Finite Group Databasebeta

← #35372646

Subgroups — #35372646

Order 21248.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921253C211yesmaximal, characteristic
2#24916481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906096C212yesmaximal, complemented
6#24906061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906059C212yesmaximal, complemented
8#24906059C212yesmaximal, complemented
9#24906054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906053C212yesmaximal, complemented
11C83×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C411yescharacteristic
13C2×#14581837C411yescharacteristic
14#19128359—21no—
15#19128359—21no—
16#19128344—21no—
17#19128344—21no—
18#19128341—22no—
19#19128341—22no—
20#19128275C411yescharacteristic
21#19128271C412yes—
22#19128269C412yes—
23#19128268C411yescharacteristic
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128250C2212yes—
26#124×D83C2212yes—
27C4×#13050590C2211yescharacteristic
28C8×Dic166—21no—
29#19127825—21no—
30#19127780—21no—
31#19127778—21no—
32#19127777—22no—
33#19127776—22no—
34#19127758C2211yescharacteristic, complemented
35#19127756C2212yescomplemented
36#19127756C2212yescomplemented
37C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
38#19127653C2212yescomplemented
39#19127653C2212yescomplemented
40#19127441C2212yescomplemented
41#19127441C2212yescomplemented
42#19127440C2211yescharacteristic, complemented
43#19127440C2212yescomplemented
44#19127440C2211yescharacteristic, complemented
45#19127440C2211yescharacteristic, complemented
46#19127440C2211yescharacteristic, complemented
47#19127440C2212yescomplemented
48C2×#124×C83C2211yescharacteristic
49#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#329×C83C2212yescomplemented
52#329×C83C2212yescomplemented
53#14581840—44no—
54#14581837—44no—
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050591C2×C412yes—
57C2×#13050590—22no—
58C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
59C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
60C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
61C2×#13050589—21no—
62C2×#13050589C2×C412yes—
63C2×Q8×D83—21no—
64C2×Q8×D83C2×C412yes—
65C22×C22⋊D83—22no—
66C2×D4×D83—21no—
67C2×D4×D83C2×C412yes—
68C2×#13050574—21no—
69C2×#13050573—22no—
70C2×#13050573—22no—
71#14581792C2×C411yescharacteristic
72#14581790C2×C412yes—
73#14581789C2×C411yescharacteristic
74#14581788C2×C412yes—
75#14581781C2×C412yes—
76#14581780C2311yescharacteristic
77#14581780C2311yescharacteristic
78#14581779C2×C412yes—
79#14581778—22no—
80#14581778—22no—
81#14581775—22no—
82#14581774—22no—
83#14581774—22no—
84#14581769—22no—
85#14581769—22no—
86#14581768—21no—
87#14581768—21no—
88#14581766—21no—
89#14581766—21no—
90#14581765—22no—
91#14581765—22no—
92#14581765—22no—
93#14581765—22no—
94#14581763—21no—
95#14581763—21no—
96#14581762—22no—
97#14581762—22no—
98#14581761—22no—
99C4×Dic166D411yescharacteristic
100C4×Dic166D411yescharacteristic
101C4×D332—21no—
102C4×D332—21no—
103C4×D332D411yescharacteristic
104C4×D332D411yescharacteristic
105C4×C22⋊D83D412yes—
106C4×C22⋊D83D412yes—
107(C22⋊D83)⋊C4—22no—
108(C22⋊D83)⋊C4—22no—
109#14581751C2×C411yescharacteristic
110#14581749C2×C412yes—
111C22⋊C4×D83—22no—
112C22⋊C4×D83—22no—
113C42×D83C2312yes—
114C4⋊(C83⋊C8)—21no—
115Dic83⋊C8—22no—
116Dic83⋊C8—22no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118(C2×D83)⋊C8—22no—
119(C2×D83)⋊C8—22no—
120#14581703C2311yescharacteristic
121#14581703C2312yes—
122#14581703C2311yescharacteristic
123C4×C83⋊C8—21no—
124C8×Dic83—22no—
125C8×Dic83—22no—
126C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
