Finite Group Databasebeta

← #35372679

Subgroups — #35372679

Order 21248.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921287C211yesmaximal, characteristic
2#24916481C211yesmaximal, characteristic
3#24916480C211yesmaximal, characteristic
4#24906100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906099C212yesmaximal, complemented
6#24906065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906063C212yesmaximal, complemented
8#24906063C212yesmaximal, complemented
9#24906057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906056C212yesmaximal, complemented
11C83×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128428—21no—
13#19128428—21no—
14#19128407—21no—
15#19128407—21no—
16#19128406—22no—
17#19128406—22no—
18#19128332C411yescharacteristic
19#19128332C411yescharacteristic
20#19128331C412yes—
21#19128331C412yes—
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128257C2212yes—
24#125×D83C2212yes—
25#19128182C411yescharacteristic
26#19128182C411yescharacteristic
27C4×#13050590C2211yescharacteristic
28C8×Dic166—21no—
29#19127825—21no—
30#19127780—21no—
31#19127778—21no—
32#19127777—22no—
33#19127776—22no—
34#19127758C2211yescharacteristic
35#19127756C2212yes—
36#19127756C2212yes—
37C4×#13050574C2211yescharacteristic
38#19127653C2212yes—
39#19127653C2212yes—
40#19127443C2212yes—
41#19127443C2212yes—
42#19127442C2211yescharacteristic
43#19127442C2212yes—
44#19127442C2211yescharacteristic
45#19127442C2211yescharacteristic
46#19127442C2211yescharacteristic
47#19127442C2212yes—
48C2×#125×C83C2211yescharacteristic
49#432×C83C2211yescharacteristic
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51#330×C83C2212yes—
52#330×C83C2212yes—
53C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
54C2×#13050574—21no—
55C2×#13050573—22no—
56C2×#13050573—22no—
57#14581792C2×C411yescharacteristic
58#14581792C2×C411yescharacteristic
59#14581791—21no—
60#14581791—21no—
61#14581791—22no—
62#14581791—22no—
63#14581791C2×C412yes—
64#14581791C2×C412yes—
65#14581784C2311yescharacteristic
66#14581784C2311yescharacteristic
67#14581783—21no—
68#14581783—21no—
69#14581783C2×C412yes—
70#14581783C2×C412yes—
71#14581782—22no—
72#14581782—22no—
73#14581782—22no—
74#14581782—22no—
75#14581772—22no—
76#14581772—22no—
77#14581771—22no—
78#14581771—22no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581770—22no—
82#14581770—22no—
83#14581770—22no—
84#14581770—22no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166D411yescharacteristic
88C4×Dic166D411yescharacteristic
89#14581757—21no—
90#14581757—21no—
91#14581757—22no—
92#14581757—22no—
93C4×D332D411yescharacteristic
94C4×D332D411yescharacteristic
95#14581754—21no—
96#14581754—21no—
97C4×C22⋊D83—22no—
98C4×C22⋊D83—22no—
99C4×C22⋊D83D412yes—
100C4×C22⋊D83D412yes—
101#14581751C2×C411yescharacteristic
102#14581751C2×C411yescharacteristic
103#14581751C2×C411yescharacteristic
104#14581750C2×C412yes—
105#14581750C2×C412yes—
106#14581749C2×C412yes—
107C4⋊C4×D83—22no—
108C4⋊C4×D83—22no—
109C4⋊C4×D83C2×C412yes—
110C4⋊C4×D83C2×C412yes—
111C42×D83C2312yes—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113Dic83⋊C8—22no—
114Dic83⋊C8—22no—
115C22⋊(C83⋊C8)—21no—
116(C2×D83)⋊C8—22no—
117(C2×D83)⋊C8—22no—
118#14581703C2311yescharacteristic
119#14581703C2312yes—
120#14581703C2311yescharacteristic
121C4×C83⋊C8—21no—
122C8×Dic83—22no—
123C8×Dic83—22no—
124C2×M16×C83—21no—
125#125×C83—21no—
126#125×C83—21no—
127#125×C83C2×C412yes—
128#125×C83C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C83—21no—
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C22⋊C8×C83—21no—
136#97×C83C2311yescharacteristic
137#97×C83C2312yes—
138#97×C83C2311yescharacteristic
139C4×C8×C83—21no—
140#13050590—24no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×Dic166—22no—
145C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83C22×C412yes—
