Finite Group Databasebeta

← #35372641

Subgroups — #35372641

Order 21248.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921385C211yesmaximal, characteristic
2#24916477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906095C212yesmaximal, complemented
5#24906084C212yesmaximal, complemented
6#24906068C212yesmaximal, complemented
7#24906066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906052C212yesmaximal, complemented
11C83×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128401—21no—
13#19128401—21no—
14#19128400—22no—
15#19128400—22no—
16#19128392—21no—
17#19128392—21no—
18#19128313C412yes—
19#19128306C412yes—
20#19128279C411yescharacteristic
21#19128279C411yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128235C2212yes—
24#19128235C2212yes—
25C2×#14581784C2211yescharacteristic
26#19128181C411yescharacteristic
27#19128181C411yescharacteristic
28#19127832—21no—
29#19127773—22no—
30D4×C83⋊C8—21no—
31#19127758C2211yescharacteristic
32#19127758C2212yes—
33C4×#13050574C2211yescharacteristic
34C2×#14581703C2212yes—
35#19127442C2212yes—
36#19127442C2212yes—
37#19127442C2212yes—
38#19127442C2212yes—
39#19127440C2211yescharacteristic
40#19127440C2212yes—
41#19127440C2211yescharacteristic
42#19127440C2211yescharacteristic
43#19127440C2211yescharacteristic
44#19127440C2212yes—
45C4×#41×C83C2211yescharacteristic
46C8×Q8×C83—21no—
47#436×C83—22no—
48#436×C83—21no—
49#432×C83C2211yescharacteristic
50#432×C83C2212yes—
51C4×M16×C83C2212yes—
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
54C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
55C2×#13050574—21no—
56C22×C83⋊C8—22no—
57#14581792C2×C411yescharacteristic
58#14581789C2×C411yescharacteristic
59#14581786—22no—
60#14581786—22no—
61#14581785—22no—
62#14581785—22no—
63#14581784—21no—
64#14581784—21no—
65#14581784C2×C412yes—
66#14581784C2312yes—
67#14581782—22no—
68#14581782—22no—
69#14581780C2311yescharacteristic
70#14581780C2311yescharacteristic
71#14581777—22no—
72#14581777—22no—
73#14581775—22no—
74#14581775—22no—
75#14581771C2×C412yes—
76#14581771C2×C412yes—
77#14581768—21no—
78#14581768—21no—
79#14581766—21no—
80#14581766—21no—
81#14581766C2×C412yes—
82#14581766C2×C412yes—
83#14581765—22no—
84#14581765—22no—
85#14581764—22no—
86#14581764—22no—
87#14581763—21no—
88#14581763—21no—
89C4×Dic166C2×C412yes—
90C4×Dic166C2×C412yes—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332C2×C412yes—
94C4×D332C2×C412yes—
95C4×C22⋊D83—22no—
96C4×C22⋊D83—22no—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98(C22⋊D83)⋊C4—22no—
99#14581750—21no—
100#14581750—21no—
101#14581749—22no—
102#14581749—22no—
103C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
105C2×Dic83⋊C4—21no—
106C2×Dic83⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D83—21no—
108C4⋊C4×D83—21no—
109C4⋊(C83⋊C8)—21no—
110C4⋊(C83⋊C8)—22no—
111C22⋊(C83⋊C8)—22no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113#14581703—22no—
114#14581703C2311yescharacteristic
115#14581703C2312yes—
116#14581703C2311yescharacteristic
117C4×C83⋊C8—21no—
118C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
119C2×M16×C83—21no—
120C2×M16×C83—22no—
121C4×Q8×C83D411yescharacteristic
122C4×Q8×C83D411yescharacteristic
123C4×D4×C83D412yes—
124C4×D4×C83D411yescharacteristic
125C4×D4×C83D412yes—
126C4×D4×C83D411yescharacteristic
127#117×C83C2×C411yescharacteristic
128#117×C83C2×C412yes—
129C2×C42×C83C2312yes—
130C2×C42×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C83—21no—
132C4⋊C8×C83—22no—
133C22⋊C8×C83—21no—
134C22⋊C8×C83—22no—
135#97×C83C2311yescharacteristic
136#97×C83C2312yes—
137#97×C83C2311yescharacteristic
138C4×C8×C83—21no—
139C4×C8×C83—22no—
140#13050590—42no—
141#13050590—42no—
142C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
143C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332C22×C411yescharacteristic
147C2×D332C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D83—21no—
149C2×C22⋊D83—21no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—22no—
158#13050574—42no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—44no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83C22×C412yes—
168C4⋊Dic83C22×C412yes—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187C4×Dic83—22no—
