Finite Group Databasebeta

← #35372622

Subgroups — #35372622

Order 21248.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921253C211yesmaximal, characteristic
2#24916472C212yesmaximal, complemented
3#24906096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906075C212yesmaximal, complemented
6#24906072C212yesmaximal, complemented
7#24906059C212yesmaximal, complemented
8#24906053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19127441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#329×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C411yescharacteristic
13C2×#14581837C411yescharacteristic
14#19128359—22no—
15#19128344—22no—
16#19128341—22no—
17#19128341—22no—
18#19128275C411yescharacteristic
19#19128271C411yescharacteristic
20#19128271C411yescharacteristic
21#19128269C411yescharacteristic
22#19128269C411yescharacteristic
23#19128268C411yescharacteristic
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128250C2211yescharacteristic
26#19128250C2211yescharacteristic
27#124×D83C2211yescharacteristic
28#124×D83C2211yescharacteristic
29C4×#13050590C2211yescharacteristic
30#19127830—22no—
31#19127771—22no—
32#19127769—22no—
33(C22⋊D83)⋊C8—22no—
34#19127756C2212yescomplemented
35#19127756C2212yescomplemented
36#19127653C2212yescomplemented
37C2×#14581703C2212yescomplemented
38#97×D83C2212yescomplemented
39#19127441C2211yescharacteristic, complemented
40#19127441C2212yescomplemented
41#19127441C2211yescharacteristic, complemented
42#19127440C2212yescomplemented
43#19127440C2212yescomplemented
44#19127440C2212yescomplemented
45#19127440C2212yescomplemented
46C2×#124×C83C2211yescharacteristic
47#432×C83C2212yescomplemented
48#329×C83C2211yescharacteristic, complemented
49#329×C83C2211yescharacteristic, complemented
50#329×C83C2212yescomplemented
51#14581840—44no—
52#14581837—44no—
53C2×#13050591—21no—
54C2×#13050591C2×C411yescharacteristic
55C2×#13050591C2×C411yescharacteristic
56C2×#13050590—21no—
57C2×#13050590—21no—
58C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
59C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
60C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
61C2×#13050589—21no—
62C2×#13050589C2×C411yescharacteristic
63C2×#13050589C2×C411yescharacteristic
64C2×Q8×D83—21no—
65C2×Q8×D83C2×C411yescharacteristic
66C2×Q8×D83C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊D83—21no—
68C22×C22⋊D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83C2×C411yescharacteristic
71C2×D4×D83C2×C411yescharacteristic
72C2×#13050573—22no—
73C22×C83⋊C8—22no—
74C2×C8×D83—22no—
75#14581792C2×C411yescharacteristic
76#14581790C2×C411yescharacteristic
77#14581790C2×C411yescharacteristic
78#14581789C2×C411yescharacteristic
79#14581788C2×C411yescharacteristic
80#14581788C2×C411yescharacteristic
81#14581781C2×C411yescharacteristic
82#14581781C2×C411yescharacteristic
83#14581780C2311yescharacteristic
84#14581780C2311yescharacteristic
85#14581779C2×C411yescharacteristic
86#14581779C2×C411yescharacteristic
87#14581778—22no—
88#14581778—22no—
89#14581775—22no—
90#14581774—22no—
91#14581774—22no—
92#14581769—22no—
93#14581769—22no—
94#14581768—22no—
95#14581766—22no—
96#14581765—22no—
97#14581765—22no—
98#14581765—22no—
99#14581765—22no—
100#14581763—22no—
101#14581762—22no—
102#14581762—22no—
