Finite Group Databasebeta

← #35372615

Subgroups — #35372615

Order 21248.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921461C211yesmaximal, characteristic
2#24916478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906096C212yesmaximal, complemented
5#24906091C212yesmaximal, complemented
6#24906080C212yesmaximal, complemented
7#24906074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906072C212yesmaximal, complemented
9#24906068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128426C411yescharacteristic
13#19128400—22no—
14#19128398—21no—
15#19128371C411yescharacteristic
16#19128371C411yescharacteristic
17#19128370C412yes—
18#19128369—21no—
19#19128354C411yescharacteristic
20#19128350C412yes—
21#19128302—21no—
22#19128301—22no—
23#19128250C2212yes—
24#19128235C2211yescharacteristic
25#19128230C2212yes—
26#19128180—21no—
27C4×#13050590C2211yescharacteristic
28#19127831—21no—
29#19127770—22no—
30C8×D332—21no—
31#19127760—22no—
32#19127758C2211yescharacteristic
33#19127756C2212yes—
34#19127756C2212yes—
35#19127756C2212yes—
36#19127729—21no—
37#19127669—21no—
38C2×#14581703C2211yescharacteristic
39#97×D83C2212yes—
40#19127442C2211yescharacteristic
41#19127442C2211yescharacteristic
42#19127442C2212yes—
43#19127441C2212yes—
44#19127441C2212yes—
45#19127440C2211yescharacteristic
46#19127440C2211yescharacteristic
47#19127440C2212yes—
48#532×C83C2211yescharacteristic
49C4×M16×C83C2211yescharacteristic
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51#329×C83C2212yes—
52#329×C83C2212yes—
53C2×#13050591C2×C412yes—
54C2×#13050590D411yescharacteristic
55C2×#13050589—21no—
56C2×#13050589C2×C412yes—
57C22×C83⋊C8—21no—
58C2×C8×D83—22no—
59#14581790C2×C412yes—
60#14581788—21no—
61#14581788—22no—
62#14581788C2×C412yes—
63#14581786—21no—
64#14581785—22no—
65#14581784C2311yescharacteristic
66#14581783—21no—
67#14581782—22no—
68#14581780C2311yescharacteristic
69#14581777—22no—
70#14581775—22no—
71#14581775—21no—
72#14581774—22no—
73#14581773—22no—
74#14581771C2×C411yescharacteristic
75#14581768C2×C412yes—
76#14581767—21no—
77#14581766—22no—
78#14581766C2×C411yescharacteristic
79#14581765—22no—
80#14581765—22no—
81#14581764—22no—
82#14581764—22no—
83#14581764—22no—
84#14581763—21no—
85#14581763—22no—
86#14581763C2×C412yes—
87Q8×Dic83C2×C412yes—
88C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic166D411yescharacteristic
91#14581757—21no—
92C4×D332C2×C411yescharacteristic
93C4×D332C2×C411yescharacteristic
94C4×D332D411yescharacteristic
95D4×Dic83—21no—
96D4×Dic83C2×C412yes—
97C4×C22⋊D83—22no—
98C4×C22⋊D83—21no—
99C4×C22⋊D83C2×C412yes—
100C4×C22⋊D83D412yes—
101(C22⋊D83)⋊C4—22no—
102(C22⋊D83)⋊C4—22no—
103(C22⋊D83)⋊C4—22no—
104#14581751D411yescharacteristic
105#14581749—21no—
106#14581749D412yes—
107#14581748—22no—
108C2×Dic83⋊C4—22no—
109C4⋊C4×D83—21no—
110C42×D83C2312yes—
111C4⋊(C83⋊C8)—21no—
112Dic83⋊C8—22no—
113Dic83⋊C8—22no—
114Dic83⋊C8—22no—
115C22⋊(C83⋊C8)—21no—
116(C2×D83)⋊C8—22no—
117(C2×D83)⋊C8—22no—
118(C2×D83)⋊C8—22no—
119#14581703—21no—
120#14581703C2312yes—
121#14581703C2311yescharacteristic
122#14581703C2311yescharacteristic
123#14581702—22no—
124C2×#41×C83C2×C412yes—
125C2×M16×C83—21no—
126C2×M16×C83—21no—
127C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
128#127×C83C2×C411yescharacteristic
129#124×C83C2312yes—
130#121×C83—21no—
131#121×C83—21no—
132C4×D4×C83—21no—
133C4×D4×C83—21no—
134C2×C42×C83C2311yescharacteristic
135#97×C83C2311yescharacteristic
136#97×C83C2312yes—
137#97×C83C2311yescharacteristic
138C4×C8×C83—21no—
139C4×C8×C83—21no—
140#13050591—82no—
141#13050590—42no—
142#13050589—44no—
143#13050589—82no—
144C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
146C2×D332—22no—
147C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D332C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D83—21no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
155C22×Dic83—22no—
156C22×Dic83—22no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83C22×C412yes—
