Finite Group Databasebeta

← #35372812

Subgroups — #35372812

Order 21248.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920758C211yesmaximal, characteristic
2#24916095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906170C212yesmaximal, complemented
5#24906165C212yesmaximal, complemented
6#24906154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906126C212yesmaximal, complemented
10#24906122C212yesmaximal, complemented
11C83×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128258C2211yescharacteristic
13#19128256C2211yescharacteristic
14#19128256C2211yescharacteristic
15#19128249C2211yescharacteristic
16#19128249C2211yescharacteristic
17#19128233—21no—
18#19128233C412yes—
19#19128232—21no—
20#19128232C412yes—
21#19128230—21no—
22#19128230—21no—
23#19128211—21no—
24#19128211C412yes—
25#19128208—21no—
26#41×Dic83—21no—
27C4×#13050589—21no—
28C4×#13050589C412yes—
29C2×C42×D83C2211yescharacteristic
30#19127757—21no—
31#19127757C2212yes—
32#19127753—21no—
33#19127753—21no—
34#19127753—21no—
35#19127753C2212yes—
36#19127753C2212yes—
37#19127753C2212yes—
38#19127725C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
40#19127664—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
42M16×Dic83—21no—
43C2×C8×Dic83—21no—
44#19127449C2212yescomplemented
45#19127449C2212yescomplemented
46#19127448C2212yescomplemented
47#19127447C2212yescomplemented
48#19127446C2212yescomplemented
49#19127445C2212yescomplemented
50#532×C83C2211yescharacteristic
51#423×C83C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53#332×C83C2212yescomplemented
54#331×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050589—21no—
56C2×#13050589C2×C412yes—
57C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D83D411yescharacteristic
59C22×C4×D83D411yescharacteristic
60C2×#13050574—21no—
61C22×C83⋊C8—21no—
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581792C2311yescharacteristic
64#14581785—22no—
65#14581785—22no—
66#14581784—21no—
67#14581783—21no—
68#14581783C2×C412yes—
69#14581779—21no—
70#14581779C2×C412yes—
71#14581774—22no—
72#14581774—22no—
73#14581773—22no—
74#14581772—21no—
75#14581772C2×C412yes—
76#14581771—21no—
77#14581771C2×C412yes—
78#14581768—21no—
79#14581768—21no—
80#14581763—21no—
81#14581763—21no—
82#14581763—21no—
83#14581763C2×C412yes—
84#14581760—22no—
85Q8×Dic83—21no—
86Q8×Dic83—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166C2×C412yes—
89#14581757—21no—
90#14581757C2×C412yes—
91D4×Dic83—22no—
92D4×Dic83—22no—
93D4×Dic83—21no—
94D4×Dic83—21no—
95D4×Dic83—21no—
96D4×Dic83C2×C412yes—
97C4×C22⋊D83—22no—
98C4×C22⋊D83—22no—
99(C22⋊D83)⋊C4—22no—
100(C22⋊D83)⋊C4—22no—
101#14581751—22no—
102#14581751—21no—
103#14581750—21no—
104#14581750C2×C412yes—
105#14581748—22no—
106#14581748—22no—
107C2×C4×Dic83—22no—
108C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
111C42×D83C2×C411yescharacteristic
112C42×D83C2×C411yescharacteristic
113C42×D83D411yescharacteristic
114C42×D83D411yescharacteristic
115C42×D83D411yescharacteristic
116C42×D83D411yescharacteristic
117C42×D83C2311yescharacteristic
118C42×D83C2311yescharacteristic
119C4⋊(C83⋊C8)—21no—
120C4⋊(C83⋊C8)—21no—
121C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
122C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
123(C2×D83)⋊C8—22no—
124(C2×D83)⋊C8—22no—
125(C2×D83)⋊C8—22no—
126(C2×D83)⋊C8—22no—
127#14581702—22no—
128C8×Dic83—22no—
129C8×Dic83—22no—
130C8×Dic83—22no—
131C2×#41×C83—21no—
132C2×M16×C83—21no—
133C22×C8×C83—21no—
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135#127×C83C2311yescharacteristic
136#124×C83—21no—
137#121×C83—21no—
138#121×C83C2×C412yes—
139C4×D4×C83—21no—
140C4×D4×C83C2×C412yes—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83—21no—
143C4⋊C8×C83—21no—
144C4⋊C8×C83C2312yes—
145C4⋊C8×C83C2312yes—
146C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
147#13050589—42no—
148#13050589—42no—
149#13050589—44no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166C22×C412yes—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C22×Dic83—22no—
155C22×Dic83—22no—
156C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—42no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
176#13050574—42no—
177C2×C83⋊C8—22no—
178C2×C83⋊C8—22no—
179C2×C83⋊C8—42no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—22no—
184C4⋊Dic83—22no—
185C4⋊Dic83C22×C412yes—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
212#41×C83—42no—
213#41×C83—42no—
214C2×Q8×C83—21no—
