Finite Group Databasebeta

← #35372818

Subgroups — #35372818

Order 21248.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920760C211yesmaximal, characteristic
2#24916093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906150C212yesmaximal, complemented
8#24906139C212yesmaximal, complemented
9#24906126C212yesmaximal, complemented
10#24906124C212yesmaximal, complemented
11C83×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128256C2211yescharacteristic
13#19128256C2211yescharacteristic
14#19128252C2211yescharacteristic
15#19128252C2211yescharacteristic
16#19128251C2211yescharacteristic
17#19128238—21no—
18#19128238C412yes—
19#19128237—21no—
20#19128237C412yes—
21#19128236—21no—
22#19128236—21no—
23#19128214—21no—
24#19128214C412yes—
25#19128213—21no—
26C4×#13050591—21no—
27C4×#13050591C412yes—
28#19128169—21no—
29C2×C42×D83C2211yescharacteristic
30#19127758C2211yescharacteristic
31#19127756—21no—
32#19127754C2211yescharacteristic
33#19127753C2212yes—
34#19127753C2212yes—
35#19127752—21no—
36#19127751—21no—
37#19127751—21no—
38#19127723C2212yes—
39C4⋊C8×D83C2212yes—
40#19127663—21no—
41C22⋊C8×D83—21no—
42#19127653—21no—
43C4×C8×D83—21no—
44#19127450C2212yescomplemented
45#19127448C2212yescomplemented
46#19127447C2212yescomplemented
47#19127446C2212yescomplemented
48#19127444C2212yescomplemented
49#19127444C2212yescomplemented
50#533×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52#431×C83C2211yescharacteristic
53#333×C83C2212yescomplemented
54#332×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050591C2×C412yes—
57C2×#13050590—21no—
58C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D83D411yescharacteristic
60C22×C4×D83D411yescharacteristic
61C2×#13050573—22no—
62C2×C8×D83—22no—
63#14581792C2311yescharacteristic
64#14581789C2311yescharacteristic
65#14581787—22no—
66#14581787—22no—
67#14581783—21no—
68#14581783C2×C412yes—
69#14581781—21no—
70#14581781C2×C412yes—
71#14581780—21no—
72#14581777—22no—
73#14581777—22no—
74#14581776—22no—
75#14581772—21no—
76#14581772—21no—
77#14581768—21no—
78#14581768C2×C412yes—
79#14581767—21no—
80#14581767—21no—
81#14581767—21no—
82#14581767C2×C412yes—
83#14581766—21no—
84#14581766C2×C412yes—
85#14581762—22no—
86Q8×Dic83—21no—
87Q8×Dic83C2×C412yes—
88#14581757—21no—
89#14581757—21no—
90C4×D332—22no—
91C4×D332—22no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332C2×C412yes—
94#14581754—22no—
95#14581754—22no—
96#14581754—21no—
97#14581754—21no—
98#14581754—21no—
99#14581754C2×C412yes—
100(C22⋊D83)⋊C4—22no—
101(C22⋊D83)⋊C4—22no—
102#14581750—21no—
103#14581750—22no—
104#14581750—22no—
105#14581750C2×C412yes—
106#14581749—22no—
107C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
110C42×D83—22no—
111C42×D83C2×C411yescharacteristic
112C42×D83C2×C411yescharacteristic
113C42×D83D411yescharacteristic
114C42×D83D411yescharacteristic
115C42×D83D411yescharacteristic
116C42×D83D411yescharacteristic
117C42×D83C2311yescharacteristic
118C42×D83C2311yescharacteristic
119C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
120C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
121Dic83⋊C8—22no—
122Dic83⋊C8—22no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124C22⋊(C83⋊C8)—21no—
125(C2×D83)⋊C8—22no—
126(C2×D83)⋊C8—22no—
127#14581703—21no—
128C4×C83⋊C8—21no—
129C8×Dic83—22no—
130C8×Dic83—22no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#125×C83—21no—
134C22⋊Q8×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83C2×C412yes—
136C4×Q8×C83—21no—
137C4×Q8×C83C2×C412yes—
138#117×C83—21no—
139C2×C42×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2312yes—
141C4⋊C8×C83C2312yes—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144#97×C83—21no—
145C4×C8×C83—21no—
146C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
147#13050591—44no—
148#13050591—44no—
149#13050590—44no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×D332—22no—
152C2×D332—22no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332C22×C412yes—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D83—24no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—42no—