151C2×C4×D83C2×D412yes—
152C2×C4×D83C2×D412yes—
153#13050574—42no—
154#13050573—44no—
155#13050573—44no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
166C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
167C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
169Dic83⋊C4—21no—
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
180Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic83—21no—
182C22⋊Dic83—21no—
183C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
187(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—22no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83C22×C412yes—
193C4×Dic83C2×D412yes—
194C4×Dic83C2×D412yes—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200M16×C83—42no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—22no—
203C2×C8×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83C22×C412yes—
211C4⋊C4×C83C22×C412yes—
212C42×C83C22×C411yescharacteristic
213C42×C83C2×D411yescharacteristic
214C42×C83C2×D411yescharacteristic
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D83C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—81no—
224C2×C4×C83—81no—
225C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D83—24no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
239D332—22no—
240C4×D83—24no—
241C4×D83—42no—
242C4×D83—42no—
243C4×D83—82no—
244C4×D83—82no—
245Dic166—82no—
246Dic166—82no—
247Dic166—81no—
248Dic166—81no—
249Dic166#10114yes—
250C8×C83—22no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—42no—
253C83⋊C8—22no—
254C83⋊C8—42no—
255C83⋊C8—41no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×D83—22no—
261C2×D83—22no—
262C2×D83—22no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—42no—
270C4×C83C2×#10112yes—
271Dic83—22no—
272Dic83—22no—
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275Dic83—41no—
276Dic83—41no—
277Dic83C2×#10114yes—
278#17692—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—41no—
280C2×C83C22×#10111yescharacteristic
281C2×C83#290111yescharacteristic
282C2×C83#290111yescharacteristic
283D83—42no—
284#3504—831no—
285#2971—831no—
286#2971—831no—
287#1537—831no—
288#1537—832no—
289#1528—832no—
290#1528—832no—
291#1528—831no—
292#1528D8311yescharacteristic, complemented
293#1526—831no—
294#1526—832no—
295C83#1769211yescharacteristic, complemented, Sylow
296#557—1661no—
297#557—1661no—
298#554—1662no—
299#554—1662no—
300#554—1661no—
301#554—1661no—
302#544—832no—
303#544—832no—
304#544—831no—
305#544—831no—
306#533—832no—
307#533—831no—
308C2×#125—832no—
309C2×#125C2×D8311yescharacteristic
310#520—831no—
311#520—831no—
312C4×#41—831no—
313C8×Q8—1661no—
314C8×Q8—1661no—
315#436—1661no—
316#436—1662no—
317#436—1661no—
318#436—1662no—
319#432—831no—
320#432—832no—
321#432—832no—
322#432C2×D8311yescharacteristic
323C4×M16—831no—
324C4×M16—832no—
325C4×M16—832no—
326C4×M16C2×D8311yescharacteristic
327#330—832no—
328#330—832no—
329#330—832no—
330#330—831no—
331#330—832no—
332#330—831no—
333#330—831no—
334#330—831no—
335#330C2×D8312yes—
336#330C2×D8312yes—
337C2×#41—831no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1662no—
340C2×M16—1662no—
341C2×M16—1661no—
342C4⋊Q8—832no—
343C4⋊Q8—832no—
344C4⋊Q8—831no—
345C4⋊Q8—831no—
346C4⋊Q8—1662no—
347C4⋊Q8—1662no—
348C4⋊Q8—1661no—
349C4⋊Q8—1661no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—832no—
353#125—832no—
354#125—831no—
355#125—831no—
356#125—1662no—
357#125—1662no—
358#125—1662no—
359#125—1662no—
360#125—1661no—
361#125—1661no—
362#125C4×D8312yes—
363#125C22×D8312yes—
364C22⋊Q8—1662no—
365C22⋊Q8—1662no—
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1662no—
369C22⋊Q8—1662no—
370C22⋊Q8—1662no—
371C22⋊Q8—1662no—
372C22⋊Q8—1661no—
373C22⋊Q8—1661no—
374C4×Q8—831no—
375C4×Q8—831no—
376C4×Q8—1662no—
377C4×Q8—1662no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×Q8—1661no—