127C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
128C2×M16×C83—21no—
129#124×C83—21no—
130#124×C83—21no—
131#124×C83C2×C412yes—
132#124×C83C2312yes—
133C2×C22⋊C4×C83—21no—
134C2×C22⋊C4×C83—21no—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C22⋊C8×C83—21no—
138#97×C83C2311yescharacteristic
139#97×C83C2312yes—
140#97×C83C2311yescharacteristic
141C4×C8×C83—21no—
142C23×D83—22no—
143#13050591—44no—
144#13050591—44no—
145#13050590—24no—
146#13050590—48no—
147#13050590—42no—
148#13050590—42no—
149#13050589—44no—
150#13050589—44no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
154C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
155Q8×D83—44no—
156Q8×D83—44no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D332C22×C411yescharacteristic
162C2×D332C22×C411yescharacteristic
163C2×C22⋊D83—21no—
164C2×C22⋊D83—21no—
165C2×C22⋊D83—22no—
166C2×C22⋊D83—22no—
167C2×C22⋊D83—22no—
168C2×C22⋊D83—22no—
169C2×C22⋊D83—48no—
170C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
171D4×D83—44no—
172D4×D83—44no—
173C22×Dic83—22no—
174C2×C4×D83—22no—
175C2×C4×D83—21no—
176C2×C4×D83—21no—
177C2×C4×D83—22no—
178C2×C4×D83C22×C412yes—
179C2×C4×D83C2×D412yes—
180C2×C4×D83C2×D412yes—
181#13050574—42no—
182#13050573—44no—
183#13050573—44no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—22no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
194Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
195C22⋊Dic83—22no—
196C22⋊Dic83—22no—
197C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
205(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
206C4×Dic83C22×C412yes—
207C4×Dic83C2×D412yes—
208C4×Dic83C2×D412yes—
209C24×C83—21no—
210C2×Q8×C83—21no—
211C2×Q8×C83—42no—
212C2×Q8×C83C22×C412yes—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83—42no—
215C2×D4×C83C22×C412yes—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220M16×C83—42no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83—22no—
223C2×C8×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—22no—
225C22⋊C4×C83—22no—
226C22⋊C4×C83—22no—
227C22⋊C4×C83—22no—
228C42×C83C22×C411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2411yescharacteristic
232C23×C83—22no—
233C23×C83—42no—
234C23×C83—81no—
235C23×C83—81no—
236C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D83—21no—
238C22×D83—21no—
239C22×D83—44no—
240C22×D83—82no—
241C22×D83—82no—
242C22×D83C2×C22⋊C412yes—
243Q8×C83—42no—
244Q8×C83—42no—
245D4×C83—42no—
246D4×C83—42no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D83—24no—
259C22⋊D83—44no—
260C22⋊D83—42no—
261C22⋊D83—42no—
262C22⋊D83—44no—
263C22⋊D83—82no—
264C22⋊D83—82no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—44no—
268C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
271D332—22no—
272D332—41no—
273D332—41no—
274D332—44no—
275D332—81no—
276D332—81no—
277C4×D83—24no—
278C4×D83—42no—
279C4×D83—42no—
280C4×D83—44no—
281C4×D83—42no—
282C4×D83—42no—
283C4×D83—44no—
284Dic166—44no—
285Dic166—41no—
286Dic166—41no—
287Dic166#10014yes—
288C8×C83—22no—
289C8×C83—41no—
290C8×C83—42no—
291C83⋊C8—22no—
292C83⋊C8—42no—
293C83⋊C8—41no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—162no—
301C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×D83—22no—
303C2×D83—22no—
304C2×D83—22no—
305C2×D83—41no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—164no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—42no—
318C4×C83C2×#10012yes—
319Dic83—22no—
320Dic83—22no—
321Dic83—41no—
322Dic83—41no—
323Dic83C2×#10014yes—
324#17688—831nomaximal, Sylow
325C2×C83—41no—
326C2×C83—82no—
327C2×C83C22×#10011yescharacteristic
328C2×C83#290111yescharacteristic
