Finite Group Databasebeta

← #35372807

Subgroups — #35372807

Order 21248.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D83C211yesmaximal, characteristic
2#24916093C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127753C211yesmaximal, characteristic
4#24906164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906146C212yesmaximal, complemented
8#24906133C212yesmaximal, complemented
9#24906126C212yesmaximal, complemented
10#24906126C212yesmaximal, complemented
11C83×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128258C2211yescharacteristic
13#19128257C412yes—
14#19128256C2211yescharacteristic
15#19128256C2211yescharacteristic
16#19128255—21no—
17#19128255—21no—
18#19128254C412yes—
19#19128253—21no—
20#19128253—21no—
21C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
23#125×D83C412yes—
24C22⋊Q8×D83—21no—
25C22⋊Q8×D83—21no—
26C4×Q8×D83—21no—
27C4×Q8×D83—21no—
28#117×D83C412yes—
29C2×C42×D83C2211yescharacteristic
30#19127758C2211yescharacteristic
31#19127756—21no—
32#19127753—21no—
33#19127753—21no—
34#19127753C2212yes—
35#19127753C2212yes—
36#19127753C2212yes—
37#19127751—21no—
38#19127723C2212yes—
39C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
40#19127663—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
42#19127653—21no—
43C2×C8×Dic83—21no—
44#19127448C2212yescomplemented
45#19127448C2212yescomplemented
46#19127447C2212yescomplemented
47#19127447C2212yescomplemented
48#19127446C2212yescomplemented
49#19127446C2212yescomplemented
50#533×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53#332×C83C2212yescomplemented
54#332×C83C2212yescomplemented
55C2×Q8×D83—21no—
56C2×Q8×D83—21no—
57C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D83D411yescharacteristic
59C22×C4×D83D411yescharacteristic
60C2×#13050573—22no—
61C22×C83⋊C8—21no—
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581792C2311yescharacteristic
64#14581791—21no—
65#14581791—21no—
66#14581791C2×C412yes—
67#14581791C2×C412yes—
68#14581790—21no—
69#14581790—21no—
70#14581784C2×C412yes—
71#14581783C2×C412yes—
72#14581783C2×C412yes—
73#14581782—22no—
74#14581782—22no—
75#14581772—21no—
76#14581772—21no—
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79#14581770—22no—
80#14581770—22no—
81#14581769—22no—
82#14581769—22no—
83#14581768—21no—
84#14581768—21no—
85Q8×Dic83—21no—
86Q8×Dic83—21no—
87C4×Dic166—22no—
88C4×Dic166—22no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91#14581757—22no—
92#14581757—22no—
93#14581757—21no—
94#14581757—21no—
95#14581751C2×C412yes—
96#14581750C2×C412yes—
97#14581750C2×C412yes—
98#14581749—22no—
99#14581748—22no—
100C4⋊C4×D83—22no—
101C4⋊C4×D83—22no—
102C4⋊C4×D83—21no—
103C4⋊C4×D83—21no—
104C4⋊C4×D83C2×C412yes—
105C4⋊C4×D83C2×C412yes—
106C22⋊C4×D83—22no—
107C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
110C42×D83—22no—
111C42×D83C2×C411yescharacteristic
112C42×D83C2×C411yescharacteristic
113C42×D83D411yescharacteristic
114C42×D83D411yescharacteristic
115C42×D83D411yescharacteristic
116C42×D83D411yescharacteristic
117C42×D83C2311yescharacteristic
118C42×D83C2311yescharacteristic
119C4⋊(C83⋊C8)—21no—
120C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
122Dic83⋊C8—22no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124(C2×D83)⋊C8—22no—
125(C2×D83)⋊C8—22no—
126(C2×D83)⋊C8—22no—
127#14581703—21no—
128C8×Dic83—22no—
129C8×Dic83—22no—
130C8×Dic83—22no—
131C22×C8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#125×C83C2×C412yes—
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83—21no—
137C4×Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83—21no—
139#117×C83C2×C412yes—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83—21no—
142C4⋊C8×C83C2312yes—
143C4⋊C8×C83C2312yes—
144C22⋊C8×C83—21no—
145#97×C83—21no—
146C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166—22no—
151Q8×D83—42no—
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—44no—
154C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D83—24no—
158C2×C4×D83—24no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
175#13050573—44no—
176C2×C83⋊C8—22no—
177C2×C83⋊C8—22no—
