Finite Group Databasebeta

← #35372670

Subgroups — #35372670

Order 21248.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921357C211yesmaximal, characteristic
2#24916480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906091C212yesmaximal, complemented
6#24906080C212yesmaximal, complemented
7#24906067C212yesmaximal, complemented
8#24906061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906048C212yesmaximal, complemented
11C83×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128433—21no—
13#19128433—21no—
14#19128420—21no—
15#19128420—21no—
16#19128377—22no—
17#19128377—22no—
18#19128320C412yes—
19#19128320C412yes—
20#19128275C411yescharacteristic
21#19128268C411yescharacteristic
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128230C2212yes—
24#19128230C2212yes—
25#19128179C411yescharacteristic
26#19128176C411yescharacteristic
27C4×#13050590C2211yescharacteristic
28#19127831—21no—
29#19127825—21no—
30#19127778—21no—
31#19127776—22no—
32#19127770—22no—
33C8×D332—21no—
34#19127758C2211yescharacteristic
35#19127756C2212yescomplemented
36#19127756C2212yescomplemented
37C4×#13050574C2211yescharacteristic
38#19127653C2212yescomplemented
39#97×D83C2212yescomplemented
40#19127442C2211yescharacteristic, complemented
41#19127442C2212yescomplemented
42#19127442C2211yescharacteristic, complemented
43#19127442C2211yescharacteristic, complemented
44#19127442C2211yescharacteristic, complemented
45#19127442C2212yescomplemented
46#19127441C2212yes—
47#19127441C2212yes—
48C2×#124×C83C2211yescharacteristic
49#432×C83C2211yescharacteristic
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51#329×C83C2212yes—
52#329×C83C2212yes—
53C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
54C2×#13050574—21no—
55C2×#13050573—22no—
56C2×C8×D83—22no—
57#14581792C2×C411yescharacteristic
58#14581792C2×C411yescharacteristic
59#14581790—21no—
60#14581788—21no—
61#14581785—22no—
62#14581785—22no—
63#14581785—22no—
64#14581785—22no—
65#14581784C2311yescharacteristic
66#14581784C2311yescharacteristic
67#14581781—21no—
68#14581779—21no—
69#14581778—22no—
70#14581778—22no—
71#14581776—22no—
72#14581776—22no—
73#14581775—22no—
74#14581774—22no—
75#14581774—22no—
76#14581771—21no—
77#14581771—21no—
78#14581769—22no—
79#14581769—22no—
80#14581768C2×C412yes—
81#14581768C2×C412yes—
82#14581763C2×C412yes—
83#14581763C2×C412yes—
84#14581761—22no—
85Q8×Dic83—21no—
86Q8×Dic83—21no—
87Q8×Dic83C2×C412yes—
88Q8×Dic83C2×C412yes—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166D411yescharacteristic
92C4×Dic166D411yescharacteristic
93C4×D332D411yescharacteristic
94C4×D332D411yescharacteristic
95D4×Dic83—21no—
96D4×Dic83—21no—
97D4×Dic83C2×C412yes—
98D4×Dic83C2×C412yes—
99C4×C22⋊D83D412yes—
100C4×C22⋊D83D412yes—
101(C22⋊D83)⋊C4—22no—
102(C22⋊D83)⋊C4—22no—
103#14581751—22no—
104#14581751C2×C411yescharacteristic
105#14581751C2×C411yescharacteristic
106#14581751C2×C411yescharacteristic
107#14581749C2×C412yes—
108#14581748—22no—
109#14581748—22no—
110C2×C22⋊Dic83—22no—
111C42×D83C2312yes—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113Dic83⋊C8—22no—
114Dic83⋊C8—22no—
115C22⋊(C83⋊C8)—21no—
116(C2×D83)⋊C8—22no—
117(C2×D83)⋊C8—22no—
118#14581703C2312yes—
119#14581703C2311yescharacteristic
120#14581703C2311yescharacteristic
121#14581702—22no—
122C4×C83⋊C8—21no—
123C8×Dic83—22no—
124C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
125C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
126C2×M16×C83—21no—
127#124×C83—21no—
128#124×C83—21no—
129#124×C83C2×C412yes—
130#124×C83C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C83—21no—
132C2×C22⋊C4×C83—21no—
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C22⋊C8×C83—21no—
136#97×C83C2311yescharacteristic
137#97×C83C2312yes—
138#97×C83C2311yescharacteristic
139C4×C8×C83—21no—
140#13050590—42no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
148C22×Dic83—22no—
149C22×Dic83—22no—
150C2×C4×D83C22×C412yes—
151C2×C4×D83C2×D412yes—
152C2×C4×D83C2×D412yes—
153#13050574—42no—
154#13050573—44no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C8×D83—44no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
