Finite Group Databasebeta

← #35372612

Subgroups — #35372612

Order 21248.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921467C211yesmaximal, characteristic
2#24916475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906096C212yesmaximal, complemented
5#24906093C212yesmaximal, complemented
6#24906082C212yesmaximal, complemented
7#24906075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906072C212yesmaximal, complemented
9#24906054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128429C411yescharacteristic
13#19128402—22no—
14#19128397—21no—
15#19128373C411yescharacteristic
16#19128372—21no—
17#19128372C411yescharacteristic
18#19128369C412yes—
19#19128355C411yescharacteristic
20#19128353C412yes—
21#19128306—21no—
22#19128303—22no—
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128250C2212yes—
25#19128236C2212yes—
26#19128181—21no—
27C4×#13050590C2211yescharacteristic
28#19127828—21no—
29#19127775—22no—
30#19127766—21no—
31#19127760—22no—
32#19127756C2212yes—
33#19127756C2212yes—
34#19127756C2212yes—
35#19127729—21no—
36#19127669—21no—
37C4×#13050574C2211yescharacteristic
38C2×#14581703C2211yescharacteristic
39#97×D83C2212yes—
40#19127443C2211yescharacteristic
41#19127443C2211yescharacteristic
42#19127441C2211yescharacteristic
43#19127441C2211yescharacteristic
44#19127440C2212yes—
45#19127440C2212yes—
46#19127440C2212yes—
47#19127440C2212yes—
48#529×C83C2211yescharacteristic
49#432×C83C2211yescharacteristic
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51#330×C83C2212yes—
52#329×C83C2212yes—
53C2×#13050591C2×C412yes—
54C2×#13050590—21no—
55C2×#13050590C2×C412yes—
56C2×#13050590D411yescharacteristic
57C2×#13050589C2×C412yes—
58C2×#13050574—21no—
59C22×C83⋊C8—21no—
60C2×C8×D83—22no—
61#14581792C2×C411yescharacteristic
62#14581790C2×C412yes—
63#14581789—21no—
64#14581789C2×C411yescharacteristic
65#14581788—22no—
66#14581788C2×C412yes—
67#14581787—22no—
68#14581784—21no—
69#14581782—22no—
70#14581780C2312yes—
71#14581777—22no—
72#14581777—22no—
73#14581776—22no—
74#14581774—22no—
75#14581772C2×C412yes—
76#14581767—22no—
77#14581767C2×C412yes—
78#14581766—21no—
79#14581766—21no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82#14581765—22no—
83#14581765—22no—
84#14581765—22no—
85#14581765—22no—
86#14581765—22no—
87#14581764—22no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic166D411yescharacteristic
91#14581757C2×C412yes—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332C2×C411yescharacteristic
96C4×D332D411yescharacteristic
97#14581754—22no—
98#14581754C2×C412yes—
99C4×C22⋊D83C2×C412yes—
100C4×C22⋊D83D412yes—
101(C22⋊D83)⋊C4—22no—
102(C22⋊D83)⋊C4—22no—
103(C22⋊D83)⋊C4—22no—
104#14581751D411yescharacteristic
105#14581750—22no—
106#14581749D412yes—
107C2×C4⋊Dic83—21no—
108C4⋊C4×D83—22no—
109C42×D83C2312yes—
110Dic83⋊C8—22no—
111Dic83⋊C8—22no—
112Dic83⋊C8—22no—
113(C2×D83)⋊C8—22no—
114(C2×D83)⋊C8—22no—
115(C2×D83)⋊C8—22no—
116#14581703—21no—
117#14581703C2311yescharacteristic
118#14581703C2311yescharacteristic
119#14581703C2311yescharacteristic
120#14581703C2311yescharacteristic
121#14581702—22no—
122C4×C83⋊C8—21no—
123C2×M16×C83—21no—
124#126×C83—21no—
125#125×C83C2311yescharacteristic
126#124×C83C2311yescharacteristic
127#123×C83—21no—
128C22⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
129#121×C83C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
133#117×C83—21no—
134C2×C42×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C22⋊C8×C83—21no—
137#97×C83C2312yes—
138#97×C83C2312yes—
139C4×C8×C83—21no—
140#13050591—82no—
141#13050590—42no—
142#13050590—44no—
143#13050590—82no—
144#13050589—82no—
145C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic166C22×C412yes—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D332C22×C412yes—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