329C2×C83#290111yescharacteristic
330D83—42no—
331D83—81no—
332D83—81no—
333#3500—831no—
334#2971—831no—
335#2971—831no—
336#1536—831no—
337#1536—832no—
338#1527—832no—
339#1527—832no—
340#1527—831no—
341#1527D8311yescharacteristic, complemented
342#1525—831no—
343#1525—832no—
344C83#1768811yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×2−1+4—831no—
346C2×H(5,𝔽2)—831no—
347#548—1661no—
348#548—1661no—
349#546—1662no—
350#546—1662no—
351#546—1661no—
352#546—1661no—
353#536—831no—
354#536—832no—
355#535—831no—
356#535—832no—
357#532—832no—
358#532—831no—
359C2×#124—832no—
360C2×#124C2×D8311yescharacteristic
361C4×#41—831no—
362C8×Q8—1661no—
363C8×Q8—1661no—
364#436—1661no—
365#436—1662no—
366#436—1661no—
367#436—1662no—
368#432—831no—
369#432—832no—
370#432—832no—
371#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
372C4×M16—831no—
373C4×M16—832no—
374C4×M16—832no—
375C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
376#329—832no—
377#329—832no—
378#329—832no—
379#329—831no—
380#329—832no—
381#329—831no—
382#329—831no—
383#329—831no—
384#329C2×D8312yescomplemented
385#329C2×D8312yescomplemented
3862−1+4—3324no—
387H(5,𝔽2)—3324no—
388C2×#41—831no—
389C2×#41—832no—
390C2×#41—832no—
391C2×#41—831no—
392C2×#41—831no—
393C2×#41—1662no—
394C2×#41—1661no—
395C2×#41—1661no—
396C22×Q8—832no—
397C22×Q8—1661no—
398C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
399C22×D4—832no—
400C22×D4—1661no—
401C22×D4—1662no—
402C22×D4C4×D8311yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C2×M16—1662no—
405C2×M16—1662no—
406C2×M16—1661no—
407C4⋊Q8—832no—
408C4⋊Q8—831no—
409#127—832no—
410#127—831no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—832no—
414#124—832no—
415#124—831no—
416#124—831no—
417#124—1662no—
418#124—1662no—
419#124C4×D8312yes—
420#124C22×D8312yes—
421#123—1662no—
422#123—1662no—
423#123—1662no—
424C22⋊Q8—1662no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C22⋊Q8—1661no—
427C22⋊Q8—1661no—
428#121—1662no—
429#121—1662no—
430#121—1662no—
431#121—1662no—
432#121—1661no—
433#121—1661no—
434#121—1661no—
435#121—1661no—
436#120—1662no—
437#120—1662no—
438#120—1662no—
439C4×Q8—831no—
440C4×Q8—831no—
441C4×D4—832no—
442C4×D4—832no—
443C4×D4—831no—
444C4×D4—831no—
445C4×D4—1662no—
446C4×D4—1662no—
447C4×D4—1661no—
448C4×D4—1661no—
449#117—831no—
450#117—832no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1662no—
454C2×C22⋊C4—1662no—
455C2×C42—832no—
456C2×C42C22×D8311yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—1662no—
459C4⋊C8—1662no—
460C4⋊C8—1661no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1662no—
463C22⋊C8—1662no—
464C22⋊C8—1661no—
465#97—831no—
466#97—831no—
467#97—832no—
468#97C22×D8311yescharacteristic
469#97C22×D8312yes—
470#97C22×D8311yescharacteristic
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1662no—
473C4×C8—1662no—
474C4×C8—1661no—
475C24—21no—
476C24—1662no—
477#41—3322no—
478#41—3322no—
479#41—3328no—
480#41—3324no—
481#41—3324no—
482#41—3324no—
483#41—3324no—
484#41—1664no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—3324no—
488C2×Q8—3324no—
489C2×Q8—831no—
490C2×Q8—831no—
491C2×Q8—831no—
492C2×Q8—1662no—
493C2×Q8C2×C4×D8312yes—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—3324no—
497C2×D4—3328no—
498C2×D4—3324no—
499C2×D4—832no—
500C2×D4—831no—
501C2×D4—831no—
502C2×D4—831no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4—1662no—
505C2×D4—1662no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4—1661no—
509C2×D4—1661no—
510C2×D4—1661no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4C2×C4×D8312yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—832no—