166C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
167C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
169Dic83⋊C4—21no—
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
176Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
177C22⋊Dic83—21no—
178C22⋊Dic83—21no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
187(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—22no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83C22×C412yes—
193C4×Dic83C2×D412yes—
194C4×Dic83C2×D412yes—
195C24×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—42no—
198C2×Q8×C83C22×C412yes—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—42no—
201C2×D4×C83C22×C412yes—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206M16×C83—42no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—22no—
209C2×C8×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C42×C83C22×C411yescharacteristic
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83C2411yescharacteristic
218C23×C83—22no—
219C23×C83—42no—
220C23×C83—81no—
221C23×C83—81no—
222C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D83C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C83—42no—
225Q8×C83—42no—
226D4×C83—42no—
227D4×C83—42no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D83—42no—
240C22⋊D83—82no—
241C22⋊D83—82no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—82no—
247C2×Dic83—82no—
248C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
251D332—22no—
252C4×D83—42no—
253C4×D83—42no—
254C4×D83—42no—
255Dic166—22no—
256Dic166—81no—
257Dic166—81no—
258C8×C83—22no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—42no—
261C83⋊C8—22no—
262C83⋊C8—42no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—162no—
271C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×D83—22no—
273C2×D83—22no—
274C2×D83—22no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83#41312yes—
282Dic83—22no—
283Dic83—22no—
284Dic83—22no—
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—41no—
288Dic83—41no—
289#17691—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—41no—
291C2×C83—82no—
292C2×C83C2×#41311yescharacteristic
293C2×C83#290111yescharacteristic
294C2×C83#290111yescharacteristic
295D83—42no—
296#3510—831no—
297#2971—831no—
298#2970—831no—
299#1537—831no—
300#1535—832no—
301#1532—832no—
302#1529—832no—
303#1527—831no—
304#1527D8311yescharacteristic, complemented
305#1526—831no—
306#1524—832no—
307C83#1769111yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—1661no—
309#559—1661no—
310#556—1661no—
311#556—1661no—
312#551—1662no—
313#551—1662no—
314#542—832no—
315#542—832no—
316#536—831no—
317#535—831no—
318#533—831no—
319#529—832no—
320#529—832no—
321C2×#124C2×D8311yescharacteristic
322#519—831no—
323#518—831no—
324C4×#41—831no—
325#446—1661no—
326C8×Q8—1661no—
327#436—1662no—
328#436—1661no—
329#435—1662no—
330C8×D4—1661no—
331#432—831no—
332#432—832no—
333#432—832no—
334#432C2×D8311yescharacteristic
335C4×M16—831no—
336C4×M16—832no—
337C4×M16C2×D8311yescharacteristic
338C2×#97—832no—
339#330—832no—
340#330—832no—
341#330—831no—
342#330—831no—
343#330—831no—
344#330—831no—
345#329—832no—
346#329—832no—
347#329C2×D8312yes—
348#329C2×D8312yes—
349C2×#41—831no—
350C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
351C22×D4C4×D8311yescharacteristic
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1662no—
354C2×M16—1661no—
355C22×C8—1662no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8—1661no—
359#127—1661no—
360#126—1662no—
361#126—1662no—
362#126—1662no—
363#126—1662no—
364#125—831no—
365#125—831no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#124—1662no—
369#124—1662no—
370#124—1661no—
371#124—1661no—
372#124C4×D8312yes—
373#124C22×D8312yes—
374#123—1662no—
375#123—1662no—
376#123—1662no—
377#123—1662no—
378#123—1662no—
379C22⋊Q8—832no—
380C22⋊Q8—832no—
381C22⋊Q8—1662no—
382C22⋊Q8—1662no—
383C22⋊Q8—1661no—
384C22⋊Q8—1661no—
385#121—832no—
386#121—832no—
387#120—1662no—
388C4×Q8—831no—
389C4×Q8—831no—
390C4×Q8—832no—
391C4×Q8—832no—
392C4×Q8—1661no—
393C4×Q8—1661no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×Q8—1661no—