103#14581761—22no—
104C4×Dic166D412yes—
105C4×D332—22no—
106C4×D332D412yes—
107C4×C22⋊D83D412yes—
108C4×C22⋊D83D412yes—
109(C22⋊D83)⋊C4—22no—
110(C22⋊D83)⋊C4—22no—
111#14581751C2×C411yescharacteristic
112#14581749C2×C411yescharacteristic
113#14581749C2×C411yescharacteristic
114C22⋊C4×D83—22no—
115C22⋊C4×D83—22no—
116C42×D83C2311yescharacteristic
117C42×D83C2311yescharacteristic
118Dic83⋊C8—22no—
119Dic83⋊C8—22no—
120(C2×D83)⋊C8—22no—
121(C2×D83)⋊C8—22no—
122#14581703—22no—
123#14581703C2312yes—
124#14581703C2312yes—
125#14581702—22no—
126C8×Dic83—22no—
127C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
128C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
129#124×C83—22no—
130#124×C83C2×C411yescharacteristic
131#124×C83C2×C411yescharacteristic
132#124×C83C2311yescharacteristic
133#124×C83C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C83—22no—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—22no—
137C22⋊C8×C83—22no—
138#97×C83C2312yes—
139#97×C83C2312yes—
140C23×D83—21no—
141C23×D83—21no—
142#13050591—42no—
143#13050591—42no—
144#13050591—44no—
145#13050590—24no—
146#13050590—44no—
147#13050590—44no—
148#13050590—42no—
149#13050590—42no—
150#13050589—44no—
151#13050589—42no—
152#13050589—42no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
156C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
157C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
158Q8×D83—44no—
159Q8×D83—42no—
160Q8×D83—42no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—22no—
164C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D332C22×C411yescharacteristic
166C2×D332C22×C411yescharacteristic
167C2×C22⋊D83—21no—
168C2×C22⋊D83—21no—
169C2×C22⋊D83—21no—
170C2×C22⋊D83—21no—
171C2×C22⋊D83—21no—
172C2×C22⋊D83—21no—
173C2×C22⋊D83—22no—
174C2×C22⋊D83—22no—
175C2×C22⋊D83—44no—
176C2×C22⋊D83—44no—
177C2×C22⋊D83C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C22⋊D83C22⋊C411yescharacteristic
179D4×D83—42no—
180D4×D83—42no—
181D4×D83—44no—
182C22×Dic83—21no—
183C22×Dic83—21no—
184C2×C4×D83—21no—
185C2×C4×D83—21no—
186C2×C4×D83—21no—
187C2×C4×D83—21no—
188C2×C4×D83—21no—
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D83C2×D412yes—
193C2×C4×D83C2×D412yes—
194#13050573—44no—
195C2×C83⋊C8—22no—
196C2×C83⋊C8—22no—
197C2×C83⋊C8—44no—
198C8×D83—44no—
199C4⋊Dic83—22no—
200C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
201Dic83⋊C4—22no—
202Dic83⋊C4—22no—
203Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
204Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
205C22⋊Dic83—22no—
206C22⋊Dic83—22no—
207C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
208(C2×D83)⋊C4—22no—
209(C2×D83)⋊C4—22no—
210(C2×D83)⋊C4—22no—
211(C2×D83)⋊C4—22no—
212(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
213(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
214C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic83C2×D412yes—
217C4×Dic83C2×D412yes—
218C24×C83—21no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×Q8×C83—42no—
221C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
222C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
223C2×D4×C83—21no—
224C2×D4×C83—42no—
225C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
226C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
