Finite Group Databasebeta

← #35372673

Subgroups — #35372673

Order 21248.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921361C211yesmaximal, characteristic
2#24916480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906093C212yesmaximal, complemented
5#24906082C212yesmaximal, complemented
6#24906069C212yesmaximal, complemented
7#24906062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906050C212yesmaximal, complemented
11C83×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436—21no—
13#19128436—21no—
14#19128424—21no—
15#19128424—21no—
16#19128378—22no—
17#19128378—22no—
18#19128325C412yes—
19#19128325C412yes—
20#19128277C411yescharacteristic
21#19128270C411yescharacteristic
22#19128236C2212yes—
23#19128236C2212yes—
24C2×#14581780C2211yescharacteristic
25#19128178C411yescharacteristic
26#19128175C411yescharacteristic
27C4×#13050590C2211yescharacteristic
28#19127828—21no—
29#19127825—21no—
30#19127778—21no—
31#19127776—22no—
32#19127775—22no—
33#19127766—21no—
34#19127756C2212yescomplemented
35#19127756C2212yescomplemented
36C4×#13050574C2211yescharacteristic
37C4×#13050574C2211yescharacteristic
38#19127653C2212yescomplemented
39#97×D83C2212yescomplemented
40#19127443C2211yescharacteristic, complemented
41#19127443C2211yescharacteristic, complemented
42#19127443C2211yescharacteristic, complemented
43#19127443C2211yescharacteristic, complemented
44#19127440C2212yes—
45#19127440C2212yes—
46#19127440C2212yes—
47#19127440C2212yes—
48#533×C83C2211yescharacteristic
49#432×C83C2211yescharacteristic
50#432×C83C2211yescharacteristic
51#330×C83C2212yescomplemented
52#330×C83C2212yescomplemented
53C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
55C22×D332C2×C411yescharacteristic
56C2×#13050574—21no—
57C2×#13050574—21no—
58C2×#13050573—22no—
59C2×C8×D83—22no—
60#14581792—21no—
61#14581789—21no—
62#14581787—22no—
63#14581787—22no—
64#14581787—22no—
65#14581787—22no—
66#14581781—22no—
67#14581781—22no—
68#14581780—21no—
69#14581780—21no—
70#14581780—21no—
71#14581780—21no—
72#14581780C2×C412yes—
73#14581780C2312yes—
74#14581777—22no—
75#14581777—22no—
76#14581777—22no—
77#14581777—22no—
78#14581776—22no—
79#14581772C2×C412yes—
80#14581772C2×C412yes—
81#14581768—22no—
82#14581768—22no—
83#14581767C2×C412yes—
84#14581767C2×C412yes—
85#14581762—22no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166D411yescharacteristic
89C4×Dic166D411yescharacteristic
90#14581757C2×C412yes—
91#14581757C2×C412yes—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332D411yescharacteristic
95C4×D332D411yescharacteristic
96#14581754—22no—
97#14581754—22no—
98#14581754C2×C412yes—
99#14581754C2×C412yes—
100C4×C22⋊D83D412yes—
101C4×C22⋊D83D412yes—
102#14581751C2×C411yescharacteristic
103#14581750—22no—
104#14581750—22no—
105#14581749C2×C412yes—
106#14581748—22no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D83—22no—
110C42×D83C2312yes—
111Dic83⋊C8—22no—
112Dic83⋊C8—22no—
113(C2×D83)⋊C8—22no—
114(C2×D83)⋊C8—22no—
115#14581703C2311yescharacteristic
116#14581703C2311yescharacteristic
117#14581703C2311yescharacteristic
118#14581703C2311yescharacteristic
119#14581702—22no—
120C4×C83⋊C8—21no—
121C4×C83⋊C8—21no—
122C8×Dic83—22no—
123C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
124C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
125#125×C83C2311yescharacteristic
126#125×C83C2311yescharacteristic
127C22⋊Q8×C83—21no—
128C22⋊Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×Q8×C83—21no—
131#117×C83C2×C411yescharacteristic
132#117×C83C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83—21no—
136C22⋊C8×C83—21no—
137C22⋊C8×C83—21no—
138#97×C83C2312yes—
139#97×C83C2312yes—
140C23×D83—21no—
141#13050590—42no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—42no—
144C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic166C22×C412yes—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332—42no—
150C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D332C22×C412yes—
