Finite Group Databasebeta

← #35372632

Subgroups — #35372632

Order 21248.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921357C211yesmaximal, characteristic
2#24916472C212yesmaximal, complemented
3#24906091C212yesmaximal, complemented
4#24906080C212yesmaximal, complemented
5#24906079C212yesmaximal, complemented
6#24906067C212yesmaximal, complemented
7#24906048C212yesmaximal, complemented
8C2×#19127441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128433—22no—
11#19128420—22no—
12#19128377—22no—
13#19128377—22no—
14#19128320C412yes—
15#19128320C412yes—
16#19128275C411yescharacteristic
17#19128268C411yescharacteristic
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128230C2212yes—
20#19128230C2212yes—
21#19128179C411yescharacteristic
22#19128176C411yescharacteristic
23C4×#13050590C2211yescharacteristic
24#19127830—22no—
25#19127771—22no—
26#19127769—22no—
27(C22⋊D83)⋊C8—22no—
28#19127756C2212yescomplemented
29#19127756C2212yescomplemented
30#19127653C2212yescomplemented
31C2×#14581703C2212yes—
32#97×D83C2212yescomplemented
33#19127442C2212yescomplemented
34#19127442C2212yescomplemented
35#19127442C2212yescomplemented
36#19127442C2212yescomplemented
37#19127441C2211yescharacteristic
38#19127441C2212yes—
39#19127441C2211yescharacteristic
40C2×#124×C83C2211yescharacteristic
41#432×C83C2212yes—
42#329×C83C2212yes—
43#329×C83C2211yescharacteristic
44#329×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
46C2×#13050573—22no—
47C22×C83⋊C8—22no—
48C2×C8×D83—22no—
49#14581792C2×C412yes—
50#14581790—21no—
51#14581788—21no—
52#14581785—22no—
53#14581785—22no—
54#14581785—22no—
55#14581785—22no—
56#14581784C2312yes—
57#14581781—21no—
58#14581779—21no—
59#14581778—22no—
60#14581778—22no—
61#14581776—22no—
62#14581776—22no—
63#14581775—22no—
64#14581774—22no—
65#14581774—22no—
66#14581771—22no—
67#14581769—22no—
68#14581769—22no—
69#14581768C2×C412yes—
70#14581768C2×C412yes—
71#14581763C2×C412yes—
72#14581763C2×C412yes—
73#14581761—22no—
74Q8×Dic83—22no—
75Q8×Dic83C2×C412yes—
76Q8×Dic83C2×C412yes—
77C4×Dic166—22no—
78C4×Dic166D412yes—
79C4×D332D412yes—
80D4×Dic83—22no—
81D4×Dic83C2×C412yes—
82D4×Dic83C2×C412yes—
83C4×C22⋊D83D412yes—
84C4×C22⋊D83D412yes—
85(C22⋊D83)⋊C4—22no—
86(C22⋊D83)⋊C4—22no—
87#14581751—21no—
88#14581751—21no—
89#14581751C2×C411yescharacteristic
90#14581751C2×C411yescharacteristic
91#14581751C2×C411yescharacteristic
92#14581749C2×C412yes—
93#14581748—22no—
94#14581748—22no—
95C2×C22⋊Dic83—21no—
96C2×C22⋊Dic83—21no—
97C42×D83C2312yes—
98Dic83⋊C8—22no—
99Dic83⋊C8—22no—
100(C2×D83)⋊C8—22no—
101(C2×D83)⋊C8—22no—
102#14581703—22no—
103#14581703C2312yes—
104#14581703C2312yes—
105#14581702—22no—
106C8×Dic83—22no—
107C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
108C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
109#124×C83—22no—
110#124×C83C2×C411yescharacteristic
111#124×C83C2×C411yescharacteristic
112#124×C83C2311yescharacteristic
113#124×C83C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C83—22no—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C83—22no—
117C22⋊C8×C83—22no—
118#97×C83C2312yes—
119#97×C83C2312yes—
120#13050590—42no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D83—22no—
125C2×C22⋊D83—22no—
126C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
127C22×Dic83—22no—
128C22×Dic83—22no—
129C2×C4×D83C22×C412yes—
130C2×C4×D83C2×D412yes—
131C2×C4×D83C2×D412yes—
132#13050573—44no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—44no—
136C8×D83—44no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
141C4⋊Dic83C22×C412yes—
142C4⋊Dic83C22×C412yes—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
148Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
149C22⋊Dic83—21no—
150C22⋊Dic83—21no—
151C22⋊Dic83—22no—
152C22⋊Dic83—22no—
153C22⋊Dic83—22no—
154C22⋊Dic83—22no—
155C22⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