178C2×C83⋊C8—42no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—22no—
182C4⋊Dic83—22no—
183C4⋊Dic83C22×C412yes—
184C4⋊Dic83C22×C412yes—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—22no—
193C22⋊Dic83—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C83—21no—
212C2×Q8×C83—21no—
213C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C83—22no—
217C2×C8×C83—22no—
218C2×C8×C83—42no—
219C4⋊C4×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—22no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83C22×C412yes—
224C4⋊C4×C83C22×C412yes—
225C22⋊C4×C83—22no—
226C42×C83—22no—
227C42×C83C22×C411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2411yescharacteristic
231C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D83—22no—
233C22×D83—22no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C83—42no—
238Q8×C83—41no—
239Q8×C83—41no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83#10114yes—
257C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C4×D83—22no—
264C4×D83—22no—
265C4×D83—21no—
266C4×D83—21no—
267C4×D83—21no—
268C4×D83—21no—
269C4×D83—22no—
270C4×D83—22no—
271C4×D83—22no—
272C4×D83—22no—
273C4×D83—22no—
274C4×D83—41no—
275C4×D83—41no—
276C4×D83—44no—
277C4×D83—44no—
278C4×D83#13514yes—
279Dic166—44no—
280Dic166—42no—
281Dic166—41no—
282Dic166—41no—
283Dic166—44no—
284C8×C83—42no—
285C8×C83—42no—
286C83⋊C8—42no—
287C83⋊C8—42no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83C2×#10112yes—
291C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×D83—21no—
293C2×D83—21no—
294C2×D83—21no—
295C2×D83—21no—
296C2×D83—21no—
297C2×D83—44no—
298C2×D83#41612yes—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83C2×#13512yes—
306C4×C83#57511yescharacteristic
307C4×C83#57511yescharacteristic
308Dic83—21no—
309Dic83—21no—
310Dic83—21no—
311Dic83—42no—
312Dic83—42no—
313Dic83C2×#10112yes—
314Dic83C2×#10112yes—
315Dic83#41612yes—
316#17715—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—22no—
318C2×C83C22×#10111yescharacteristic
319C2×C83C2×#41611yescharacteristic
320C2×C83#289611yescharacteristic
321D83—22no—
322D83—41no—
323C2×#533—831no—
324#2920—831no—
325C2×#431—831no—
326#1552—831no—
327#1552—831no—
328#1552—831no—
329#1552D8311yescharacteristic, complemented
330#1549—832no—
331#1546—832no—
332#1544—832no—
333#1544—832no—
334C83#1771511yescharacteristic, complemented, Sylow
335#533—831no—
336#533—831no—
337#533—832no—
338#533—832no—
339#533—831no—
340#533—1661no—
341#533—1661no—
342#533—1661no—
343#533—1661no—
344#533C2×D8311yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—831no—
346C2×C4⋊Q8—831no—
347C2×#125—832no—
348C2×C22⋊Q8—1661no—
349C2×C22⋊Q8—1661no—
350C2×C4×Q8—1661no—
351C2×C4×Q8—1661no—
352C2×#117—832no—
353C22×C42—831no—
354#432—831no—
355#432—1661no—
356#432C2×D8311yescharacteristic
357#431—832no—
358#431—832no—
359#431—832no—
360#431—1661no—
361#431—1661no—
362#431—1661no—
363#423—832no—
364C2×C4⋊C8—831no—
365C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
366#407—1661no—
367C2×C22⋊C8—1661no—
368C4×M16—1661no—
369C2×C4×C8—1661no—
370#332—832no—
371#332—832no—
372#332—832no—
373#332—832no—
374#332—832no—
375#332—832no—
376#332C2×D8312yescomplemented
377#332C2×D8312yescomplemented
378C22×Q8—1661no—
379C22×Q8—1661no—
380C23×C4—831no—
381C23×C4—831no—
382C23×C4—831no—
383C2×M16—1662no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—1661no—
386C4⋊Q8—832no—
387C4⋊Q8—832no—
388C4⋊Q8—831no—
389C4⋊Q8—831no—
390C4⋊Q8—1661no—
391C4⋊Q8—1661no—
392C4⋊Q8—1661no—
393C4⋊Q8—1661no—
394C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
396#125—832no—
397#125—832no—
398#125—832no—
399#125—1662no—
400#125—1662no—
401#125C4×D8312yes—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—1662no—
405C22⋊Q8—1662no—
406C22⋊Q8—1662no—
407C22⋊Q8—1662no—
408C22⋊Q8—1661no—
409C22⋊Q8—1661no—
410C22⋊Q8—1661no—
411C22⋊Q8—1661no—
412C22⋊Q8—1661no—
413C22⋊Q8—1661no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—1662no—
417C4×Q8—1662no—
418C4×Q8—1661no—
419C4×Q8—1661no—
420C4×Q8—1662no—
421C4×Q8—1662no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×Q8—1661no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×Q8—1661no—
