Finite Group Databasebeta

← #35372643

Subgroups — #35372643

Order 21248.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921387C211yesmaximal, characteristic
2#24916481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906093C212yesmaximal, complemented
6#24906082C212yesmaximal, complemented
7#24906069C212yesmaximal, complemented
8#24906065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906050C212yesmaximal, complemented
11C83×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128404—21no—
13#19128404—21no—
14#19128399—22no—
15#19128399—22no—
16#19128389—21no—
17#19128389—21no—
18#19128314C412yes—
19#19128307C412yes—
20#19128282C411yescharacteristic
21#19128282C411yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128236C2212yes—
24#19128236C2212yes—
25#19128182C411yescharacteristic
26#19128182C411yescharacteristic
27C4×#13050590C2211yescharacteristic
28#19127828—21no—
29C8×Dic166—21no—
30#19127780—21no—
31#19127777—22no—
32#19127775—22no—
33#19127766—21no—
34#19127758C2211yescharacteristic
35#19127756C2212yes—
36#19127756C2212yes—
37C4×#13050574C2211yescharacteristic
38#19127653C2212yes—
39#97×D83C2212yes—
40#19127443C2212yes—
41#19127443C2212yes—
42#19127440C2211yescharacteristic
43#19127440C2212yes—
44#19127440C2211yescharacteristic
45#19127440C2211yescharacteristic
46#19127440C2211yescharacteristic
47#19127440C2212yes—
48C2×#125×C83C2211yescharacteristic
49#432×C83C2211yescharacteristic
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51#330×C83C2212yes—
52#330×C83C2212yes—
53C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
54C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
55C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
56C2×#13050574—21no—
57C2×#13050573—22no—
58C2×C8×D83—22no—
59#14581792C2×C411yescharacteristic
60#14581789C2×C411yescharacteristic
61#14581787—22no—
62#14581787—22no—
63#14581787—22no—
64#14581787—22no—
65#14581783—22no—
66#14581783—22no—
67#14581780C2311yescharacteristic
68#14581780C2311yescharacteristic
69#14581777—22no—
70#14581777—22no—
71#14581777—22no—
72#14581777—22no—
73#14581772—21no—
74#14581772—21no—
75#14581772C2×C412yes—
76#14581772C2×C412yes—
77#14581767—21no—
78#14581767—21no—
79#14581767—22no—
80#14581767—22no—
81#14581767C2×C412yes—
82#14581767C2×C412yes—
83#14581766—22no—
84#14581766—22no—
85#14581766—21no—
86#14581766—21no—
87C4×Dic166D411yescharacteristic
88C4×Dic166D411yescharacteristic
89#14581757C2×C412yes—
90#14581757C2×C412yes—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332D411yescharacteristic
94C4×D332D411yescharacteristic
95#14581754—22no—
96#14581754—22no—
97#14581754C2×C412yes—
98#14581754C2×C412yes—
99C4×C22⋊D83—22no—
100C4×C22⋊D83—22no—
101C4×C22⋊D83D412yes—
102C4×C22⋊D83D412yes—
103#14581751C2×C411yescharacteristic
104#14581750—21no—
105#14581750—21no—
106#14581750—22no—
107#14581750—22no—
108#14581749C2×C412yes—
109C4⋊C4×D83—21no—
110C4⋊C4×D83—21no—
111C42×D83C2312yes—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113Dic83⋊C8—22no—
114Dic83⋊C8—22no—
115C22⋊(C83⋊C8)—21no—
116(C2×D83)⋊C8—22no—
117(C2×D83)⋊C8—22no—
118#14581703C2311yescharacteristic
119#14581703C2312yes—
120#14581703C2311yescharacteristic
121#14581702—22no—
122C4×C83⋊C8—21no—
123C8×Dic83—22no—
124C2×M16×C83—21no—
125#125×C83—21no—
126#125×C83—21no—
127#125×C83C2×C412yes—
128#125×C83C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C83—21no—
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C22⋊C8×C83—21no—
136#97×C83C2312yes—
137#97×C83C2311yescharacteristic
138#97×C83C2311yescharacteristic
139C4×C8×C83—21no—
140#13050590—42no—
141#13050590—42no—
142#13050590—42no—
143C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
145C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
146C2×D332—22no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D332C22×C411yescharacteristic
