Finite Group Databasebeta

← #35372665

Subgroups — #35372665

Order 21248.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921387C211yesmaximal, characteristic
2#24916472C212yesmaximal, complemented
3#24906093C212yesmaximal, complemented
4#24906082C212yesmaximal, complemented
5#24906075C212yesmaximal, complemented
6#24906069C212yesmaximal, complemented
7#24906050C212yesmaximal, complemented
8C2×#19127443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128404—22no—
11#19128399—22no—
12#19128399—22no—
13#19128389—22no—
14#19128314C412yes—
15#19128307C412yes—
16#19128282C412yes—
17#19128251C2211yescharacteristic
18#19128236C2212yes—
19#19128236C2212yes—
20#19128182C412yes—
21C4×#13050590C2211yescharacteristic
22#19127830—22no—
23#19127771—22no—
24#19127769—22no—
25(C22⋊D83)⋊C8—22no—
26#19127756C2212yes—
27#19127756C2212yes—
28#19127653C2212yes—
29C2×#14581703C2212yes—
30#97×D83C2212yes—
31#19127443C2211yescharacteristic
32#19127443C2212yes—
33#19127443C2211yescharacteristic
34#19127440C2212yes—
35#19127440C2212yes—
36#19127440C2212yes—
37#19127440C2212yes—
38C2×#125×C83C2211yescharacteristic
39#432×C83C2212yes—
40#330×C83C2212yes—
41#330×C83C2211yescharacteristic
42#330×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050590C2×C412yes—
44C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
45C2×#13050573—22no—
46C22×C83⋊C8—22no—
47C2×C8×D83—22no—
48#14581792C2×C411yescharacteristic
49#14581789C2×C411yescharacteristic
50#14581787—22no—
51#14581787—22no—
52#14581787—22no—
53#14581787—22no—
54#14581783—22no—
55#14581783—22no—
56#14581780C2312yes—
57#14581777—22no—
58#14581777—22no—
59#14581777—22no—
60#14581777—22no—
61#14581772—22no—
62#14581772C2×C412yes—
63#14581772C2×C412yes—
64#14581767—22no—
65#14581767—22no—
66#14581767—22no—
67#14581767C2×C412yes—
68#14581767C2×C412yes—
69#14581766—22no—
70#14581766—22no—
71#14581766—22no—
72C4×Dic166D412yes—
73#14581757C2×C412yes—
74#14581757C2×C412yes—
75C4×D332—22no—
76C4×D332D412yes—
77#14581754—22no—
78#14581754—22no—
79#14581754C2×C412yes—
80#14581754C2×C412yes—
81C4×C22⋊D83—22no—
82C4×C22⋊D83—22no—
83C4×C22⋊D83D412yes—
84C4×C22⋊D83D412yes—
85#14581751C2×C411yescharacteristic
86#14581750—22no—
87#14581750—22no—
88#14581750—22no—
89#14581749C2×C412yes—
90C4⋊C4×D83—22no—
91C42×D83C2312yes—
92Dic83⋊C8—22no—
93Dic83⋊C8—22no—
94(C2×D83)⋊C8—22no—
95(C2×D83)⋊C8—22no—
96#14581703—22no—
97#14581703C2312yes—
98#14581703C2312yes—
99#14581702—22no—
100C8×Dic83—22no—
101#125×C83—22no—
102#125×C83C2×C412yes—
103#125×C83C2311yescharacteristic
104#125×C83C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C83—22no—
106C2×C4⋊C4×C83C2×C412yes—
107C2×C42×C83C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C83—22no—
109C22⋊C8×C83—22no—
110#97×C83C2312yes—
111#97×C83C2312yes—
112#13050590—42no—
113#13050590—44no—
114C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Dic166C22×C412yes—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D332C22×C412yes—
121C2×C22⋊D83—22no—
122C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83C22×C412yes—
127C2×C4×D83C2×D412yes—
128C2×C4×D83C2×D412yes—
129#13050573—44no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—44no—
133C8×D83—44no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
138Dic83⋊C4—22no—
139Dic83⋊C4—22no—
140Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
141Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
142C22⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