215C2×D4×C83—22no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83C22×C412yes—
219C22×C4×C83—22no—
220C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223M16×C83—42no—
224C2×C8×C83—22no—
225C2×C8×C83—22no—
226C2×C8×C83—42no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83C22×C412yes—
229C22⋊C4×C83—22no—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C42×C83C22×C411yescharacteristic
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C42×C83C2411yescharacteristic
235C23×C83—22no—
236C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D83—22no—
238C22×D83—41no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
242Q8×C83—41no—
243Q8×C83—41no—
244D4×C83—42no—
245D4×C83—44no—
246D4×C83—41no—
247D4×C83—41no—
248D4×C83—41no—
249D4×C83—41no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—44no—
255C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C83#13512yes—
259C2×C4×C83#13512yes—
260C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D83—44no—
264C22⋊D83—44no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—44no—
271C2×Dic83—44no—
272C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C4×D83—21no—
279C4×D83—21no—
280C4×D83—21no—
281C4×D83—21no—
282C4×D83—21no—
283C4×D83—21no—
284C4×D83—21no—
285C4×D83—21no—
286C4×D83—22no—
287C4×D83—22no—
288C4×D83—22no—
289C4×D83—22no—
290C4×D83—41no—
291C4×D83—41no—
292C4×D83—41no—
293C4×D83—41no—
294Dic166—41no—
295Dic166—41no—
296Dic166—42no—
297C8×C83—42no—
298C8×C83—42no—
299C83⋊C8—42no—
300C83⋊C8—42no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83#41612yes—
307C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×D83—21no—
309C2×D83—21no—
310C2×D83—21no—
311C2×D83—21no—
312C2×D83—21no—
313C2×D83—21no—
314C2×D83—44no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83#41612yes—
320C4×C83C2×#13511yescharacteristic
321C4×C83C2×#13511yescharacteristic
322C4×C83#57511yescharacteristic
323C4×C83#57511yescharacteristic
324Dic83—21no—
325Dic83—21no—
326Dic83—21no—
327Dic83—21no—
328Dic83—21no—
329Dic83—42no—
330Dic83—42no—
331Dic83#41312yes—
332#17716—831nomaximal, Sylow
333C2×C83—22no—
334C2×C83—82no—
335C2×C83C2×#41311yescharacteristic
336C2×C83C2×#41611yescharacteristic
337C2×C83#289611yescharacteristic
338D83—41no—
339D83—41no—
340#3444—831no—
341#2920—831no—
342C2×#431—831no—
343#1554—832no—
344#1553—832no—
345#1550—831no—
346#1550—831no—
347#1547—831no—
348#1547D8311yescharacteristic, complemented
349#1544—832no—
350#1543—832no—
351C83#1771611yescharacteristic, complemented, Sylow
352#533—831no—
353#533—831no—
354#533—831no—
355#532—831no—
356#532—831no—
357#532C2×D8311yescharacteristic
358#529—832no—
359#529—832no—
360#529—1661no—
361#529—1661no—
362#529—1661no—
363#529—1661no—
364#525—832no—
365#525—1661no—
366#525—1661no—
367C4×#41—832no—
368C4×#41—1661no—
369C4×#41—1661no—
370C22×C42—831no—
371#432—832no—
372#432—1661no—
373#431—832no—
374#431—832no—
375#431—832no—
376#431—1661no—
377#431—1661no—
378#431—1661no—
379#423—831no—
380#423C2×D8311yescharacteristic
381C2×C4⋊C8—831no—
382C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
383#407—1661no—
384C2×C22⋊C8—1661no—
385C4×M16—1661no—
386C2×C4×C8—1661no—
387#333—832no—
388#333—832no—
389#332—832no—
390#332—832no—
391#332—832no—
392#332C2×D8312yescomplemented
393#331—832no—
394#331C2×D8312yescomplemented
395C2×#41—21no—
396C2×#41—832no—
397C2×#41—1661no—
398C23×C4—831no—
399C23×C4—831no—
400C23×C4—831no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—1661no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—1661no—
405C4⋊Q8—831no—
406C4⋊Q8—831no—
407C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
408#127C22×D8311yescharacteristic
409#126—1662no—
410#126—1662no—
411#125—832no—
412#125—1661no—
413#125—1661no—
414#124—21no—
415#124—832no—
416#124—1661no—
417#123—1662no—
418#123—1662no—
419#123—1662no—
420C22⋊Q8—832no—
421C22⋊Q8—832no—
422C22⋊Q8—1661no—
423C22⋊Q8—1661no—
424C22⋊Q8—1661no—
425C22⋊Q8—1661no—
426#121—21no—
427#121—832no—
428#121—1661no—
429#121—1661no—
430#121—1661no—
431#121C4×D8312yes—
432#120—1662no—
433C4×Q8—832no—
434C4×Q8—832no—
435C4×Q8—1661no—
436C4×Q8—1661no—
437C4×Q8—1661no—
438C4×Q8—1661no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—832no—
441C4×D4—1661no—
442C4×D4—1661no—
443C4×D4—1661no—
444C4×D4—1662no—
445C4×D4—1662no—
446C4×D4—1662no—
447C4×D4—1662no—
448C4×D4—1662no—
449C4×D4—1662no—
450C4×D4C4×D8312yes—
451#117—832no—
452#117—1662no—
453#117—1662no—
454#117—1662no—
455#117—1661no—
456#117—1661no—
