Subgroups — #35372674

Order 21248.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24906100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24906095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24906084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24906062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24906060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24906057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24906052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#2971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128434	—	2	1	no	—
13	#19128434	—	2	1	no	—
14	#19128423	—	2	1	no	—
15	#19128423	—	2	1	no	—
16	#19128380	—	2	2	no	—
17	#19128380	—	2	2	no	—
18	#19128322	C₄	1	2	yes	—
19	#19128322	C₄	1	2	yes	—
20	#19128272	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#19128265	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19128235	C₂²	1	2	yes	—
24	#19128235	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581780	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19128178	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#19128175	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#19127832	—	2	1	no	—
29	#19127773	—	2	2	no	—
30	D₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
31	#19127758	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127758	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19127442	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19127442	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19127442	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19127442	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19127442	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19127442	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19127440	C₂²	1	2	yes	—
42	#19127440	C₂²	1	2	yes	—
43	#19127440	C₂²	1	2	yes	—
44	#19127440	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₈×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
47	#436×C₈₃	—	2	1	no	—
48	#436×C₈₃	—	2	2	no	—
49	#432×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#432×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
57	#14581792	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#14581792	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#14581790	—	2	1	no	—
60	#14581788	—	2	1	no	—
61	#14581787	—	2	2	no	—
62	#14581787	—	2	2	no	—
63	#14581786	—	2	2	no	—
64	#14581786	—	2	2	no	—
65	#14581784	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14581784	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14581781	—	2	1	no	—
68	#14581780	—	2	1	no	—
69	#14581780	—	2	1	no	—
70	#14581780	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14581780	C₂³	1	2	yes	—
72	#14581779	—	2	1	no	—
73	#14581778	—	2	2	no	—
74	#14581778	—	2	2	no	—
75	#14581775	—	2	2	no	—
76	#14581775	—	2	2	no	—
77	#14581774	—	2	2	no	—
78	#14581774	—	2	2	no	—
79	#14581773	—	2	2	no	—
80	#14581771	—	2	1	no	—
81	#14581771	—	2	1	no	—
82	#14581771	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14581771	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14581770	—	2	2	no	—
85	#14581770	—	2	2	no	—
86	#14581766	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14581766	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#14581760	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#14581757	—	2	1	no	—
94	#14581757	—	2	1	no	—
95	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#14581754	—	2	1	no	—
98	#14581754	—	2	1	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
101	#14581751	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#14581751	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#14581749	—	2	2	no	—
104	#14581749	—	2	2	no	—
105	#14581748	—	2	2	no	—
106	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
110	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
113	#14581703	—	2	2	no	—
114	#14581703	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#14581703	C₂³	1	2	yes	—
116	#14581703	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
135	#97×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#97×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#97×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
148	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
154	#13050574	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
166	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
167	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
168	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
169	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
170	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
171	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
172	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
177	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
178	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
179	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
180	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
183	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
189	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
200	M₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
223	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
224	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
225	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
226	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
243	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
244	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
250	D₃₃₂	—	4	2	no	—
251	D₃₃₂	—	4	2	no	—
252	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
253	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
254	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
255	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
256	Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
257	Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
258	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
260	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
261	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
263	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
275	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈₃	#413	1	2	yes	—
284	Dic₈₃	—	4	2	no	—
285	Dic₈₃	—	4	1	no	—
286	Dic₈₃	—	4	1	no	—
287	Dic₈₃	—	4	1	no	—
288	Dic₈₃	—	4	1	no	—
289	#17691	—	83	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
291	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₃	#2901	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₃	#2901	1	1	yes	characteristic
295	D₈₃	—	8	2	no	—
296	#3510	—	83	1	no	—