227C22×C4×C83—21no—
228C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
229C22×C4×C83C2×D412yes—
230C2×C8×C83—22no—
231C2×C8×C83—22no—
232C22⋊C4×C83—22no—
233C22⋊C4×C83—22no—
234C22⋊C4×C83—22no—
235C22⋊C4×C83—22no—
236C42×C83C22×C411yescharacteristic
237C42×C83C2×D412yes—
238C42×C83C2411yescharacteristic
239C23×C83—21no—
240C23×C83—21no—
241C23×C83—42no—
242C23×C83—82no—
243C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D83—21no—
245C22×D83—21no—
246C22×D83—42no—
247C22×D83—42no—
248C22×D83—82no—
249C22×D83—82no—
250C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
252Q8×C83—41no—
253Q8×C83—41no—
254Q8×C83—42no—
255D4×C83—41no—
256D4×C83—41no—
257D4×C83—42no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—42no—
262C2×C4×C83—42no—
263C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
264C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D412yes—
267C22⋊D83—22no—
268C22⋊D83—42no—
269C22⋊D83—42no—
270C22⋊D83—42no—
271C22⋊D83—42no—
272C22⋊D83—42no—
273C22⋊D83—42no—
274C22⋊D83—82no—
275C22⋊D83—82no—
276C22⋊D83#10014yes—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—42no—
280C2×Dic83—42no—
281C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
285D332—22no—
286D332—41no—
287D332—41no—
288D332—42no—
289D332—42no—
290D332—82no—
291C4×D83—22no—
292C4×D83—22no—
293C4×D83—42no—
294C4×D83—42no—
295C4×D83—42no—
296C4×D83—42no—
297C4×D83—42no—
298C4×D83—42no—
299C4×D83—42no—
300C4×D83—42no—
301Dic166—22no—
302Dic166—42no—
303Dic166—42no—
304Dic166—41no—
305Dic166—41no—
306C8×C83—42no—
307C8×C83—42no—
308C83⋊C8—24no—
309C83⋊C8—42no—
310C22×C83—22no—
311C22×C83—41no—
312C22×C83—41no—
313C22×C83—42no—
314C22×C83—42no—
315C22×C83—162no—
316C22×C83C2×#10012yes—
317C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×D83—22no—
319C2×D83—21no—
320C2×D83—22no—
321C2×D83—41no—
322C2×D83—41no—
323C2×D83—42no—
324C2×D83—42no—
325C2×D83—162no—
326C2×D83—162no—
327C2×D83C2×#10012yes—
328C4×C83—21no—
329C4×C83—21no—
330C4×C83—22no—
331C4×C83—22no—
332C4×C83—41no—
333C4×C83—41no—
334Dic83—21no—
335Dic83—22no—
336Dic83—22no—
337Dic83—41no—
338Dic83—41no—
339Dic83C2×#10012yes—
340#17685—831nomaximal, Sylow
341C2×C83—22no—
342C2×C83—81no—
343C2×C83—81no—
344C2×C83C22×#10011yescharacteristic
345C2×C83#290112yes—
346D83—22no—
347D83—41no—
348D83—81no—
349D83—81no—
350#3500—831no—
351#2970—832no—
352#1536—831no—
353#1533—831no—
354#1533D8311yescharacteristic, complemented
355#1530—832no—
356#1530—832no—
357#1527—832no—
358#1525—831no—
359C2×#329—831no—
360C2×#329—831no—
361C83#1768511yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×2−1+4—831no—
363C2×H(5,𝔽2)—831no—
364#548—1662no—
365#546—1662no—
366#546—1662no—
367#546—1662no—
368#536—831no—
369#536—831no—
370#536—831no—
371#535—831no—
372#535—831no—
373#535—831no—
374#532—831no—
375#532—831no—
376#532—831no—
377C2×#124—831no—
378C2×#124—831no—
379C2×#124C2×D8311yescharacteristic
380C4×#41—831no—
381#446—1662no—
382#435—1662no—
383#435—1662no—
384C8×D4—1662no—
385#432—832no—
386#432—832no—
387#432C2×D8312yescomplemented
388C4×M16—832no—
389C2×#97—832no—
390C2×#97—832no—
391#329—831no—
392#329—831no—
393#329—832no—
394#329—832no—
395#329—832no—
396#329—832no—
397#329—832no—
398#329C2×D8311yescharacteristic, complemented
399#329C2×D8311yescharacteristic, complemented