165C2×C4×D83—42no—
166C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
178#13050573—44no—
179C2×C83⋊C8—22no—
180C2×C83⋊C8—22no—
181C8×D83—44no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—22no—
184C4⋊Dic83—22no—
185C4⋊Dic83C22×C412yes—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C83—21no—
211C2×Q8×C83C22×C412yes—
212C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C83—22no—
216C2×C8×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83C22×C412yes—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C42×C83—22no—
225C42×C83C22×C411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2411yescharacteristic
229C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D83—22no—
231C22×D83—22no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C83—42no—
237Q8×C83—42no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D83—44no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
260D332—42no—
261D332—44no—
262D332—44no—
263D332—42no—
264D332—42no—
265C4×D83—22no—
266C4×D83—22no—
267C4×D83—22no—
268C4×D83—22no—
269C4×D83—22no—
270C4×D83—22no—
271C4×D83—22no—
272C4×D83—41no—
273C4×D83—41no—
274C4×D83—41no—
275C4×D83—41no—
276C4×D83—44no—
277C4×D83—44no—
278C4×D83—44no—
279C4×D83#13514yes—
280Dic166—42no—
281C8×C83—42no—
282C8×C83—42no—
283C83⋊C8—42no—
284C83⋊C8—42no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D83—21no—
290C2×D83—21no—
291C2×D83—21no—
292C2×D83—21no—
293C2×D83—21no—
294C2×D83—44no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83#41612yes—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83C2×#13512yes—
306C4×C83#57512yes—
307Dic83—21no—
308Dic83—21no—
309Dic83—21no—
310Dic83—21no—
311Dic83—42no—
312Dic83#41312yes—
313Dic83#41612yes—
314#17716—831nomaximal, Sylow
315C2×C83—41no—
316C2×C83C2×#41311yescharacteristic
317C2×C83C2×#41611yescharacteristic
318C2×C83#289611yescharacteristic
319D83—22no—
320D83—41no—
321D83—82no—
322#3444—831no—
323#2920—831no—
324C2×#431—831no—
325#1554—831no—
326#1554D8311yescharacteristic, complemented
327#1553—831no—
328#1553—831no—
329#1550—832no—
330#1547—832no—
331#1544—832no—
332#1543—832no—
333C83#1771611yescharacteristic, complemented, Sylow
334#533—831no—
335#533—831no—
336#533C2×D8311yescharacteristic
337#532—831no—
338#532—831no—
339#532—831no—
340#529—832no—
341#529—832no—
342#529—1661no—
343#529—1661no—
344#529—1661no—
345#529—1661no—
346#525—832no—
347#525—1661no—
348#525—1661no—
349C4×#41—832no—
350C4×#41—1661no—
351C4×#41—1661no—
352C22×C42—831no—
353#432—831no—
354#432—1661no—
355#432C2×D8311yescharacteristic
356#431—831no—
357#431—832no—
358#431—832no—
359#431—1661no—
360#431—1661no—
361#431—1661no—
362#431C2×D8311yescharacteristic
363#423—832no—
364C2×C4⋊C8—832no—
365#407—1661no—
366C2×C22⋊C8—1661no—
367C4×M16—1661no—
368C2×C4×C8—1661no—
369#333—832no—
370#333C2×D8312yescomplemented
371#332—832no—
372#332—832no—
373#332—832no—
374#332C2×D8312yescomplemented
375#331—832no—
376#331—832no—
377C2×#41—832no—
378C2×#41—1661no—
379C2×#41—1661no—
380C23×C4—831no—
381C23×C4—831no—
382C23×C4—831no—
383C2×M16—1662no—
384C22×C8—1662no—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
388#127—831no—
389#126—1662no—
390#126—1662no—
391#125—21no—
392#125—832no—
393#125—1661no—
394#124—832no—
395#124—1661no—
396#124—1661no—
397#123—1662no—
398#123—1662no—
399#123—1662no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—832no—
402C22⋊Q8—1661no—
403C22⋊Q8—1661no—
404C22⋊Q8—1661no—
405C22⋊Q8C4×D8312yes—
406#121—832no—
407#121—832no—
408#121—1661no—
409#121—1661no—
410#121—1661no—
411#121—1661no—
412#120—1662no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—832no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×Q8—1661no—
417C4×Q8—1661no—
418C4×Q8C4×D8312yes—
419C4×D4—832no—
420C4×D4—832no—
421C4×D4—1662no—
422C4×D4—1662no—
423C4×D4—1661no—
424C4×D4—1661no—
425C4×D4—1661no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1662no—