158C22×Dic83—22no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83C22×C412yes—
163C2×C4×D83C2×D412yes—
164C2×C4×D83C2×D412yes—
165#13050574—42no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—42no—
171C8×D83—44no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
181Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
189(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
190C4×Dic83—22no—
191C4×Dic83C22×C412yes—
192C4×Dic83C2×D412yes—
193C4×Dic83C2×D412yes—
194C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201M16×C83—42no—
202C2×C8×C83—22no—
203C2×C8×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—21no—
214C22⋊C4×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83C22×C411yescharacteristic
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83C2411yescharacteristic
220C23×C83—21no—
221C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D83—22no—
223C22×D83C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—81no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D83—42no—
241C22⋊D83—44no—
242C22⋊D83—82no—
243C22⋊D83—82no—
244C22⋊D83—82no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—82no—
247C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
250D332—22no—
251D332—42no—
252D332—42no—
253D332—81no—
254D332—82no—
255D332—82no—
256C4×D83—42no—
257C4×D83—42no—
258C4×D83—42no—
259C4×D83—44no—
260C4×D83—82no—
261C4×D83—82no—
262Dic166—22no—
263Dic166—42no—
264C8×C83—42no—
265C8×C83—42no—
266C83⋊C8—22no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D83—22no—
278C2×D83—22no—
279C2×D83—22no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—42no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83#42112yes—
292Dic83—22no—
293Dic83—22no—
294Dic83—22no—
295Dic83—42no—
296#17684—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—41no—
298C2×C83—81no—
299C2×C83#288811yescharacteristic
300C2×C83C2×#42111yescharacteristic
301C2×C83#290111yescharacteristic
302D83—42no—
303D83—82no—
304#3517—831no—
305#2970—831no—
306#2923—831no—
307#1536—832no—
308#1535—832no—
309#1532—832no—
310#1530—831no—
311#1530—832no—
312#1529D8311yescharacteristic, complemented
313#1525—831no—
314#1524—831no—
315C83#1768411yescharacteristic, complemented, Sylow
316#557—831no—
317#553—1661no—
318#553—1662no—
319#550—831no—
320#550—832no—
321#550—831no—
322#550—1661no—
323#547—832no—
324#547—831no—
325#540—1661no—
326#540—1662no—
327#532—832no—
328#532—831no—
329#529—832no—
330#529C2×D8311yescharacteristic
331#520—1661no—
332C4×#41—831no—
333#446—1661no—
334#435—1662no—
335C8×D4—1661no—
336#433—1662no—
337#432—832no—
338#432—832no—
339#432—832no—
340#432C2×D8311yescharacteristic
341#424—1661no—
342#408—1661no—
343C4×M16—831no—
344C4×M16C2×D8311yescharacteristic
345C2×#97—831no—
346C2×#97—832no—
347#330—831no—
348#330—831no—
349#330C2×D8312yes—
350#329—831no—
351#329—831no—
352#329—832no—
353#329—832no—
354#329—832no—
355#329—832no—
356#329C2×D8312yes—
357C2×#41—831no—
358C2×#41—832no—
359C2×#41—832no—
360C2×#41—832no—
361C2×#41—1661no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—1661no—
364C22×C8—1662no—
365C22×C8—1661no—
366C4⋊Q8—832no—
367C4⋊Q8—831no—
368#127—832no—
369#127—831no—
370#127—1661no—
371#127—1662no—
372#126—21no—
373#126—1662no—
374#125—1661no—
375#125—1662no—
376#125C22×D8311yescharacteristic
377#124—832no—
378#124C22×D8311yescharacteristic
379#123—21no—
380#123—1662no—
381#123—1662no—
382#123—1662no—
383#123—1662no—
384C22⋊Q8—832no—
385C22⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
386#121—832no—
387#121—1662no—
388#121—1662no—
389#121—1662no—
390#121—1662no—
391#121—1662no—
392#121—1662no—
393#121—1662no—
394#121—1661no—
395#121—1661no—
396#121—1661no—
397#121—1661no—
