristic
48C2×#97×C83C2211yescharacteristic
49#330×C83C2211yescharacteristic
50#330×C83C2211yescharacteristic
51#329×C83C2211yescharacteristic
52#329×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590D411yescharacteristic
54C22×Dic166—21no—
55#14581798—28no—
56C2×#13050574—21no—
57C2×#13050573—22no—
58C2×#13050573—22no—
59C2×C8×D83—22no—
60#14581792—21no—
61#14581792C2×C411yescharacteristic
62#14581792C2×C411yescharacteristic
63#14581791—22no—
64#14581791C2×C412yes—
65#14581791C2×C412yes—
66#14581787—22no—
67#14581787—22no—
68#14581785—22no—
69#14581785—22no—
70#14581784C2312yes—
71#14581780—21no—
72#14581779—22no—
73#14581778—22no—
74#14581778—22no—
75#14581778—22no—
76#14581774—22no—
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581770—22no—
81#14581770—22no—
82#14581769—22no—
83#14581768C2×C412yes—
84#14581766—21no—
85#14581764—22no—
86#14581763C2×C412yes—
87Q8×Dic83C2×C412yes—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic166D411yescharacteristic
94#14581757—22no—
95#14581757—22no—
96#14581757—22no—
97C4×D332C2×C411yescharacteristic
98C4×D332D411yescharacteristic
99D4×Dic83C2×C412yes—
100C4×C22⋊D83C2×C412yes—
101C4×C22⋊D83D412yes—
102(C22⋊D83)⋊C4—22no—
103#14581751—21no—
104#14581751C2×C412yes—
105#14581751D411yescharacteristic
106#14581750C2×C412yes—
107#14581750C2×C412yes—
108#14581749D412yes—
109#14581748—22no—
110#14581748—22no—
111C42×D83C2312yes—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113Dic83⋊C8—22no—
114C22⋊(C83⋊C8)—21no—
115(C2×D83)⋊C8—22no—
116#14581703C2312yes—
117#14581703C2312yes—
118#14581702—22no—
119C4×C83⋊C8—21no—
120C8×Dic83—22no—
121C8×Dic83—22no—
122C2×M16×C83—21no—
123C22×C8×C83—21no—
124#126×C83—21no—
125#125×C83C2311yescharacteristic
126#124×C83C2311yescharacteristic
127#123×C83—21no—
128C22⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
129#121×C83C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
133#117×C83—21no—
134C2×C42×C83C2311yescharacteristic
135#97×C83—21no—
136#97×C83C2311yescharacteristic
137#97×C83C2311yescharacteristic
138#97×C83C2311yescharacteristic
139#97×C83C2311yescharacteristic
140C4×C8×C83—21no—
141#13050590—24no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166—44no—
147C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
151C22×Dic83—22no—
152C2×C4×D83C22×C412yes—
153C2×C4×D83C2×D412yes—
154C2×C4×D83C2×D412yes—
155#13050574—24no—
156#13050573—28no—
157#13050573—44no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C8×D83—28no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Dic83C22×C412yes—
167C4⋊Dic83C22×C412yes—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
174Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
183(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
184C4×Dic83—22no—
185C4×Dic83—22no—
186C4×Dic83—22no—
187C4×Dic83—22no—
188C4×Dic83C22×C412yes—
189C4×Dic83C2×D412yes—
190C4×Dic83C2×D412yes—
191C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198M16×C83—42no—
199C2×C8×C83—24no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—21no—
214C22⋊C4×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83C22×C411yescharacteristic
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83C2411yescharacteristic
220C23×C83—21no—
221C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D83C2×C22⋊C412yes—
223Q8×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—81no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D83—24no—
240C22⋊D83—82no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—44no—
244C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
247D332—22no—
248C4×D83—24no—
249C4×D83—42no—
250C4×D83—42no—
251Dic166—42no—
252Dic166—44no—
253Dic166—82no—
254Dic166—81no—
255Dic166#10414yes—
256C8×C83—22no—
257C8×C83—22no—
258C8×C83—22no—
259C8×C83—41no—
260C83⋊C8—24no—
261C83⋊C8—42no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×D83—22no—
270C2×D83—22no—
271C2×D83—22no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83C2×#10412yes—
281Dic83—22no—
282Dic83—22no—
283Dic83—42no—
284Dic83—42no—
285Dic83C2×#10414yes—
286#17654—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—41no—
288C2×C83—81no—
289C2×C83#288911yescharacteristic
290C2×C83C22×#10411yescharacteristic
291C2×C83#290111yescharacteristic
292D83—42no—
293#3518—831no—
294#2971—831no—
295#2875—831no—
296#1531—831no—
297#1531—832no—
298#1529—832no—
299#1529—831no—
300#1526—831no—
301#1526—832no—
302#1524—832no—
303#1524D8311yescharacteristic, complemented
304C83#1765411yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#131—1661no—
306Q82—831no—
307#556—832no—
308#556—831no—
309#556—1661no—
310#556—1662no—
311#555—832no—
312#555—831no—
313D4×Q8—831no—
314#548—1661no—
315#542—1661no—
316#542—1662no—
317#533—832no—
318#533—831no—
319#529—832no—
320#529C2×D8311yescharacteristic
321#519—1661no—
322C4×#41—831no—
323C8×Q8—1661no—
324#436—1661no—
325#436—1662no—
326#432—831no—
327#432—832no—
328#405—1662no—