152C2×D332C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—21no—
154C2×C22⋊D83—21no—
155C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83C22×C412yes—
161C2×C4×D83C2×D412yes—
162C2×C4×D83C2×D412yes—
163#13050574—42no—
164#13050573—44no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—22no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C8×D83—44no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
178Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
191(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83C22×C412yes—
195C4×Dic83C2×D412yes—
196C4×Dic83C2×D412yes—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202M16×C83—42no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—22no—
205C2×C8×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83C22×C412yes—
213C4⋊C4×C83C22×C412yes—
214C42×C83C22×C411yescharacteristic
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83C2411yescharacteristic
218C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—81no—
228C2×C4×C83—81no—
229C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D83—42no—
236C22⋊D83—42no—
237C22⋊D83—42no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
243D332—22no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—81no—
247D332—81no—
248D332—82no—
249D332—82no—
250C4×D83—42no—
251C4×D83—42no—
252C4×D83—42no—
253C4×D83—42no—
254C4×D83—42no—
255C4×D83—82no—
256C4×D83—82no—
257Dic166—22no—
258Dic166—41no—
259Dic166—41no—
260C8×C83—22no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—42no—
263C83⋊C8—22no—
264C83⋊C8—42no—
265C83⋊C8—41no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×D83—22no—
271C2×D83—22no—
272C2×D83—22no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83—42no—
286C4×C83#41312yes—
287Dic83—22no—
288Dic83—22no—
289Dic83—22no—
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292#17687—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—41no—
294C2×C83C2×#41311yescharacteristic
295C2×C83#290111yescharacteristic
296C2×C83#290111yescharacteristic
297D83—42no—
298D83—81no—
299D83—81no—
300#3512—831no—
301#2971—831no—
302#2970—831no—
303#1536—831no—
304#1535—832no—
305#1532—832no—
306#1529—832no—
307#1528—831no—
308#1528D8311yescharacteristic, complemented
309#1525—831no—
310#1524—832no—
311C83#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
312#553—1662no—
313#553—1662no—
314#553—1661no—
315#553—1661no—
316#552—1661no—
317#552—1661no—
318#541—832no—
319#540—832no—
320#537—831no—
321#537—831no—
322#532—831no—
323#529—832no—
324#529—832no—
325C2×#125C2×D8311yescharacteristic
326#520—831no—
327#520—831no—
328C4×#41—831no—
329#446—1661no—
330C8×Q8—1661no—
331#436—1661no—
332#436—1662no—
333#435—1662no—
334C8×D4—1661no—
335#432—831no—
336#432—832no—
337#432—832no—
338#432C2×D8311yescharacteristic
339C4×M16—831no—
340C4×M16—832no—
341C4×M16C2×D8311yescharacteristic
342C2×#97—832no—
343#330—832no—
344#330—832no—
345#330C2×D8312yes—
346#330C2×D8312yes—
347#329—832no—
348#329—832no—
349#329—831no—
350#329—831no—
351#329—831no—
352#329—831no—
353C2×#41—831no—
354C2×#41—831no—
355C2×#41—831no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—1662no—
358C2×M16—1661no—
359C22×C8—1662no—
360C4⋊Q8—831no—
361#127—831no—
362#126—1662no—
363#126—1662no—
364#126—1662no—
365#126—1662no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—1662no—
369#125—1662no—
370#125C4×D8312yes—
371#125C22×D8312yes—
372#124—831no—
373#124—831no—
374#123—1662no—
375#123—1662no—
376#123—1662no—
377#123—1662no—
378C22⋊Q8—832no—
379C22⋊Q8—832no—
380C22⋊Q8—1661no—
381C22⋊Q8—1661no—
382#121—832no—
383#121—832no—
384#121—1662no—
385#121—1662no—
386#121—1661no—
387#121—1661no—
388#121—1662no—
389#121—1662no—
390#121—1661no—
391#121—1661no—
392C4×Q8—831no—
393C4×Q8—831no—
394C4×Q8—832no—
395C4×Q8—832no—
396C4×D4—832no—
397C4×D4—832no—
398C4×D4—832no—