188C4×Dic83—22no—
189#41×C83—42no—
190C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
191C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
192C2×D4×C83C22⋊C412yes—
193C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C83C22×C412yes—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D412yes—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D412yes—
199M16×C83—44no—
200M16×C83—42no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—22no—
204C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
205C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
206C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
208C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
209C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
210C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
211C42×C83C22×C411yescharacteristic
212C42×C83C22×C412yes—
213C42×C83C2×D411yescharacteristic
214C42×C83C2×D412yes—
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D412yes—
217C42×C83C2411yescharacteristic
218C23×C83C2×C22⋊C412yes—
219C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222Q8×C83—22no—
223D4×C83—22no—
224D4×C83—42no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D83—42no—
241C22⋊D83—42no—
242C22⋊D83—82no—
243C22⋊D83—82no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—81no—
249C2×Dic83—81no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—81no—
253D332—81no—
254C4×D83—42no—
255C4×D83—42no—
256C4×D83—82no—
257C4×D83—82no—
258Dic166—41no—
259Dic166—41no—
260C8×C83—22no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—42no—
263C83⋊C8—22no—
264C83⋊C8—42no—
265C83⋊C8—41no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—22no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—22no—
272C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×D83—41no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—22no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83#41312yes—
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—42no—
291Dic83—42no—
292#17687—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—41no—
294C2×C83—42no—
295C2×C83C2×#41311yescharacteristic
296C2×C83#290111yescharacteristic
297C2×C83#290111yescharacteristic
298D83—81no—
299D83—81no—
300#3512—831no—
301#2971D8311yescharacteristic, complemented
302#2970—831no—
303#1536—831no—
304#1535—832no—
305#1532—832no—
306#1529—832no—
307#1528—831no—
308#1528—831no—
309#1525—831no—
310#1524—832no—
311C83#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
312#553—1662no—
313#553—1661no—
314#553—1662no—
315#553—1661no—
316#552—1661no—
317#552—1661no—
318#541—832no—
319#540—832no—
320#537—831no—
321#537—831no—
322#532—831no—
323#529—832no—
324#529—832no—
325C2×#125—831no—
326#520—831no—
327#520—831no—
328C4×#41C2×D8311yescharacteristic
329#446—1661no—
330C8×Q8—21no—
331#436—22no—
332#436—21no—
333#435—1662no—
334C8×D4—1661no—
335#432—831no—
336#432—832no—
337#432C2×D8311yescharacteristic
338#432C2×D8312yes—
339C4×M16—831no—
340C4×M16C2×D8312yes—
341C4×M16C2×D8311yescharacteristic
342C2×#97—832no—
343#330—832no—
344#330—832no—
345#330—832no—
346#330—832no—
347#329—832no—
348#329—832no—
349#329—831no—
350#329—831no—
351#329—831no—
352#329—831no—
353C2×#41—831no—
354C2×#41—831no—
355C2×#41C4×D8311yescharacteristic
356C2×M16—21no—
357C2×M16—22no—
358C2×M16—1661no—
359C22×C8—1662no—
360C4⋊Q8—831no—
361#127—831no—
362#126—1662no—
363#126—1662no—
364#126—1662no—
365#126—1662no—
366#125—832no—
367#125—832no—
368#125—1662no—
369#125—1662no—
370#125—1661no—
371#125—1661no—
372#124—831no—
373#124—831no—
374#123—1662no—
375#123—1662no—
376#123—1662no—
377#123—1662no—
378C22⋊Q8—832no—
379C22⋊Q8—832no—
380C22⋊Q8—1661no—
381C22⋊Q8—1661no—
382#121—832no—
383#121—832no—
384#121—1661no—
385#121—1661no—
386#121—1662no—
387#121—1662no—
388#121—1661no—
389#121—1661no—
390#121—1662no—
391#121—1662no—
392C4×Q8—832no—
393C4×Q8—832no—
394C4×Q8D33211yescharacteristic
395C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
396C4×D4—832no—
397C4×D4—832no—
398C4×D4—1662no—
399C4×D4—1662no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4D33211yescharacteristic
405C4×D4D33212yes—
406C4×D4C22⋊D8312yes—
407C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