429C4×D4—1662no—
430C4×D4—1661no—
431#117—21no—
432#117—832no—
433#117—1662no—
434#117—1662no—
435#117—1662no—
436#117—1661no—
437C2×C42—831no—
438C2×C42—831no—
439C2×C42—831no—
440C2×C42—831no—
441C2×C42—831no—
442C2×C42—831no—
443C2×C42—831no—
444C2×C42—831no—
445C2×C42—831no—
446C2×C42—831no—
447C2×C42—831no—
448C2×C42—1662no—
449C2×C42C22×D8311yescharacteristic
450C4⋊C8—832no—
451C4⋊C8—832no—
452C4⋊C8—1662no—
453C4⋊C8—1662no—
454C4⋊C8C22×D8312yes—
455C4⋊C8C22×D8312yes—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—1662no—
459C22⋊C8—1662no—
460C22⋊C8—1661no—
461C22⋊C8—1661no—
462#97—21no—
463#97—1661no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—1662no—
466C4×C8—1662no—
467C4×C8—1661no—
468C24—831no—
469#41—3324no—
470#41—3324no—
471#41—3324no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8C2×C4×D8312yes—
475C2×D4—832no—
476C2×D4—1662no—
477C2×D4—1662no—
478C2×D4—1662no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—3322no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—831no—
496C22×C4—831no—
497C22×C4—831no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4—1664no—
501C22×C4—1662no—
502C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
503C22×C4D4×D8311yescharacteristic
504C22×C4D4×D8311yescharacteristic
505M16—3324no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—3324no—
509C2×C8—1662no—
510C2×C8—1662no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—832no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C42—22no—
533C42—831no—
534C42—831no—
535C42—831no—
536C42—831no—
537C42—831no—
538C42—831no—
539C42—831no—
540C42—831no—
541C42—831no—
542C42—831no—
543C42—831no—
544C42—831no—
545C42—1662no—
546C42—1662no—
547C42C2×C4×D8311yescharacteristic
548C42D4×D8311yescharacteristic
549C42D4×D8311yescharacteristic
550C42C23×D8311yescharacteristic
551C23—3321no—
552C23—3321no—
553C23—831no—
554C23—831no—
555C23—1662no—
556C23—1662no—
557C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—3322no—
561D4—3322no—
562D4—3324no—
563D4—3324no—
564D4—3324no—
565D4—3322no—
566D4—3322no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—3324no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3324no—
578C2×C4—3324no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—831no—
581C2×C4—831no—
582C2×C4—834no—
583C2×C4—831no—
584C2×C4—831no—
585C2×C4—831no—
586C2×C4—831no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4—1662no—
591C2×C4—1662no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—3322no—
606C8—3322no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—3324no—
611C22—3322no—
612C22—3322no—
613C22—3322no—
614C22—832no—
615C22—1661no—
616C22—1661no—
617C22—1661no—
618C22—1661no—
619C22—1661no—
620C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—3322no—
628C4—832no—
629C4—832no—
630C4—1661no—
631C4—1661no—
632C4—1661no—
633C4—1661no—
634C4#135×D8312yes—
635C4#1912850012yes—
636C2—41no—
637C2—3321no—
638C2—6642no—
639C2—1662no—
640C2#413×D8311yescharacteristic
641C2#416×D8311yescharacteristic
642C2#2491598111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1554C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24920760C2
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1554D83
hypocenterC83#17716
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916093C2semidirect
3. #431×D83C2semidirect
4. #24906173C2semidirect
5. #24906169C2semidirect
6. #24906166C2semidirect
7. #24906150C2semidirect
8. #24906139C2semidirect
9. #24906126C2semidirect
10. #24906124C2semidirect
11. C83×#1554C2semidirect
44. #19127450C22semidirect
45. #19127448C22semidirect
46. #19127447C22semidirect
47. #19127446C22semidirect
48. #19127444C22semidirect
49. #19127444C22semidirect
53. #333×C83C22semidirect
54. #332×C83C22semidirect
326. #1554D83semidirect
333. C83#17716semidirect
370. #333C2×D83semidirect
374. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207602
#249160932
#431×D832
#249061732
#249061692
#249061662
#249061502
#249061392
#249061262
#249061242
C83×#15542
#1771683