457C2×C42—831no—
458C2×C42—831no—
459C2×C42—831no—
460C2×C42—831no—
461C2×C42—831no—
462C2×C42—831no—
463C2×C42—831no—
464C2×C42—831no—
465C2×C42—831no—
466C2×C42—831no—
467C2×C42—831no—
468C2×C42—1662no—
469C2×C42C22×D8311yescharacteristic
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—832no—
473C4⋊C8—832no—
474C4⋊C8—1661no—
475C4⋊C8—1661no—
476C4⋊C8C22×D8312yes—
477C4⋊C8C22×D8312yes—
478C22⋊C8—1662no—
479C22⋊C8—1662no—
480C22⋊C8—1662no—
481C22⋊C8—1662no—
482#97—1662no—
483C4×C8—1662no—
484C4×C8—1662no—
485C4×C8—1662no—
486C24—831no—
487#41—42no—
488#41—42no—
489#41—3322no—
490#41—3322no—
491#41—3324no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—832no—
494C2×Q8—1661no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1662no—
500C2×D4C2×C4×D8312yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—3321no—
503C22×C4—3321no—
504C22×C4—3322no—
505C22×C4—831no—
506C22×C4—831no—
507C22×C4—831no—
508C22×C4—831no—
509C22×C4—831no—
510C22×C4—831no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—831no—
513C22×C4—831no—
514C22×C4—831no—
515C22×C4—831no—
516C22×C4—831no—
517C22×C4—831no—
518C22×C4—831no—
519C22×C4—831no—
520C22×C4—1662no—
521C22×C4—1662no—
522C22×C4—1662no—
523C22×C4—1662no—
524C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
525C22×C4D4×D8311yescharacteristic
526C22×C4D4×D8311yescharacteristic
527M16—42no—
528M16—3322no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—3322no—
533C2×C8—1662no—
534C2×C8—1662no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—832no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1662no—
553C22⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—1662no—
556C42—831no—
557C42—831no—
558C42—831no—
559C42—831no—
560C42—831no—
561C42—831no—
562C42—831no—
563C42—831no—
564C42—831no—
565C42—831no—
566C42—831no—
567C42—831no—
568C42—1662no—
569C42—1662no—
570C42—1662no—
571C42C2×C4×D8311yescharacteristic
572C42D4×D8311yescharacteristic
573C42D4×D8311yescharacteristic
574C42C23×D8311yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—3321no—
577C23—3321no—
578C23—831no—
579C23—831no—
580C23—1662no—
581C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—3322no—
585Q8—3321no—
586Q8—3321no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—3324no—
594D4—3324no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3324no—
605C2×C4—3324no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—831no—
608C2×C4—831no—
609C2×C4—831no—
610C2×C4—831no—
611C2×C4—831no—
612C2×C4—831no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4—1662no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
630C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
631C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
632C2×C4#1458181112yes—
633C2×C4#1458181312yes—
634C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—3322no—
640C8—3322no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—3324no—
647C22—1661no—
648C22—1661no—
649C22—1661no—
650C22—1661no—
651C22—1661no—
652C22—1661no—
653C22#1912769412yes—
654C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—3322no—
660C4—3322no—
661C4—832no—
662C4—1661no—
663C4—1661no—
664C4—1661no—
665C4—1661no—
666C4—1661no—
667C4#1912769412yes—
668C4C2×#1458181111yescharacteristic
669C4C2×#1458181311yescharacteristic
670C4#1912849711yescharacteristic
671C4#1912850011yescharacteristic
672C2—22no—
673C2—82no—
674C2—3321no—
675C2—3321no—
676C2#413×D8311yescharacteristic
677C2C2×#1912769411yescharacteristic
678C2#2491597911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1547C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24920758C2
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1547D83
hypocenterC83#17716
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916095C2semidirect
3. C2×#19127753C2semidirect
4. #24906170C2semidirect
5. #24906165C2semidirect
6. #24906154C2semidirect
7. #24906151C2semidirect
8. #24906140C2semidirect
9. #24906126C2semidirect
10. #24906122C2semidirect
11. C83×#1547C2semidirect
44. #19127449C22semidirect
45. #19127449C22semidirect
46. #19127448C22semidirect
47. #19127447C22semidirect
48. #19127446C22semidirect
49. #19127445C22semidirect
53. #332×C83C22semidirect
54. #331×C83C22semidirect
348. #1547D83semidirect
351. C83#17716semidirect
392. #332C2×D83semidirect
394. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207582
#249160952
C2×#191277532
#249061702
#249061652
#249061542
#249061512
#249061402
#249061262
#249061222
C83×#15472
#1771683