426#117—832no—
427#117—832no—
428#117—832no—
429#117—1662no—
430#117—1662no—
431#117C4×D8312yes—
432C2×C4⋊C4—832no—
433C2×C4⋊C4—832no—
434C2×C4⋊C4—1662no—
435C2×C4⋊C4—1662no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1662no—
439C2×C42—831no—
440C2×C42—831no—
441C2×C42—831no—
442C2×C42—831no—
443C2×C42—831no—
444C2×C42—831no—
445C2×C42—831no—
446C2×C42—831no—
447C2×C42—831no—
448C2×C42—831no—
449C2×C42—831no—
450C2×C42—1662no—
451C2×C42C22×D8311yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—832no—
454C4⋊C8—832no—
455C4⋊C8—1662no—
456C4⋊C8—1661no—
457C4⋊C8C22×D8312yes—
458C4⋊C8C22×D8312yes—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1662no—
461C22⋊C8—1662no—
462C22⋊C8—1662no—
463C22⋊C8—1661no—
464#97—21no—
465#97—1661no—
466C4×C8—1662no—
467C4×C8—1662no—
468C4×C8—1662no—
469C24—831no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—3324no—
473C2×Q8—3322no—
474C2×Q8—3322no—
475C2×Q8—1662no—
476C2×Q8—1662no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8—1661no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—831no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1664no—
499C22×C4—1664no—
500C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
501C22×C4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4D4×D8311yescharacteristic
503M16—3324no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—3322no—
508C2×C8—1662no—
509C2×C8—1662no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—832no—
515C4⋊C4—832no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
529C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1662no—
534C42—22no—
535C42—831no—
536C42—831no—
537C42—831no—
538C42—831no—
539C42—831no—
540C42—831no—
541C42—831no—
542C42—831no—
543C42—831no—
544C42—831no—
545C42—831no—
546C42—831no—
547C42—1662no—
548C42—1662no—
549C42—1662no—
550C42C2×C4×D8311yescharacteristic
551C42D4×D8311yescharacteristic
552C42D4×D8311yescharacteristic
553C42C23×D8311yescharacteristic
554C23—3321no—
555C23—831no—
556C23—831no—
557C23—1662no—
558C23—1662no—
559C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—3324no—
564Q8—3324no—
565Q8—3322no—
566Q8—3321no—
567Q8—3321no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3324no—
577C2×C4—3324no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—831no—
580C2×C4—831no—
581C2×C4—831no—
582C2×C4—834no—
583C2×C4—834no—
584C2×C4—831no—
585C2×C4—831no—
586C2×C4—831no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4—1662no—
591C2×C4—1662no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
604C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—3322no—
610C8—3322no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—3324no—
614C22—832no—
615C22—1661no—
616C22—1661no—
617C22—1661no—
618C22—1661no—
619C22—1661no—
620C22#101×D8312yes—
621C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—3322no—
629C4—3322no—
630C4—832no—
631C4—832no—
632C4—832no—
633C4—1661no—
634C4—1661no—
635C4—1661no—
636C4#135×D8312yes—
637C4#1912849711yescharacteristic
638C4#1912850011yescharacteristic
639C2—22no—
640C2—3321no—
641C2—1662no—
642C2C2×#101×D8311yescharacteristic
643C2#416×D8311yescharacteristic
644C2#2491597911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1552C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D83C22⋊C4
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1552D83
hypocenterC83#17715
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24906164C2semidirect
5. #24906163C2semidirect
6. #24906161C2semidirect
7. #24906146C2semidirect
8. #24906133C2semidirect
9. #24906126C2semidirect
10. #24906126C2semidirect
11. C83×#1552C2semidirect
44. #19127448C22semidirect
45. #19127448C22semidirect
46. #19127447C22semidirect
47. #19127447C22semidirect
48. #19127446C22semidirect
49. #19127446C22semidirect
53. #332×C83C22semidirect
54. #332×C83C22semidirect
329. #1552D83semidirect
334. C83#17715semidirect
376. #332C2×D83semidirect
377. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D832
#249160932
C2×#191277532
#249061642
#249061632
#249061612
#249061462
#249061332
#249061262
C83×#15522
#1771583