398#121C4×D8311yescharacteristic
399C4×Q8—831no—
400C4×Q8—831no—
401C4×Q8—832no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—832no—
406C4×D4—832no—
407C4×D4—832no—
408C4×D4—831no—
409C4×D4—831no—
410C4×D4—1661no—
411C4×D4—1662no—
412C4×D4—1662no—
413C4×D4—1662no—
414C4×D4—1662no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4C4×D8311yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—831no—
420#117—832no—
421#117—1662no—
422C2×C4⋊C4—1662no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C42—832no—
425C2×C42C22×D8311yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—1662no—
428C4⋊C8—1662no—
429C4⋊C8—1662no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1662no—
432C22⋊C8—1662no—
433C22⋊C8—1662no—
434#97—831no—
435#97—831no—
436#97—831no—
437#97—831no—
438#97—1662no—
439#97—1661no—
440#97C22×D8312yes—
441#97C22×D8312yes—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—1661no—
444#41—3322no—
445#41—3324no—
446#41—6642no—
447#41—6642no—
448#41—6642no—
449C2×Q8—831no—
450C2×Q8—832no—
451C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—832no—
454C2×D4—832no—
455C2×D4—831no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—832no—
467C22×C4—832no—
468C22×C4—832no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476M16—42no—
477M16—3322no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—3324no—
481C2×C8—3322no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—832no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—832no—
493C4⋊C4—831no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—832no—
508C22⋊C4—832no—
509C22⋊C4—832no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1662no—
515C42—21no—
516C42—832no—
517C42—832no—
518C42—832no—
519C42—1662no—
520C42C2×C4×D8311yescharacteristic
521C42D4×D8311yescharacteristic
522C42D4×D8311yescharacteristic
523C42C23×D8311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—832no—
526C23—1662no—
527C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—3322no—
530Q8—1662no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—3322no—
534D4—3322no—
535D4—3324no—
536D4—3322no—
537D4—6641no—
538D4—6642no—
539D4—6642no—
540D4—6642no—
541D4—6642no—
542D4—6642no—
543D4—1662no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3324no—
555C2×C4—832no—
556C2×C4—832no—
557C2×C4—832no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—6642no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
563C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
564C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
565C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—3321no—
571C8—3321no—
572C8—3321no—
573C8—1662no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—3322no—
581C22—3322no—
582C22—3322no—
583C22—1662no—
584C22—1662no—
585C22—1662no—
586C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—3322no—
596C4—1662no—
597C4—1662no—
598C4—1662no—
599C4#1912771612yes—
600C2—41no—
601C2—81no—
602C2—3322no—
603C2—6642no—
604C2#2491594011yescharacteristic
605C2C2×#1912771611yescharacteristic
606C2#2491600911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1529C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24921467C2
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1529D83
hypocenterC83#17684
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916475C2semidirect
3. #24916115C2semidirect
4. #24906096C2semidirect
5. #24906093C2semidirect
6. #24906082C2semidirect
7. #24906075C2semidirect
8. #24906072C2semidirect
9. #24906054C2semidirect
10. #24906051C2semidirect
11. C83×#1529C2semidirect
312. #1529D83semidirect
315. C83#17684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214672
#249164752
#249161152
#249060962
#249060932
#249060822
#249060752
#249060722
#249060542
#249060512
C83×#15292
#1768483