515C22×C4—832no—
516C22×C4—832no—
517C22×C4—1662no—
518C22×C4—1662no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
523C22×C4D4×D8311yescharacteristic
524C22×C4D4×D8311yescharacteristic
525M16—42no—
526M16—3324no—
527M16—3324no—
528M16—3322no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1662no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8—1661no—
535C4⋊C4—832no—
536C4⋊C4—832no—
537C4⋊C4—831no—
538C4⋊C4—831no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—832no—
548C22⋊C4—832no—
549C22⋊C4—832no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1662no—
553C22⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—1661no—
555C22⋊C4—1661no—
556C22⋊C4—1661no—
557C22⋊C4—1661no—
558C42—832no—
559C42—832no—
560C42—832no—
561C42C2×C4×D8311yescharacteristic
562C42D4×D8311yescharacteristic
563C42D4×D8311yescharacteristic
564C42C23×D8311yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—3324no—
570C23—832no—
571C23—6642no—
572C23—6642no—
573C23—1661no—
574C23—1661no—
575C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—3321no—
579Q8—3321no—
580Q8—3324no—
581Q8—834no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—3321no—
585D4—3321no—
586D4—3324no—
587D4—3322no—
588D4—3322no—
589D4—3324no—
590D4—3324no—
591D4—6641no—
592D4—6641no—
593D4—6642no—
594D4—6642no—
595D4—1664no—
596D4—1662no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—3322no—
603C2×C4—3322no—
604C2×C4—3324no—
605C2×C4—3324no—
606C2×C4—3324no—
607C2×C4—3322no—
608C2×C4—3322no—
609C2×C4—832no—
610C2×C4—832no—
611C2×C4—832no—
612C2×C4—1664no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
616C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
618C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—42no—
624C8—3322no—
625C8—3321no—
626C8—1662no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—162no—
634C22—13284no—
635C22—3321no—
636C22—3321no—
637C22—3321no—
638C22—3321no—
639C22—3321no—
640C22—3321no—
641C22—1662no—
642C22—1662no—
643C22—1662no—
644C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—3321no—
652C4—3321no—
653C4—834no—
654C4—1662no—
655C4—1662no—
656C4#100×D8312yes—
657C2—41no—
658C2—82no—
659C2—3322no—
660C2—6641no—
661C2—6641no—
662C2C2×#100×D8311yescharacteristic
663C2#2491600711yescharacteristic
664C2#2491600911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1527C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24921253C2
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1527D83
hypocenterC83#17688
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916481C2semidirect
3. #24916480C2semidirect
4. #24906097C2semidirect
5. #24906096C2semidirect
6. #24906061C2semidirect
7. #24906059C2semidirect
8. #24906059C2semidirect
9. #24906054C2semidirect
10. #24906053C2semidirect
11. C83×#1527C2semidirect
34. #19127758C22semidirect
35. #19127756C22semidirect
36. #19127756C22semidirect
37. C4×#13050574C22semidirect
38. #19127653C22semidirect
39. #19127653C22semidirect
40. #19127441C22semidirect
41. #19127441C22semidirect
42. #19127440C22semidirect
43. #19127440C22semidirect
44. #19127440C22semidirect
45. #19127440C22semidirect
46. #19127440C22semidirect
47. #19127440C22semidirect
49. #432×C83C22semidirect
50. C4×M16×C83C22semidirect
51. #329×C83C22semidirect
52. #329×C83C22semidirect
341. #1527D83semidirect
344. C83#17688semidirect
371. #432C2×D83semidirect
375. C4×M16C2×D83semidirect
384. #329C2×D83semidirect
385. #329C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212532
#249164812
#249164802
#249060972
#249060962
#249060612
#249060592
#249060542
#249060532
C83×#15272
#1768883