152C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
153C22×Dic83—21no—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83C22×C412yes—
157C2×C4×D83C2×D412yes—
158C2×C4×D83C2×D412yes—
159#13050574—42no—
160#13050574—42no—
161#13050573—44no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C8×D83—44no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
174Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
175C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
187(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
188C4×Dic83—22no—
189C4×Dic83—22no—
190C4×Dic83C22×C412yes—
191C4×Dic83C2×D412yes—
192C4×Dic83C2×D412yes—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83—22no—
199C2×C8×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83C22×C411yescharacteristic
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83C2411yescharacteristic
218C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D83—22no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83—81no—
222C22×D83—81no—
223C22×D83C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C83—81no—
225Q8×C83—81no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D83—42no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
245D332—22no—
246D332—42no—
247D332—42no—
248D332—82no—
249D332—82no—
250C4×D83—42no—
251C4×D83—42no—
252C4×D83—42no—
253C4×D83—82no—
254C4×D83—82no—
255Dic166—22no—
256Dic166—42no—
257Dic166—42no—
258C8×C83—42no—
259C8×C83—42no—
260C83⋊C8—22no—
261C83⋊C8—22no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×D83—22no—
269C2×D83—22no—
270C2×D83—22no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—162no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83#41312yes—
285Dic83—22no—
286Dic83—22no—
287Dic83—22no—
288Dic83—42no—
289#17691—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—41no—
291C2×C83C2×#41311yescharacteristic
292C2×C83#290111yescharacteristic
293C2×C83#290111yescharacteristic
294D83—42no—
295D83—82no—
296#3510—831no—
297#2971—831no—
298#2970—831no—
299#1537D8311yescharacteristic, complemented
300#1535—832no—
301#1532—832no—
302#1529—832no—
303#1527—831no—
304#1527—831no—
305#1526—831no—
306#1524—832no—
307C83#1769111yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—1661no—
309#559—1661no—
310#556—1661no—
311#556—1661no—
312#551—1662no—
313#551—1662no—
314#542—832no—
315#542—832no—
316#536—831no—
317#535—831no—
318#533C2×D8311yescharacteristic
319#529—832no—
320#529—832no—
321C2×#124—831no—
322#519—831no—
323#518—831no—
324C4×#41—831no—
325#446—1661no—
326C8×Q8—1661no—
327#436—1662no—
328#436—1661no—
329#435—1662no—
330C8×D4—1661no—
331#432—832no—
332#432—832no—
333#432C2×D8311yescharacteristic
334#432C2×D8311yescharacteristic
335C4×M16—831no—
336C4×M16—831no—
337C4×M16—832no—
338C2×#97—832no—
339#330—831no—
340#330—831no—
341#330—831no—
342#330—831no—
343#330C2×D8312yescomplemented
344#330C2×D8312yescomplemented
345#329—832no—
346#329—832no—
347#329—832no—
348#329—832no—
349C2×#41—831no—
350C22×Q8—831no—
351C22×D4—831no—
352C2×M16—1662no—
353C2×M16—1661no—
354C2×M16—1661no—
355C22×C8—1662no—
356C4⋊Q8—1661no—
357C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
358C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
359#127—1661no—
360#126—1662no—
361#126—1662no—
362#126—1662no—
363#126—1662no—
364#125C22×D8311yescharacteristic
365#125C22×D8311yescharacteristic
366#124—832no—
367#124—832no—
368#124—1661no—
369#124—1661no—
370#124—1662no—
371#124—1662no—
372#124—1661no—
373#124—1661no—
374#123—1662no—
375#123—1662no—
376#123—1662no—
377#123—1662no—
378#123—1662no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—832no—
382C22⋊Q8—832no—
383C22⋊Q8—1662no—
384C22⋊Q8—1662no—
385#121—832no—
386#121—832no—
387#120—1662no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—831no—
391C4×Q8—831no—
392C4×Q8—832no—
393C4×Q8—832no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×Q8—1661no—
396C4×D4—832no—
397C4×D4—832no—
398C4×D4—832no—
399C4×D4—832no—
400C4×D4—831no—