408#117—1661no—
409#117—1661no—
410#117—1662no—
411#117—1662no—
412#117C4×D8311yescharacteristic
413#117C4×D8312yes—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C42C22×D8311yescharacteristic
421C2×C42C22×D8312yes—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—1661no—
425C4⋊C8—1662no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8—1662no—
429C22⋊C8—1661no—
430#97—831no—
431#97—832no—
432#97—831no—
433#97—1662no—
434#97C22×D8311yescharacteristic
435#97C22×D8312yes—
436#97C22×D8311yescharacteristic
437C4×C8—22no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—1661no—
440#41—42no—
441#41—3322no—
442#41—3322no—
443C2×Q8—831no—
444C2×Q8—831no—
445C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
446C2×D4—831no—
447C2×D4—831no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
455C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
463C22×C4C2×C4×D8312yes—
464C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
466C22×C4C2×D33211yescharacteristic
467C22×C4C2×D33212yes—
468M16—44no—
469M16—42no—
470M16—3322no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—3324no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1662no—
477C2×C8—1661no—
478C4⋊C4—832no—
479C4⋊C4—832no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
493C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
494C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
495C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
496C22⋊C4—1662no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1661no—
499C22⋊C4—1661no—
500C22⋊C4—1661no—
501C22⋊C4—1661no—
502C22⋊C4—1662no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
507C22⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
508C22⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
509C42—1662no—
510C42—1662no—
511C42C2×C4×D8312yes—
512C42C2×C4×D8311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D8312yes—
514C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
515C42C2×D33211yescharacteristic
516C42C2×D33212yes—
517C42C23×D8311yescharacteristic
518C23—1661no—
519C23—1661no—
520C23C2×(C2×D83)⋊C412yes—
521C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—3321no—
524Q8—3321no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—3321no—
528D4—3321no—
529D4—3322no—
530D4—3322no—
531D4—6641no—
532D4—6641no—
533D4—6642no—
534D4—6642no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—3322no—
543C2×C4—6642no—
544C2×C4—6642no—
545C2×C4—6641no—
546C2×C4—6641no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4—1662no—
551C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
552C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
553C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
554C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
555C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
556C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
557C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
559C2×C4C22×D33211yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—3322no—
564C8—3321no—
565C8—1662no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—3321no—
573C22—3321no—
574C22—3321no—
575C22—3321no—
576C22—3321no—
577C22—3321no—
578C22C22×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—3322no—
588C4—3322no—
589C4—3321no—
590C4—3321no—
591C4#1912768312yes—
592C2—41no—
593C2—42no—
594C2—6641no—
595C2—6641no—
596C2C2×#1912768311yescharacteristic
597C2#2491600811yescharacteristic
598C2#2491601111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D83)⋊C4
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#2971C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24921385C2
cosocleC42×C83C24
hypercenter#2971D83
hypocenterC83#17687
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916477C2semidirect
3. #24906097C2semidirect
4. #24906095C2semidirect
5. #24906084C2semidirect
6. #24906068C2semidirect
7. #24906066C2semidirect
8. #24906064C2semidirect
9. #24906054C2semidirect
10. #24906052C2semidirect
11. C83×#2971C2semidirect
301. #2971D83semidirect
311. C83#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213852
#249164772
#249060972
#249060952
#249060842
#249060682
#249060662
#249060642
#249060542
#249060522
C83×#29712
#1768783