143C22⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
144(C2×D83)⋊C4—22no—
145(C2×D83)⋊C4—22no—
146(C2×D83)⋊C4—22no—
147(C2×D83)⋊C4—22no—
148(C2×D83)⋊C4—22no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
153(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
154C4×Dic83—22no—
155C4×Dic83—22no—
156C4×Dic83C22×C412yes—
157C4×Dic83C2×D412yes—
158C4×Dic83C2×D412yes—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D412yes—
162C2×C8×C83—22no—
163C2×C8×C83—22no—
164C4⋊C4×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83C22×C412yes—
170C4⋊C4×C83C22×C412yes—
171C42×C83C22×C411yescharacteristic
172C42×C83C2×D412yes—
173C42×C83C2411yescharacteristic
174C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D83—22no—
176C22×D83C2×C22⋊C412yes—
177C2×C4×C83—22no—
178C2×C4×C83—22no—
179C2×C4×C83—22no—
180C2×C4×C83—42no—
181C2×C4×C83—82no—
182C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
183C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
185C2×C4×C83C22×D412yes—
186C22⋊D83—24no—
187C22⋊D83—44no—
188C2×Dic83—22no—
189C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
190C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
191C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
192D332—41no—
193D332—42no—
194D332—82no—
195D332—82no—
196D332—82no—
197C4×D83—42no—
198C4×D83—42no—
199C4×D83—42no—
200C4×D83—44no—
201C4×D83—82no—
202C4×D83—82no—
203Dic166—41no—
204Dic166—42no—
205C8×C83—42no—
206C8×C83—42no—
207C83⋊C8—24no—
208C83⋊C8—42no—
209C22×C83—22no—
210C22×C83#41312yes—
211C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×D83—22no—
213C2×D83—22no—
214C2×D83—22no—
215C2×D83—42no—
216C2×D83—42no—
217C2×D83—42no—
218C4×C83—21no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—22no—
221C4×C83—22no—
222C4×C83—42no—
223C4×C83—42no—
224Dic83—22no—
225Dic83—22no—
226Dic83—22no—
227Dic83—42no—
228#17690—831nomaximal, Sylow
229C2×C83—22no—
230C2×C83C2×#41311yescharacteristic
231C2×C83#290112yes—
232D83—42no—
233D83—82no—
234#3512—831no—
235#2970—832no—
236#1535—832no—
237#1534D8311yescharacteristic, complemented
238#1532—832no—
239#1530—832no—
240#1529—832no—
241#1524—832no—
242C2×#330—831no—
243C83#1769011yescharacteristic, complemented, Sylow
244#553—1662no—
245#553—1662no—
246#553—1662no—
247#552—1662no—
248#541—832no—
249#540—832no—
250#537—832no—
251#532—831no—
252#529—832no—
253#529—832no—
254C2×#125C2×D8311yescharacteristic
255#520—832no—
256C4×#41—831no—
257#446—1662no—
258#435—1662no—
259#435—1662no—
260C8×D4—1662no—
261#432—832no—
262#432—832no—
263#432C2×D8312yes—
264C4×M16—832no—
265C2×#97—832no—
266C2×#97—832no—
267#330—831no—
268#330—832no—
269#330—831no—
270#330C2×D8312yes—
271#330C2×D8311yescharacteristic
272#330C2×D8311yescharacteristic
273#329—832no—
274#329—832no—
275#329—832no—
276#329—832no—
277C2×#41—831no—
278C2×#41—832no—
279C2×M16—1662no—
280C22×C8—1662no—
281C22×C8—1662no—
282C4⋊Q8—831no—
283#127—831no—
284#126—1662no—
285#126—1662no—
286#126—1662no—
287#126—1662no—
288#125—22no—
289#125—1662no—
290#125—1662no—
291#125C4×D8312yes—
292#125C22×D8311yescharacteristic
293#125C22×D8311yescharacteristic
294#124—832no—
295#123—1662no—
296#123—1662no—
297#123—1662no—
298#123—1662no—
299C22⋊Q8—832no—
300C22⋊Q8—832no—
301C22⋊Q8—1662no—
302#121—832no—
303#121—832no—
304#121—1662no—
305#121—1662no—
306#121—1662no—
307#121—1662no—
308#121—1662no—
309#121—1662no—
310C4×Q8—832no—
311C4×Q8—832no—
312C4×Q8—832no—
313C4×D4—832no—
314C4×D4—832no—
315C4×D4—832no—