329#405—1661no—
330C4×M16—831no—
331C4×M16—832no—
332C4×M16—832no—
333C4×M16C2×D8311yescharacteristic
334C2×#97—832no—
335C2×#97C2×D8311yescharacteristic
336#330—832no—
337#330—832no—
338#330—832no—
339#330—832no—
340#330—832no—
341#330C2×D8311yescharacteristic
342#330C2×D8311yescharacteristic
343#329—832no—
344#329C2×D8311yescharacteristic
345#329C2×D8311yescharacteristic
346C2×#41—831no—
347C22×Q8—1661no—
348#131—1668no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1662no—
351C2×M16—1662no—
352C2×M16—1661no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—1662no—
355C4⋊Q8—832no—
356C4⋊Q8—832no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8—831no—
359C4⋊Q8—1661no—
360C4⋊Q8—1662no—
361#126—21no—
362#126—1662no—
363#126—1662no—
364#126—1662no—
365#126—1662no—
366#125—832no—
367#125C22×D8311yescharacteristic
368#124—1661no—
369#124—1662no—
370#124—1662no—
371#124—1662no—
372#124—1662no—
373#124C22×D8311yescharacteristic
374#123—21no—
375#123—1662no—
376C22⋊Q8—832no—
377C22⋊Q8—1662no—
378C22⋊Q8—1662no—
379C22⋊Q8—1662no—
380C22⋊Q8—1661no—
381C22⋊Q8—1661no—
382C22⋊Q8—1661no—
383C22⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
384#121—832no—
385#121—1661no—
386#121—1662no—
387#121C4×D8311yescharacteristic
388C4×Q8—831no—
389C4×Q8—831no—
390C4×Q8—832no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×Q8—1661no—
393C4×Q8—1662no—
394C4×Q8—1662no—
395C4×Q8—1662no—
396C4×Q8—1661no—
397C4×Q8—1661no—
398C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—832no—
401C4×D4—832no—
402C4×D4—832no—
403C4×D4—831no—
404C4×D4—831no—
405C4×D4—1662no—
406C4×D4C4×D8311yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—831no—
409#117—832no—
410#117—832no—
411#117—832no—
412#117—832no—
413#117—1662no—
414#117—1662no—
415#117—1661no—
416C2×C42—832no—
417C2×C42C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊C8—1662no—
419C4⋊C8—1661no—
420C22⋊C8—1662no—
421C22⋊C8—1661no—
422#97—21no—
423#97—832no—
424#97—832no—
425#97—1662no—
426#97C22×D8311yescharacteristic
427#97C22×D8311yescharacteristic
428#97C22×D8311yescharacteristic
429#97C22×D8311yescharacteristic
430C4×C8—21no—
431C4×C8—1662no—
432C4×C8—1662no—
433C4×C8—1661no—
434#41—1664no—
435C2×Q8—3324no—
436C2×Q8—831no—
437C2×Q8—1662no—
438C2×Q8—1662no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—832no—
444C2×D4—831no—
445C2×D4—1662no—
446C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—832no—
449C22×C4—832no—
450C22×C4—832no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4D4×D8311yescharacteristic
455M16—42no—
456M16—3324no—
457M16—1668no—
458M16—1664no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—1668no—
465C2×C8—1662no—
466C2×C8—1662no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—832no—
472C4⋊C4—831no—
473C4⋊C4—832no—
474C4⋊C4—831no—
475C4⋊C4—832no—
476C4⋊C4—832no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—832no—
493C22⋊C4—832no—
494C22⋊C4—832no—
495C22⋊C4—1662no—
496C22⋊C4—1662no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1662no—
500C22⋊C4—1662no—
501C42—21no—
502C42—832no—
503C42—832no—
504C42—832no—
505C42—1662no—
506C42—1662no—
507C42—1662no—
508C42—1662no—
509C42C2×C4×D8311yescharacteristic
510C42D4×D8311yescharacteristic
511C42D4×D8311yescharacteristic
512C42C23×D8311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—832no—
515C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—3324no—
518Q8—3322no—
519Q8—834no—
520Q8—6641no—
521Q8—6642no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—6642no—
525D4—1664no—
526D4—1662no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3324no—
537C2×C4—832no—
538C2×C4—832no—
539C2×C4—832no—
540C2×C4—1664no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
546C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—22no—
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—3322no—
554C8—1664no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—1662no—
562C22—1662no—
563C22—1662no—
564C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—3322no—
574C4—3322no—
575C4—834no—
576C4—1662no—
577C4—1662no—
578C4#104×D8312yes—
579C2—41no—
580C2—81no—
581C2—3322no—
582C2#2491594411yescharacteristic
583C2C2×#104×D8311yescharacteristic
584C2#2491600711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1524C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24921478C2
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1524D83
hypocenterC83#17654
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916481C2semidirect
3. #24915888C2semidirect
4. #24906077C2semidirect
5. #24906076C2semidirect
6. #24906070C2semidirect
7. #24906067C2semidirect
8. #24906057C2semidirect
9. #24906056C2semidirect
10. #24906048C2semidirect
11. C83×#1524C2semidirect
303. #1524D83semidirect
304. C83#17654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214782
#249164812
#249158882
#249060772
#249060762
#249060702
#249060672
#249060572
#249060562
#249060482
C83×#15242
#1765483