160C2×C4×D83C2×D412yes—
161C2×C4×D83C2×D412yes—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—42no—
166C8×D83—44no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
180Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic83—21no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
191(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83C22×C412yes—
195C4×Dic83C2×D412yes—
196C4×Dic83C2×D412yes—
197#41×C83—82no—
198C2×Q8×C83C22×C412yes—
199C2×D4×C83—22no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83C22×C412yes—
203C22×C4×C83—22no—
204C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207M16×C83—42no—
208M16×C83—42no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C42×C83C22×C411yescharacteristic
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83C2411yescharacteristic
220C23×C83—22no—
221C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D83—21no—
223C22×D83C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C83—42no—
225D4×C83—42no—
226D4×C83—42no—
227D4×C83—81no—
228D4×C83—82no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—82no—
234C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D83—42no—
241C22⋊D83—44no—
242C22⋊D83—82no—
243C22⋊D83—82no—
244C22⋊D83—82no—
245C22⋊D83—81no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—44no—
250C2×Dic83—82no—
251C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
254D332—22no—
255D332—41no—
256D332—82no—
257C4×D83—42no—
258C4×D83—42no—
259C4×D83—42no—
260C4×D83—42no—
261C4×D83—82no—
262Dic166—22no—
263Dic166—41no—
264C8×C83—22no—
265C8×C83—42no—
266C8×C83—41no—
267C83⋊C8—42no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D83—22no—
278C2×D83—22no—
279C2×D83—22no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83#42112yes—
290Dic83—22no—
291Dic83—22no—
292Dic83—22no—
293Dic83—41no—
294Dic83—41no—
295Dic83—41no—
296#17684—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—41no—
298C2×C83—82no—
299C2×C83#288811yescharacteristic
300C2×C83C2×#42111yescharacteristic
301C2×C83#290111yescharacteristic
302D83—42no—
303D83—81no—
304#3517—831no—
305#2970—831no—
306#2923—831no—
307#1536—832no—
308#1535—832no—
309#1532—832no—
310#1530—832no—
311#1530—831no—
312#1529—831no—
313#1525D8311yescharacteristic, complemented
314#1524—831no—
315C83#1768411yescharacteristic, complemented, Sylow
316#557—831no—
317#553—1662no—
318#553—1661no—
319#550—831no—
320#550—832no—
321#550—831no—
322#550—1661no—
323#547—832no—
324#547—831no—
325#540—1661no—
326#540—1662no—
327#532—832no—
328#532C2×D8311yescharacteristic
329#529—832no—
330#529—831no—
331#520—1661no—
332C4×#41—831no—
333#446—1661no—
334#435—1662no—
335C8×D4—1661no—
336#433—1662no—
337#432—831no—
338#432—832no—
339#432—832no—
340#432—832no—
341#424—1661no—
342#408—1661no—
343C4×M16C2×D8311yescharacteristic
344C4×M16C2×D8311yescharacteristic
345C2×#97—831no—
346C2×#97—832no—
347#330—831no—
348#330—831no—
349#330—832no—
350#329—832no—
351#329—832no—
352#329—831no—
353#329—832no—
354#329—831no—
355#329C2×D8312yes—
356#329C2×D8312yes—
357C2×#41—831no—
358C2×#41—832no—
359C2×#41—832no—
360C2×#41—1661no—
361C2×#41C4×D8312yes—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—1662no—
365C22×C8—1661no—
366C4⋊Q8—832no—
367C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
368#127—832no—
369#127—1662no—
370#127—1661no—
371#127C4×D8311yescharacteristic
372#126—1662no—
373#126—1661no—
374#125—831no—
375#125—1662no—
376#125—1661no—
377#124—831no—
378#124C22×D8312yes—
379#123—1662no—
380#123—1662no—
381#123—1662no—
382#123—1662no—
383#123—1661no—
384C22⋊Q8—832no—
385C22⋊Q8—831no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—832no—
389#121—831no—
390#121—1662no—
391#121—1662no—
392#121—1662no—
393#121—1662no—
394#121—1662no—
395#121—1661no—
396#121—1661no—
397#121—1662no—
398#121—1662no—
399C4×Q8—831no—
400C4×Q8—831no—
401C4×Q8—832no—
402C4×Q8—831no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—832no—