396C4×D4—832no—
397C4×D4—832no—
398C4×D4—832no—
399C4×D4—832no—
400C4×D4—831no—
401C4×D4—831no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1661no—
406#117—831no—
407#117—832no—
408#117—831no—
409#117—831no—
410#117—1662no—
411#117—1662no—
412#117—1662no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1662no—
416C2×C42—832no—
417C2×C42C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—1662no—
420C4⋊C8—1662no—
421C4⋊C8—1661no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1662no—
424C22⋊C8—1662no—
425C22⋊C8—1661no—
426#97—832no—
427#97—831no—
428#97—831no—
429#97—1662no—
430#97C22×D8311yescharacteristic
431#97C22×D8312yes—
432#97C22×D8311yescharacteristic
433C4×C8—21no—
434C4×C8—1662no—
435C4×C8—1661no—
436C24—21no—
437#41—3322no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—831no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8C2×C4×D8312yes—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—832no—
447C2×D4—831no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4C2×C4×D8312yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—832no—
453C22×C4—832no—
454C22×C4—832no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4—1662no—
457C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
458C22×C4D4×D8311yescharacteristic
459C22×C4D4×D8311yescharacteristic
460M16—42no—
461M16—3324no—
462M16—3322no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—3324no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8—1662no—
469C2×C8—1661no—
470C4⋊C4—831no—
471C4⋊C4—831no—
472C4⋊C4—832no—
473C4⋊C4—832no—
474C4⋊C4—831no—
475C4⋊C4—831no—
476C4⋊C4—831no—
477C4⋊C4—831no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—832no—
493C22⋊C4—832no—
494C22⋊C4—832no—
495C22⋊C4—1662no—
496C22⋊C4—1662no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1662no—
500C22⋊C4—1662no—
501C22⋊C4—1661no—
502C22⋊C4—1661no—
503C42—832no—
504C42—832no—
505C42—832no—
506C42—1662no—
507C42—1662no—
508C42—1661no—
509C42—1661no—
510C42C2×C4×D8311yescharacteristic
511C42D4×D8311yescharacteristic
512C42D4×D8311yescharacteristic
513C42C23×D8311yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—832no—
519C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—6641no—
523Q8—6641no—
524Q8—1662no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—3322no—
528D4—6642no—
529D4—6642no—
530D4—1662no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—832no—
540C2×C4—832no—
541C2×C4—832no—
542C2×C4—6642no—
543C2×C4—6642no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
549C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
551C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—41no—
556C8—42no—
557C8—3322no—
558C8—3321no—
559C8—1662no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—162no—
567C22—1662no—
568C22—1662no—
569C22—1662no—
570C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—3321no—
578C4—3321no—
579C4—3321no—
580C4—3321no—
581C4—1662no—
582C4—1662no—
583C4—1662no—
584C4#1912768212yes—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—3322no—
588C2C2×#1912768211yescharacteristic
589C2#2491600711yescharacteristic
590C2#2491600911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1527C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#19128268C4
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1527D83
hypocenterC83#17691
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916480C2semidirect
3. #24916478C2semidirect
4. #24906100C2semidirect
5. #24906091C2semidirect
6. #24906080C2semidirect
7. #24906067C2semidirect
8. #24906061C2semidirect
9. #24906057C2semidirect
10. #24906048C2semidirect
11. C83×#1527C2semidirect
35. #19127756C22semidirect
36. #19127756C22semidirect
38. #19127653C22semidirect
39. #97×D83C22semidirect
40. #19127442C22semidirect
41. #19127442C22semidirect
42. #19127442C22semidirect
43. #19127442C22semidirect
44. #19127442C22semidirect
45. #19127442C22semidirect
304. #1527D83semidirect
307. C83#17691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213572
#249164802
#249164782
#249061002
#249060912
#249060802
#249060672
#249060612
#249060572
#249060482
C83×#15272
#1769183