Finite Group Databasebeta

← #35372814

Subgroups — #35372814

Order 21248.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920758C211yesmaximal, characteristic
2#24916093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906152C212yesmaximal, complemented
8#24906137C212yesmaximal, complemented
9#24906126C212yesmaximal, complemented
10#24906122C212yesmaximal, complemented
11C83×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128258C2211yescharacteristic
13#19128256C2211yescharacteristic
14#19128256C2211yescharacteristic
15#19128249C2211yescharacteristic
16#19128249C2211yescharacteristic
17#19128233—21no—
18#19128233C412yes—
19#19128232—21no—
20#19128232C412yes—
21#19128230—21no—
22#19128230—21no—
23#19128211—21no—
24#19128211C412yes—
25#19128208—21no—
26#41×Dic83—21no—
27C4×#13050589—21no—
28C4×#13050589C412yes—
29C2×C42×D83C2211yescharacteristic
30#19127758C2211yescharacteristic
31#19127756—21no—
32#19127754C2211yescharacteristic
33#19127753C2212yes—
34#19127753C2212yes—
35#19127752—21no—
36#19127751—21no—
37#19127751—21no—
38#19127723C2212yes—
39C4⋊C8×D83C2212yes—
40#19127663—21no—
41C22⋊C8×D83—21no—
42#19127653—21no—
43C4×C8×D83—21no—
44#19127449C2212yescomplemented
45#19127449C2212yescomplemented
46#19127448C2212yescomplemented
47#19127447C2212yescomplemented
48#19127446C2212yescomplemented
49#19127445C2212yescomplemented
50#532×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52#431×C83C2211yescharacteristic
53#332×C83C2212yescomplemented
54#331×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050589—21no—
56C2×#13050589C2×C412yes—
57C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D83D411yescharacteristic
59C22×C4×D83D411yescharacteristic
60C2×#13050573—22no—
61C2×C8×D83—22no—
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581792C2311yescharacteristic
64#14581785—22no—
65#14581785—22no—
66#14581784—21no—
67#14581783—21no—
68#14581783C2×C412yes—
69#14581779—21no—
70#14581779C2×C412yes—
71#14581774—22no—
72#14581774—22no—
73#14581773—22no—
74#14581772—21no—
75#14581772C2×C412yes—
76#14581771—21no—
77#14581771C2×C412yes—
78#14581768—21no—
79#14581768—21no—
80#14581763—21no—
81#14581763—21no—
82#14581763—21no—
83#14581763C2×C412yes—
84#14581760—22no—
85Q8×Dic83—21no—
86Q8×Dic83—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166C2×C412yes—
89#14581757—21no—
90#14581757C2×C412yes—
91D4×Dic83—22no—
92D4×Dic83—22no—
93D4×Dic83—21no—
94D4×Dic83—21no—
95D4×Dic83—21no—
96D4×Dic83C2×C412yes—
97C4×C22⋊D83—22no—
98C4×C22⋊D83—22no—
99(C22⋊D83)⋊C4—22no—
100(C22⋊D83)⋊C4—22no—
101#14581751—22no—
102#14581751—21no—
103#14581750—21no—
104#14581750C2×C412yes—
105#14581748—22no—
106#14581748—22no—
107C2×C4×Dic83—22no—
108C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
111C42×D83C2×C411yescharacteristic
112C42×D83C2×C411yescharacteristic
113C42×D83D411yescharacteristic
114C42×D83D411yescharacteristic
115C42×D83D411yescharacteristic
116C42×D83D411yescharacteristic
117C42×D83C2311yescharacteristic
118C42×D83C2311yescharacteristic
119C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
120C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
121Dic83⋊C8—22no—
122Dic83⋊C8—22no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124C22⋊(C83⋊C8)—21no—
125(C2×D83)⋊C8—22no—
126(C2×D83)⋊C8—22no—
127#14581703—21no—
128C4×C83⋊C8—21no—
129C8×Dic83—22no—
130C8×Dic83—22no—
131C2×#41×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134#124×C83—21no—
135#121×C83—21no—
136#121×C83C2×C412yes—
137C4×D4×C83—21no—
138C4×D4×C83C2×C412yes—
139C2×C42×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2312yes—
141C4⋊C8×C83C2312yes—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144#97×C83—21no—
145C4×C8×C83—21no—
146C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
147#13050589—44no—
148#13050589—44no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166C22×C412yes—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C22×Dic83—22no—
154C22×Dic83—22no—
155C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D83—24no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