297	#2971	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#2970	—	83	1	no	—
299	#1537	—	83	1	no	—
300	#1535	—	83	2	no	—
301	#1532	—	83	2	no	—
302	#1529	—	83	2	no	—
303	#1527	—	83	1	no	—
304	#1527	—	83	1	no	—
305	#1526	—	83	1	no	—
306	#1524	—	83	2	no	—
307	C₈₃	#17691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	#559	—	166	1	no	—
309	#559	—	166	1	no	—
310	#556	—	166	1	no	—
311	#556	—	166	1	no	—
312	#551	—	166	2	no	—
313	#551	—	166	2	no	—
314	#542	—	83	2	no	—
315	#542	—	83	2	no	—
316	#536	—	83	1	no	—
317	#535	—	83	1	no	—
318	#533	—	83	1	no	—
319	#529	—	83	2	no	—
320	#529	—	83	2	no	—
321	C₂×#124	—	83	1	no	—
322	#519	—	83	1	no	—
323	#518	—	83	1	no	—
324	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	#446	—	166	1	no	—
326	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
327	#436	—	2	1	no	—
328	#436	—	2	2	no	—
329	#435	—	166	2	no	—
330	C₈×D₄	—	166	1	no	—
331	#432	—	83	1	no	—
332	#432	—	83	2	no	—
333	#432	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	#432	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
335	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
336	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
338	C₂×#97	—	83	2	no	—
339	#330	—	83	2	no	—
340	#330	—	83	2	no	—
341	#330	—	83	1	no	—
342	#330	—	83	1	no	—
343	#330	—	83	1	no	—
344	#330	—	83	1	no	—
345	#329	—	83	2	no	—
346	#329	—	83	2	no	—
347	#329	—	83	2	no	—
348	#329	—	83	2	no	—
349	C₂×#41	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
359	#127	—	166	1	no	—
360	#126	—	166	2	no	—
361	#126	—	166	2	no	—
362	#126	—	166	2	no	—
363	#126	—	166	2	no	—
364	#125	—	83	1	no	—
365	#125	—	83	1	no	—
366	#124	—	83	2	no	—
367	#124	—	83	2	no	—
368	#124	—	166	1	no	—
369	#124	—	166	1	no	—
370	#124	—	166	2	no	—
371	#124	—	166	2	no	—
372	#124	—	166	1	no	—
373	#124	—	166	1	no	—
374	#123	—	166	2	no	—
375	#123	—	166	2	no	—
376	#123	—	166	2	no	—
377	#123	—	166	2	no	—
378	#123	—	166	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
385	#121	—	83	2	no	—
386	#121	—	83	2	no	—
387	#120	—	166	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
394	C₄×Q₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
395	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	C₄×D₄	—	83	2	no	—
397	C₄×D₄	—	83	2	no	—
398	C₄×D₄	—	166	2	no	—
399	C₄×D₄	—	166	2	no	—
400	C₄×D₄	—	166	1	no	—
401	C₄×D₄	—	166	1	no	—
402	C₄×D₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
403	C₄×D₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
404	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
405	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	#117	—	83	1	no	—
407	#117	—	83	1	no	—
408	#117	—	166	2	no	—
409	#117	—	166	2	no	—
410	#117	—	166	2	no	—
411	#117	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
412	#117	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
421	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
426	#97	—	83	1	no	—
427	#97	—	83	2	no	—
428	#97	—	83	1	no	—
429	#97	—	166	2	no	—
430	#97	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	#97	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
432	#97	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
433	C₄×C₈	—	2	1	no	—
434	C₄×C₈	—	2	2	no	—
435	C₄×C₈	—	166	1	no	—
436	C₂⁴	—	166	1	no	—
437	#41	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
443	C₂×Q₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	—	332	2	no	—
445	C₂×D₄	—	83	2	no	—
446	C₂×D₄	—	166	2	no	—
447	C₂×D₄	—	166	2	no	—
448	C₂×D₄	—	166	1	no	—
449	C₂×D₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
460	M₁₆	—	4	2	no	—
461	M₁₆	—	4	4	no	—
462	M₁₆	—	332	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	332	4	no	—
467	C₂×C₈	—	166	1	no	—
468	C₂×C₈	—	166	2	no	—
469	C₂×C₈	—	166	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
484	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₂²⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₄²	—	166	1	no	—
504	C₄²	—	166	1	no	—
505	C₄²	—	166	2	no	—
506	C₄²	—	166	2	no	—
507	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
508	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
513	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	—	332	2	no	—
515	C₂³	—	664	1	no	—
516	C₂³	—	664	1	no	—
517	C₂³	—	166	2	no	—
518	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
520	Q₈	—	2	2	no	—
521	Q₈	—	332	2	no	—
522	Q₈	—	332	2	no	—
523	Q₈	—	664	1	no	—
524	Q₈	—	664	1	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	332	2	no	—
528	D₄	—	332	2	no	—
529	D₄	—	664	2	no	—
530	D₄	—	664	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	332	2	no	—
538	C₂×C₄	—	664	2	no	—
539	C₂×C₄	—	664	2	no	—
540	C₂×C₄	—	166	1	no	—
541	C₂×C₄	—	166	1	no	—
542	C₂×C₄	—	166	2	no	—
543	C₂×C₄	—	166	1	no	—
544	C₂×C₄	—	166	1	no	—
545	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	4	1	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	332	2	no	—
558	C₈	—	332	1	no	—
559	C₈	—	166	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	1328	2	no	—
567	C₂²	—	332	2	no	—
568	C₂²	—	332	2	no	—
569	C₂²	—	332	2	no	—
570	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	332	1	no	—
580	C₄	—	332	1	no	—
581	C₄	—	332	1	no	—
582	C₄	—	332	1	no	—
583	C₄	—	332	2	no	—
584	C₄	#19127683	1	2	yes	—
585	C₂	—	4	1	no	—
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	664	2	no	—
588	C₂	C₂×#19127683	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#24916008	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#24916011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2971	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#19128265	C₄
cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2971	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#17691
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916477	C₂	semidirect
3. #24906100	C₂	semidirect
4. #24906095	C₂	semidirect
5. #24906084	C₂	semidirect
6. #24906068	C₂	semidirect
7. #24906062	C₂	semidirect
8. #24906060	C₂	semidirect
9. #24906057	C₂	semidirect
10. #24906052	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2971	C₂	semidirect
32. #19127758	C₂²	semidirect
34. C₂×#14581703	C₂²	semidirect
35. #19127442	C₂²	semidirect
36. #19127442	C₂²	semidirect
37. #19127442	C₂²	semidirect
38. #19127442	C₂²	semidirect
39. #19127442	C₂²	semidirect
40. #19127442	C₂²	semidirect
50. #432×C₈₃	C₂²	semidirect
52. C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
297. #2971	D₈₃	semidirect
307. C₈₃	#17691	semidirect
334. #432	C₂×D₈₃	semidirect
337. C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921359	2
#24916477	2
#24906100	2
#24906095	2
#24906084	2
#24906068	2
#24906062	2
#24906060	2
#24906057	2
#24906052	2
C₈₃×#2971	2
#17691	83