316C4×D4—832no—
317C4×D4—832no—
318C4×D4—1662no—
319C4×D4—1662no—
320C4×D4—1662no—
321C4×D4—1662no—
322C4×D4—1662no—
323#117—831no—
324#117—832no—
325#117—1662no—
326#117—1662no—
327#117—1662no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—1662no—
330C2×C4⋊C4C4×D8312yes—
331C2×C42—832no—
332C2×C42C22×D8311yescharacteristic
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—1662no—
335C4⋊C8—1662no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—1662no—
338C22⋊C8—1662no—
339#97—832no—
340#97—832no—
341#97—1662no—
342#97—1662no—
343#97C22×D8312yes—
344#97C22×D8312yes—
345C4×C8—1662no—
346#41—3324no—
347#41—3322no—
348C2×Q8—831no—
349C2×Q8—832no—
350C2×D4—832no—
351C2×D4—832no—
352C2×D4—831no—
353C2×D4—1662no—
354C2×D4—1662no—
355C2×D4—1662no—
356C2×D4—1662no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—832no—
359C22×C4—832no—
360C22×C4—832no—
361C22×C4—1662no—
362C22×C4—1662no—
363C22×C4—1662no—
364C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
365C22×C4D4×D8312yes—
366M16—3324no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—3324no—
370C2×C8—3324no—
371C2×C8—1662no—
372C2×C8—1662no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—832no—
379C4⋊C4—832no—
380C4⋊C4—832no—
381C4⋊C4—1662no—
382C4⋊C4—1662no—
383C4⋊C4—1662no—
384C4⋊C4—1662no—
385C4⋊C4—1662no—
386C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
387C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
388C22⋊C4—831no—
389C22⋊C4—831no—
390C22⋊C4—832no—
391C22⋊C4—832no—
392C22⋊C4—1662no—
393C22⋊C4—1662no—
394C22⋊C4—1662no—
395C22⋊C4—1662no—
396C22⋊C4—1662no—
397C22⋊C4—1662no—
398C22⋊C4—1662no—
399C22⋊C4—1662no—
400C42—832no—
401C42—832no—
402C42—832no—
403C42—1662no—
404C42—1662no—
405C42C2×C4×D8311yescharacteristic
406C42D4×D8312yes—
407C42C23×D8311yescharacteristic
408C23—832no—
409C23—1662no—
410C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
411Q8—3322no—
412Q8—3321no—
413D4—3322no—
414D4—3321no—
415D4—3324no—
416D4—6642no—
417D4—6642no—
418D4—6642no—
419D4—1664no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—3324no—
426C2×C4—3322no—
427C2×C4—3322no—
428C2×C4—3322no—
429C2×C4—832no—
430C2×C4—832no—
431C2×C4—832no—
432C2×C4—6642no—
433C2×C4—6642no—
434C2×C4—1662no—
435C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
436C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
437C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D8312yes—
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—3322no—
442C8—1664no—
443C22—22no—
444C22—3322no—
445C22—3322no—
446C22—3322no—
447C22—1662no—
448C22—1662no—
449C22—1662no—
450C22#1912768412yes—
451C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—3322no—
459C4—1662no—
460C4—1662no—
461C4—1662no—
462C2—22no—
463C2—3322no—
464C2—6642no—
465C2C2×#1912768411yescharacteristic
466C2#2491600912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1534C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24921387C2
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1534D83
hypocenterC83#17690
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916472C2semidirect
3. #24906093C2semidirect
4. #24906082C2semidirect
5. #24906075C2semidirect
6. #24906069C2semidirect
7. #24906050C2semidirect
8. C2×#19127443C2semidirect
9. C83×#1534C2semidirect
237. #1534D83semidirect
243. C83#17690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213872
#249164722
#249060932
#249060822
#249060752
#249060692
#249060502
C2×#191274432
C83×#15342
#1769083