380C4×Q8—1661no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×D4—832no—
383C4×D4—832no—
384C4×D4—831no—
385C4×D4—831no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1662no—
389C4×D4—1662no—
390#117—831no—
391#117—832no—
392#117—831no—
393#117—831no—
394#117—832no—
395#117—832no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—832no—
399C2×C4⋊C4—832no—
400C2×C4⋊C4—1662no—
401C2×C4⋊C4—1662no—
402C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
404C2×C42—832no—
405C2×C42C22×D8311yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—1662no—
408C4⋊C8—1662no—
409C4⋊C8—1661no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—1662no—
412C22⋊C8—1662no—
413C22⋊C8—1661no—
414#97—831no—
415#97—831no—
416#97—832no—
417#97C22×D8311yescharacteristic
418#97C22×D8312yes—
419#97C22×D8311yescharacteristic
420C4×C8—21no—
421C4×C8—1662no—
422C4×C8—1662no—
423C4×C8—1661no—
424#41—1664no—
425C2×Q8—831no—
426C2×Q8—1662no—
427C2×Q8—1662no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×D4—832no—
431C2×D4—831no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—832no—
435C22×C4—832no—
436C22×C4—832no—
437C22×C4—1662no—
438C22×C4—1662no—
439C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
440C22×C4D4×D8311yescharacteristic
441C22×C4D4×D8311yescharacteristic
442M16—42no—
443M16—3324no—
444M16—3324no—
445M16—3322no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1662no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—832no—
459C4⋊C4—832no—
460C4⋊C4—831no—
461C4⋊C4—831no—
462C4⋊C4—831no—
463C4⋊C4—831no—
464C4⋊C4—831no—
465C4⋊C4—831no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1662no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
481C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
482C22⋊C4—832no—
483C22⋊C4—832no—
484C22⋊C4—832no—
485C22⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—1662no—
487C22⋊C4—1661no—
488C22⋊C4—1661no—
489C42—832no—
490C42—832no—
491C42—832no—
492C42—1662no—
493C42—1662no—
494C42—1661no—
495C42—1661no—
496C42C2×C4×D8311yescharacteristic
497C42D4×D8311yescharacteristic
498C42D4×D8311yescharacteristic
499C42C23×D8311yescharacteristic
500C23—832no—
501C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
502Q8—834no—
503Q8—6641no—
504Q8—6641no—
505Q8—6642no—
506Q8—6642no—
507D4—1664no—
508D4—1662no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—3322no—
518C2×C4—832no—
519C2×C4—832no—
520C2×C4—832no—
521C2×C4—6642no—
522C2×C4—6642no—
523C2×C4—1664no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
529C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
530C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
531C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—41no—
536C8—42no—
537C8—3322no—
538C8—3321no—
539C8—1662no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—1662no—
544C22—1662no—
545C22—1662no—
546C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—3321no—
555C4—3321no—
556C4—3321no—
557C4—3321no—
558C4—834no—
559C4—1662no—
560C4—1662no—
561C4#101×D8312yes—
562C2—41no—
563C2—3322no—
564C2C2×#101×D8311yescharacteristic
565C2#2491600711yescharacteristic
566C2#2491600911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1528C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13050590C2×C4
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1528D83
hypocenterC83#17692
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24906100C2semidirect
5. #24906099C2semidirect
6. #24906065C2semidirect
7. #24906063C2semidirect
8. #24906063C2semidirect
9. #24906057C2semidirect
10. #24906056C2semidirect
11. C83×#1528C2semidirect
292. #1528D83semidirect
295. C83#17692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212872
#249164812
#249164802
#249061002
#249060992
#249060652
#249060632
#249060572
#249060562
C83×#15282
#1769283