407C4×D4—832no—
408C4×D4—832no—
409C4×D4—831no—
410C4×D4—831no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4—1662no—
413C4×D4—1662no—
414C4×D4—1662no—
415C4×D4—1662no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418#117—831no—
419#117—832no—
420#117—1662no—
421#117—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1662no—
424C2×C42—832no—
425C2×C42C22×D8311yescharacteristic
426C4⋊C8—1662no—
427C4⋊C8—1662no—
428C4⋊C8—1662no—
429C4⋊C8—1661no—
430C22⋊C8—1662no—
431C22⋊C8—1662no—
432C22⋊C8—1662no—
433C22⋊C8—1661no—
434#97—831no—
435#97—832no—
436#97—831no—
437#97—1662no—
438#97—1661no—
439#97C22×D8311yescharacteristic
440#97C22×D8311yescharacteristic
441#97C22×D8312yes—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—21no—
444#41—82no—
445#41—3322no—
446#41—3324no—
447#41—6642no—
448#41—6642no—
449C2×Q8—831no—
450C2×Q8—831no—
451C2×Q8C2×C4×D8312yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—832no—
456C2×D4—831no—
457C2×D4—831no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4C2×C4×D8312yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—832no—
467C22×C4—832no—
468C22×C4—832no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476M16—42no—
477M16—42no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—3324no—
482C2×C8—3322no—
483C2×C8—1662no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—832no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—832no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—831no—
493C4⋊C4—831no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—832no—
505C22⋊C4—832no—
506C22⋊C4—832no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1661no—
511C22⋊C4—1661no—
512C22⋊C4—1661no—
513C22⋊C4—1661no—
514C22⋊C4—1661no—
515C42—832no—
516C42—832no—
517C42—832no—
518C42—1662no—
519C42—1661no—
520C42C2×C4×D8311yescharacteristic
521C42D4×D8311yescharacteristic
522C42D4×D8311yescharacteristic
523C42C23×D8311yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—832no—
526C23—1661no—
527C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—3321no—
530Q8—1662no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—3321no—
536D4—3322no—
537D4—3324no—
538D4—6642no—
539D4—6641no—
540D4—6642no—
541D4—6642no—
542D4—6642no—
543D4—1662no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—3322no—
550C2×C4—3322no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3324no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—832no—
555C2×C4—832no—
556C2×C4—832no—
557C2×C4—6642no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
563C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
564C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
565C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—42no—
570C8—41no—
571C8—3321no—
572C8—3321no—
573C8—3322no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—3321no—
581C22—3321no—
582C22—3321no—
583C22—1662no—
584C22—1662no—
585C22—1662no—
586C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—3321no—
594C4—3321no—
595C4—3321no—
596C4—1662no—
597C4—1662no—
598C4—1662no—
599C4#1912771612yes—
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—3322no—
603C2—6641no—
604C2#2491593911yescharacteristic
605C2C2×#1912771611yescharacteristic
606C2#2491600711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1525C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24921461C2
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1525D83
hypocenterC83#17684
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916478C2semidirect
3. #24916115C2semidirect
4. #24906096C2semidirect
5. #24906091C2semidirect
6. #24906080C2semidirect
7. #24906074C2semidirect
8. #24906072C2semidirect
9. #24906068C2semidirect
10. #24906052C2semidirect
11. C83×#1525C2semidirect
313. #1525D83semidirect
315. C83#17684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214612
#249164782
#249161152
#249060962
#249060912
#249060802
#249060742
#249060722
#249060682
#249060522
C83×#15252
#1768483