400#329C2×D8312yescomplemented
4012−1+4—3324no—
402H(5,𝔽2)—3324no—
403C2×#41—831no—
404C2×#41—831no—
405C2×#41—831no—
406C2×#41—831no—
407C2×#41—831no—
408C2×#41—831no—
409C2×#41—831no—
410C2×#41—1661no—
411C2×#41—1661no—
412C2×#41—1661no—
413C2×#41—1661no—
414C22×Q8—831no—
415C22×Q8—831no—
416C22×Q8—1661no—
417C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
418C22×D4—831no—
419C22×D4—831no—
420C22×D4—1661no—
421C22×D4—1661no—
422C22×D4—1661no—
423C22×D4C4×D8311yescharacteristic
424C2×M16—1662no—
425C22×C8—1662no—
426C22×C8—1662no—
427C4⋊Q8—831no—
428C4⋊Q8—831no—
429C4⋊Q8—831no—
430#127—831no—
431#127—831no—
432#127—831no—
433#124—22no—
434#124—831no—
435#124—831no—
436#124—831no—
437#124—831no—
438#124—831no—
439#124—831no—
440#124—1662no—
441#124—1662no—
442#124C4×D8311yescharacteristic
443#124C4×D8311yescharacteristic
444#124C22×D8311yescharacteristic
445#124C22×D8311yescharacteristic
446#123—1662no—
447#123—1662no—
448#123—1662no—
449C22⋊Q8—1662no—
450C22⋊Q8—1662no—
451C22⋊Q8—1662no—
452#121—1662no—
453#121—1662no—
454#121—1662no—
455#121—1662no—
456#121—1662no—
457#121—1662no—
458#120—1662no—
459#120—1662no—
460#120—1662no—
461C4×Q8—832no—
462C4×D4—832no—
463C4×D4—832no—
464C4×D4—832no—
465C4×D4—1662no—
466C4×D4—1662no—
467C4×D4—1662no—
468#117—831no—
469#117—831no—
470#117—831no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—1662no—
473C2×C22⋊C4—1662no—
474C2×C42—831no—
475C2×C42—831no—
476C2×C42C22×D8311yescharacteristic
477C4⋊C8—22no—
478C4⋊C8—1662no—
479C4⋊C8—1662no—
480C22⋊C8—22no—
481C22⋊C8—1662no—
482C22⋊C8—1662no—
483#97—832no—
484#97—832no—
485#97—1662no—
486#97—1662no—
487#97C22×D8312yes—
488#97C22×D8312yes—
489C4×C8—1662no—
490C24—21no—
491C24—1661no—
492C24—1661no—
493#41—3322no—
494#41—3322no—
495#41—3324no—
496#41—3324no—
497#41—3324no—
498#41—3324no—
499#41—3322no—
500#41—3322no—
501#41—3322no—
502#41—3322no—
503#41—1664no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—3324no—
507C2×Q8—3322no—
508C2×Q8—3322no—
509C2×Q8—831no—
510C2×Q8—831no—
511C2×Q8—831no—
512C2×Q8—1661no—
513C2×Q8—1661no—
514C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
515C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
516C2×D4—21no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—3324no—
519C2×D4—3324no—
520C2×D4—3324no—
521C2×D4—3322no—
522C2×D4—3322no—
523C2×D4—831no—
524C2×D4—831no—
525C2×D4—831no—
526C2×D4—831no—
527C2×D4—831no—
528C2×D4—1661no—
529C2×D4—1661no—
530C2×D4—1661no—
531C2×D4—1661no—
532C2×D4—1662no—
533C2×D4—1662no—
534C2×D4—1661no—
535C2×D4—1661no—
536C2×D4—1661no—
537C2×D4—1661no—
538C2×D4—1662no—
539C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
540C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
541C22×C4—21no—
542C22×C4—832no—
543C22×C4—832no—
544C22×C4—831no—
545C22×C4—831no—
546C22×C4—1661no—
547C22×C4—1661no—
548C22×C4—1661no—
549C22×C4—1661no—
550C22×C4—1661no—
551C22×C4—1661no—
552C22×C4—1661no—
553C22×C4—1661no—
554C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
555C22×C4D4×D8312yes—
556M16—3324no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—3324no—
560C2×C8—3324no—
561C2×C8—1662no—
562C2×C8—1662no—
563C4⋊C4—832no—
564C4⋊C4—832no—
565C4⋊C4—832no—
566C4⋊C4—1662no—
567C4⋊C4—1662no—