173#13050573—44no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C2×C83⋊C8—22no—
176C8×D83—44no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—22no—
181C4⋊Dic83—22no—
182C4⋊Dic83C22×C412yes—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
209#41×C83—44no—
210C2×Q8×C83—21no—
211C2×D4×C83—22no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83C22×C412yes—
215C22×C4×C83—22no—
216C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C83—22no—
220C2×C8×C83—22no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83C22×C412yes—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C22⋊C4×C83—22no—
225C42×C83C22×C411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2411yescharacteristic
229C23×C83—22no—
230C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D83—22no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C83—42no—
237D4×C83—42no—
238D4×C83—44no—
239D4×C83—42no—
240D4×C83—42no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—44no—
246C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D83—44no—
253C22⋊D83—44no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—44no—
260C2×Dic83—44no—
261C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C4×D83—22no—
268C4×D83—22no—
269C4×D83—22no—
270C4×D83—22no—
271C4×D83—22no—
272C4×D83—22no—
273C4×D83—22no—
274C4×D83—41no—
275C4×D83—41no—
276C4×D83—41no—
277C4×D83—41no—
278C4×D83#13514yes—
279Dic166—42no—
280Dic166—42no—
281C8×C83—42no—
282C8×C83—42no—
283C83⋊C8—42no—
284C83⋊C8—42no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×D83—21no—
293C2×D83—21no—
294C2×D83—21no—
295C2×D83—21no—
296C2×D83—21no—
297C2×D83—44no—
298C2×D83#41612yes—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83C2×#13512yes—
305C4×C83#57512yes—
306Dic83—21no—
307Dic83—21no—
308Dic83—21no—
309Dic83—21no—
310Dic83—42no—
311Dic83—42no—
312Dic83#41312yes—
313Dic83#41612yes—
314#17716—831nomaximal, Sylow
315C2×C83—41no—
316C2×C83—82no—
317C2×C83C2×#41311yescharacteristic
318C2×C83C2×#41611yescharacteristic
319C2×C83#289611yescharacteristic
320D83—22no—
321D83—41no—
322#3444—831no—
323#2920—831no—
324C2×#431—831no—
325#1554—831no—
326#1554—831no—
327#1553—831no—
328#1553D8311yescharacteristic, complemented
329#1550—832no—
330#1547—832no—
331#1544—832no—
332#1543—832no—
333C83#1771611yescharacteristic, complemented, Sylow
334#533—831no—
335#533—831no—
336#533—831no—
337#532—831no—
338#532—831no—
339#532C2×D8311yescharacteristic
340#529—832no—
341#529—832no—
342#529—1661no—
343#529—1661no—
344#529—1661no—
345#529—1661no—
346#525—832no—
347#525—1661no—
348#525—1661no—
349C4×#41—832no—
350C4×#41—1661no—
351C4×#41—1661no—
352C22×C42—831no—
353#432—831no—
354#432—1661no—
355#432C2×D8311yescharacteristic
356#431—831no—
357#431—832no—
358#431—832no—
359#431—1661no—
360#431—1661no—
361#431—1661no—
362#431C2×D8311yescharacteristic
363#423—832no—
364C2×C4⋊C8—832no—
365#407—1661no—
366C2×C22⋊C8—1661no—
367C4×M16—1661no—
368C2×C4×C8—1661no—
369#333—832no—
370#333—832no—
371#332—832no—
372#332—832no—
373#332—832no—
374#332C2×D8312yescomplemented
375#331—832no—
376#331C2×D8312yescomplemented
377C2×#41—21no—
378C2×#41—832no—
379C2×#41—1661no—
380C23×C4—831no—
381C23×C4—831no—
382C23×C4—831no—
383C2×M16—1662no—
384C22×C8—1662no—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8—831no—
387C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
388#127C22×D8311yescharacteristic
389#126—1662no—
390#126—1662no—
391#125—832no—
392#125—1661no—
393#125—1661no—
394#124—21no—
395#124—832no—
396#124—1661no—
397#123—1662no—
398#123—1662no—
399#123—1662no—
400C22⋊Q8—832no—
401C22⋊Q8—832no—
402C22⋊Q8—1661no—
403C22⋊Q8—1661no—
404C22⋊Q8—1661no—
405C22⋊Q8—1661no—
406#121—21no—
407#121—832no—
408#121—1661no—
409#121—1661no—
410#121—1661no—
411#121C4×D8312yes—
412#120—1662no—
413C4×Q8—832no—
414C4×Q8—832no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×Q8—1661no—
417C4×Q8—1661no—
418C4×Q8—1661no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—832no—
421C4×D4—1661no—
422C4×D4—1661no—
423C4×D4—1661no—
424C4×D4—1662no—