399C4×D4—832no—
400C4×D4—831no—
401C4×D4—831no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4—1662no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4—1661no—
408#117—831no—
409#117—832no—
410#117—1662no—
411#117—1662no—
412#117—1661no—
413#117—1661no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
420C2×C42—832no—
421C2×C42C22×D8311yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—1662no—
424C4⋊C8—1662no—
425C4⋊C8—1661no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1662no—
428C22⋊C8—1662no—
429C22⋊C8—1661no—
430#97—831no—
431#97—832no—
432#97—831no—
433#97—1662no—
434#97C22×D8312yes—
435#97C22×D8311yescharacteristic
436#97C22×D8311yescharacteristic
437C4×C8—21no—
438C4×C8—1662no—
439C4×C8—1661no—
440#41—3322no—
441#41—3322no—
442#41—3322no—
443C2×Q8—831no—
444C2×Q8—831no—
445C2×Q8—831no—
446C2×D4—832no—
447C2×D4—831no—
448C2×D4—831no—
449C2×D4—831no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—832no—
459C22×C4—832no—
460C22×C4—832no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4—1662no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
466C22×C4D4×D8311yescharacteristic
467C22×C4D4×D8311yescharacteristic
468M16—42no—
469M16—3324no—
470M16—3322no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—3324no—
475C2×C8—1662no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—831no—
486C4⋊C4—832no—
487C4⋊C4—832no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
495C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
496C22⋊C4—832no—
497C22⋊C4—832no—
498C22⋊C4—832no—
499C22⋊C4—1662no—
500C22⋊C4—1662no—
501C22⋊C4—1662no—
502C22⋊C4—1662no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1661no—
506C22⋊C4—1661no—
507C22⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—1661no—
509C42—832no—
510C42—832no—
511C42—832no—
512C42—1662no—
513C42—1662no—
514C42C2×C4×D8311yescharacteristic
515C42D4×D8311yescharacteristic
516C42D4×D8311yescharacteristic
517C42C23×D8311yescharacteristic
518C23—832no—
519C23—1661no—
520C23—1661no—
521C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
522Q8—3321no—
523Q8—3321no—
524Q8—1662no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—3322no—
528D4—3322no—
529D4—3322no—
530D4—6641no—
531D4—6641no—
532D4—6642no—
533D4—6642no—
534D4—1662no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—3322no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—3322no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—832no—
548C2×C4—832no—
549C2×C4—832no—
550C2×C4—6642no—
551C2×C4—6642no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
557C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—3322no—
564C8—3321no—
565C8—1662no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—3321no—
570C22—3321no—
571C22—3321no—
572C22—3321no—
573C22—3321no—
574C22—3321no—
575C22—1662no—
576C22—1662no—
577C22—1662no—
578C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—3321no—
587C4—3321no—
588C4—1662no—
589C4—1662no—
590C4—1662no—
591C4#1912768412yes—
592C2—41no—
593C2—3322no—
594C2—6641no—
595C2—6641no—
596C2C2×#1912768411yescharacteristic
597C2#2491600711yescharacteristic
598C2#2491600911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1528C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24921387C2
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1528D83
hypocenterC83#17687
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916481C2semidirect
3. #24916475C2semidirect
4. #24906097C2semidirect
5. #24906093C2semidirect
6. #24906082C2semidirect
7. #24906069C2semidirect
8. #24906065C2semidirect
9. #24906054C2semidirect
10. #24906050C2semidirect
11. C83×#1528C2semidirect
308. #1528D83semidirect
311. C83#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213872
#249164812
#249164752
#249060972
#249060932
#249060822
#249060692
#249060652
#249060542
#249060502
C83×#15282
#1768783