160(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—22no—
164C4×Dic83—22no—
165C4×Dic83C22×C412yes—
166C4×Dic83C2×D412yes—
167C4×Dic83C2×D412yes—
168C24×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83—42no—
171C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
172C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—42no—
175C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
176C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D412yes—
180C2×C8×C83—22no—
181C2×C8×C83—22no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C22⋊C4×C83—22no—
184C22⋊C4×C83—22no—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C42×C83C22×C411yescharacteristic
187C42×C83C2×D412yes—
188C42×C83C2411yescharacteristic
189C23×C83—21no—
190C23×C83—21no—
191C23×C83—42no—
192C23×C83—82no—
193C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D83C2×C22⋊C412yes—
195Q8×C83—41no—
196Q8×C83—41no—
197Q8×C83—42no—
198D4×C83—41no—
199D4×C83—41no—
200D4×C83—42no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
207C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
209C2×C4×C83C22×D412yes—
210C22⋊D83—24no—
211C22⋊D83—82no—
212C22⋊D83—82no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—82no—
216C2×Dic83—82no—
217C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
218C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
219C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
220D332—41no—
221C4×D83—42no—
222C4×D83—42no—
223C4×D83—42no—
224Dic166—41no—
225Dic166—82no—
226C8×C83—42no—
227C8×C83—42no—
228C83⋊C8—24no—
229C83⋊C8—42no—
230C22×C83—22no—
231C22×C83—41no—
232C22×C83—41no—
233C22×C83—42no—
234C22×C83—42no—
235C22×C83—162no—
236C22×C83#41312yes—
237C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×D83—22no—
239C2×D83—22no—
240C2×D83—22no—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—21no—
243C4×C83—22no—
244C4×C83—22no—
245C4×C83—41no—
246C4×C83—41no—
247Dic83—22no—
248Dic83—22no—
249Dic83—22no—
250Dic83—42no—
251Dic83—42no—
252#17686—831nomaximal, Sylow
253C2×C83—22no—
254C2×C83—81no—
255C2×C83—81no—
256C2×C83C2×#41311yescharacteristic
257C2×C83#290112yes—
258D83—42no—
259#3510—831no—
260#2970—832no—
261#1535—832no—
262#1533D8311yescharacteristic, complemented
263#1532—832no—
264#1531—832no—
265#1529—832no—
266#1524—832no—
267C2×#329—831no—
268C83#1768611yescharacteristic, complemented, Sylow
269#559—1662no—
270#556—1662no—
271#551—1662no—
272#551—1662no—
273#542—832no—
274#542—832no—
275#536—831no—
276#535—831no—
277#533—831no—
278#529—832no—
279#529—832no—
280C2×#124C2×D8311yescharacteristic
281#519—831no—
282#518—831no—
283C4×#41—831no—
284#446—1662no—
285#435—1662no—
286#435—1662no—
287C8×D4—1662no—
288#432—832no—
289#432—832no—
290#432C2×D8312yes—
291C4×M16—832no—
292C2×#97—832no—
293C2×#97—832no—
294#330—832no—
295#330—832no—
296#330—832no—
297#330—832no—
298#329—831no—
299#329—832no—
300#329—831no—
301#329C2×D8312yes—
302#329C2×D8311yescharacteristic
303#329C2×D8311yescharacteristic
304C2×#41—831no—
305C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
306C22×D4C4×D8311yescharacteristic
307C2×M16—1662no—
308C22×C8—1662no—
309C22×C8—1662no—
310C4⋊Q8—832no—
311C4⋊Q8—1661no—
312#127—1661no—
313#126—1662no—
314#126—1662no—
315#126—1662no—
316#126—1662no—
317#125—832no—
318#124—22no—
319#124—1662no—
320#124—1662no—
321#124—1661no—
322#124—1661no—
323#124C4×D8311yescharacteristic
324#124C4×D8311yescharacteristic
325#124C22×D8311yescharacteristic
326#124C22×D8311yescharacteristic
327#123—1662no—
328#123—1662no—
329#123—1662no—
330#123—1662no—
331#123—1662no—
332C22⋊Q8—832no—
333C22⋊Q8—832no—
334C22⋊Q8—1662no—
335C22⋊Q8—1662no—
336C22⋊Q8—1662no—
337#121—832no—
338#121—832no—
339#120—1662no—
340C4×Q8—832no—
341C4×Q8—832no—
342C4×Q8—832no—
343C4×Q8—1662no—
344C4×Q8—1662no—
345C4×D4—832no—
346C4×D4—832no—
347C4×D4—832no—
348C4×D4—832no—
349C4×D4—832no—