425C4×D4—1662no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1662no—
429C4×D4—1662no—
430C4×D4C4×D8312yes—
431#117—832no—
432#117—1662no—
433#117—1662no—
434#117—1662no—
435#117—1661no—
436#117—1661no—
437C2×C42—831no—
438C2×C42—831no—
439C2×C42—831no—
440C2×C42—831no—
441C2×C42—831no—
442C2×C42—831no—
443C2×C42—831no—
444C2×C42—831no—
445C2×C42—831no—
446C2×C42—831no—
447C2×C42—831no—
448C2×C42—1662no—
449C2×C42C22×D8311yescharacteristic
450C4⋊C8—832no—
451C4⋊C8—832no—
452C4⋊C8—1662no—
453C4⋊C8—1662no—
454C4⋊C8C22×D8312yes—
455C4⋊C8C22×D8312yes—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—1662no—
459C22⋊C8—1662no—
460C22⋊C8—1661no—
461C22⋊C8—1661no—
462#97—21no—
463#97—1661no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—1662no—
466C4×C8—1662no—
467C4×C8—1661no—
468C24—831no—
469#41—44no—
470#41—3324no—
471#41—3324no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—832no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—1662no—
479C2×D4—1662no—
480C2×D4C2×C4×D8312yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—3322no—
483C22×C4—3322no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—831no—
496C22×C4—831no—
497C22×C4—831no—
498C22×C4—831no—
499C22×C4—1664no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1662no—
502C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
503C22×C4D4×D8311yescharacteristic
504C22×C4D4×D8311yescharacteristic
505M16—3324no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—3324no—
509C2×C8—1662no—
510C2×C8—1662no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—832no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C42—831no—
533C42—831no—
534C42—831no—
535C42—831no—
536C42—831no—
537C42—831no—
538C42—831no—
539C42—831no—
540C42—831no—
541C42—831no—
542C42—831no—
543C42—831no—
544C42—1662no—
545C42—1662no—
546C42—1662no—
547C42C2×C4×D8311yescharacteristic
548C42D4×D8311yescharacteristic
549C42D4×D8311yescharacteristic
550C42C23×D8311yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—3321no—
553C23—3321no—
554C23—831no—
555C23—831no—
556C23—1662no—
557C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—3322no—
560Q8—3322no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—3324no—
566D4—3324no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3324no—
577C2×C4—3324no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—831no—
580C2×C4—831no—
581C2×C4—834no—
582C2×C4—831no—
583C2×C4—831no—
584C2×C4—831no—
585C2×C4—831no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4—1662no—
591C2×C4—1662no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—3322no—
606C8—3322no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—3324no—
614C22—832no—
615C22—1661no—
616C22—1661no—
617C22—1661no—
618C22—1661no—
619C22—1661no—
620C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—3322no—
627C4—3322no—
628C4—832no—
629C4—832no—
630C4—1661no—
631C4—1661no—
632C4—1661no—
633C4—1661no—
634C4#135×D8312yes—
635C4#1912849712yes—
636C2—41no—
637C2—82no—
638C2—3321no—
639C2—1662no—
640C2#413×D8311yescharacteristic
641C2#416×D8311yescharacteristic
642C2#2491597711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1553C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24920758C2
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1553D83
hypocenterC83#17716
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916093C2semidirect
3. #431×D83C2semidirect
4. #24906174C2semidirect
5. #24906171C2semidirect
6. #24906168C2semidirect
7. #24906152C2semidirect
8. #24906137C2semidirect
9. #24906126C2semidirect
10. #24906122C2semidirect
11. C83×#1553C2semidirect
44. #19127449C22semidirect
45. #19127449C22semidirect
46. #19127448C22semidirect
47. #19127447C22semidirect
48. #19127446C22semidirect
49. #19127445C22semidirect
53. #332×C83C22semidirect
54. #331×C83C22semidirect
328. #1553D83semidirect
333. C83#17716semidirect
374. #332C2×D83semidirect
376. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207582
#249160932
#431×D832
#249061742
#249061712
#249061682
#249061522
#249061372
#249061262
#249061222
C83×#15532
#1771683