568C4⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—832no—
574C22⋊C4—832no—
575C22⋊C4—832no—
576C22⋊C4—1662no—
577C22⋊C4—1662no—
578C22⋊C4—1662no—
579C22⋊C4—1662no—
580C22⋊C4—1662no—
581C22⋊C4—1662no—
582C42—831no—
583C42—831no—
584C42—832no—
585C42—832no—
586C42C2×C4×D8311yescharacteristic
587C42D4×D8312yes—
588C42C23×D8311yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—42no—
592C23—82no—
593C23—3322no—
594C23—3322no—
595C23—831no—
596C23—831no—
597C23—6642no—
598C23—6642no—
599C23—1661no—
600C23—1661no—
601C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—3321no—
606Q8—3321no—
607Q8—3322no—
608Q8—3322no—
609Q8—1662no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—3321no—
614D4—3321no—
615D4—3322no—
616D4—3322no—
617D4—3322no—
618D4—3322no—
619D4—3322no—
620D4—3322no—
621D4—3322no—
622D4—3322no—
623D4—834no—
624D4—6642no—
625D4—6642no—
626D4—6642no—
627D4—1662no—
628D4—1662no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—3322no—
635C2×C4—3322no—
636C2×C4—3322no—
637C2×C4—3322no—
638C2×C4—3322no—
639C2×C4—3322no—
640C2×C4—3322no—
641C2×C4—3322no—
642C2×C4—3322no—
643C2×C4—3322no—
644C2×C4—831no—
645C2×C4—832no—
646C2×C4—832no—
647C2×C4—831no—
648C2×C4—1662no—
649C2×C4—1662no—
650C2×C4—1661no—
651C2×C4—1661no—
652C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
653C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
654C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D8312yes—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—3322no—
659C8—1664no—
660C22—22no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—162no—
666C22—13282no—
667C22—13282no—
668C22—3322no—
669C22—3322no—
670C22—3321no—
671C22—3321no—
672C22—832no—
673C22—1662no—
674C22—1661no—
675C22—1662no—
676C22#100×D8312yes—
677C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—3321no—
685C4—3321no—
686C4—832no—
687C4—1662no—
688C4—1662no—
689C4—1661no—
690C2—22no—
691C2—81no—
692C2—81no—
693C2—3321no—
694C2—6641no—
695C2—6641no—
696C2—1662no—
697C2C2×#100×D8311yescharacteristic
698C2#2491600912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1533C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24921253C2
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1533D83
hypocenterC83#17685
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916472C2semidirect
3. #24906096C2semidirect
4. #24906085C2semidirect
5. #24906075C2semidirect
6. #24906072C2semidirect
7. #24906059C2semidirect
8. #24906053C2semidirect
9. C2×#19127441C2semidirect
10. #329×D83C2semidirect
11. C83×#1533C2semidirect
34. #19127756C22semidirect
35. #19127756C22semidirect
36. #19127653C22semidirect
37. C2×#14581703C22semidirect
38. #97×D83C22semidirect
39. #19127441C22semidirect
40. #19127441C22semidirect
41. #19127441C22semidirect
42. #19127440C22semidirect
43. #19127440C22semidirect
44. #19127440C22semidirect
45. #19127440C22semidirect
47. #432×C83C22semidirect
48. #329×C83C22semidirect
49. #329×C83C22semidirect
50. #329×C83C22semidirect
354. #1533D83semidirect
361. C83#17685semidirect
387. #432C2×D83semidirect
398. #329C2×D83semidirect
399. #329C2×D83semidirect
400. #329C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212532
#249164722
#249060962
#249060852
#249060752
#249060722
#249060592
#249060532
C2×#191274412
#329×D832
C83×#15332
#1768583