350C4×D4—1662no—
351C4×D4—1662no—
352C4×D4—1662no—
353#117—831no—
354#117—832no—
355#117—831no—
356#117—831no—
357#117—1662no—
358#117—1662no—
359#117—1661no—
360#117—1661no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—1661no—
363C2×C22⋊C4—1661no—
364C2×C42—832no—
365C2×C42C22×D8311yescharacteristic
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—1662no—
368C4⋊C8—1662no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—1662no—
371C22⋊C8—1662no—
372#97—832no—
373#97—832no—
374#97—1662no—
375#97—1662no—
376#97C22×D8312yes—
377#97C22×D8312yes—
378C4×C8—1662no—
379C24—21no—
380#41—3322no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—831no—
384C2×Q8—1662no—
385C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
386C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—832no—
390C2×D4—831no—
391C2×D4—1662no—
392C2×D4—1662no—
393C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
394C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—832no—
397C22×C4—832no—
398C22×C4—832no—
399C22×C4—1662no—
400C22×C4—1662no—
401C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
402C22×C4D4×D8312yes—
403M16—3324no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—3324no—
407C2×C8—3324no—
408C2×C8—1662no—
409C2×C8—1662no—
410C4⋊C4—832no—
411C4⋊C4—832no—
412C4⋊C4—832no—
413C4⋊C4—832no—
414C4⋊C4—832no—
415C4⋊C4—1662no—
416C4⋊C4—1662no—
417C4⋊C4—1662no—
418C4⋊C4—1662no—
419C4⋊C4—1662no—
420C4⋊C4—1662no—
421C4⋊C4—1662no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—831no—
427C22⋊C4—831no—
428C22⋊C4—832no—
429C22⋊C4—832no—
430C22⋊C4—1662no—
431C22⋊C4—1662no—
432C22⋊C4—1662no—
433C22⋊C4—1662no—
434C22⋊C4—1662no—
435C22⋊C4—1662no—
436C22⋊C4—1661no—
437C22⋊C4—1661no—
438C42—832no—
439C42—832no—
440C42—832no—
441C42—1662no—
442C42—1662no—
443C42—1661no—
444C42—1661no—
445C42C2×C4×D8311yescharacteristic
446C42D4×D8312yes—
447C42C23×D8311yescharacteristic
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—42no—
451C23—82no—
452C23—832no—
453C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—3321no—
458Q8—6642no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—3321no—
463D4—6642no—
464D4—6642no—
465D4—1664no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—3322no—
472C2×C4—3322no—
473C2×C4—3322no—
474C2×C4—832no—
475C2×C4—832no—
476C2×C4—832no—
477C2×C4—6642no—
478C2×C4—6642no—
479C2×C4—1662no—
480C2×C4—1662no—
481C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
482C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
483C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D8312yes—
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—3322no—
488C8—1664no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—162no—
495C22—1662no—
496C22—1662no—
497C22—1662no—
498C22#1912768212yes—
499C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—3322no—
507C4—3322no—
508C4—1662no—
509C4—1662no—
510C4—1662no—
511C2—22no—
512C2—81no—
513C2—81no—
514C2—3322no—
515C2C2×#1912768211yescharacteristic
516C2#2491600912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1533C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#19128268C4
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1533D83
hypocenterC83#17686
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916472C2semidirect
3. #24906091C2semidirect
4. #24906080C2semidirect
5. #24906079C2semidirect
6. #24906067C2semidirect
7. #24906048C2semidirect
8. C2×#19127441C2semidirect
9. C83×#1533C2semidirect
28. #19127756C22semidirect
29. #19127756C22semidirect
30. #19127653C22semidirect
32. #97×D83C22semidirect
33. #19127442C22semidirect
34. #19127442C22semidirect
35. #19127442C22semidirect
36. #19127442C22semidirect
262. #1533D83semidirect
268. C83#17686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213572
#249164722
#249060912
#249060802
#249060792
#249060672
#249060482
C2×#191274412
C83×#15332
#1768683