401C4×D4—831no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4—1662no—
406#117—831no—
407#117—832no—
408#117—1662no—
409#117—1662no—
410#117—1662no—
411#117C4×D8311yescharacteristic
412#117C4×D8311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1662no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C42—832no—
417C2×C42C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—1662no—
421C4⋊C8—1662no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1662no—
425C22⋊C8—1662no—
426#97—831no—
427#97—831no—
428#97—831no—
429#97—831no—
430#97—1662no—
431#97C22×D8312yes—
432#97C22×D8312yes—
433C4×C8—1662no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8—1661no—
436C24—1661no—
437#41—3322no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—3322no—
441C2×Q8—831no—
442C2×Q8—832no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×D4—3322no—
445C2×D4—832no—
446C2×D4—832no—
447C2×D4—831no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4—1661no—
451C22×C4—832no—
452C22×C4—832no—
453C22×C4—832no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
458C22×C4D4×D8311yescharacteristic
459C22×C4D4×D8311yescharacteristic
460M16—3324no—
461M16—3322no—
462M16—3322no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—3324no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8—1661no—
469C2×C8—1661no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—831no—
477C4⋊C4—831no—
478C4⋊C4—832no—
479C4⋊C4—832no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—832no—
491C22⋊C4—832no—
492C22⋊C4—832no—
493C22⋊C4—1662no—
494C22⋊C4—1662no—
495C22⋊C4—1662no—
496C22⋊C4—1662no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1662no—
500C22⋊C4—1662no—
501C22⋊C4—1662no—
502C22⋊C4—1662no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—832no—
506C42—832no—
507C42—832no—
508C42—1662no—
509C42—1662no—
510C42C2×C4×D8311yescharacteristic
511C42D4×D8311yescharacteristic
512C42D4×D8311yescharacteristic
513C42C23×D8311yescharacteristic
514C23—3322no—
515C23—832no—
516C23—6641no—
517C23—6641no—
518C23—1662no—
519C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—3322no—
523Q8—3322no—
524Q8—1662no—
525D4—3322no—
526D4—3322no—
527D4—3322no—
528D4—6642no—
529D4—6642no—
530D4—1662no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—832no—
543C2×C4—832no—
544C2×C4—832no—
545C2×C4—6642no—
546C2×C4—6642no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
549C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
551C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—3321no—
557C8—3321no—
558C8—1662no—
559C8—1662no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—13282no—
564C22—3322no—
565C22—3322no—
566C22—3322no—
567C22—1662no—
568C22—1662no—
569C22—1662no—
570C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—3322no—
581C4—1662no—
582C4—1662no—
583C4—1662no—
584C4#1912768412yes—
585C2—41no—
586C2—3322no—
587C2—6642no—
588C2C2×#1912768411yescharacteristic
589C2#2491600911yescharacteristic
590C2#2491600911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1537C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#19128270C4
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1537D83
hypocenterC83#17691
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916480C2semidirect
3. #24916475C2semidirect
4. #24906093C2semidirect
5. #24906082C2semidirect
6. #24906069C2semidirect
7. #24906062C2semidirect
8. #24906062C2semidirect
9. #24906058C2semidirect
10. #24906050C2semidirect
11. C83×#1537C2semidirect
34. #19127756C22semidirect
35. #19127756C22semidirect
38. #19127653C22semidirect
39. #97×D83C22semidirect
40. #19127443C22semidirect
41. #19127443C22semidirect
42. #19127443C22semidirect
43. #19127443C22semidirect
51. #330×C83C22semidirect
52. #330×C83C22semidirect
299. #1537D83semidirect
307. C83#17691semidirect
343. #330C2×D83semidirect
344. #330C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213612
#249164802
#249164752
#249060932
#249060822
#249060692
#249060622
#249060582
#249060502
C83×#15372
#1769183